隧道圍巖溫度分析解及隔熱層對襯砌溫度的影響分析
——以大瑞鐵路高黎貢山隧道為例

蔣 爽， 蔣 濤， 王樹剛, *， 羅占夫， 王 卓， 尹 龍， 翟康博

(1. 大連民族大學(xué)， 遼寧 大連 116600； 2. 大連理工大學(xué)， 遼寧 大連 116024;3. 中鐵隧道局集團有限公司勘察設(shè)計研究院， 廣東 廣州 511458)

0 引言

隨著隧道工程逐漸向深埋、長、大方向發(fā)展，由高地溫引起的隧道隔熱層設(shè)計已逐漸成為隧道施工設(shè)計中不可或缺的一部分。深埋、長、大隧道易引起高地溫問題的2個重要因素是埋深和地?zé)幔鉀Q高地溫隧道熱害問題的前提是掌握隧道結(jié)構(gòu)與高溫圍巖間的傳熱規(guī)律。在高地溫隧道的施工過程中，外部高溫圍巖會向隧道內(nèi)壁處傳遞較多的熱量，這不僅會引起洞內(nèi)工作環(huán)境溫度增高、增加滿足規(guī)范要求的洞內(nèi)溫度條件下的降溫負荷，同時也會因為襯砌溫度較高產(chǎn)生的溫度附加應(yīng)力而降低襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。設(shè)置隔熱層是目前較為常用的一種應(yīng)對高地溫的方式，掌握高地溫條件下隔熱層和襯砌段內(nèi)熱量傳遞規(guī)律以及合理預(yù)測隔熱層對襯砌段溫度的影響對分析混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的耐久性和合理設(shè)計隔熱層具有指導(dǎo)意義。

夾心式(隔熱層設(shè)置在圍巖和襯砌之間)和貼壁式(隔熱層設(shè)置在襯砌內(nèi)表面)都是設(shè)計施工中較為常見的隔熱層敷設(shè)方式[1]。寒區(qū)隧道隔熱層的相關(guān)研究開展較早，一般側(cè)重于隧道溫度場的模擬方面，主要通過數(shù)值模擬法[2]或解析解法[3-4]對隧道圍巖溫度進行預(yù)測和分析，此外還有關(guān)于隔熱層設(shè)置參數(shù)的分析[5-7]以及成本的優(yōu)化研究[8]。其中，高地溫隧道的隔熱層設(shè)置研究目前主要是通過數(shù)值模擬手段分析不同隔熱層設(shè)置參數(shù)條件下相應(yīng)的隔熱效果。白國權(quán)等[9]通過有限元數(shù)值模擬，試算并分析了不同隔熱材料的隔熱效果和所需的制冷功率及相應(yīng)的制冷劑用量。李力亨[10]采用ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件并結(jié)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)分析了隔熱層對二次襯砌溫度場分布的影響。吳根強等[11]通過數(shù)值模擬方法并結(jié)合模糊評價法確定了高地溫隧道中宜采用的隔熱層方案。與數(shù)值模擬方法相比，分析解法由于計算過程簡單，因此便于在實際隧道施工設(shè)計研究中應(yīng)用。邵珠山等[12]利用無量綱導(dǎo)熱微分方程級數(shù)求解方法得到了隧道多場耦合的解析解，并重點分析了隔熱層的隔熱效果及相應(yīng)襯砌層和隔熱層的應(yīng)力場變化，但未詳細分析隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)和隧道內(nèi)壁面對流換熱系數(shù)的大小對襯砌層溫度的影響，且沒有進一步討論工程中可參考的隔熱層設(shè)計參數(shù)。

