弗雷格論“同一性”

劉永慧，顏中軍

（湖南科技大學馬克思主義學院，湖南 湘潭 411201）

同一性難題是長期困擾哲學家的三大難題之一。[1]德國著名哲學家、邏輯學家弗雷格對此做過許多精辟的論述，提出了富有啟發(fā)性的解答方案。自《概念文字》開始，為了獲得形式系統(tǒng)的一般性而引入“內(nèi)容同一”符號，但這個符號會帶來一些棘手的問題。[2]所以，他在《算術(shù)基礎》中果斷放棄了“內(nèi)容同一”而轉(zhuǎn)向“對象同一”。隨著邏輯主義方案的出現(xiàn)，他把“相等”理解為“對象同一”，并且普遍使用在《算術(shù)的基本法則》及其他論著中。正如他自己在《論涵義和意謂》中所察覺到的，這樣處理“相等”會導致同一性難題。他試圖通過區(qū)分符號的涵義與意謂，來闡釋同一性稱述之間的認知價值差異。但是，弗雷格的解答并不成功。導致失敗的根源不僅在于弗雷格的“涵義”晦暗不明，而更為關(guān)鍵的原因在于“同一性”概念本身充滿含混與歧義，缺乏正確的分析。

一、“內(nèi)容同一”的引入及其邏輯角色

1.引入“內(nèi)容同一”的必要性

自《概念文字》開始，弗雷格就堅定地認為，在基本的符號之中必須有一個關(guān)于同一的符號，否則邏輯就不能滿足作為一般性的推理系統(tǒng)。為了達到這種一般性，不僅同一符號必須出現(xiàn)在或真或假的語句之中，而且它還必須是一個邏輯符號，能使同一陳述的真通過替換而保持不變。在介紹了“判斷”、“條件性”和“否定”之后，弗雷格提出了“內(nèi)容同一”概念。他說：“內(nèi)容同一與條件性和否定性的區(qū)別在于，它與名字有關(guān)，而不是與內(nèi)容有關(guān)”。[3]20因為在一般情況下，符號只是內(nèi)容的代表者，含有它們的各種組合僅表達內(nèi)容之間的關(guān)系。但是，如果它們由內(nèi)容同一符號聯(lián)結(jié)在一起，就突然將它們自身表現(xiàn)出來，由此表示兩個符號具有相同的內(nèi)容。

弗雷格敏銳地指出：“這種情況首先使我們覺得好像這里所探討的是僅屬于表達式而不屬于思維的東西，好像根本不需要不同的符號表示相同的內(nèi)容，因而也不需要表示內(nèi)容同一的符號”。[3]20他用一個幾何學例子來反駁這種假象。例如，符號A與B有相同的內(nèi)容——表示同一個點。但我們不能從一開始就只使用一個符號，因為同一個點可由不同方式來確定。弗雷格以此論證在形式推理的邏輯系統(tǒng)里引入“內(nèi)容同一”符號的必要性：

（1）可用不同方式確定相同的可判斷內(nèi)容，而在能夠做出這一判斷之前，必須將與這兩種確定方式相應的、兩個不同的名字指派給由此確定的東西。因此，這個判斷的表達需要一個內(nèi)容同一符號，以便使這兩個名字聯(lián)結(jié)起來?！坝纱说贸?，表示相同內(nèi)容的不同名字并非始終僅是一個無關(guān)緊要的形式問題，相反，當它們與不同的確定方式聯(lián)系在一起時，它們與問題的本質(zhì)有關(guān)。在這種情況下，以內(nèi)容同一為對象的判斷在康德意義上是綜合的?！盵3]21

（2）有利于簡化系統(tǒng)。弗雷格指出：“引入一個內(nèi)容同一符號的更外在的理由在于一個縮寫代替一個冗長的表達式有時是很適宜的。在這種情況下必須表達出縮寫的和原初形式的內(nèi)容同一?！盵3]21他用├（A≡B）表示一個內(nèi)容同一陳述，意味著：符號A和B具有同樣的概念內(nèi)容，所以A總能被B替換，反之亦然。這個由三條橫線組成的“內(nèi)容同一”符號可以解釋為關(guān)系“…與…有相同的概念內(nèi)容”或（）≡（）。它帶有空位，但填入的不是表示對象的符號，而是符號自身。弗雷格用內(nèi)容同一符號描述了符號之間的元語言關(guān)系。

