基于EFAST的CROPGRO-Tomato模型參數(shù)全局敏感性分析

崔金濤 邵光成 林 潔 丁鳴鳴

(1.河海大學農(nóng)業(yè)工程學院， 南京 210098； 2.南京市江寧區(qū)水務(wù)局， 南京 211100；3.南京市水務(wù)局， 南京 210036)

0 引言

基于過程的作物模型，通常借助大量數(shù)學公式動態(tài)地描述作物生長過程及其與環(huán)境的關(guān)系，涉及光合、呼吸等復雜的生化過程，模型參數(shù)眾多[1-2]。作物模型在特定區(qū)域本地化、區(qū)域化應用前，需要對模型參數(shù)進行率定和適用性驗證[3-4]。然而模型中參數(shù)并不能全部通過試驗獲得，其中一些需根據(jù)前人經(jīng)驗從文獻資料中獲取[3]，而且一些田間觀測數(shù)據(jù)因受天氣情況、土壤質(zhì)地、作物品種等因素影響而具有一定變異性。因此，進行模型參數(shù)的敏感性分析，確定各個參數(shù)對輸出變量的影響程度，進而可以忽略敏感性較小的參數(shù)，而僅重點校準對輸出變量影響較大的參數(shù)，有助于減少模型輸入量、提高模型精度，是作物模型本地化、區(qū)域化應用過程中不可或缺的一環(huán)[5-6]。

根據(jù)參數(shù)維度，敏感性分析方法分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析主要計算單個參數(shù)變化對模型結(jié)果的影響程度，僅能分析參數(shù)對模型結(jié)果的直接影響，而忽略了參數(shù)間交互作用對模型的間接影響。全局敏感性分析則同時考慮多個參數(shù)變化及其參數(shù)之間相互作用對模型結(jié)果的影響，適用于輸入?yún)?shù)較多的非線性模型。目前，常用的全局敏感性分析方法主要有Morris參數(shù)篩選法[7]、傅里葉幅度檢驗法(FAST)[8]、Sobol法[9]和擴展傅里葉幅度檢驗法(EFAST)[10]等。EFAST法由于融合了FAST和Sobol法的優(yōu)點，不僅能夠計算參數(shù)相互作用的影響，而且計算高效、準確[11]。近年來，不少學者將EFAST全局敏感性分析方法應用到作物生長模型敏感性分析中，取得了良好的效果[2，12-15]。然而，針對以CROPGRO-Tomato為代表的番茄生長模型敏感性分析的研究尚未見報道。且已有研究大多集中在品種參數(shù)、土壤及田間管理參數(shù)上，對氣象因素的敏感性分析鮮有涉及。

因此，本研究以DSSAT-CROPGRO-Tomato中自帶的番茄模擬范例為基礎(chǔ)，依據(jù)當?shù)貧庀?、土壤和田間管理試驗數(shù)據(jù)，采用EFAST全局敏感性分析方法分析CROPGRO-Tomato模型中品種參數(shù)、土壤及氣象參數(shù)對番茄產(chǎn)量、地上生物量等模擬結(jié)果的敏感性，以期為CROPGRO-Tomato模型的本地化中參數(shù)敏感性分析提供技術(shù)支撐，也為作物模型參數(shù)校正和模型應用提供方法借鑒。

1 材料與方法

1.1 CROPGRO-Tomato模型及參數(shù)

CROPGRO-Tomato模型是DSSAT-CROPGRO模型中的一個子模塊，是在SOYGRO模型(大豆生長模型)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的[16]。CROPGRO-Tomato模型以天為步長，可以動態(tài)模擬番茄在不同的氣候、土壤及灌溉、施肥等情況下的生長發(fā)育過程，模型模擬需要輸入數(shù)據(jù)包括氣象數(shù)據(jù)、土壤屬性、作物參數(shù)和田間管理4部分[17]。