從以上研究可以看出，研究隔熱層對襯砌溫度的影響具有重要的工程實際意義，但已有的研究中關(guān)于隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的變化以及隧道內(nèi)壁面對流換熱系數(shù)的變化對襯砌層溫度的影響分析較少。針對目前研究的不足，本文以大瑞鐵路高黎貢山隧道為背景，應(yīng)用萊維級數(shù)法導(dǎo)出含隔熱層的圍巖溫度場分析解，然后分析了一系列影響襯砌溫度的因素(如隧道內(nèi)壁與空氣的對流換熱系數(shù)、隔熱層敷設(shè)方式、厚度及其導(dǎo)熱系數(shù)等)，對多個因素作用下的襯砌溫度進行綜合分析，最后給出合理的隔熱層敷設(shè)方式及隔熱材料導(dǎo)熱系數(shù)的選取方法，以期研究結(jié)果為工程實際施工提供一定的參考。

1 數(shù)學(xué)模型

本文以夾心式3層結(jié)構(gòu)為例建立圍巖溫度場數(shù)學(xué)模型，同時為方便推導(dǎo)做如下假設(shè)： 1)考慮到隧道兩端圍巖溫度長期接觸外界空氣，假設(shè)兩端圍巖溫度近似等于外界空氣溫度； 2)各層之間不考慮接觸熱阻，材料均勻且各向同性； 3)隧道截面等效為圓形截面； 4)忽略高溫條件下圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的變化以及空氣與襯砌結(jié)構(gòu)之間對流換熱參數(shù)的變化。隧道分層結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。在r-z柱坐標(biāo)系下，設(shè)隧道內(nèi)半徑為ra，保持原巖溫度值不變的圍巖外半徑為rb，隧道外部原巖溫度為Tb(z)。穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式中：i為隧道內(nèi)壁向外的分層數(shù)量，i=1、2、3；θi(r,z)為過余溫度，即隧道第i層溫度與外界氣溫T∞的溫差(Ti-T∞)。

圖1 隧道分層結(jié)構(gòu)示意圖

考慮隧道內(nèi)壁面與空氣的對流換熱，得到全部邊界條件和連續(xù)性條件為

(2)

式中：θi(r,0)、θi(r,l)為隧道兩端的過余溫度；λi為第i層的熱傳導(dǎo)系數(shù)；θf為隧道內(nèi)部空氣過余溫度；h為隧道內(nèi)壁面與內(nèi)部空氣之間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；θa為隧道內(nèi)壁面的過余溫度；θb(z)為隧道外部原巖過余溫度。

為導(dǎo)出無量綱方程，定義無量綱變量為

(3)

式中：θ0(θ0=Tref-T∞)和λ0分別為過余溫度和熱傳導(dǎo)系數(shù)的參考值，Tref為參考溫度；rm=(ra+rb)/2；l為沿著隧道方向的長度。

將式(3)代入式(1)和式(2)中可得無量綱熱傳導(dǎo)方程和邊界條件為

(4)

由以上公式推導(dǎo)就得到了溫度場的無量綱微分方程及其全部邊界條件。利用萊維級數(shù)法[13]將滿足邊界條件的無量綱微分方程解形式假設(shè)為

(5)

將式(5)代入式(4)中可得

(6)

Fn,i=Cn,i,1I0(bR)+Cn,i,2K0(bR)。

(7)

式中I0和K0分別為零階第一類修正貝塞爾函數(shù)和零階第二類修正貝塞爾函數(shù)。

將式(7)代入式(6)中得到6個方程，并將6個方程聯(lián)立得到系數(shù)Cn,3,1、Cn,3,2、Cn,2,1、Cn,2,2、Cn,1,1、Cn,1,2，然后將系數(shù)代入式(8)中得到Fn，i(R)，再代入式(5)中繼而可以求解獲得溫度解：

硬氣有骨常被誤為某類文章才需具備之品格，其實，所有的文字皆要有骨頭，有硬氣，不因文體異而有殊也。婉約的文字也要有硬氣有骨頭作底子。在我看來，周邦彥不及柳耆卿，柳耆卿又不及李清照，大抵就是這個原因。

(8)

