對(duì)分課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

（江西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，江西 南昌 330022）

高等數(shù)學(xué)不僅是大學(xué)理工科及經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，而且是培養(yǎng)學(xué)生形象思維、抽象思維和創(chuàng)造性思維的重要載體[1].因此，如何有效地講授這門(mén)課程，使學(xué)生更好地掌握分析、推理和計(jì)算等方面的技能，這無(wú)疑是新工科時(shí)代背景下的一個(gè)重要課題.結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐，闡述對(duì)分課堂教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的做法與效果.

1 對(duì)分課堂簡(jiǎn)介

復(fù)旦大學(xué)張學(xué)新教授結(jié)合傳統(tǒng)課堂與討論式課堂各自的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行取舍折中，提出了一個(gè)新的課堂教學(xué)模式，稱為對(duì)分課堂[2].對(duì)分課堂的核心理念是把一半課堂時(shí)間分配給教師進(jìn)行講授，另一半分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí).根據(jù)討論與講授的時(shí)間關(guān)系，可以將討論分為隔堂討論和當(dāng)堂討論.隔堂討論主要用于較多較難的內(nèi)容；當(dāng)堂討論主要用于較少較容易的內(nèi)容.在隔堂討論之前，學(xué)生可以自由利用課外的時(shí)間，自主復(fù)習(xí)和消化吸收已學(xué)過(guò)的內(nèi)容，并且為隔堂討論做好充分的準(zhǔn)備.因此，整個(gè)對(duì)分課堂分為3 個(gè)階段，即教師講授——課后復(fù)習(xí)——學(xué)生討論.為便于討論，將全班學(xué)生進(jìn)行分組，一般4名學(xué)生為一小組.

在對(duì)分課堂教學(xué)法被提出時(shí)，創(chuàng)立者們就注意到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的重要性.因此，他們較早地開(kāi)發(fā)了“對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)”.在平臺(tái)中，可以將學(xué)生名單導(dǎo)入到已創(chuàng)建的班級(jí)中，學(xué)生可以在這個(gè)平臺(tái)通過(guò)微信或者貼吧的方式與教師或同學(xué)交流，教師也可以在上面發(fā)布教學(xué)信息以及組織教學(xué)活動(dòng).重要的是，該平臺(tái)符合張學(xué)新教授對(duì)分課堂的理念：讓教師更輕松，讓學(xué)生更主動(dòng).

2 對(duì)分課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

雖然高等數(shù)學(xué)是一門(mén)數(shù)學(xué)課程[3-4]，但是仍然可以靈活地使用對(duì)分課堂教學(xué)法.不同于大多數(shù)文科課程，也不同于中小學(xué)課程，高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程在教學(xué)時(shí)會(huì)面臨5 個(gè)主要問(wèn)題：（1）知識(shí)點(diǎn)多而且抽象，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密；（2）與中學(xué)數(shù)學(xué)的思維方式有較大不同，學(xué)生的思維方式不能完全跟上；（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間有限，高等數(shù)學(xué)只是大學(xué)里多門(mén)基礎(chǔ)課程之一，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要做一定量的習(xí)題，較難的習(xí)題往往需要花費(fèi)較多的時(shí)間；（4）高等數(shù)學(xué)與有些專業(yè)的內(nèi)容相關(guān)性不大，學(xué)生重視程度不夠；（5）教師的上課時(shí)間有限，沒(méi)有足夠的時(shí)間復(fù)習(xí)講過(guò)的內(nèi)容，解決作業(yè)中的問(wèn)題.這些問(wèn)題是客觀存在的，處理不好會(huì)形成教學(xué)的反作用力，直接影響教學(xué)效果.

為了在一定程度上解決這些問(wèn)題，在教學(xué)中可以嵌入對(duì)分課堂教學(xué)理念.

2.1 教學(xué)安排：精講課+討論課+特色作業(yè)

自2016 年采用對(duì)分課堂教學(xué)法講授高等數(shù)學(xué)課程以來(lái)，深刻地體會(huì)到了對(duì)分課堂的優(yōu)越性.具體做法為：一周2 次課，安排第1 次課的第1 節(jié)為討論課，而其它課為精講課，一周的課上完后布置一次作業(yè).

