巧用配方法解題

朱靜怡

【摘要】配方法是中學(xué)解題中一種極其重要的恒等變形，其應(yīng)用非常廣泛.在解方程、求最值中，隨處可見(jiàn)到它的身影.對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，配方法的靈活應(yīng)用能夠幫助他們更快更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高其解題能力，為以后接觸更多更復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題打下良好的基礎(chǔ).熟練掌握配方法的基本概念及技巧，可以大大提高學(xué)生的解題效率和正確性，同時(shí)對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)也有促進(jìn)作用.

【關(guān)鍵詞】配方法;中學(xué)數(shù)學(xué);解題

一、引 言

配方法是數(shù)學(xué)解題方法的靈魂之一，是數(shù)學(xué)解題方法的一盞指路明燈.一般意義上的配方法是指運(yùn)用“添項(xiàng)”“配湊”的方法，通過(guò)恒等變形，將式子轉(zhuǎn)化為完全平方或者含有完全平方的代數(shù)式.主要在二次方程和二次函數(shù)求最值中運(yùn)用.所謂更深意義上的配方法是指在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)產(chǎn)生非負(fù)數(shù)的特殊功能，其主要應(yīng)用于基本不等式、柯西不等式、幾何距離等.

初中利用配方法將式子變形為一個(gè)完全平方式或多個(gè)完全平方式的和式的恒等變形，以達(dá)到快速解題的目的.通過(guò)對(duì)配方法在解一元二次方程、因式分解、函數(shù)最值中的相關(guān)應(yīng)用的研究與歸納，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)配方法的理解和掌握，構(gòu)建關(guān)于配方法的完整體系.

二、一元二次方程求解

在解此類一元二次方程時(shí)，首先要將最高項(xiàng)系數(shù)化為1，然后再運(yùn)用配方法，將等式左邊化為兩個(gè)一次項(xiàng)乘積，從而把解二次項(xiàng)的方程f（x）=0的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一次項(xiàng)的方程問(wèn)題.由此得出結(jié)論，一些高次方程也可以運(yùn)用此種方法來(lái)解決.

根據(jù)例2可以歸納出四次方程求解的核心要點(diǎn)，通過(guò)把原方程的左邊先拆分再配成兩個(gè)完全平方的差，把求解四次方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)二次方程問(wèn)題，從而得到解.通過(guò)利用配方法，使我們?cè)谇蠼飧叽畏匠探鈺r(shí)，不再那么盲目、不知所措.

三、因式分解求解

在中學(xué)階段，因式分解問(wèn)題是常考的一類題型，在處理此類題型時(shí)，通常使用的是十字相乘法、提公因式法、公式法.這三種方法可以幫助我們快速分解因式.但是當(dāng)上述三種方法都不能解決時(shí)，我們就可以考慮配方法.因式分解的方法多種多樣，這就需要學(xué)生通過(guò)自己的積累逐步掌握.

這樣的問(wèn)題打破了我們常規(guī)的解題思路，多方面對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了考查，這里的配方法告訴我們，在解題時(shí)，要突破傳統(tǒng)、打開(kāi)眼見(jiàn)，不能中規(guī)中矩.配方法在因式分解中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)了學(xué)生多角度思考問(wèn)題，善于將所學(xué)的方法貫穿于不同的題中.

四、代數(shù)求值

在面對(duì)代數(shù)求值時(shí)，配方法也是一種常用到的技巧.當(dāng)我們遇到一個(gè)等式中求解兩個(gè)或三個(gè)未知數(shù)的值時(shí)，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的配方思想.在此類題型中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注式子的結(jié)構(gòu)，能夠培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)式子的結(jié)構(gòu)來(lái)判定是否使用配方法.

此類題型是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的題型，但是對(duì)于此類題，學(xué)生往往很難將其解出，主要的原因就是他們不知道怎么將未知數(shù)求解出來(lái)，在配方時(shí)也容易出現(xiàn)不會(huì)組合的情況.此類題型是配方法中較難的一類，涉及的未知數(shù)較多，如果能將此類題型熟練地掌握，對(duì)配方法的認(rèn)識(shí)將更近一步.

五、函數(shù)最值求解

在中學(xué)階段，函數(shù)最值問(wèn)題的解答可以利用配方法，通過(guò)對(duì)代數(shù)式的恒等變形，構(gòu)造完全平方，然后通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的分析，最終可以求解出最大值和最小值.

函數(shù)最值問(wèn)題的求解是中學(xué)數(shù)學(xué)中必不可少的一部分，是在中考、高考中經(jīng)常涉及的問(wèn)題，正確研究此類題目的解決方法有著重要的意義.通過(guò)例5，我們需要注意的是，在三角函數(shù)的最值問(wèn)題求解時(shí)，當(dāng)我們不能一下子對(duì)式子進(jìn)行平方時(shí)，可以首先對(duì)式子進(jìn)行變形，在最后求解最大、最小值時(shí)不要忘了正余弦函數(shù)其自身的取值范圍，結(jié)合正余弦函數(shù)自身的取值范圍與條件中所給的范圍，在最終的范圍內(nèi)進(jìn)行取舍.

六、小 結(jié)

從以上幾個(gè)例子可以看出，配方法是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一把“金鑰匙”.作為中學(xué)階段常用的解題方法之一，配方法在解題方面發(fā)揮著重要的作用，同時(shí)還增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于其數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生更好地切入主題，從而快速地解題，因此，在學(xué)習(xí)配方法時(shí)，教師可以將思維訓(xùn)練貫穿其中，努力幫助學(xué)生探究新的方法.為了能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步地理解掌握配方法，教師應(yīng)該依據(jù)教材，優(yōu)化教學(xué)方法，必要時(shí)刻可以借助多媒體來(lái)加深學(xué)生對(duì)配方法的理解與掌握.

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