2 分析解驗證及圍巖計算厚度的確定

2.1 分析解驗證

文獻[11]通過數(shù)值模擬方法得到了在30個月通風(fēng)條件下相應(yīng)的圍巖調(diào)熱圈厚度(rb-ra=38 m)，所計算的隧道總長l為3 985 m，襯砌層厚度為0.75 m，隧道內(nèi)當(dāng)量半徑ra按6.5 m計算，外部原巖溫度Tb(z)為60 ℃，隧道空氣溫度為28 ℃，空氣與內(nèi)壁的對流換熱系數(shù)為20 W/(m2·℃)，襯砌和圍巖的導(dǎo)熱系數(shù)分別為2.94 W/(m·℃)和2.30 W/(m·℃)。本文應(yīng)用上述計算條件采用分析解表達式(8)計算相應(yīng)的徑向圍巖溫度分布。

沿隧道軸向選取某一截面(z=1 992.5 m)，對該截面采用上述分析解和文獻[11]中的解法計算調(diào)熱圈厚度為38 m時的徑向圍巖溫度如圖2所示。當(dāng)圍巖調(diào)熱圈厚度取38 m時，即rb=ra+38=44.5 m時，采用本文分析解計算所得的圍巖溫度(59.81 ℃)與文獻[11]數(shù)值模擬得到的相應(yīng)圍巖溫度(59.84 ℃)十分接近，徑向最大溫度誤差約為2.2 ℃。這主要是由于本文分析解僅適用于穩(wěn)態(tài)模型，所選用的調(diào)熱圈厚度是文獻[11]中傳熱近似達到穩(wěn)態(tài)時的條件，并且文獻[11]計算時沒有考慮圍巖溫度沿軸向的變化。但2種解法得到的徑向圍巖溫度結(jié)果基本吻合，總體來說本文分析解計算結(jié)果與文獻[11]一致，驗證了本文所提出的分析解的正確性。

圖2z=1992.5m截面處采用本文分析解法與文獻[11]數(shù)值解法得到的徑向圍巖溫度

Fig. 2 Radial surrounding rock temperature obtained by numerical solution of Reference [11] and analytical solution atz=1 992.5 m

2.2 圍巖計算厚度的確定

由于隧道開挖而造成的圍巖溫度的變化范圍是一定的，且隧道內(nèi)部空氣和外部圍巖的溫度均保持不變，那么在襯砌與圍巖接觸面上的溫度也將趨近于一個固定值。本文借鑒文獻[12]中確定合理圍巖計算厚度的方法，選取不同的圍巖計算厚度，將有無隔熱層2種工況下的襯砌外表面溫度隨圍巖計算厚度的變化趨勢進行對比，最終確定出較為合理的圍巖計算厚度。

大瑞鐵路高黎貢山越嶺段鐵路隧道位于我國云南省西部怒江車站與龍陵車站之間，穿越橫斷山脈最西側(cè)的怒江與龍川江的分水嶺地區(qū)，隧道進口里程為 D1K192+302，出口里程為 D1K226+840，隧道全長34 538 m。該區(qū)域年平均氣溫為14.9～19.5 ℃，隧道外部原巖溫度可通過實測并結(jié)合預(yù)測獲取，本文取外部圍巖溫度為40 ℃[15]。

根據(jù)有無隔熱層的2種工況分別將實際隧道簡化為3層結(jié)構(gòu)模型(襯砌層、隔熱層和圍巖層，見圖1)和2層結(jié)構(gòu)模型(襯砌層和圍巖層)，并對隧道截面做圓形當(dāng)量截面處理，當(dāng)量直徑為6.94 m，隔熱層厚度δ取5 cm，導(dǎo)熱系數(shù)取0.04 W/(m·℃)。隧道襯砌結(jié)構(gòu)根據(jù)設(shè)計單位并結(jié)合該隧道的地質(zhì)條件、施工方法及工程設(shè)置情況確定。本文以鉆爆法施工工區(qū)單線隧道段(D1K192+800—D1K213+500)的主要襯砌結(jié)構(gòu)為例，參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場實際情況選取，各層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見表1。