所謂精講課，按照對(duì)分課堂的常規(guī)做法，一堂課40 min 圍繞關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)深入細(xì)致地講解，可以采取啟發(fā)式和發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，而對(duì)教材中非主要的內(nèi)容則不講或者略講，交由學(xué)生在做題時(shí)自學(xué).

所謂討論課，按照對(duì)分課堂的常規(guī)做法，先分組（一般4人為一組），按小組安排座位.整個(gè)一節(jié)課一分為二，前半節(jié)為小組討論時(shí)間，后半節(jié)為全班討論時(shí)間.由于數(shù)學(xué)課不太容易討論，因此討論之前教師應(yīng)在討論主題和討論方式等方面給予學(xué)生一些指導(dǎo).討論的主題可以是復(fù)習(xí)之前的知識(shí)、預(yù)習(xí)下一節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)、或者作業(yè)中的問(wèn)題；討論方式可以是輪流發(fā)言或自由發(fā)言等.

對(duì)分課堂中有一項(xiàng)作業(yè)是讀書(shū)筆記——“亮考幫”，對(duì)數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，“幫”是主要的方面，也是容易寫(xiě)的方面，學(xué)生較容易應(yīng)付完成，達(dá)不到學(xué)習(xí)反思的效果.因此，引入了特色作業(yè).所謂特色作業(yè)，指的是作業(yè)題型和作業(yè)設(shè)計(jì)方面有特色.作業(yè)題型分為2種，一種是問(wèn)答題，主要包括基本概念和基本方法的理解和表述；另一種是解答題.在布置作業(yè)時(shí)力求典型完整，課堂講解可以選取主要內(nèi)容，但作業(yè)布置則基本涵蓋所有知識(shí)點(diǎn)和常見(jiàn)題型.除了完整性外，還要求做到典型精練，這需要圍繞關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)精心設(shè)計(jì).

2.2 教學(xué)手段：微教材+短視頻

對(duì)分課堂能否成功，關(guān)鍵在于課后的復(fù)習(xí)，正如創(chuàng)立人張學(xué)新教授指出的，這一過(guò)程是通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成的，是知識(shí)的內(nèi)化吸引階段.這一階段要求學(xué)生自主完成，不能與其他同學(xué)討論.對(duì)高數(shù)這門(mén)課來(lái)說(shuō)，課時(shí)相對(duì)較少而內(nèi)容相對(duì)較多，課后的自主學(xué)習(xí)尤為重要.在討論課之前盡量不要討論，有問(wèn)題盡量自己動(dòng)手解決，上網(wǎng)或去圖書(shū)館查資料，這也有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.另外，遇到概念上的理解問(wèn)題以及方法上的應(yīng)用問(wèn)題，可以參考微教材[5-6].微教材是對(duì)教材中某個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)方面的簡(jiǎn)約式教學(xué)資源[7]，以課堂講解的方式呈現(xiàn)概念和方法的相關(guān)內(nèi)容.這自然有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解和運(yùn)用[8-9].

除了微教材這種文本式的教學(xué)資源外，還可以針對(duì)作業(yè)當(dāng)中的常見(jiàn)問(wèn)題以及教材中的疑難問(wèn)題錄制一些短視頻，發(fā)布到“對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)”上，幫助學(xué)生課外學(xué)習(xí).

2.3 教學(xué)效果：以“用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分”為例

以“用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分”這節(jié)內(nèi)容為例，說(shuō)明對(duì)分課堂的教學(xué)效果，分析內(nèi)在機(jī)理.這節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué)的核心基礎(chǔ)，同時(shí)也與定積分、變限積分和定積分的幾何應(yīng)用聯(lián)系緊密.教材一般會(huì)給出計(jì)算公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解公式.然而，由于推導(dǎo)的抽象性和復(fù)雜性以及運(yùn)用的靈活性，相當(dāng)一部分學(xué)生不能充分理解公式，在碰到具體問(wèn)題時(shí)往往無(wú)從下手或?qū)?wèn)題簡(jiǎn)單化處理.