本研究所需的試驗數(shù)據(jù)來源于DSSAT-CROPGRP-Tomato 模型中自帶編碼為UFGA0701的試驗。選取的模型番茄品種參數(shù)代碼、含義及取值范圍如表1所示，品種參數(shù)的上下限主要根據(jù)DSSAT模型GLUE調(diào)參工具中設(shè)置的番茄品種參數(shù)的上下限確定。試驗模擬所需的氣象、土壤參數(shù)代碼、含義及取值范圍如表2所示，氣象參數(shù)的上下限設(shè)置為模型的設(shè)定值上下浮動10%，通過模型中環(huán)境因子修正工具實現(xiàn)氣象參數(shù)變化輸入；土壤參數(shù)的上下限為設(shè)定值上下浮動20%。本研究考慮模型的3類輸出，即番茄物候期、生長指標及生產(chǎn)指標，其中物候期包括番茄初花期(ADAP)、坐果期(PD1P)、籽粒產(chǎn)生期(PDFP)及果實成熟期(MDAP)，生長指標包括番茄葉面積指數(shù)(LAIX)、冠層高度(CHTD)、葉質(zhì)量(LWAD)、莖質(zhì)量(SWAD)及根質(zhì)量(RWAD)，生產(chǎn)指標包括番茄數(shù)量(H#AM)、地上干物質(zhì)量(CWAM)、番茄收獲時鮮質(zhì)量(FPWAD)及單果質(zhì)量(AFPWD)等。

表1 選取的CROPGRO-Tomato模型作物參數(shù)Tab.1 Definition and intervals of cultivar parameters in CROPGRO-Tomato model

表2 選取的DSSAT模型氣象及土壤參數(shù)Tab.2 Definition and intervals of climate and soil parameters in DSSAT model

1.2 EFAST方法

擴展傅里葉幅度檢驗(EFAST)法是SALTELLI等[10]在FAST法的基礎(chǔ)上，結(jié)合Sobol法的優(yōu)點改進的一種基于方差分解的全局敏感性分析方法。其算法簡單介紹如下：

設(shè)有模型y=f(x1,x2,…,xm)，通過合適的轉(zhuǎn)換函數(shù)可將其轉(zhuǎn)換為y=f(s)。轉(zhuǎn)換函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中ωi——每個參數(shù)xi的振蕩頻率，i=1,2,…,m

φi——每個參數(shù)xi的隨機初相位，取值范圍為[0,2π]

s——標量變量，取值范圍為[-π,π]

p——變換參數(shù)，p∈Z

Ap、Bp——傅里葉振幅

傅里葉級數(shù)的頻譜定義為

(5)

參數(shù)xi變化引起的模型輸出方差Vi為

(6)

其中

p∈Z={-∞,…,-1,1,…,+∞}

模型總方差為

(7)

對標量s在[-π,π]中等間隔取樣，傅里葉振幅Ap和Bp近似計算式為

(8)

(9)

式中Ns——取樣總數(shù)

sk——標量s的第k個取樣值

模型總方差可分解為

(10)

式中Vi——參數(shù)xi變化自身引起的模型方差

Vi,j——參數(shù)xi通過參數(shù)xj作用貢獻的方差

V1,2,…,m——參數(shù)x1通過其余m-1個參數(shù)相互作用貢獻的方差

通過歸一化處理后，參數(shù)xi的一階敏感性指數(shù)Si可表示其對模型輸出總方差的直接貢獻，即

(11)

總敏感性指數(shù)為

(12)

式中V-i——不包括參數(shù)xi的所有參數(shù)方差之和

1.3 模型參數(shù)敏感性分析方案

敏感性分析借助敏感性和不確定性分析軟件SimLab (Version 2.3)實現(xiàn)；使用RStudio編寫程序，調(diào)用CROPGRO模型進行批量運算，并進行結(jié)果統(tǒng)計。具體方案如下：

(1)品種參數(shù)敏感性分析。在試驗數(shù)據(jù)及文獻數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，取各試驗測量參數(shù)的平均值為CROPGRO-Tomato模型輸入值，以DSSAT指導手冊和已有研究結(jié)果中番茄品種參數(shù)取值范圍為取樣區(qū)間進行敏感性分析。

(2)模型氣象參數(shù)敏感性分析。以DSSAT模型中已驗證的作物品種參數(shù)為模型品種參數(shù)輸入值，以試驗實測氣象數(shù)據(jù)為基準上下浮動10%作為模型氣象輸入?yún)?shù)取值的上下限，其他土壤及其田間管理參數(shù)保持不變。