表1 各層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

隧道內(nèi)壁與空氣對流換熱系數(shù)h取5.70 W/(m2·℃)，外界氣溫取當(dāng)?shù)啬昶骄鶞囟?8 ℃，假設(shè)洞內(nèi)氣溫通過降溫措施維持在28 ℃，應(yīng)用式(8)求解有無隔熱層工況下z=20 000 m處襯砌外表面溫度隨圍巖計算厚度的變化趨勢，結(jié)果見圖3。從圖3中可以看出： 1)在襯砌層與圍巖層之間增設(shè)隔熱層時，隨著圍巖計算厚度的增加，其襯砌外表面溫度梯度逐漸減小，當(dāng)圍巖計算厚度為20 m時外表面溫度梯度已降為約0.03 ℃/m，表明該處之后的襯砌溫度已基本無變化； 2)無隔熱層情況下襯砌外表面溫度基本無變化時(溫度梯度降為0.03 ℃/m左右)對應(yīng)的圍巖計算厚度約為26 m。以上結(jié)果表明，相較于無隔熱層時，增設(shè)隔熱層會使隧道開挖后的圍巖溫度變化范圍縮小。為了方便分析比較，將rb(即ra+26 m)取為30 m即可滿足計算要求。

圖3 有無隔熱層時襯砌外表面溫度隨圍巖計算厚度的變化趨勢

Fig. 3 Variation trends of lining surface temperature with thickness of surrounding rock with and without thermal insulation layer

3 隔熱層對襯砌層溫度的影響分析

3.1 隔熱層設(shè)置位置和對流換熱系數(shù)對襯砌溫度的影響

由圖4和圖5可知： 1)對于隧道內(nèi)壁面溫度，增設(shè)隔熱層有降溫的效果，且在對流換熱系數(shù)較小時降溫效果較為明顯，當(dāng)對流換熱系數(shù)h分別取10.0 W/(m2·℃)和0.25 W/(m2·℃)時，采取貼壁式隔熱層的方式可以使隧道內(nèi)壁面溫度分別降低約為0.1 ℃和1.0 ℃； 2)對于襯砌段的平均溫度，當(dāng)對流換熱系數(shù)h分別取10.0 W/(m2·℃)和0.25 W/(m2·℃)時，采取夾心式隔熱層的方式使襯砌段平均溫度分別降低約為0.3 ℃和0.9 ℃，采取貼壁式隔熱層的方式反而使襯砌段平均溫度分別升高約3.1 ℃和0.7 ℃。

圖4h為10W/(m2·℃)時不同隔熱層敷設(shè)方式下圍巖溫度的分布情況

Fig. 4 Temperature distribution of surrounding rock under different laying methods of thermal insulation layer withhof 10 W/(m2·℃)

圖5h為0.25W/(m2·℃)時不同隔熱層敷設(shè)方式下圍巖溫度的分布情況

Fig. 5 Temperature distribution of surrounding rock under different laying methods of thermal insulation layer withhof 0.25 W/(m2·℃)

以上結(jié)果表明，采用2種不同的隔熱層敷設(shè)方式都會使隧道內(nèi)壁面的溫度有所降低，但采用貼壁式敷設(shè)方式時襯砌段溫度比無隔熱層時還高；當(dāng)對流換熱系數(shù)較小時，襯砌內(nèi)外表面溫度雖然較高，但是夾心式隔熱層對襯砌段的隔熱效果也在增加。這是因為相比于貼壁式的隔熱層敷設(shè)方式，采用夾心式隔熱層可有效增加圍巖與襯砌之間的熱阻，在隧道內(nèi)壁面對流換熱條件較差時，夾心式隔熱層敷設(shè)方式對隧道內(nèi)壁面和襯砌段的降溫效果更為明顯。上述結(jié)論是在隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)取值固定時得出的，接下來以夾心式敷設(shè)方式為例，分析襯砌內(nèi)外表面溫度隨隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)變化的影響因素。

