橋梁應(yīng)變采集系統(tǒng)設(shè)計及溫度效應(yīng)研究

王 煜，李艷萍，張 博，呂立程，宋相榮

(太原理工大學(xué) 信息與計算機(jī)學(xué)院 微納系統(tǒng)研究中心，教育部新型傳感器與智能控制系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 晉中 030600)

應(yīng)變監(jiān)測是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。通過對橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)的分析，可以實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)的安全預(yù)警以及狀態(tài)評估[1]。傳統(tǒng)的橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)采集儀基于485通信協(xié)議的測量方式，接線量大且復(fù)雜性高，采集效率低下且誤差較大，嚴(yán)重影響了應(yīng)變采集系統(tǒng)的可靠性[2]。目前應(yīng)變采集中最常用的振弦式應(yīng)變計具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、適合長距離傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，但在工程的實(shí)際應(yīng)用中，測量點(diǎn)多且數(shù)據(jù)量大，故單一的振弦式應(yīng)變計模塊很難滿足需求[3]。因此，研發(fā)采集效率高、測量誤差小、可滿足多個振弦式應(yīng)變計同步測量的橋梁應(yīng)變采集系統(tǒng)具有十分重要的意義。

鑒于此，本文設(shè)計了一款基于FPGA的振弦式應(yīng)變計數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可同步采集8路振弦式傳感器數(shù)據(jù)。同時針對傳統(tǒng)測頻方法中測頻精度受被測信號頻率影響的問題，采用了等精度測量法。最后該系統(tǒng)依托山西省晉蒙黃河大橋進(jìn)行實(shí)地實(shí)驗(yàn)，研究溫度對橋梁應(yīng)變的影響，以求得到更加準(zhǔn)確的應(yīng)變數(shù)據(jù)。

1 基于FPGA的應(yīng)變采集系統(tǒng)設(shè)計

由于FPGA芯片擁有較多的片內(nèi)RAM資源，相比于DSP和ARM擁有更快的數(shù)據(jù)處理速度、更加豐富的引腳資源以及出色的并行處理能力[4]。因此，在本次設(shè)計中選用Xilinx公司的Spartan6系列FPGA作為控制芯片。

系統(tǒng)采集模塊共由3部分構(gòu)成：檢測電路、激振電路和拾振電路。檢測電路主要利用振弦式傳感器兩線之間具有固定電阻的特點(diǎn)，來檢測振弦式傳感器的連接情況。激振電路為振弦式應(yīng)變計提供激勵信號，使傳感器起振。拾振電路對傳感器傳回來的信號作濾波、放大處理，并且為了頻率計的檢測，將信號整形為方波。采集模塊在實(shí)現(xiàn)功能時，不同的電路需要在不同的時間分別與傳感器連接，因此需要設(shè)計一個電路實(shí)現(xiàn)不同時間選通相應(yīng)電路與傳感器連接。由于在切換電路連接時，有3個電路要分別與振弦式傳感器相連，故多路選擇器選通通道要大于等于3路，因此本系統(tǒng)選用ADG1609多路選擇器，其內(nèi)部集成了兩組多路開關(guān)，片上的A0和A1為數(shù)據(jù)選擇引腳，可以通過對其引腳A0和A1的編碼實(shí)現(xiàn)s1A-s4A中的某一引腳與DA導(dǎo)通，以及實(shí)現(xiàn)s1B-s4B中的某一引腳與DB導(dǎo)通。故ADG1609多路選擇器可達(dá)到信號切換的目的。

系統(tǒng)上電后，首先通過多路選擇器將檢測電路與振弦式傳感器相連，檢測傳感器是否連接到系統(tǒng)上，當(dāng)檢測到傳感器已接入后，執(zhí)行下一步操作，通過多路選擇器將激振電路與傳感器相連，給傳感器提供激勵信號，以使傳感器內(nèi)的鋼弦起振[5]。激勵結(jié)束之后，將系統(tǒng)切換至檢測模式，將傳感器與檢測電路連接，對傳感器輸出的信號進(jìn)行濾波、放大整型后傳給頻率計，檢測計算傳感器的頻率值。整體設(shè)計框圖如圖1.

