數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估及預(yù)防維修的對(duì)數(shù)線性虛齡過程方法

(江蘇海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，江蘇 連云港 222069)

數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量指標(biāo)主要有性能、可靠性和維修性，性能代表機(jī)床使用價(jià)值的主要指標(biāo)；可靠性代表機(jī)床在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下完成規(guī)定功能的能力。當(dāng)前，機(jī)床正朝著精密化、柔性化、集成化、自動(dòng)化和智能化方面迅速發(fā)展，隨著復(fù)合功能和密集型技術(shù)的引入，機(jī)床在使用過程中發(fā)生故障概率的增加，其性能也隨之降低，因此提高數(shù)控機(jī)床的可靠性勢(shì)在必行[1-2]。

1 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估及預(yù)防維修存在的主要問題和研究內(nèi)容

目前，數(shù)控機(jī)床的可靠性與維修性分析方面已取得一定的成績，高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備等16個(gè)國家科技重大專項(xiàng)已列入《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要(2006-2020)》，其是我國到2020年科技發(fā)展的重中之重。其中，數(shù)控機(jī)床可靠性研究已被列入重大專項(xiàng)的基礎(chǔ)共性技術(shù)之一。

1.1 存在的主要問題

(1)數(shù)控機(jī)床的故障數(shù)據(jù)受維修的影響，一般非獨(dú)立性分布，且其發(fā)生故障后的維修類型通常為不完全維修，但目前的評(píng)估模型過多地依賴于不可修系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分布模型。

(2)冪律過程(Power Law Process，PLP)模型和對(duì)數(shù)線性過程(Lead Logistics Provider，LLP)模型同是非齊次泊松過程(Non-homogeneous Poisson Process，NHPP)的模型之一，該過程模型適合于具有故障趨勢(shì)可修系統(tǒng)的故障分析，但在數(shù)控機(jī)床的故障趨勢(shì)分析中，多使用冪律模型，而缺少對(duì)對(duì)數(shù)線性過程模型的研究。

(3)目前對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠性指標(biāo)的評(píng)估，多是點(diǎn)式估計(jì)，缺少對(duì)可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)。

(4)缺少對(duì)數(shù)控機(jī)床非等周期任意維修質(zhì)量的不完全預(yù)防維修的研究。

1.2 主要研究內(nèi)容

(1)通過對(duì)故障數(shù)據(jù)的綜合趨勢(shì)檢驗(yàn)確定故障的維修類型，選取相應(yīng)的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)估模型與方法。

(2)研究冪律過程模型和對(duì)數(shù)線性過程模型在數(shù)控機(jī)床可靠性分析及預(yù)防維修中的適用條件。

(3)分析對(duì)數(shù)線性過程模型在數(shù)控機(jī)床可靠性分析中的應(yīng)用，給出機(jī)床的累積平均無故障工作時(shí)間、累積故障數(shù)、給定時(shí)間的可靠度、一定可靠度下的工作時(shí)間等可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

2 數(shù)控機(jī)床預(yù)防維修的對(duì)數(shù)線性虛齡過程方法

可修系統(tǒng)的可靠性分析不同于不可修系統(tǒng)的可靠性分析，這是因?yàn)榫S修可修部分或全部恢復(fù)可修系統(tǒng)的可靠性，使之恢復(fù)如下幾種狀態(tài)：① 修復(fù)如新；②修復(fù)如舊；③好于舊但次于新；④好于新；⑤次于舊。其中后兩種維修狀態(tài)不常見，一般只分析前三種維修狀態(tài)，即最小維修、最大維修及不完全維修[3-4]。在數(shù)控機(jī)床的可靠性分析中，若維修使其修復(fù)如新，則可用Weibull等分布分析其故障間隔時(shí)間(time between failure)，用對(duì)數(shù)正態(tài)等分布分析其維修時(shí)間，此時(shí)機(jī)床的故障不具有某種故障趨勢(shì)。若機(jī)床的累積故障數(shù)隨使用時(shí)間表現(xiàn)出某種增大或減小的趨勢(shì)，可用非齊次泊松過程的最小維修理論分析其可靠性。事實(shí)上，工程實(shí)踐中的大多數(shù)維修屬于不完全維修，最小維修和最大維修只是不完全維修的兩種極端狀態(tài)。目前，在采集數(shù)控機(jī)床的現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)方面，多采用一個(gè)預(yù)防維修或大修周期內(nèi)的數(shù)據(jù)，且在預(yù)防維修或大修期間，只對(duì)發(fā)生故障的部位進(jìn)行最小維修，對(duì)于其他部位不予維修。另一方面，數(shù)控機(jī)床的初始觀察時(shí)間和初次使用時(shí)間一般不同，其故障率不為零，在這種情況下用初始故障率為零的PLP模型分析其可靠性不合理。此時(shí)，可用對(duì)數(shù)線性過程模型描述其故障過程。

