非均質(zhì)表面誘導(dǎo)液滴脫落的數(shù)值模擬

李培生 黃杰 王昭太 張瑩 鐘源

(南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,江西 南昌 330031)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們對于能源有效利用的需求日益增加。具有能效等級高、良好的舒適度、噪聲低以及不占室內(nèi)空間等優(yōu)點的輻射吊頂供冷系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于實際工程中[1],但輻射吊頂系統(tǒng)在夏季容易出現(xiàn)結(jié)露現(xiàn)象[2- 3],從而影響系統(tǒng)的運行。為有效降低結(jié)露危害,研究輻射吊頂表面的結(jié)露現(xiàn)象和誘導(dǎo)液滴加速脫落的方法，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行有著重要的意義。

在理論方面,Wang等[4]構(gòu)建了能量守恒的理論模型以分析液滴聚合脫落的動力學(xué)行為,研究液滴聚合過程中釋放的表面能和重力勢能對液滴脫落的影響,為降低結(jié)露危害提供了理論支撐;在實驗方面,大多采用特殊材料來制作輻射吊頂,例如采用石膏板等吸水材料[5],或者采用超疏水材料制作吊頂表面[6- 7],利用超疏水表面上聚合液滴的彈跳現(xiàn)象誘導(dǎo)液滴聚合時從吊頂上脫落[8- 11]。研究表明,超疏水表面上液滴聚合脫落的半徑小于300 μm,遠(yuǎn)小于常規(guī)表面的液滴尺寸。目前超疏水材料的制備一般有2種方式[12]:一是在低表面能的固體表面構(gòu)造粗糙結(jié)構(gòu);二是在具有粗糙結(jié)構(gòu)的固體表面修飾低表面能的物質(zhì)(一般為含氟和含硅的材料)。然而,目前大部分制備工藝方法復(fù)雜,條件要求高,不適合大規(guī)模生產(chǎn),因此提出新的思路用以降低輻射吊頂表面的結(jié)露危害有著重要的意義。近年來,通過對液滴在非均質(zhì)表面上的滑動和滯后行為的研究,人們發(fā)現(xiàn)非均質(zhì)表面對液滴具有局部的定向移動和捕獲能力,可以使液滴聚集在特定區(qū)域。Sbragaglia等[13]采用格子玻爾茲曼方法(LBM)對傾斜非均質(zhì)表面上液滴滑動和滯后的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬和實驗研究;Lee等[14]研究了非均質(zhì)表面上大液滴分離成小液滴的現(xiàn)象;Yu等[15- 16]研究了液滴蒸發(fā)過程中在非均質(zhì)環(huán)形表面上的“粘-滑-跳”現(xiàn)象。因此將非均質(zhì)表面用于輻射吊頂表面以誘導(dǎo)液滴聚合并脫落,從而降低結(jié)露危害的方法具有可行性。

經(jīng)過30年的發(fā)展,LBM已經(jīng)成為一種有效的研究流體流動運輸過程的數(shù)值方法[17],因此文中采用介觀尺度的LBM[18- 20],通過單組分偽勢多相流模型(又稱Shan-Chen模型)模擬重力作用下非均質(zhì)壁面誘導(dǎo)液滴聚合脫落的現(xiàn)象,研究了均質(zhì)表面上由重力誘導(dǎo)的液滴脫落臨界半徑與接觸角的關(guān)系，以及非均質(zhì)表面誘導(dǎo)的液滴聚合脫落行為,分析了液滴尺寸、接觸角差值、聚合前液滴半徑比對非均質(zhì)表面液滴聚合脫落的影響,并從理論上分析了非均質(zhì)表面上液滴聚合過程中液滴的能量變化。

1 數(shù)值方法與物理模型

1.1 偽勢LBM多相流模型

偽勢LBM多相流模型[21- 22]具有簡單和使用方便的優(yōu)點,可通過添加外力修正項、采用實際氣體狀態(tài)方程以及多尺度時間計算等方法實現(xiàn)復(fù)雜流動的數(shù)值模擬。在偽勢模型中,其多松弛時間(MRT)碰撞演化方程為[23- 25]

fα(x+eαδt,t+δt)=fα(x,t)-

(1)

(2)

結(jié)合式(2),式(1)的右側(cè)公式可演化為

(3)

(4)

(5)

式中，F(xiàn)為相互作用力。

在偽勢LBM模型中,偽勢作用力為

(6)