(3)模型土壤參數(shù)敏感性分析。以DSSAT模型中自帶的作物品種參數(shù)為模型品種參數(shù)輸入值，以試驗實測土壤數(shù)據(jù)為基準上下浮動20%作為模型土壤輸入?yún)?shù)取值的上下限，其他氣象及其田間管理參數(shù)保持不變。

以上所有變量都服從均勻分布，在對參數(shù)隨機取樣的過程中，EFAST法認為采樣次數(shù)大于參數(shù)個數(shù)65倍的分析結(jié)果才有意義，本研究中每次采樣次數(shù)為參數(shù)數(shù)量的80倍。

2 結(jié)果與分析

2.1 品種參數(shù)敏感性分析

番茄14個品種參數(shù)對物候期的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)分析結(jié)果如表3所示。EMFL是影響番茄ADAP、PD1P最為敏感參數(shù)，EMFL的一階敏感性指數(shù)分別為0.40和0.95，全局敏感性指數(shù)為0.92和0.97，即EMFL可解釋初花期和坐果期變化方差的92%和97%。對于PDFP、EMFL和FLSD為大于0.10的一階敏感性指數(shù)，也是前兩個最大的全局敏感性指數(shù)，其平均全局敏感性指數(shù)分別為0.90和0.12，其他因子影響較小。對于MDAP，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個因子分別為EMFL、SDPM、WTPSD、FLSH、PODUR。

表3 作物品種參數(shù)對番茄物候期的敏感性指數(shù)Tab.3 Global sensitivity index of cultivar parameters for phenology of tomato

品種參數(shù)對番茄LAIX、CHTD、LWAD、SWAD、RWAD的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)如表4所示。對LAIX，平均一階敏感性指數(shù)最大的前2個因子為EMFL和XFRT，其他因子很小，均不大于0.05；平均全局敏感性指數(shù)最大的前2個因子也是EMFL和XFRT，平均值分別為0.51和0.21。對于CHTD，僅有EMFL為大于0.10的一階敏感性指數(shù)，也是最大的全局敏感性指數(shù)。EMFL和XFRT均是影響番茄葉質(zhì)量、凈質(zhì)量和根質(zhì)量最為敏感的參數(shù)，其他因子的敏感性指數(shù)均小于0.10。

品種參數(shù)對番茄生產(chǎn)中H#AM、CWAM、FPWAD和AFPWD的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)如表5所示。對H#AM，平均一階敏感性指數(shù)大于0.10的因子為WTPSD和XFRT，而平均全局敏感性指數(shù)大于0.1的因子有WTPSD、XFRT、SFDUR、FLSH、FLLF、FLSD、FLMAX、PODUR和THRSH。對于CWAM及FPWAD而言，EMFL和LFMAX的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)均超過了0.10，是影響最大的2個品種參數(shù)。而對于AFPWD，平均全局敏感性指數(shù)最大的前3個因子分別為WTPSD、LFMAX和FLSD，平均值分別為0.78、0.25和0.23。

2.2 氣象參數(shù)敏感性分析

氣象參數(shù)對番茄物候期的敏感性分析結(jié)果表明，僅有TMXD、TMND對番茄初花期、坐果期、籽粒形成期和成熟期的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)超過0.10，其他因子SRAD和PRED的影響均可忽略不計(表6)。

表4 作物品種參數(shù)對番茄生長指標模擬的敏感性指數(shù)Tab.4 Global sensitivity index of cultivar parameters for growth indexes of tomato

表5 作物品種參數(shù)對番茄生產(chǎn)指標模擬的敏感性指數(shù)Tab.5 Global sensitivity index of cultivar parameters for production indexes of tomato

表6 氣象參數(shù)對番茄物候期的敏感性指數(shù)Tab.6 Global sensitivity index of climate parameters for phenology of tomato

氣象參數(shù)對番茄生長指標的敏感性指數(shù)與物候期略有不同(表7)。對LAIX、LWAD、SWAD和RWAD而言，僅有TMXD的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)超過了0.10，是引起這些生長指標變化的最關(guān)鍵的氣象參數(shù)。對于CHTD，氣象參數(shù)中的TMXD、TMND和SRAD是影響CHTD最重要的3個因子，一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)均超過了0.10。

表7 氣象參數(shù)對番茄生長指標模擬的敏感性指數(shù)Tab.7 Global sensitivity index of climate parameters for growth indexes of tomato