3 數(shù)控機(jī)床預(yù)防維修的對(duì)數(shù)線性虛齡過程技術(shù)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

選取同型數(shù)控機(jī)床若干臺(tái)，且其現(xiàn)場(chǎng)使用環(huán)境及維修水平相似，現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)為右截尾時(shí)間[5]。

3.2 故障數(shù)據(jù)及維修時(shí)間的綜合趨勢(shì)檢驗(yàn)

用圖形方法和統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)搜集整理的故障數(shù)據(jù)及維修時(shí)間進(jìn)行綜合趨勢(shì)檢驗(yàn)。其中，圖形方法包括Nelson-Aalen 圖檢驗(yàn)和總時(shí)間檢驗(yàn)(total time on test，TTT)。

用圖形方法初步獲得故障數(shù)據(jù)的故障趨勢(shì)后，可進(jìn)一步用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合趨勢(shì)檢驗(yàn)。首先用劉易斯魯濱孫(lewis-Robinson，LR)檢驗(yàn)和正態(tài)性(Jarque，J)檢驗(yàn)判斷故障數(shù)據(jù)是否為普通更新過程(ordinary refresh process，ORP)數(shù)據(jù)，若是則表明故障數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布，可用Weibull等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布分析該數(shù)據(jù)；若故障數(shù)據(jù)不滿足普通更新過程，可用拉普拉斯(Laplace)檢驗(yàn)和梅特羅波利斯-黑斯廷斯算法(Metropolis-Hastings algorithm，MH)檢驗(yàn)判斷其是否滿足非齊次泊松過程。

3.3 冪律模型和對(duì)數(shù)線性模型選擇

冪律過程模型是非齊次泊松過程模型的一種，其強(qiáng)度函數(shù)為：

u(t)=λβtβ-1(λ>0，β>0，t≥0)

(1)

式中：λ為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

當(dāng)β=1時(shí)，故障強(qiáng)度為常數(shù)，產(chǎn)品處于偶然失效期；當(dāng)β< 1時(shí)，故障強(qiáng)度減小，產(chǎn)品處于早期失效期；當(dāng)β>1時(shí)，故障強(qiáng)度增大，產(chǎn)品處于耗損失效期。

非齊次泊松過程的另一種模型為對(duì)數(shù)線性過程模型，其強(qiáng)度函數(shù)為：

u(t)=exp(a+bt)，-∞

(2)

式中：a、b為模型參數(shù)。

當(dāng)a=0時(shí)模型退化為齊次泊松過程模型；b<0時(shí)，產(chǎn)品相鄰故障間隔有變大的趨勢(shì)；b>0時(shí)，產(chǎn)品相鄰故障間隔有變小的趨勢(shì)。

假定共有k臺(tái)機(jī)床，其中第j臺(tái)機(jī)床在統(tǒng)計(jì)時(shí)間區(qū)間[t0j，Tj]發(fā)生了nj個(gè)故障，第i個(gè)故障發(fā)生時(shí)間是ti，j(i=1，2，…，nj；j=1，2，…，k)。設(shè)t0，j、t1，j、t2，j、…、tnj，j、Tj為故障時(shí)間，Tj代表截尾時(shí)間。設(shè)故障時(shí)間ti-1，j至故障時(shí)間ti，j之間的故障間隔時(shí)間為xi，j，即xi，j=ti，j-ti-1，j，則故障間隔時(shí)間分別為x1，j、x2，j、…xnj，j、Tj-tnj，j。首先，基于式(1)和式(2)，可用極大似然法分別給出冪律過程模型和對(duì)數(shù)線性過程模型所描述故障間隔時(shí)間的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian Information Criterion，BIC)基于極大似然估計(jì)法，并利用了似然估計(jì)性質(zhì)。因此，可用 AIC、BIC 值選擇最佳模型。

3.4 模型參數(shù)和可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)

基于對(duì)數(shù)線性過程理論，應(yīng)用極大似然估計(jì)法可得各參數(shù)的極大似然估計(jì)值，然后將其代入各可靠性指標(biāo)公式即可得相應(yīng)的點(diǎn)估計(jì)。模型參數(shù)和可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)可由Fisher信息矩陣法求得。其中，參數(shù)的方差矩陣為：