圖1 整體設(shè)計框圖Fig.1 Overall diagram of system

1.1 檢測電路設(shè)計

在對傳感器提供激勵信號前，需檢測傳感器是否連接到系統(tǒng)上，以免在傳感器未連接時提供激勵產(chǎn)生不必要的功耗或檢測出錯誤數(shù)據(jù)的影響，檢測電路如圖2所示。

圖2 檢測電路Fig.2 Detection circuit

1.2 激振電路設(shè)計

在采集振弦式應(yīng)變計頻率信號之前，需要使振弦式傳感器起振，因此需設(shè)計激振電路。本系統(tǒng)選用ADI公司的AD9833芯片[6]來輸出掃頻信號，該芯片是一款低功耗、高精度、可編程波形發(fā)生器，是一塊完全集成的DDS電路。通過FPGA控制DDS芯片(AD9833)輸出頻率為400～5 000 Hz的方波信號。AD9833電路如圖3所示。

圖3 AD9833電路圖Fig.3 Circuit diagram of AD9833

在電路中，AD9833的MCLK引腳與一個25 MHz的晶振相連接，為AD9833提供頻率參考，F(xiàn)SY、SCLK、SDA等3個引腳與FPGA相連接，通過FPGA控制DDS芯片輸出需要的波形頻率。

由于AD9833輸出電流較小，直接作用于傳感器不會使鋼弦共振或振動幅度很小，因此需將信號進(jìn)行放大。放大之后，通過兩個二極管將輸出波形整形為方波。電路如圖4所示。

圖4 激振電路Fig.4 Excitation circuit

1.3 拾振電路設(shè)計

激振電路完成激勵后，將多路選擇器切換至拾振狀態(tài)，由于傳感器輸出信號電壓的電流較小，而且容易受到周圍信號的干擾，為了提升測量的準(zhǔn)確度，需在FPGA測頻[7]之前對傳感器輸出信號進(jìn)行放大濾波處理。由于振弦式傳感器的固有頻率范圍在400～5 000 Hz之間，綜合上述情況，選用帶通濾波器，電路如圖5所示。

圖5 濾波放大電路Fig.5 Filter amplifier circuit

2 測頻方法

目前常用的測頻方法有直接測量法和周期測量法。直接測量法以固定時間t為基準(zhǔn)，計數(shù)時間t內(nèi)被測信號的脈沖數(shù)N，然后用公式N/t求出單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)，通過此方法計算的結(jié)果即為被測信號的頻率。周期測量法與直接測量法不同，是計算被測信號的周期T，然后根據(jù)公式f=1/T求解計算被測信號的頻率。這兩種方法具有原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但對于被測脈沖計數(shù)會產(chǎn)生±1的誤差。對于頻率比較低的信號，周期測量法精度比較高；對于頻率比較高的信號，直接測量法比較適合。但是，對于未知的信號，無法知道其頻率大小，這兩種方法不能滿足對高低頻率等精度測量的要求[8]。因此，為兼顧對高低頻率的測量，本文采用了一種等精度測量法。

2.1 等精度測量法原理

等精度測量法與其他測量方法最大的區(qū)別是門控時間不是以基準(zhǔn)時鐘為基準(zhǔn)，而是與被測信號有關(guān)，它不是一個固定值，是被測信號的整數(shù)倍。測量過程中，對被測信號和基準(zhǔn)時鐘都要進(jìn)行計數(shù)，再通過計算得到被測信號的頻率值。原理如圖6.

圖6 等精度測量原理圖Fig.6 Schematic diagram of equal precision measurement

圖6中，fs代表基準(zhǔn)時鐘頻率，tgate代表門控信號時間，fx為待測信號頻率。等精度測頻法在計算上升沿個數(shù)時，對基準(zhǔn)時鐘周期的誤差為±1，得到公式(1).

ΔfN=±1 .

(1)

tgate的時間在數(shù)值上等于脈沖個數(shù)fN乘以基準(zhǔn)時鐘的周期(即基準(zhǔn)時鐘頻率的倒數(shù)，基準(zhǔn)時鐘頻率用fs表示)，通過計算可以得公式(2).

(2)

推導(dǎo)得

(3)

又由于待測信號頻率值在數(shù)值上等于待測信號在tgate時間內(nèi)的脈沖個數(shù)除以tgate的時間值，故通過計算得到公式(4).

(4)

所以

(5)

通過以上公式推導(dǎo)可得，等精度頻率計的測量方法相對誤差取決于基準(zhǔn)時鐘頻率的大小，而與被測信號的頻率大小無關(guān)，解決了由被測信號頻率大小影響的誤差問題。

2.2 等精度測量法的FPGA實(shí)現(xiàn)

本文結(jié)合FPGA技術(shù)，利用Verilog硬件描述語言設(shè)計實(shí)現(xiàn)了一種數(shù)字等精度頻率計，測頻模塊RTL圖見圖7.