在講授這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，按照對(duì)分課堂的教學(xué)法組織教學(xué).在講授方面，首先講解二重積分計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和符號(hào)含義，然后講解2個(gè)相似的典型問(wèn)題，通過(guò)比較引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.其它內(nèi)容略講或不講.在作業(yè)方面，布置2道問(wèn)答題：（1）闡述二重積分的幾何意義及其作用；（2）闡述二次積分的含義及其作用.同時(shí)布置4道解答題，涵蓋X-型公式和Y-型公式的應(yīng)用以及二次積分次序的改變，題型包括計(jì)算題、幾何應(yīng)用題和證明題.在每周一次的討論課時(shí)，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)和做題情況與小組同學(xué)討論，然后全班討論，針對(duì)某些共性的問(wèn)題著重討論，而對(duì)課堂上未解決的問(wèn)題則留于線上討論或課后單獨(dú)討論.

通過(guò)精講的方式，讓學(xué)生很好地理解教學(xué)的中心內(nèi)容，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).通過(guò)特色作業(yè)，讓學(xué)生不僅理解了知識(shí)以及知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)未講的內(nèi)容（如二次積分交換次序，求空間立體的體積等）.通過(guò)課上討論，所有學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，與其他學(xué)生和教師之間進(jìn)行有效溝通后，可以降低他們對(duì)知識(shí)理解的模糊性，為知識(shí)的構(gòu)建奠定基礎(chǔ).在將二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分時(shí)，有些學(xué)生不能正確地寫(xiě)出二次積分的上下限.經(jīng)過(guò)集中討論，他們不僅意識(shí)到問(wèn)題的存在，而且掌握了上下限的確定原理.通過(guò)微教材和短視頻，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)以及鞏固所學(xué)內(nèi)容.這一整套做下來(lái)，教學(xué)任務(wù)得到了很好的完成，教學(xué)效果得到了有力的保障，相關(guān)問(wèn)題也得到了一定程度的解決.

為了解學(xué)生使用“對(duì)分課堂”的情況，設(shè)計(jì)了一份《關(guān)于對(duì)分課堂的調(diào)查問(wèn)卷》.調(diào)查問(wèn)卷通過(guò)“對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)”發(fā)給每位學(xué)生，通過(guò)平臺(tái)對(duì)反饋信息的整理，可以獲得學(xué)生的反饋意見(jiàn).此處，以“高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）II-16 級(jí)房地產(chǎn)班”（共37 名）的反饋意見(jiàn)為例進(jìn)行說(shuō)明.之所以選擇這個(gè)班的數(shù)據(jù)，是因?yàn)樽髡呓邮者@個(gè)班是在第2學(xué)期，第1學(xué)期任課教師未曾采用對(duì)分課堂教學(xué)模式.當(dāng)時(shí)使用《微教材》（自編2016 版），并且印刷成冊(cè)，每個(gè)小組分發(fā)1份.全班36 名學(xué)生表示喜歡對(duì)分課堂，只有1 名學(xué)生認(rèn)為傳統(tǒng)課堂較好.31 名學(xué)生認(rèn)為對(duì)分課堂能夠提高自己對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)積極性，另6 名學(xué)生不確定.從期末考試情況來(lái)看，中高檔分?jǐn)?shù)比較多，且沒(méi)有考試分?jǐn)?shù)極低的學(xué)生.

3 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)課堂堅(jiān)持3個(gè)中心，即以教師為中心，以課堂為中心，以教學(xué)內(nèi)容為中心.充分強(qiáng)調(diào)班級(jí)授課（即一對(duì)多）時(shí)教師“講”的核心作用.對(duì)于高等數(shù)學(xué)這類公共基礎(chǔ)課程，由于授課強(qiáng)度高（授課強(qiáng)度=授課任務(wù)/授課時(shí)間），因此許多教師常采用這種教學(xué)模式.

傳統(tǒng)課堂的不足之處主要在于它過(guò)于強(qiáng)調(diào)教師“教”的作用，而忽視了學(xué)生自主“學(xué)”的作用.教與學(xué)本是一個(gè)反饋環(huán)，需要教師和所有學(xué)生共同完成.對(duì)分課堂兼具教師教和學(xué)生學(xué)2個(gè)方面[10]，不僅承繼了教師教的優(yōu)勢(shì)，而且發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)的功效.通過(guò)分析和教學(xué)實(shí)踐，可以確定對(duì)分課堂教學(xué)法有助于提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果[11-12].