(3)

式中：Δ11、Δ12、Δ21、Δ22分別為模型參數(shù)極大似然估計(jì)的二階偏導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)。

(4)

據(jù)此，可給出其區(qū)間估計(jì)：

(5)

3.5 數(shù)控機(jī)床任意維修質(zhì)量的虛齡混合模型建模及非等周期預(yù)防維修

當(dāng)數(shù)控機(jī)床磨損加劇進(jìn)入損耗期時(shí)，可考慮對(duì)其進(jìn)行預(yù)防維修。結(jié)合故障率增加因子和維修對(duì)其實(shí)際役齡的影響，則數(shù)控機(jī)床第i次預(yù)防維修后的故障率為：

hi(x)=θi-1exp(a+b)(x+qti-1))，0≤x≤Ti

(6)

式中：q為恢復(fù)因子；ti為第i次預(yù)防維修時(shí)間；θ為預(yù)防維修后的故障率增加因子，θ>1；Ti為第(i-1)次至第i次預(yù)防維修區(qū)間。

在實(shí)際維修中，每次預(yù)防維修程度因不同的故障模式和部位而有所差異，所以Kijima把維修恢復(fù)因子定義為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)變量。Wu也指出，故障率增加因子θ應(yīng)在某一區(qū)間而非某一固定值。所以，可假設(shè)維修恢復(fù)因子q(0 ≤q≤ 1)和故障率增加因子θ(u≥θ≥ 1)服從均勻分布，規(guī)定當(dāng)數(shù)控機(jī)床的可靠度隨時(shí)間的變化降低到要求的Rmin時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一次不完全預(yù)防維修，即每一個(gè)預(yù)防維修區(qū)間的最小可靠度為Rmin，在得出預(yù)防維修周期Ti(i=1，2，…，N)后，以數(shù)控機(jī)床長期平均維修費(fèi)用率C(N)最低和可用度A最大為目標(biāo)函數(shù)，求取最佳維修次數(shù)N。

預(yù)防維修的對(duì)數(shù)線性虛齡過程技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 預(yù)防維修的對(duì)數(shù)線性虛齡過程技術(shù)路線

4 數(shù)控機(jī)床預(yù)防維修的對(duì)數(shù)線性虛齡過程關(guān)鍵技術(shù)

(1)對(duì)故障數(shù)據(jù)及維修數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合趨勢(shì)檢驗(yàn)，避免過多地依賴統(tǒng)計(jì)分布模型。

(2)對(duì)于數(shù)控機(jī)床等復(fù)雜的可修系統(tǒng)，當(dāng)故障數(shù)據(jù)具有明顯的故障趨勢(shì)時(shí)，在可靠性分析中，應(yīng)選用“過程”模型而非“分布”模型。

(3)當(dāng)數(shù)控機(jī)床的初始故障強(qiáng)度不為零時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用對(duì)數(shù)線性過程模型，而非冪律過程模型。

(4)最小維修和最大維修是不完全維修的兩種極端狀態(tài)，在可靠性分析中，應(yīng)使用綜合趨勢(shì)檢驗(yàn)方法，防止從一個(gè)極端走入另一個(gè)極端。

(5)本項(xiàng)目所提虛齡混合模型中的最小維修費(fèi)用及預(yù)防維修費(fèi)用均為平均值，當(dāng)數(shù)控機(jī)床處于損耗階段時(shí)，預(yù)防維修費(fèi)用一般隨時(shí)間的增大而增大，亦可認(rèn)為該費(fèi)用為時(shí)間的一次函數(shù)。

5 小結(jié)

(1)對(duì)數(shù)線性過程模型比冪律過程模型在數(shù)控機(jī)床的初始故障強(qiáng)度不為零時(shí)更接近工程實(shí)際情況。

(2)對(duì)數(shù)線性虛齡過程方法不僅可給出數(shù)控機(jī)床可靠性指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)，而且可給出其區(qū)間估計(jì)。可解決數(shù)控機(jī)床可靠性分析中對(duì)可靠性指標(biāo)點(diǎn)估計(jì)的研究較多，但對(duì)其區(qū)間估計(jì)研究不足的問題。

(3)對(duì)數(shù)線性虛齡過程混合模型，在所需可靠度下，可給出任意維修質(zhì)量的非等周期預(yù)防維修時(shí)間和最佳維修次數(shù)，使該模型更接近數(shù)控機(jī)床可靠性分析的實(shí)際情況。