2.“內(nèi)容同一”的邏輯角色

弗雷格認為，含有“內(nèi)容同一”的陳述能夠扮演邏輯角色，當且僅當這些能相互替代的符號的概念內(nèi)容是相同的。早在《概念文字》中，他就明確地指出，“在判斷中僅考慮對那些可能的結(jié)果有影響的東西。一個正確推論所必要的所有東西要全部表達出來；但是不必要的東西一般也不用提示”。[3]8據(jù)此，弗雷格似乎認為“內(nèi)容同一”表達了必要的信息，以使推理能夠合理地進行下去，并且這個信息必須是元語言的。因為弗雷格最為堅持不懈的一點是邏輯系統(tǒng)中證明的形式本質(zhì)。他所要表達的是，當思想之間具有可推關(guān)系時，從承載思想的形式方面就能決定一個思想能否從另一思想推出來。因此，如果同一性陳述允許替換的話，那么必須攜帶符號的相關(guān)信息。如果一個由符號組成的判斷，其中的符號具有相同的內(nèi)容，例如“c≡d”，我們就能在一個證明中，從判斷：├f(c)，到判斷：├f(d)。他用命題（52）來概括這個推理：├(c≡d)→(f(c)→f(d))。它“表明，如果c≡d，那么我們能到處用d替換c”。[4]

弗雷格承認，他在處理命題（52）時，是把同一替換作為一條基本的規(guī)則來執(zhí)行的。但是，弗雷格并沒有進一步闡明把（內(nèi)容）同一替換表述為一個推理規(guī)則的優(yōu)點。此外，把（內(nèi)容）同一替換表述為一個內(nèi)在于某個系統(tǒng)的基本命題，迫使弗雷格對符號的理解產(chǎn)生分歧：“引入一個內(nèi)容同一符號必然產(chǎn)生所有符號意謂方面的分歧，因為相同的符號有時表示它們的內(nèi)容，有時表示它們自己?！盵3]20在證明中，通過符號的形式匹配，證明得以一步一步地（step by step）進行下去，并且為了表明這些匹配是合法的，我們需要代表符號的符號，即需要提及符號。另一方面，在陳述中使用符號被認為是與推理有關(guān)的，但這并不要求在相關(guān)的形式中符號本身被提及。因此，當規(guī)定“內(nèi)容同一”具有元語言特性時，必然導致混淆符號的提及和使用。不過，從《算術(shù)基礎》開始，這些問題立即受到重視，使他轉(zhuǎn)向一個十分不同的觀點。

二、從“內(nèi)容同一”到“對象同一”

1.放棄“內(nèi)容同一”

如前所示，弗雷格用“確定方式”說明在概念記號中引入“內(nèi)容同一”符號是合理的。反對者也許指責它是多余的，因為我們可以事先禁止符號有相同的概念內(nèi)容。不過，這個反對理由并不一定成立。因為相同的內(nèi)容完全可以擁有不同的確定方式。不同的確定方式為給定對象擁有多個名稱提供了充分的理由。

不過值得注意的是，弗雷格在論證“內(nèi)容同一”的合理性時，并沒有選擇算術(shù)例子而是一個幾何學例子。他從不把一個算術(shù)等式寫作“2+3≡5”，而是“2+3=5”。他避免使用算術(shù)例子的理由在于：在算術(shù)中符號與內(nèi)容之間是一一對應關(guān)系，即每個數(shù)有且僅有一個符號即數(shù)字，因此沒有必要用不同的符號表達相同的內(nèi)容。弗雷格在算術(shù)命題中使用等號“=”，而不是內(nèi)容同一符號“≡”。他覺得沒有必要對一個“=”下定義，因為等號是定義其他符號的前提條件，其涵義是顯而易見的。