3.2 對流換熱系數(shù)及隔熱層厚度對襯砌內(nèi)表面溫度的共同影響

在h取10.0 W/(m2·℃)和0.25 W/(m2·℃) 2種工況下，分別改變隔熱層厚度(5～ 10 cm為合理隔熱層厚度范圍[11])和隔熱層的導(dǎo)熱系數(shù)，其他條件同表1，計算得到隨夾心式隔熱層材料厚度及導(dǎo)熱系數(shù)變化而變化的襯砌內(nèi)外表面溫度(見圖6)，并進一步計算得到襯砌內(nèi)外表面溫度梯度隨導(dǎo)熱系數(shù)的變化趨勢(見圖7)。

由圖6可知，對流換熱系數(shù)數(shù)值大小對襯砌內(nèi)外表面溫度隨導(dǎo)熱系數(shù)的減小而下降的幅度影響較大。以襯砌內(nèi)表面溫度變化情況為例，隔熱層厚度δ為5 cm且導(dǎo)熱系數(shù)由0.05 W/(m·℃)減小到0.001 W/(m·℃)時，相應(yīng)于對流換熱系數(shù)h為10.0 W/(m2·℃)的溫度降低值約為0.3 ℃，而對應(yīng)h為0.25 W/(m2·℃)的溫度降低值約為5.1 ℃；隔熱層厚度為10 cm時相應(yīng)的對流換熱系數(shù)下的溫度降低值分別約為0.2 ℃和5.0 ℃。

圖7的(a)和(b)分別示出4種工況下襯砌內(nèi)外表面溫度梯度隨隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的變化情況。從圖7中可以看出，襯砌內(nèi)外表面溫度梯度隨著隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的增加均呈下降趨勢，且逐漸趨于穩(wěn)定，近似穩(wěn)定在30 (m2·℃2)/W(即導(dǎo)熱系數(shù)每減小0.001 W/(m·℃)時襯砌內(nèi)外表面溫度降低值為0.03 ℃)。對于襯砌內(nèi)表面，當(dāng)對流換熱系數(shù)h為0.25 W/(m2·℃)隔熱層厚度δ為10 cm時相應(yīng)于梯度為30 (m2·℃2)/W時導(dǎo)熱系數(shù)臨界值約為0.040 W/(m·℃)，δ為5 cm時相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)臨界值約為 0.031 W/(m·℃)；而當(dāng)h為10.0 W/(m2·℃)時，襯砌內(nèi)表面溫度關(guān)于隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的梯度均小于30 (m2·℃2)/W，說明對流換熱系數(shù)的增大將使相應(yīng)的梯度計算值變小，即襯砌內(nèi)外表面溫度梯度值已經(jīng)趨向穩(wěn)定。另外，對于襯砌外表面溫度也得到了相同的規(guī)律，h為0.25 W/(m2·℃) 情況下，δ分別為10 cm和5 cm時對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)臨界值分別約為0.042 W/(m·℃)和0.032 W/(m·℃)；h為10.0 W/(m2·℃)情況下，δ分別為10 cm和5 cm時對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)臨界值分別約為0.016 W/(m·℃)和0.015 W/(m·℃)，這同樣表明界定隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)臨界值時需要兼顧對流換熱系數(shù)的大小。

(a) 襯砌內(nèi)表面溫度

(b) 襯砌外表面溫度

圖64種工況下襯砌內(nèi)外表面溫度隔熱層材料厚度及導(dǎo)熱系數(shù)的變化趨勢

Fig. 6 Variation trends of internal and external surface temperatures of lining with thermal conductivity under different working conditions

