基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵盾構(gòu)場地土體參數(shù)反演

郭子奇，楊雙鎖，李彥斌，2，楊歡歡，龐 星，羅百盛

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024；2.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室， 北京 100083；3.中鐵三局集團(tuán)有限公司，太原 030001)

地下空間的開發(fā)利用可以緩解用地緊張、交通擁擠以及環(huán)境污染等難題，同時具有災(zāi)害發(fā)生時的物資儲備倉庫、安全通道等作用。在21世紀(jì)，由于人口和各類生產(chǎn)要素的加速積累，地下空間的開發(fā)利用必將迎來高峰。利用數(shù)值計算方法對地下工程進(jìn)行工況模擬以驗證工程的穩(wěn)定性，是提高地下工程安全性的重要措施。因此，準(zhǔn)確的土體參數(shù)是保證數(shù)值模擬計算正確性的前提條件[1]。

巖土工程數(shù)值模擬中，幾乎所有的計算都不可避免地要進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，且參數(shù)調(diào)整主要集中在土的參數(shù)[2]。其原因可能為：1) 巖土體本身以及所處介質(zhì)的相互作用的復(fù)雜性，使得室內(nèi)試驗或現(xiàn)場原位測試無法精確獲得土體的物理力學(xué)參數(shù)；2) 巖土勘察能夠確定的參數(shù)有限，大多數(shù)勘察也是以點代面，因此參數(shù)的準(zhǔn)確性難以保證；3) 在隧道的建設(shè)中需進(jìn)行注漿以加強(qiáng)支護(hù)，而漿液的擴(kuò)散會改變周圍土體的物理力學(xué)參數(shù)。因此，進(jìn)行土體參數(shù)反演成為一種為數(shù)值分析提供符合實際的土體參數(shù)的有效方法。

迄今學(xué)者們對參數(shù)反演已進(jìn)行了大量的研究。周建春等[3]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對公路隧道新奧法施工過程中圍巖力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演分析，但針對的是單層圍巖的參數(shù)。張志華等[4]對鄭州地鐵工程進(jìn)行了土體參數(shù)敏感性分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)反演，證明了參數(shù)反演方法的可行性。張海洋等[5]采用數(shù)值模型模擬了木寨嶺隧道大戰(zhàn)溝斜井試驗洞的開挖蠕變過程，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并驗證了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可行性。

從現(xiàn)有的研究來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)反演的精度可以滿足工程需要，但在算法的進(jìn)行過程中存在計算時間長、效率低、收斂慢、全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)解等缺點[6]。因此，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引進(jìn)粒子群算法(PSO)，以期提高參數(shù)反演的全局優(yōu)化性和收斂速度。此外，綜合前人文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，由于土體參數(shù)的地域性特點，以往文獻(xiàn)所得結(jié)論并不能適用于其他的地區(qū)。本文針對太原地區(qū)的代表性土層進(jìn)行研究，以期對同地區(qū)的巖土工程提供參考。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過內(nèi)部大量節(jié)點之間的相互連接關(guān)系的調(diào)整，來達(dá)到相應(yīng)的信息處理的目的。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即反向傳播(back-propagation network)，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分[7]，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neutral network

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是進(jìn)化算法的一種，由隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解。與前人利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的改進(jìn)相比，粒子群算法的規(guī)則更加簡單，沒有遺傳算法中的“交叉”和“變異”操作。它通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值進(jìn)行全局最優(yōu)的尋找，具有實現(xiàn)容易、收斂快、精度高的優(yōu)點。利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反演的流程如圖2所示。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)土體參數(shù)反演流程Fig.2 Flowchart of back analysis for soil parameters based on PSO-BP neutral network

反演步驟具體如下：

1) 獲得實測資料。在地鐵的施工現(xiàn)場布置測點，并獲得相關(guān)測點對應(yīng)的實際地表沉降量。

2) 進(jìn)行正演。首先，通過地勘資料確定土體物理力學(xué)參數(shù)的范圍，并進(jìn)行參數(shù)的組合設(shè)計。然后通過有限差分軟件建立數(shù)值模擬模型，得到與實際地表沉降監(jiān)測點相同位置的沉降量。