“相等”和“內(nèi)容同一”是一對互補概念，含有“=”的判斷不能被含有“內(nèi)容同一”的判斷替代，反之亦然。譬如，“2+4≡6”表示“2+4”和“6”具有相同的概念內(nèi)容；而“2+4=6”表示“2+4”與“6”具有相同意謂。

“相等”除了不是元語言關(guān)系外，還在另一個重要方式上與“內(nèi)容同一”不同。后者的特征之一是，與概念內(nèi)容相關(guān)的重要信息被隱蔽起來了，需要通過確定方式來揭露。而在等式中，算術(shù)的相關(guān)信息是直白地展示出來的。如“2+4=6”所表達的算術(shù)信息就是：2與4之和等于6。這里無須確定方式來揭示這個信息。

在《概念文字》中，弗雷格并沒有把“相等”歸入“內(nèi)容同一”。因此，他實際上有兩個同一符號：“相等”和“內(nèi)容同一”。另外，我們只看到內(nèi)容同一替換，即命題（52），

而看不到對“相等”的刻畫。或許弗雷格認為，“相等”是一個算術(shù)概念，將在算術(shù)里得到詳細的闡述。但是我們?nèi)噪y以想象這沒有使他感到苦惱，即“同一”被刻畫為兩種不同的情況。這必將暗示了某個失誤。自然的反應是，尋求一致的、適合于所有情況的同一概念。這正是弗雷格從《算術(shù)基礎》開始所做的。

2.轉(zhuǎn)向“對象同一”

面對“同一”理解的分歧，弗雷格選擇的策略是，引進一個新概念以包含舊概念。這個新概念就是“對象同一”。任何使替換生效的判斷現(xiàn)在被分析為“同一陳述”。這不僅包括原來的內(nèi)容同一判斷，還包括數(shù)學等式。在《算術(shù)的基本法則》的導言中，弗雷格坦承這個帶有修正主義色彩的改變：“代替三橫線，我已經(jīng)采用普通的等號，因為我已經(jīng)勸服自己，在算術(shù)里恰好有我所想要的符號的涵義。那就是，我用‘相等’一詞表達‘與……一致’或‘與……同一’一樣的涵義。事實上等號在算術(shù)里就是以這種方式使用的?！盵5]6

眾所周知，弗雷格的哲學圖畫具有強烈的一致性。而他尋求一致性的最初動機起因于對邏輯系統(tǒng)的考慮，即關(guān)于《概念文字》的形式推理系統(tǒng)。但在《算術(shù)基礎》中，隨著邏輯主義方案的出現(xiàn)，這幅圖畫變得相當寬泛。為了執(zhí)行這個方案，要求凈化邏輯，即所有的東西必須弄清楚。因此，弗雷格重新了定義“數(shù)”，而“相等”變成了最基礎、最本質(zhì)的東西。他在《算術(shù)基礎》中列出了原因：

“如果我們不能有關(guān)于數(shù)的表象或直覺，我們怎么才能得到一個數(shù)呢？語詞只有在句子聯(lián)系中才意謂某種東西。因此重要的是說明含有一個數(shù)詞的句子的意義。暫時這仍然有很大的任意性。但是我們已經(jīng)確定，應該把數(shù)詞理解為獨立的對象。以此我們得到一類必然有意義的句子，即表達出重認的句子。如果我們認為a這個符號應該表示一個對象，那么我們必須有一個記號；它使我們到處都可以判定，b是不是與a相同，即使我們并非總能應用這個記號?！盵6]78-79