圖7 測頻模塊RTL圖Fig.7 RTL diagram of frequency measurement module

圖7中，左上角的cymometer模塊為測頻模塊，fx為被測信號輸入引腳。Seg_led用于將計算出的被測信號頻率值顯示到電路板上的LED數(shù)碼管模塊上。

在設(shè)計測頻模塊程序時，輸入輸出端口定義了3個wire類型的輸入信號，分別用于提供基準(zhǔn)時鐘信號、復(fù)位信號和被測時鐘信號，還有一個寄存器類型的輸出信號，用于被測時鐘頻率信號數(shù)據(jù)的輸出。此外，定義了一個參數(shù)fs，用來表示基準(zhǔn)時鐘頻率值。而且通過定義兩個局部參數(shù)wmax和tgate，分別用于表示fs,N和fx,N的最大位寬以及門控時間的設(shè)置。其中fs,N代表門控時間內(nèi)基準(zhǔn)時鐘的計數(shù)值，fx,N代表門控時間內(nèi)被測時鐘的計數(shù)值。

3 系統(tǒng)測試

設(shè)計完成的振弦式應(yīng)變計橋梁應(yīng)變采集系統(tǒng)如圖8所示。相較于傳統(tǒng)的應(yīng)變數(shù)據(jù)采集儀，具有測量精度高、采集效率高、接線簡單等特點(diǎn)。并可接入8路振弦式應(yīng)變計進(jìn)行同步測量，在橋梁的實(shí)際應(yīng)用中可以布設(shè)一個大的應(yīng)變傳感網(wǎng)絡(luò)來對整個橋梁進(jìn)行覆蓋。

圖8 橋梁應(yīng)變采集系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.8 Design of bridge strain acquistion system

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，使用標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變源對比測試的部分結(jié)果如表1所示。測試表明本系統(tǒng)的測量誤差低于2%，達(dá)到工程應(yīng)用所需標(biāo)準(zhǔn)。

表1 應(yīng)變數(shù)據(jù)測試對照表Table 1 Comparison of strain data test

4 應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)的溫度效應(yīng)研究

在實(shí)際運(yùn)營過程中，橋梁結(jié)構(gòu)除了受到車輛荷載的作用之外，還會受到復(fù)雜溫度場的影響，然而人們在對橋梁應(yīng)變進(jìn)行分析的過程中，往往只考慮車輛荷載效應(yīng)，從而忽略了溫度效應(yīng)[1]。因此，若能找到應(yīng)變值和溫度值之間的關(guān)系，即可通過對應(yīng)變進(jìn)行溫度補(bǔ)償來得到更加準(zhǔn)確的應(yīng)變數(shù)據(jù)，在橋梁健康監(jiān)測中具有重要意義。

本文依托山西省晉蒙黃河大橋，通過對橋梁的現(xiàn)場分析(橋主梁采用變截面連續(xù)梁，具有大的縱向斜度)，制定了晉蒙黃河大橋應(yīng)變及溫度測量點(diǎn)的布設(shè)方案。選取主橋重載車幅為監(jiān)測跨，應(yīng)變傳感器布設(shè)截面為所選監(jiān)測跨的跨中位置[9]。

在確定應(yīng)變和溫度之間的關(guān)系時，回歸函數(shù)是未知的，需要根據(jù)實(shí)測的溫度和應(yīng)變值估算函數(shù)，并討論與之相關(guān)的統(tǒng)計推斷。要解決的基本問題如下：1) 確定回歸函數(shù)的類型和估計量，其參數(shù)根據(jù)實(shí)測溫度和應(yīng)變數(shù)據(jù)調(diào)整；2) 確定溫度和應(yīng)變之間是否密切相關(guān)；3) 回歸誤差與控制[10]。

4.1 應(yīng)變-溫度的回歸模型

通過對晉蒙黃河大橋箱梁內(nèi)外溫度及應(yīng)變數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變隨溫度的變化上下波動。本節(jié)以2018年8月7-8日實(shí)地測量數(shù)據(jù)為依據(jù)來做回歸分析。當(dāng)天山西省河曲縣為陰天，無陽光照射，故箱梁內(nèi)外溫差較小。經(jīng)過分析，選擇受陽光影響較小的時段測量出的數(shù)據(jù)作為參考，即7日晚18:00至8日凌晨6:00的測量數(shù)據(jù)。將采集系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為3 min采集一次，將12個小時分為12個時段，取每個時段所測得的應(yīng)變值和溫度值數(shù)據(jù)的平均值，作為當(dāng)前時段的應(yīng)變和溫度測試結(jié)果代表值。為了更為直觀地看出溫度和應(yīng)變的關(guān)系，下表2為無車輛荷載時，溫度從低到高的順序列出所測數(shù)據(jù)，都可用來進(jìn)行回歸分析。

表2 監(jiān)測斷面的溫度與應(yīng)變匹配表Table 2 Temperature and strain matchingTable of monitering section

應(yīng)變和溫度數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖9所示。

由圖9可看出，本系統(tǒng)監(jiān)測得出的大橋應(yīng)變與溫度數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)出大致的線性關(guān)系。這樣就可以將應(yīng)變與溫度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成線性回歸化模型，而對于變量，則需要假定一個控制變量，將控制變量假定為溫度，最后的回歸函數(shù)可寫成[11]：

y=f(x)=β0+β1x.