氣象參數(shù)對番茄生產(chǎn)指標的敏感性分析結(jié)果如表8所示。4個氣象因子對番茄生產(chǎn)指標H#AM、CWAM、FPWAM和AFPWD的敏感度均較高，其中最敏感的是溫度因子(TMXD和TMND)。雖然PRED對所有的生產(chǎn)指標一階敏感性指數(shù)小于0.10，但是其全局敏感性指數(shù)均超過了0.10，表明PRED對番茄生產(chǎn)指標的影響主要通過其他因子的交互作用實現(xiàn)。

表8 氣象參數(shù)對番茄生產(chǎn)指標模擬的敏感性指數(shù)Tab.8 Global sensitivity index of climate parameters for production indexes of tomato

2.3 土壤參數(shù)敏感性分析

土壤參數(shù)對番茄物候期的敏感性分析結(jié)果表明，所選取的土壤參數(shù)中，番茄初花期僅SLU1、SSAT和SLOC 3個參數(shù)的敏感度較高，全局敏感性指數(shù)分別為0.18、0.18和0.22；但是其一階敏感性指數(shù)僅為0.01～0.02，說明此3個參數(shù)主要通過與其他參數(shù)的交互作用影響番茄初花期。而對于PD1P、PDFP和MDAP，土壤參數(shù)對其的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)均可忽略不計。

土壤參數(shù)對番茄葉面積指數(shù)、冠層高度、葉質(zhì)量、莖質(zhì)量、根質(zhì)量的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)如表9所示。對于LAIX，平均一階敏感性指數(shù)大于0.10的因子為SDUL、SLLL，而平均全局敏感性指數(shù)大于0.10的因子有SDUL、SLLL、SALB、SLDR、SLSI、SLRO、SLCL、SBDM和SRGF。對于CHTD，僅有SDUL的一階敏感性指數(shù)大于0.10，但是所有土壤參數(shù)的全局敏感性指數(shù)均超過了0.10，表明除SDUL外，土壤各參數(shù)均通過交互作用影響番茄冠層高度的變化。葉質(zhì)量、莖質(zhì)量2項生長指標的敏感性分析結(jié)果類似，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個因子均為SDUR、SLLL、SLDR、SALB和SLRO；對于根質(zhì)量而言，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個因子為SLRO、SDUL、SLDR、SALB和SLLL。雖然影響葉質(zhì)量、莖質(zhì)量和根質(zhì)量的土壤因子相同，但是全局敏感性指數(shù)排序不同，表明對各土壤因子的敏感程度也不同。

表9 土壤參數(shù)對番茄生長指標的敏感性指數(shù)Tab.9 Global sensitivity index of soil parameters for growth indexes of tomato

對于番茄生產(chǎn)指標而言，一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)結(jié)果表明，SDUL和SLLL均是對H#AM、CWAM和FPWAM最為敏感的兩個土壤參數(shù)(表10)。對于AFPWD，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個因子為SLSI、SDUL、SLDR、SLLL和SALB，其平均值分別為0.89、0.87、0.69、0.68和0.60。

3 討論

局部敏感性分析僅僅考慮單個參數(shù)對模型輸出結(jié)果的影響，往往因忽視參數(shù)間的交互作用而弱化了部分關(guān)鍵因子，從而導致模型的本地化結(jié)果不盡如人意[3]。擴展傅里葉幅度檢驗法作為全局敏感性分析方法的一種，不僅考慮了參數(shù)間的交互作用，而且可以定量化各參數(shù)對輸出結(jié)果的主效應和交互效應[10]。本研究通過使用EFAST法對CROPGRO-Tomato模型的品種參數(shù)、氣象及土壤參數(shù)進行了全局敏感性分析。從全局敏感性分析來看，對番茄物候期最敏感的參數(shù)是與積溫有關(guān)的參數(shù)。出苗到初花期的積溫對開花期、坐果期及成熟期都最為敏感。吳立峰等[12]關(guān)于CROPGRO-Cotton模型的全局敏感性也證實了初花期和成熟期的最主要敏感參數(shù)為EMFL、FLSD和SDPM等與積溫有關(guān)的因子。然而，在不同的灌溉方式下，也有研究表明，CROPGRO模型中EMFL對作物成熟期并不敏感[18]。在DSSAT模型中，對作物物候期的確定主要根據(jù)積溫和光周期來計算，與作物積溫直接相關(guān)因子為作物生長過程中日最高溫度和最低溫度，這也解釋了TMXD和TMND是氣象參數(shù)中對番茄物候期最為敏感的參數(shù)。土壤參數(shù)中僅有SLOC、SSAT和SLU1對初花期有影響，且主要是通過其他參數(shù)的交互作用引起的，其主效應引起的變化可以忽略不計。其他土壤參數(shù)對番茄初花期、坐果期及成熟期等物候期沒有影響，因為模型中物候期的模擬基本上不考慮土壤因子的作用，這也與同樣基于積溫設(shè)計的APSIM模型敏感性分析結(jié)果一致[1]。