總之，襯砌內(nèi)外表面溫度隨隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的減小呈非線性變化趨勢，且降低的幅度隨隧道內(nèi)壁與空氣對流換熱強度的減小而增大；隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的臨界值同時受對流換熱強弱和隔熱層厚度的影響，并隨著對流換熱系數(shù)的增大及隔熱層厚度的減小而減小。這是因為在隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)較大時，對流換熱強度越小隧道內(nèi)壁面的散熱環(huán)境越差，導(dǎo)致熱量在襯砌和圍巖內(nèi)部積聚，此時襯砌內(nèi)外表面溫度較高，但隨隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的減小襯砌內(nèi)外表面溫度降幅變大；隔熱層的設(shè)置增加了圍巖與隧道內(nèi)壁面之間的熱阻，對于導(dǎo)熱系數(shù)相同的隔熱材料來說，隔熱層厚度的減小意味著熱阻減小，所以在降溫效果相同(即梯度一致)的情況下，導(dǎo)熱系數(shù)臨界值也在減小。

(a) 襯砌內(nèi)表面溫度梯度

(b) 襯砌外表面溫度梯度

Fig. 7 Variation trends of inner and outer surface temperature gradients of lining with thermal conductivity under different working conditions

4 結(jié)論與討論

本文在分別考慮了隧道結(jié)構(gòu)有無隔熱層的情況下，依據(jù)隧道二維軸對稱的圍巖導(dǎo)熱方程并引入第三類邊界條件，推導(dǎo)得到了圍巖溫度分布的分析解，并通過與文獻數(shù)據(jù)對比驗證了分析解的可靠性；然后以大瑞鐵路高黎貢山隧道為例，通過比較有無隔熱層時襯砌外表面溫度隨圍巖厚度的變化趨勢得到了合理的圍巖計算厚度，并分析了影響襯砌內(nèi)外表面溫度的因素，最終得到以下結(jié)論。

1)當(dāng)洞內(nèi)氣溫通過降溫措施維持在一定值時，夾心式隔熱層敷設(shè)方式使襯砌的平均溫度低于無隔熱層時的平均溫度，而貼壁式隔熱層敷設(shè)方式使襯砌的平均溫度高于無隔熱層時的平均溫度，采用本文的分析解能方便地量化隔熱層對襯砌的降溫效果，例如本文中設(shè)置的工況對流換熱系數(shù)取0.25 W/(m2·℃)時，采用夾心式隔熱層的敷設(shè)方式使襯砌平均溫度比貼壁式敷設(shè)方式降低約1.6 ℃。

2)隧道內(nèi)壁與空氣間對流換熱強度對隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)臨界值的影響程度大于隔熱層本身厚度，且當(dāng)對流換熱系數(shù)較大時，隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的減小導(dǎo)致襯砌內(nèi)外表面的降溫作用減弱。因此，對于隔熱層的選擇來說，除了考慮導(dǎo)熱系數(shù)和隔熱層厚度之外，還要兼顧對流換熱系數(shù)的影響；在同樣隔熱層厚度的條件下，洞內(nèi)通風(fēng)條件較好時，選擇熱阻較小的隔熱材料也能滿足隔熱要求。

本文以夾心式隔熱層敷設(shè)方式為例，利用分析解分析了不同內(nèi)表面對流換熱系數(shù)條件下，襯砌內(nèi)外表面溫度及其梯度與隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)之間的變化關(guān)系，從而定量地確定了相應(yīng)條件下隔熱層選擇時導(dǎo)熱系數(shù)的臨界值，相關(guān)結(jié)論可為實際隧道工程施工中合理選擇隔熱層提供參考。但這些結(jié)果是在對隧道結(jié)構(gòu)做了一定簡化的情況下獲得的，下一步還需針對更符合實際的隧道結(jié)構(gòu)(包含初噴混凝土結(jié)構(gòu)、防水板、二次混凝土澆筑、隔熱層及內(nèi)襯混凝土結(jié)構(gòu)層等)進行研究，以使隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的選取范圍更符合工程實際。