3) 進(jìn)行參數(shù)反演。首先，建立并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定其參數(shù)；設(shè)定粒子群的種群規(guī)模、維度以及隨機(jī)產(chǎn)生的粒子的速度與位置；計算每個粒子的適應(yīng)度；比較適應(yīng)度，確定粒子的個體極值點與全局最有極值點；更新粒子的速度與位置；查看其迭代次數(shù)與誤差是否達(dá)到精度要求。之后，根據(jù)實際監(jiān)測得到的地表沉降值，利用訓(xùn)練好的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)反演。

4) 驗證反演參數(shù)的正確性。將反演得到的參數(shù)代入數(shù)值模擬模型中，將模擬的地表沉降值與實際監(jiān)測得到的地表沉降值進(jìn)行對比，以驗證參數(shù)反演的正確性。

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

2.1 工程概況與數(shù)值模擬模型的建立

本文以太原地鐵二號線某區(qū)間為背景依托工程。該區(qū)間屬汾河?xùn)|岸一級階地，距汾河約2.0 km，地勢平坦，南低北高，地面標(biāo)高約為781.8～782.6 m.根據(jù)鉆探結(jié)果，該區(qū)間地層分布較為穩(wěn)定，均為第四系(Q)地層覆蓋。地表多為第四系人工填土，其下多為粉質(zhì)黏土、粘質(zhì)粉土及中砂。該區(qū)間管片厚度350 mm，管片環(huán)寬1 200 mm，隧道內(nèi)凈空直徑為5 500 mm，地鐵區(qū)間隧道外徑6.2 m，隧道拱頂埋深為10.1～15.6 m，左右線間距為15.7～14.2 m，是典型的漫灘地帶[8]。

根據(jù)地勘資料，以兩隧道中心連線為原點建立數(shù)值模擬模型，如圖3所示。模型長度選取以影響范圍不波及邊界為原則。根據(jù)圣維南原理，影響范圍約為開挖范圍的3～5倍[9]，因此所建立的模型尺寸為75.0 m×24.0 m×31.5 m(長×寬×高)。將

圖3 盾構(gòu)隧道三維模型Fig.3 3D model of the shield tunnel

數(shù)值模擬模型中土層由上至下概化為表1.

表1 模型概化土層分布Table 1 Distribution of simplified soil layers of model

隧道拱頂埋深取15.5 m，隧道間距取15.4 m.管片采用shell單元，彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.3.在盾尾注漿的過程中，漿液與土體相互滲透，在空隙中形成一圈過渡圈層，稱之為等代層，以此來模擬注漿量的大小。本模型根據(jù)實際施工，取等代層的彈性模量為4.5 MPa，泊松比為0.35.模型上表面為自由邊界，其余邊界均固定。模型除注漿采用彈性模型外，其余皆采用庫倫摩爾模型。施工時首先挖空左隧道，再挖空右隧道。在隧道開挖時，首先開挖1 200 mm(一個管片的長度)，然后安裝管片，之后進(jìn)行同步注漿，最后再挖空下一環(huán)。循環(huán)往復(fù)，直至兩個隧道都被挖空。

2.2 正交試驗設(shè)計

土層涉及的物理力學(xué)參數(shù)有很多，例如彈性模量E，泊松比μ，內(nèi)聚力c，內(nèi)摩擦角φ，等等。若對每一個參數(shù)都進(jìn)行參數(shù)反分析，則工作量太大，計算過程困難，因此可以根據(jù)不同參數(shù)對土體沉降的影響大小，選取兩個主要因素進(jìn)行分析。由文獻(xiàn)[10]可知彈性模量E、內(nèi)摩擦角φ為兩個最敏感的因素。因此，本文選取彈性模量E和內(nèi)摩擦角φ作參數(shù)反演。根據(jù)地勘資料，彈性模量和內(nèi)摩擦角的取值范圍如表2所示，共6個因素，5個水平。若進(jìn)行全面試驗，則需要進(jìn)行56=15 625次試驗，耗時費(fèi)力。因此，采用正交試驗法進(jìn)行試驗，選用5水平6因素正交表(L25(56))確定不同參數(shù)的組合方式，共25次試驗。

表2 計算選用參數(shù)Table 2 Values of parameters for calculation

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

2.3.1輸入層和輸出層

由2.2部分可知，共取三個土層，對每層土的兩個參數(shù)進(jìn)行反演，所以輸出層的節(jié)點數(shù)m=6.根據(jù)實際地鐵施工的監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文選取兩隧道頂部及兩隧道連線中心3個點為監(jiān)測點，則輸入層節(jié)點數(shù)n=3.