這個用于表達“重認”的普遍記號就是等號。為了獲得“數(shù)”，弗雷格提出了著名的語境原則：只有在包含數(shù)的命題中尋找數(shù)的意義。這類命題就是同一陳述。根據(jù)語境原則，為了得到邏輯對象（例如數(shù)），必須能構(gòu)成關(guān)于這些對象的命題。如果這些命題是關(guān)于它們的同一，那么這些對象之間必須擁有同一關(guān)系，并且必須是“對象同一”而非“內(nèi)容同一”。因為“內(nèi)容同一”僅能給出一個關(guān)于數(shù)字的同一標準，而不是數(shù)?！皩ο笸弧鼻『贸袚怂谕壿嫿巧?。弗雷格在《算術(shù)基礎》中采用了萊布尼茨對“同一律”的定義：“能夠用一個事物替代另一個事物而不改變真，這樣的事物就是相同的?！盵6]82他認為，在普遍可替代中包含著同一律。因此，同一陳述就是對象同一陳述，在它所出現(xiàn)的證明中，替換是有效的。這是弗雷格“成熟”的觀點，貫穿于后來的工作之中。

弗雷格在《算術(shù)基礎》中處理問題的方式是非形式的，在九年之后的《算術(shù)的基本法則》第一卷里，他給出了形式化的表述。在《算術(shù)的基本法則》中同一符號是一個未定義的術(shù)語，并且詳細說明了包含這個符號的陳述的真值條件：如果是相同的，將指示真，而在其它一切情況下它將指示假。另外，不同于《概念文字》的是，通過基本法則Ⅲ，他詳細說明了同一陳述的邏輯角色，而不再談論符號的替換：如果是真的，那么也是真的；換言之，如果是相同的，那么落入每個落入的概念之下；或者說，每個含有的陳述也含有。[5]71最后，不同于《概念文字》，弗雷格明確地在《算術(shù)的基本法則》中假定一個一般性的“指示”概念，允許數(shù)相等，并且與“內(nèi)容同一”一起包含在“對象同一”之內(nèi)。數(shù)字“5”是一個數(shù)的原子名字，“2+3”是這個數(shù)的復合名字?！?+3=5”是真的同一陳述，因為“2+3”和“5”都指示數(shù)5。

從邏輯的觀點來看，弗雷格由“內(nèi)容同一”轉(zhuǎn)向“對象同一”是適當?shù)模悦媾R一個關(guān)于同一陳述的語義難題，而問題的根源就在于他對“同一”的理解充滿含混。

三、“相等”與同一性難題

1.“相等”與“對象同一”

弗雷格從“內(nèi)容同一”轉(zhuǎn)為“對象同一”，把“≡”化歸為“=”，這是其同一理論的基本思路。然而，等號作為數(shù)學中一個基本符號，很少有人對它進行深入的研究。“大多數(shù)數(shù)學家對于等號根本不做任何說明，而是假定已知它的涵義。但是人們不能輕易相信，他們本身是否完全清楚這個涵義?！盵7]277

那么，弗雷格是如何理解“相等”或“=”的？他是否完全清楚這個涵義？當代著名哲學家M·達米特認為，弗雷格是歷史上第一個把“相等”引入邏輯學的人。[8]但是通過閱讀其著作不難發(fā)現(xiàn)，弗雷格把“相等”理解為“同一”，準確的應該是“對象同一”。他不止一次解釋說，他是在“同一”的意義上使用相等的，即“與……相同”或“與……一致”的意義上使用“相等”和“=”。

弗雷格認為，等號構(gòu)成了一類基本的邏輯表達式——等式。等式的語言形式是斷定句。這樣的斷定句含有一個思想作涵義（或者至少要求含有一個思想作涵義）。這個思想是或真或假的，即有一個真值。例如，等式“5=2+3”表示等號左邊和右邊的符號的意謂在各個方面完全一致。弗雷格嚴厲斥責那些混淆符號與符號的意謂的數(shù)學家們：“難道完全不能以不同符號表示相同的東西嗎？只是符號的差異難道就能當做認為符號表示的東西有差異的充分理由嗎？如果我們假定2+3與5不同，我們會有什么結(jié)果呢？”[7]278他尖銳地指出，這樣根本不會有一個簡單的整數(shù)系列，而是一團糟?！啊虼宋覀儓猿终J為，‘2+3’、‘3+2’、‘1+4’、‘5’這些符號表示同一個數(shù)?！盵7]278-279在他考察了數(shù)字與數(shù)的一一對應關(guān)系之后指出，當我們從數(shù)字過渡到數(shù)時，那么就是從“相等”過渡到“同一”。從不同的數(shù)字符號相等，得到它們表示同一個數(shù)。并且“只要通過任何邏輯上的魔術(shù)達到真正的數(shù)，就不可避免地會同時將等號變?yōu)橥环??！盵7]282