式中:G為作用力強(qiáng)度;wα為權(quán)重因子,在D2Q9模型中,一般采用高階各向同性,即

固液作用力Fads用以實現(xiàn)壁面的潤濕特性,可表示為

Fads=-GwΨ(x)wαΨ(x)s(x+eα)eα

(7)

式中,s(x)為選擇函數(shù),其值為0(x點為流體)或1(x點為固體)。

合力F為

F=Fm+Fads+(ρl-ρg)g

(8)

式中：ρl、ρg分別為液滴和氣體的密度，g為重力加速度。

1.2 物理模型

非均質(zhì)表面誘導(dǎo)液滴聚合脫落的物理模型如圖1所示,計算域為500×500,重力加速度g垂直向下。圖1中黑色和白色表示壁面的不同潤濕特性,且黑色區(qū)域表面接觸角大于白色區(qū)域。在接觸角梯度的作用下,兩液滴會自發(fā)向中間白色區(qū)域運動并發(fā)生合并,得到一個半徑更大的液滴,液滴半徑越大,越容易發(fā)生脫落(均質(zhì)表面具有相同的潤濕性,表現(xiàn)為接觸角大小相同,不存在接觸角梯度)。左右邊界設(shè)定為周期邊界,上下為固體壁面,上下壁面的邊界條件采用無滑移邊界-半步反彈法,詳細(xì)見參考文獻(xiàn)[24],左右液滴的前沿位置定義為與y方向相切的界面點。

液滴在非均質(zhì)表面的聚合過程中,會發(fā)生劇烈的形變,釋放表面能(ΔEsuf)和重力勢能(ΔEg)作為脫落的驅(qū)動力,同時液滴脫落需克服液滴的表面黏附功(ΔEad)和液滴自身流動的黏性耗散(ΔEvis),聚合后液滴獲得的動能為ΔEk,其計算公式分別為[4]

圖1 非均質(zhì)表面誘導(dǎo)液滴聚合脫落的物理模型

Fig.1 Physical model of heterogeneous surface induced droplets polymerization and drop

ΔEk=-ΔEsuf-ΔEg-ΔEad-ΔEvis

(9)

(10)

ΔEg=-ρlg(V′H′-V1H1-V2H2)

(11)

(12)

(13)

式中,σ為氣液表面張力,V1、V2、R1、R2、H1、H2分別為聚合前液滴的體積、半徑和質(zhì)心高度,V′、R′和H′分別為聚合后液滴的體積、半徑和質(zhì)心高度,θ為接觸角,μ為動力黏度。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 模型的驗證

文中通過Laplace定律和Power-law來驗證模型的正確性[25- 27],并且所有物理量單位均為格子單位。Laplace定律的驗證計算區(qū)域大小為200×200,密度比為750,氣液黏度比為1,液滴初始半徑分別為25、30、35、40個格子單位,由Laplace定律可知:液滴內(nèi)外壓力差(Δp)與液滴半徑R的倒數(shù)成正比,并且其斜率的大小即為表面張力[24,27]。

圖2給出了不同K值(K為式(3)C項中調(diào)節(jié)表面張力的參數(shù))下Δp與1/R的關(guān)系,圖中直線為模擬數(shù)據(jù)點的線性擬合。從圖中可看出,Δp與1/R基本上滿足正比關(guān)系,并且擬合直線均過原點。圖3給出了不同K值時的表面張力σ,當(dāng)1-K從0.1變化到1時,表面張力從6.863×10-4增至6.976×10-3,σ與1-K基本上呈線性關(guān)系。

圖2 不同K值下壓力差Δp隨1/R的變化

Fig.2 Variation of pressure difference Δpwith 1/Rfor different values ofK

圖3 表面張力σ隨1-K的變化Fig.3 Variation of surface tension σ with 1-K

圖4 不同接觸角下潤濕半徑隨時間的變化

Fig.4 Variation of wetting radius with time for different contact angles

為了方便研究,參照文獻(xiàn)[28]的方法,文中采用接觸角差值梯度對液滴在非均質(zhì)表面的動態(tài)行為進(jìn)行驗證,并繪制表面自由能、固液界面的大小隨時間的變化曲線(如圖5所示),通過比較發(fā)現(xiàn)模擬的結(jié)果與文獻(xiàn)[28]結(jié)果十分吻合,說明文中采用的方法能夠很好地描述重力場以及表面張力作用下液滴在非均質(zhì)表面的動態(tài)行為。