表10 土壤參數(shù)對番茄生產(chǎn)指標的敏感性指數(shù)Tab.10 Global sensitivity index of soil parameters for production indexes of tomato

對于番茄生長指標而言，在品種參數(shù)中，與積溫有關(guān)的EMFL和番茄干物質(zhì)分配有關(guān)的XFRT均對番茄生長有較強的敏感性，表明模擬番茄生長狀況不僅考慮了初花期的影響，而且考慮了番茄光合作用生成干物質(zhì)量的分配情況[12]。氣象參數(shù)中番茄生長受日最高溫度影響的敏感性要強于日最低溫度，這可能是因為模型計算積溫時依據(jù)溫度超過作物模型設(shè)定的最低溫度才啟動計算積溫導致的。在土壤參數(shù)中，田間持水率和凋萎系數(shù)是影響番茄生長的最敏感因子，主要通過影響各層土壤蒸發(fā)蒸騰量而影響各層土壤水分，進而影響作物根系吸水及生長狀況[12]。

作物生產(chǎn)力及產(chǎn)量模擬是作物模型應用的一個重要方面[19-20]。對于番茄生產(chǎn)力指標而言，同番茄生長指標類似，在14個品種參數(shù)中，地上干物質(zhì)量及番茄總產(chǎn)量對番茄初花的積溫最敏感，而番茄收獲數(shù)量及單果質(zhì)量對番茄最大單籽粒質(zhì)量最敏感。番茄產(chǎn)量的模擬實質(zhì)上是番茄干物質(zhì)生產(chǎn)及后期分配過程的模擬[21]，這也解釋了日最高溫度是影響番茄產(chǎn)量及干物質(zhì)量最敏感參數(shù)的原因。在土壤參數(shù)中，與土壤含水率有關(guān)的參數(shù)(田間持水率、凋萎系數(shù)和排水比率)是影響番茄生產(chǎn)指標最敏感的因子。吳立峰等[12]在CROPGRO-Cotton模型中也證實田間持水率和排水比率是影響干物質(zhì)量模擬的最敏感參數(shù)。DSSAT模型中干旱脅迫主要以土壤含水率參數(shù)進行計算，土壤含水率降低導致番茄模擬產(chǎn)量降低也與現(xiàn)實中一些虧缺灌溉試驗結(jié)果相符[22-23]。

4 結(jié)論

(1)對于番茄物候期，初花期積溫是影響番茄開花期、坐果期及成熟期最敏感的品種參數(shù)，日最低溫度是影響番茄開花期、坐果期及成熟期最敏感的氣象參數(shù)，而土壤參數(shù)對番茄物候期影響不大。

(2)對于番茄生長指標，初花期積溫是影響番茄葉面積指數(shù)、冠層高度及葉質(zhì)量最敏感的品種參數(shù)，干物質(zhì)分配比例是影響番茄莖質(zhì)量和根質(zhì)量最敏感的品種參數(shù)，日最高溫度和田間持水率分別是影響番茄生長最敏感的氣象和土壤參數(shù)。

(3)對于番茄生產(chǎn)指標，最大單籽粒質(zhì)量是影響番茄收獲數(shù)量及單果質(zhì)量最敏感的品種參數(shù)，而初花期積溫是影響番茄干物質(zhì)量和總產(chǎn)量最敏感的品種參數(shù)，日最高溫度是影響番茄收獲數(shù)量、總產(chǎn)量和單果質(zhì)量最敏感的氣象參數(shù)，田間持水率是影響番茄收獲產(chǎn)量、干物質(zhì)量及單果質(zhì)量最敏感的土壤參數(shù)。