(6)

一元線性回歸模型為：

(7)

式中：β0，β1稱為回歸系數(shù)，β0，β1，σ2均未知；ε在式子中被稱作隨機(jī)誤差，服從正態(tài)分布。

圖9 溫度與應(yīng)變值關(guān)系圖Fig.9 Diagram of temperature and strain

4.2 對參數(shù)β0、β1的最小二乘估計

(8)

盡可能小，其中

(9)

叫做yi的預(yù)測值。為了讓殘差平方和的結(jié)果為最小值，可按最小二乘準(zhǔn)則，即使用：

(10)

可得：

(11)

其中：

(12)

經(jīng)計算可得：

在數(shù)理統(tǒng)計中，將

(13)

分別稱為總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和。且滿足如下關(guān)系：

(14)

4.3 線性回歸顯著性檢驗(yàn)

從上述內(nèi)容可以看出，給定一組不相同的數(shù)據(jù)，例如：(xi,yi)(i=1,2,…,n)，不管是否存在線性相關(guān)，都可以求出一個樣本回歸線。明顯地，如果兩者之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么尋找回歸線就不存在實(shí)際意義。因此，在使用樣本回歸線進(jìn)行預(yù)測和控制之前，有必要檢驗(yàn)線性回歸關(guān)系與樣本回歸線之間的線性關(guān)系。

從線性回歸模型中可以看出，|β1|越大，其變化趨勢越顯著；相反，|β1|越小，兩者之間的變化就越不顯著。特別地，當(dāng)|β1|=0時，意味著無論變化如何，兩者均恒定，不受任何變化的影響，換言之，它與另一個參數(shù)之間不存在線性關(guān)系。因此，線性回歸的顯著性檢驗(yàn)歸結(jié)為統(tǒng)計假設(shè)。

H0:β1=0,H1:β1≠0 .

如果H0被拒絕，則x與y兩者之間存在線性相關(guān)，樣本回歸線是有意義的；相反，如果H0被接受，則兩者之間不存在明顯的線性關(guān)系，也許兩者存在非線性相關(guān)或者無相關(guān)性，即使結(jié)論如此，也沒有實(shí)際意義。本文采用r、t、F等常用檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)。

(15)

經(jīng)計算可得，r=0.925 6，在自由度γ=n-2=10，顯著性水平α=0.05下，查詢相關(guān)系數(shù)臨界值為r0.05=0.522.可得r>r0.05，故拒絕H0，Y與X相關(guān)性顯著，即認(rèn)為溫度X對應(yīng)變Y有顯著的影響。

根據(jù)應(yīng)變值和溫度值之間的回歸函數(shù)，即可對應(yīng)變進(jìn)行溫度補(bǔ)償來得到準(zhǔn)確的應(yīng)變數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

1) 本文采用FPGA技術(shù)設(shè)計了一款基于振弦式應(yīng)變計的橋梁應(yīng)變采集系統(tǒng)，可同步并行采集8路應(yīng)變數(shù)據(jù)。通過實(shí)際的測試表明，本系統(tǒng)測量精度高，滿足工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。同時解決了工程應(yīng)用中測量點(diǎn)多、數(shù)據(jù)量大、采集效率低下的問題。因此，該系統(tǒng)能有效應(yīng)用于土木工程等領(lǐng)域，前景廣闊。

2) 針對現(xiàn)有測頻方法的不足，本文采用了一種等精度測量法，能實(shí)現(xiàn)對頻率變化范圍較大的信號達(dá)到同樣的測量精度，而且其測試精度不會受到被測信號頻率大小的影響，誤差在整個頻率區(qū)域均保持不變。

3) 本系統(tǒng)依托山西省晉蒙黃河大橋進(jìn)行實(shí)橋?qū)嶒?yàn)，采用時變的平均值法研究在工程應(yīng)用中溫度對應(yīng)變的影響。建立應(yīng)變-溫度回歸模型，最終可對應(yīng)變值進(jìn)行溫度補(bǔ)償來得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。本文所提出的研究方法并不僅適用于應(yīng)變數(shù)據(jù)修正，還適用于工程中其他指標(biāo)的校準(zhǔn)，具有較大的應(yīng)用價值。