圖5 表面自由能、固液界面隨時間的變化

Fig.5 Evolution of surface free energy and solidity-liquid interface with time

2.2 均質(zhì)表面的液滴脫落現(xiàn)象

文中采用奧內(nèi)佐格數(shù)(Oh,表征黏性力與慣性力和表面張力的相互關(guān)系)和Bond數(shù)(Bo,表征重力與表面張力的比值)來描述初始靜止液滴在重力作用下的脫落過程,其定義式分別為

Bo=ρgR2/σ。

文中分別通過改變μ和g的大小來調(diào)節(jié)Oh和Bo。首先在不考慮壁面潤濕性的條件下,通過選取不同的Oh(Oh=0.004～0.400)和Bo(Bo=0.25,2.50,5.00,7.50)來研究Oh和Bo對液滴脫落時間的影響,然后在不同壁面潤濕特性(氣液密度比為750,黏度比為15)條件下研究壁面潤濕特性對脫落臨界半徑的影響,其中無量綱時間定義為

圖6給出了液滴的脫落時間t與Bo、Oh的關(guān)系(當(dāng)Bo=0.25時液滴不會脫落)。從圖中可以看出:當(dāng)Bo=2.50時,隨著Oh逐漸增大,液滴脫落時間越來越長,這是由于在液滴的脫落過程中,液滴在重力的作用下需要克服黏性力的阻礙,因此黏性力的增大會導(dǎo)致脫落時間延長;當(dāng)Oh不變時,Bo越小,表面張力的影響就越大,液滴越難脫落,并且當(dāng)Bo足夠小時,體積力的影響較小,表面張力為主要因素,此時液滴的界面接近圓形,液滴會附著在壁面上而不會脫落,這與文獻(xiàn)[4]的描述相吻合(實際液滴的物性參數(shù)一定時,存在臨界半徑或者體積,當(dāng)R小于臨界半徑時,液滴不會脫落)。圖7進(jìn)一步給出了接觸角與脫落臨界半徑之間的關(guān)系,從圖中可知,當(dāng)壁面潤濕性為疏水時,其臨界半徑與接觸角基本上呈線性關(guān)系,與文獻(xiàn)[11]中理論推導(dǎo)的結(jié)果相吻合。

圖6 不同Bo取值下脫落時間隨Oh的變化

Fig.6 Variation of shedding time with Oh for different values of Bo

圖7 臨界半徑Rc隨接觸角的變化Fig.7 Variation of critical radius Rc with contact angle

2.3 非均質(zhì)表面誘導(dǎo)的液滴脫落

2.3.1 半徑大小的影響

在疏水表面上,合并液滴脫落的驅(qū)動力為合并前后釋放的表面能(ΔEsuf)和重力勢能(ΔEg),其中脫落的阻力來自于表面黏附功(ΔEad)和液滴自身流動的黏性耗散(ΔEvis)[4]。文中選取液滴半徑比為1,接觸角差值Δθ=25°,研究等徑液滴在不同半徑下的聚合以及脫落現(xiàn)象。

當(dāng)R1/R2=1時,R分別為45、55、60個格子單位的液滴合并后的狀態(tài)圖(白色區(qū)域接觸角為125°,黑色區(qū)域接觸角為150°)如圖8(a)所示,初始狀態(tài)如圖1所示。從圖8(a)可以看出,對于半徑比為1時,液滴聚合點的位置均位于白色區(qū)域中間位置,并且液滴半徑R≤55時,其聚合后的液滴最終停留在接觸角θ=125°的區(qū)域并且未脫落,而液滴半徑R=60時,非均質(zhì)表面可成功誘導(dǎo)液滴聚合、脫落。當(dāng)液滴半徑R=63,液滴聚合過程中t=0.6和t=0.7時氣液界面附近的速度矢量圖如圖8(b)所示。從圖8(b)中可知:液滴聚合時氣液界面處的速度變化較大,液滴形變劇烈(t=0.6時);在液滴撞擊和表面張力的作用下液滴凹陷處迅速向下并形成凸起(t=0.7時),之后聚合液滴從中間區(qū)域接觸角為125°處脫落。

