妙用微元法,提升物理解題效率

◇ 山東 欒玉杰

(作者單位:山東省棗莊市第八中學(xué)北校)

微元法是指通過微分解決問題的一種方法,在物理學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用微元法能夠幫助我們化曲為直,解決一些較為復(fù)雜的物理問題.近年來,隨著核心素養(yǎng)不斷被重視,越來越多的教師開始注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).而微元法作為解決物理問題常用的一種方法,其培養(yǎng)策略也成為眾多教師研究的內(nèi)容.下面,筆者將圍繞高中物理中微元法的教學(xué)策略展開論述.

1 位移問題,分解元過程

位移問題是高中物理學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),不同于初中物理,高中階段學(xué)生接觸的運(yùn)動(dòng)速度往往不是恒定的.每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體的受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等都可能不同,因此,我們往往無法直接代入公式求解.微元法是解決這類問題的有效方法,我們可以將時(shí)間微分成極小段,每一小段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以看作不變,然后再通過分段求和進(jìn)行求解.

例1某光滑平行導(dǎo)軌串聯(lián)一阻值為R 的電阻,其上放有一質(zhì)量為M 的金屬桿,大小為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下,假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且導(dǎo)軌間距為a,忽略金屬桿的電阻,若金屬桿以大小為v0的初速度水平向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)問金屬桿在導(dǎo)軌上的最大位移為多少?

分析金屬桿在運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)產(chǎn)生阻礙它運(yùn)動(dòng)的安培力,而且金屬桿的速度和所受的安培力一直發(fā)生改變.應(yīng)用微元法取無限小的時(shí)間Δt,那么在Δt 時(shí)間內(nèi),我們可以認(rèn)為金屬桿的速度是恒定的,即安培力可得Δt 時(shí)間內(nèi)安培力的沖量從初始狀態(tài)到停止運(yùn)動(dòng),沖量的變化量為ΔI總＝0－mv0,所以最大位移

求解非勻變速類位移問題時(shí)可以通過使用微元法,分解元過程,進(jìn)而求解.這在一定程度上簡(jiǎn)化了對(duì)物理過程的分析.但是,教師在講解微元法時(shí),應(yīng)當(dāng)先向?qū)W生強(qiáng)調(diào)無窮小的極限概念,幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“微元”這一概念.

2 功與功率,確定漸變變量

在求解功和功率問題時(shí),我們也會(huì)遇到變力或者運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生連續(xù)改變的情況,解決這類問題時(shí)直接代入公式是行不通的.應(yīng)用微元法,通過微分,將變量分解成極限情況下的常量,能夠有效地幫助我們解決問題.但是在使用微元法時(shí),應(yīng)當(dāng)先確定漸變的變量,只有這樣,才能夠進(jìn)行后續(xù)的分析計(jì)算.

在求解功和功率問題時(shí),我們可以將漸變的變量進(jìn)行微分求解,從而提升解題效率.但是僅僅通過教師的講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,學(xué)生也要進(jìn)行及時(shí)的練習(xí),加強(qiáng)鞏固,全面提升物理學(xué)習(xí)能力.

3 動(dòng)力學(xué)問題,拆分化簡(jiǎn)

物體的受力不會(huì)總是恒定不變的.在解決動(dòng)力學(xué)問題時(shí),直接求解往往過程復(fù)雜或無法得到正確答案.微元法是解決這類問題常用的方法.通過將物理過程拆分成無數(shù)個(gè)極小的單元,能夠大大簡(jiǎn)化我們的計(jì)算過程.教師在講解這類問題時(shí),可以應(yīng)用微元法帶領(lǐng)學(xué)生展開分析,幫助其掌握微元法的相關(guān)應(yīng)用,提升其物理學(xué)科核心素養(yǎng).在講解“牛頓第二定律”時(shí),教師可以帶領(lǐng)學(xué)生分析下面這道例題.

例2一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上,某時(shí)刻,在受水平拉力F 的作用下,該質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),且F 大小滿足F＝F0－kv.已知經(jīng)過t0時(shí)間后,該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為x0,且該時(shí)刻F 仍大于0,試求解該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度.

分析分析該質(zhì)點(diǎn)的受力情況,水平面上僅受拉力F,根據(jù)F 的表達(dá)式可以判斷出該質(zhì)點(diǎn)所受的合外力隨著速度的增大而逐漸減小,即加速度不斷減小.應(yīng)用微元法分析,在無限小的時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看作速度恒定的運(yùn)動(dòng),可以得出F0－kv＝ma＝求和后可以得出

應(yīng)用微元法,能夠化曲為直、化變量為常量,從而更加高效地解決問題.但是并非所有的題目都適用微元法,學(xué)生應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體題目,分析找到正確的解題方法.

總之,微元法是物理學(xué)習(xí)中十分重要的一種方法.教師應(yīng)在教學(xué)中不斷地向?qū)W生滲透微元思想,培養(yǎng)其解答物理問題的綜合能力,提升其物理學(xué)科核心素養(yǎng),為其以后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).