2.同一性難題及其解答

弗雷格在《概念文字》中發(fā)現(xiàn)了“對象同一”的一個問題，即它不能提供推理的正確信息并且不能勝任他所要求的邏輯角色。在個問題更加直接地凸顯在“a=b”和“a=a”的認知價值差異中。這個著名的語義問題就是所謂的“同一性難題”，又稱為“弗雷格疑難”（Frege’s puzzle）。它可以表述如下：如果a=b是真的，那么它如何與a=a在意義上或認知價值上不同？[9]

為什么會出現(xiàn)這個疑難？他在《論涵義和意謂》的開始之處就明確地指出這個疑難起源于“相等”：“由于相等涉及許多問題，而且這些問題并非十分容易回答，因此引起人們的思考。它是一種關(guān)系嗎？是對象之間的關(guān)系？還是對象的名字或符號之間的關(guān)系？”[10]

首先，他默認了相等是一種關(guān)系。但他并沒有清楚地闡明相等到底是何種關(guān)系。在《概念文字》中，他認為“相等”是對象的名字或符號之間的關(guān)系，即內(nèi)容同一關(guān)系。由于符號與對象的結(jié)合是任意的，結(jié)果導致a=b就不再是關(guān)于事物本身，而僅僅是關(guān)于確定方式的了。如果這樣的話，那么我們不能獲得實際的知識。

另一方面，“相等”是對象同一關(guān)系嗎？他指出，如果“相等”表示符號“a”“b”意謂之間的關(guān)系，那么當a=b為真時，a=b與a=a沒有什么不同。也就是說，a=b會坍塌為a=a，變得像a=a一樣瑣碎和不足道。但現(xiàn)實情況是，a=b與a=a顯然是具有不同認識價值的句子。后者是同一律的一個實例，是先驗有效的和分析的，因而是不足道的；前者卻是后驗的和綜合的，它十分有意義地擴展了人們的認識。辨認出“晨星”和“暮星”是同一顆行星——金星，也許是天文學中最富有成果的發(fā)現(xiàn)之一。

換言之，弗雷格的同一理論面臨著困境，即不能合理地解釋同一陳述a=a與a=b之間的認知差異。對此，弗雷格顯得“十分機智”。他“獨辟蹊徑”地求助于符號的涵義，嚴格區(qū)分符號的意謂和涵義。他自信地告訴我們，與一個符號相關(guān)聯(lián)的，除了要考慮符號的意謂外，還要考慮符號的涵義。而符號的涵義與人們的認識有關(guān)。利用“涵義”這個關(guān)鍵概念，弗雷格十分輕松地“解除”了這個疑難：盡管a與b的意謂相同，但涵義不同，因而a=a表達的思想與a=b表達的思想也不同，所以兩者具有不同的認識價值。

四、對弗雷格同一性理論的批判

前文分析了弗雷格的同一性理論面臨的困境，以及他為解除這個困境所做出的努力。實際上，同一性難題產(chǎn)生于他對“同一”的理解。他的同一性理論與他的其他著名觀點一樣，表面上保持著強烈的相似性和一致性，但在這些精美包裝之下，掩藏著許多缺陷。正是這些內(nèi)在缺陷使他遭致困境，即使求助于涵義，最終也難逃失敗的命運。[11]

1.“同一”扮演雙重角色

在弗雷格看來，為了獲得邏輯系統(tǒng)的一般性，必須要有同一符號，在《概念文字》中他稱為“內(nèi)容同一”，而從《算術(shù)基礎》開始轉(zhuǎn)為“對象同一”。但正如他自己所分析的，在數(shù)學中“內(nèi)容同一”是不必要的，不能使邏輯具有一般性。另外，如果符號之間具有內(nèi)容同一關(guān)系，那么就不能相互替換，因為它們作為符號顯然是不同的。所以含有“≡”的同一陳述不能滿足替換律，不能承擔應有的邏輯角色。因此，“內(nèi)容同一”或“≡”是非邏輯符號。