圖8 液滴合并后狀態(tài)圖以及合并過程中的速度矢量

Fig.8 State diagram after droplets fusion and velocity vector in merging process

兩等徑液滴聚合前后的ΔEsuf、ΔEg、ΔEad及ΔEvis的理論變化如圖9所示。從圖中可以看出,當(dāng)液滴半徑比為1時,兩液滴的質(zhì)量相同,橫向速度相反,其碰撞時初始動能可忽略不計,聚合前后的ΔEsuf、ΔEad及ΔEg隨著液滴半徑的增大呈現(xiàn)增大的趨勢,并且其釋放的表面能ΔEsuf低于表面黏附功ΔEad,黏性耗散ΔEvis有略微的增大但基本保持不變,而重力勢能ΔEg和黏性耗散ΔEvis遠(yuǎn)小于ΔEsuf和ΔEad。

當(dāng)液滴半徑R≤55時,聚合后的初始動能ΔEk為負(fù),即聚合過程釋放的表面能和重力勢能不足以克服黏性耗散和表面黏附功,液滴未脫落;當(dāng)液滴半徑R≥60時,液滴合并過程釋放的重力勢能與表面能之和大于表面黏附功,聚合后的初始動能為正,此時液滴在聚合后脫落,模擬結(jié)果和理論分析

圖9 聚合過程的能量分析Fig.9 Energy analysis of the polymerization process

結(jié)果相吻合。從圖7可以看出,在均質(zhì)表面,接觸角為126°的壁面上的液滴臨界脫落半徑為89;而在非均質(zhì)表面(白色區(qū)域接觸角為125°,黑色區(qū)域接觸角為150°),當(dāng)液滴半徑R≥60時,即可實現(xiàn)液滴的聚合脫落,因此非均質(zhì)表面可在一定程度上誘導(dǎo)更小的液滴脫落。接觸角越大,其臨界半徑越小,如果中間區(qū)域的接觸角增大,可再進(jìn)一步擴(kuò)大聚合脫落液滴的尺寸范圍,因此采用非均質(zhì)表面可以降低吊頂結(jié)露的危害。

2.3.2 接觸角差值的影響

不同區(qū)域壁面潤濕性的差異對聚合液滴的初始動能有著較大的影響,且不同接觸角對應(yīng)的脫落臨界半徑不同,因此文中在中間區(qū)域接觸角θ=125°的條件下,選取液滴半徑比為1,單液滴Oh=0.008,Bo=0.8,研究接觸角差值Δθ取不同值(4°、8°、12°、16°)時對液滴聚合的影響。

圖10給出了相向而行的液滴的運動前沿位置X隨時間t的變化情況,圖11給出了Δθ為12°、t取不同值(0.4、0.6、0.7)時的形態(tài)圖。在表面張力、壁面潤濕性以及重力的共同作用下,Δθ在4°～16°的區(qū)間內(nèi),液滴聚合前的狀態(tài)可分為兩個階段:①當(dāng)t≤0.2時,液滴沿壁面方向的速度較小,Bo=0.8,此時重力為主要因素,壁面潤濕性的作用可忽略不計,重力拖拽液滴縱向變形的影響較大,因此液滴界面前沿呈現(xiàn)先退后進(jìn)的趨勢,此時Δθ對此過程無明顯的影響;②當(dāng)t>0.2時,由于液滴兩側(cè)界面所在的壁面潤濕性不同,液滴橫向的移動速度逐漸變大,液滴逐漸在壁面上鋪展,之后在重力和表面張力的作用下,呈現(xiàn)圖11所示“滑動-彈起-再滑動”的狀態(tài),此過程重力、表面張力以及壁面潤濕性共同影響液滴的運動狀態(tài)。當(dāng)Δθ=4°時,液滴共出現(xiàn)兩次加速和兩次減速過程。當(dāng)Δθ=16°時,液滴只經(jīng)歷一次加速和一次減速過程。在表面張力、壁面潤濕性以及重力作用下,Δθ越大,液滴的變速次數(shù)越少,液滴出現(xiàn)振蕩的次數(shù)越少,液滴在壁面的鋪展能力越強(qiáng),其平均橫向速度越大,液滴聚合的速度越快。因此,可通過增大非均質(zhì)表面的接觸角差值來達(dá)到加速液滴聚合脫落的目的。

圖10 液滴前沿界面位置隨時間的變化Fig.10 Variation of droplets frontier interface position with time

