拓展學(xué)生思維,提升解三角函數(shù)問題的技能

◇ 山東 徐志敏

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn),涉及的公式較多,要求學(xué)生既要能夠準(zhǔn)確記憶,又要能夠靈活應(yīng)用.教學(xué)中為拓展學(xué)生思維,提高學(xué)生解三角函數(shù)問題的技能,使學(xué)生能順利解答相關(guān)問題,教師應(yīng)做好優(yōu)秀問題的篩選與精講,與學(xué)生一起分析相關(guān)的解題思路,使學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解相關(guān)問題.

1 三角函數(shù)應(yīng)用題

三角函數(shù)與三角形關(guān)系密切,一些問題常將兩者結(jié)合在一起,考查學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)公式的能力.解答該類問題時需要注意兩個方面：其一,考慮參數(shù)范圍時,應(yīng)注意三角形內(nèi)角和為180°這一限制條件,避免求解的參數(shù)范圍擴(kuò)大；其二,部分問題可考慮采用特殊值法代入驗(yàn)證,以減少計(jì)算量,迅速找到正確答案.

A.tanαtanβ＜1

C.cosα＋cosβ＞1

2 三角函數(shù)周期題

三角函數(shù)與周期相關(guān)的問題在高考中較為常見.針對一些簡單的題型,如題目中給出具體三角函數(shù)的問題,可采用周期計(jì)算公式直接求解其周期；針對部分未直接給出具體三角函數(shù)的問題,應(yīng)注重結(jié)合函數(shù)圖象判斷其周期.一般情況下,三角函數(shù)的周期等于相鄰兩條對稱軸距離的2倍.

A.2458 B.3501 C.4032 D.5739

3 三角函數(shù)單調(diào)性題

三角函數(shù)單調(diào)性也是高考的一個熱點(diǎn)內(nèi)容,通常會給出不同自變量,要求比較函數(shù)值的大小,該類問題難度稍大.遇到該類問題需要先運(yùn)用三角函數(shù)知識判斷其單調(diào)性,再運(yùn)用三角函數(shù)的周期性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),再比較自變量大小.

A.f(2)＜f(－2)＜f(0)

B.f(0)＜f(2)＜f(－2)

C.f(－2)＜f(0)＜f(2)

D.f(2)＜f(0)＜f(－2)

4 三角函數(shù)綜合題

三角函數(shù)綜合題型難度較大,考查的知識點(diǎn)較為全面.解答該類問題時應(yīng)具有靈活的思維,不僅需要根據(jù)題設(shè)的情形靈活應(yīng)用三角函數(shù)公式進(jìn)行三角函數(shù)的互化,而且還應(yīng)注重畫出相關(guān)的三角函數(shù)圖象輔助分析,以找到參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系,充分挖掘隱藏在題干中的隱含條件.

當(dāng)a＝0時,不符合題意.

綜上可知,滿足題意的a,b 有兩組,分別為a＝1,b＝－或a＝－1,b＝2＋.

高中三角函數(shù)解題教學(xué)中既要注重講解基礎(chǔ)題型,使學(xué)生掌握基本的知識點(diǎn)以及常規(guī)的解題思路,又要優(yōu)選難度適中、代表性較強(qiáng)的例題,拓展學(xué)生視野,深化對三角函數(shù)知識的理解,提高解題思維的靈活性,促進(jìn)三角函數(shù)解題技能的明顯提升.