那么，“相等”是邏輯符號嗎？按照弗雷格的邏輯主義綱領，所有數(shù)學都可以化歸為邏輯。等號作為數(shù)學中的一個基本符號也就是邏輯系統(tǒng)里的符號。細心的人能立即察覺此處隱藏的問題。因為含有“=”的同一陳述（如“a=b”），雖然從外延主義的觀點來看能滿足替換，但它也表達了一個實質(zhì)命題。換言之，它能增加人們的認識。著名的同一性難題就是把“相等”理解為“對象同一”的最大阻攔。

總之，弗雷格以兩種方式對待同一：“內(nèi)容同一”與“對象同一”，并且在他的同一理論中執(zhí)行兩條標準：邏輯的和語義的。前者允許替換，后者增加認識。這就是其表面一致的同一性理論中隱藏的不一致。

2.混淆“相等”與“同一”

在《概念文字》時期，弗雷格只對“內(nèi)容同一”進行刻畫，并不包含“相等”。因為他隱約地感覺到了符號意謂方面的分歧。符號有時表示其內(nèi)容，有時表達自身。而“內(nèi)容同一”恰好能彌補這種分歧。但不久之后，在《算術(shù)基礎》中“內(nèi)容同一”被丟在一邊，而只討論“相等”。因為在數(shù)學中數(shù)字（符號）與數(shù)（對象）是一一對應關(guān)系，不會產(chǎn)生符號意謂方面的分歧。所以“內(nèi)容同一”在數(shù)學中毫無必要。此時，在他的眼里，“同一”不是“內(nèi)容同一”而應該是“對象同一”?！跋嗟取本褪恰皩ο笸弧钡拇~。他反復強調(diào)是在“同一”的意義上使用“相等”和“=”。但“相等”與“同一”畢竟是兩個不同的概念。正如前文已經(jīng)指出的，“相等”不是一個邏輯符號。因為它不符合語義標準，雖然在透明語境中能保證替換有效，但在包含從句的晦暗語境中進行替換，會使句子真值發(fā)生改變。并且即使在透明語境中，它也不能合理地解釋諸如同一陳述“a=b”與“a=a”的認知價值差異問題。

究其根源，“相等”實際上就是指符號意謂的相同，即“對象同一”；而“同一”既是內(nèi)容相同而且還是意謂相同，是完全一致?！跋嗟取笔菙?shù)學中的基本概念，而“同一”是一個哲學概念。就像經(jīng)?；煜枴Ｃc摹狀詞一樣，弗雷格常常不自覺地混淆“相等”與“同一”。這必然給他帶來麻煩。

五、結(jié) 語

弗雷格在貫徹邏輯主義綱領的時候，堅持認為需要一個同一性理論。但他的同一性理論是不一致的。借助“相等”，數(shù)的定義變得明確，并且可以表達一類基本命題——等式。數(shù)學等式被解釋為同一陳述。它能使替換有效，是基本的邏輯形式之一。但這樣處理“相等”無法解答同一陳述“a=a”與“a=b”之間的認知差異。雖然他求助于符號的涵義以圖“化解”這個令人頭疼的難題，但由于同一性理論內(nèi)在的缺陷，使他最終無法擺脫失敗的命運。這些缺陷是眾所周知的，例如：混淆符號的提及和使用，混淆符號、專名與摹狀詞，以及涵義的模糊性、神秘性等。[12]而問題的根源在于混淆了“相等”和“同一”，對“同一”缺乏正確的分析。正是長期以來忽視對“相等”和“同一”的研究，所以才導致同一性難題。因此，應該嚴格區(qū)分并深入揭示“相等”與“同一”的涵義與性質(zhì)，從根本上解決這個長期困擾人們的難題。