圖11 液滴形態(tài)隨時間的變化Fig.11 Variation of droplet shape with time

從圖11中可知:當(dāng)t=0.4～0.6時,在重力和壁面潤濕性的共同作用下,液滴在壁面上的運動以鋪展為主,液滴的縱向高度逐漸降低;當(dāng)t=0.6時,液滴兩側(cè)界面位于接觸角相同的區(qū)域,液滴橫向速度不再增加,并且在重力和黏性耗散的影響下,速度逐漸降低,因此當(dāng)t=0.6～0.7時,在重力的作用下液滴出現(xiàn)縱向高度增大的現(xiàn)象。因此,液滴在壁面上的運動主要呈現(xiàn)為橫向鋪展、遷移和縱向振蕩3個過程。

2.3.3 半徑比的影響

不同半徑的液滴在非均質(zhì)表面上可以獲得不同的初始動能,且其液滴聚合后的橫向速度不可忽略,因此在中間區(qū)域接觸角θ=125°和Δθ=4°的條件下,保持大液滴半徑不變(Oh=0.008、Bo=0.9),研究半徑比R1/R2為1.0～1.4時液滴半徑比對聚合以及脫落過程的影響。

不同半徑比的液滴聚合前后的ΔEsuf、ΔEg、ΔEad及ΔEvis的理論變化如圖12所示。從圖中可以看出:隨著半徑比的增大,ΔEg和ΔEvis的變化較小,而ΔEsuf和ΔEad均有明顯的降低,并且半徑比越大,聚合所釋放的ΔEsuf越小;當(dāng)半徑比為1,其理論ΔEk>0,因此液滴聚合后可成功脫落;當(dāng)半徑比大于1時,其理論ΔEk<0,在模擬結(jié)果中,聚合液滴仍可脫落。

圖12 不同半徑比下聚合過程的能量分析

Fig.12 Energy analysis of the polymerization process for diffe-rent radius ratios

圖13給出了兩液滴的碰撞位置(ΔX為液滴碰撞位置偏離中心點的距離)與半徑比的關(guān)系。從圖中可知,在半徑比在1.0～1.4的范圍內(nèi),ΔX隨著半徑比的增大而增大,并且ΔX的變化量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

圖13 液滴的碰撞位置與半徑比的關(guān)系

Fig.13 Relationship between droplet collision position and radius ratio

為了更清晰地理解液滴的合并脫落過程,文中給出了半徑比分別為1.00、1.17及1.40時液滴聚合后的形態(tài)變化,如圖14所示。從圖中可以看出,當(dāng)半徑比為1時,液滴聚合后不同時刻的形態(tài)均左右對稱,并最終從白色區(qū)域中心位置脫落。根據(jù)Laplace定律,當(dāng)半徑比大于1時,由于右側(cè)液滴的半徑較小,其內(nèi)部壓力高于左側(cè)大液滴,因此小液滴迅速與大液滴融合,并獲得額外的動能而從壁面上脫落。半徑比越大,液滴內(nèi)部的壓力差越大,融合的速度越快,從而加快了液滴聚合脫落的進(jìn)程。由于液滴大小不同引起的不對稱性,融合后的液滴在壁面上出現(xiàn)左右擺動的現(xiàn)象,半徑比越大,擺動幅度越大。

圖14 不同半徑比下液滴形態(tài)隨時間的變化

Fig.14 Variation of droplet shape with time for different radius ratios

3 結(jié)論

文中采用偽勢LBM多相流模型對非均質(zhì)壁面上液滴的聚合和脫落過程進(jìn)行研究,分析了液滴尺寸、壁面潤濕性的差異、液滴半徑比對非均質(zhì)表面液滴聚合脫落的影響,得到如下結(jié)論:

(1)非均質(zhì)表面可以誘導(dǎo)液滴聚合,并可在一定程度上誘導(dǎo)更小尺寸的液滴聚合脫落,若等徑液滴的半徑小于臨界脫落半徑,無法誘導(dǎo)其脫落,對此可增大中間白色區(qū)域的接觸角,以增大非均質(zhì)表面誘導(dǎo)聚合脫落液滴的尺寸范圍;

(2)非均質(zhì)表面接觸角差值Δθ越大,液滴的變速次數(shù)越少,液滴在壁面上的鋪展能力越強(qiáng),其平均橫向速度越大,液滴聚合脫落的速度越快;

(3)當(dāng)大液滴半徑不變時,半徑比越大,兩液滴的內(nèi)部壓力差越大,融合速度越快,聚合脫落的速度也越大,且小液滴可獲得額外的動能而從壁面上脫落。