2.3.2隱含層

一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有許多層。根據(jù)研究，一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以表達(dá)任意精度的映射關(guān)系，因此本文選取一層隱含層。隱含層的神經(jīng)元數(shù)由經(jīng)驗公式(1)來確定：

(1)

式中：n1為隱含層神經(jīng)元數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，a為1～10的常數(shù)。

2.3.3編碼長度

編碼長度N的計算公式如下：

N=n×n1+n1+n1×m+m.

(2)

3 參數(shù)反演過程

本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層的節(jié)點數(shù)n=3，輸出層的節(jié)點數(shù)m=6，隱藏層的節(jié)點數(shù)n1=5.則編碼長度N=6×5+5×3+3+5=53，粒子維數(shù)D為53維，種群規(guī)模取40，學(xué)習(xí)因子c1為2，c2為2，最大速度v為0.5，最大迭代次數(shù)Tmax=200.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸入層函數(shù)采用purelin函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

根據(jù)2.2部分的正交實驗法，進(jìn)行25組模擬實驗，得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of BP neutral network for calculation

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算樣本Table 3 Neutral network training samples

將地表沉降量作為輸入值、參數(shù)作為輸出值，代入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。取目標(biāo)函數(shù)為計算位移與檢測位移的差值的平方和，利用PSO-BP算法去跟蹤目標(biāo)適應(yīng)度值的變換；反復(fù)更新迭代次數(shù)，使得最小誤差值減小至規(guī)定的精度內(nèi)，來取得最優(yōu)值。粒子群算法的最優(yōu)個體適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化如圖5所示。

將實際地表沉降量(左隧道頂、兩隧道連線中心和右隧道的沉降量分別為-1.274，-1.452，-1.256 cm)代入到已經(jīng)訓(xùn)練好的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到各土層的彈性模量和內(nèi)摩擦角分別為：雜填土層11.25 MPa，12.60°；粉質(zhì)黏土層15.90 MPa，30.60°；中砂層13.30 MPa，25.20°.

將得到的參數(shù)代入到下一工況模擬模型中。將PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬、原狀土測得的參數(shù)模擬所得地表沉降量與實際地表沉降量進(jìn)行對比，結(jié)果如表4和圖6所示。

圖5 PSO-BP算法迭代曲線Fig.5 PSO-BP algorithm iteration curve

由表4和圖6的結(jié)果可以看到：利用原狀土的地勘資料進(jìn)行模擬所得的地表沉降值與實際沉降值相差較大，最大誤差達(dá)到18.9%，整個沉降曲線與實際擬合效果較差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演出的模型誤差在工程應(yīng)用的允許范圍之內(nèi)(誤差<10%)；PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)值的缺點，誤差更小，準(zhǔn)確性和精度相對更高，對工程的指導(dǎo)意義很大。

由表4還可看出，在隧道右側(cè)模擬所得數(shù)值與實際所監(jiān)測的數(shù)據(jù)相差較大。分析其原因，可能如下：由于數(shù)值模擬模型是以實際地形中隧道連線中心截面而建立的，土層在同一水平上是一樣的；而在實際開挖過程中，土層分布可能并不一致，導(dǎo)致了誤差的出現(xiàn)；但在土層參數(shù)取點附近的模擬沉降值與實際監(jiān)測所得沉降值很接近。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果與實測位移數(shù)據(jù)對比Table 4 Comparison of the calculation and monitored displacement

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與實測位移對照曲線Fig.6 Comparison curve of the calculation and monitored displacement

總體上說，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演方法正確，反演精度較高，反演出的土體物理力學(xué)方法有較高的可信度，可以利用反演出的參數(shù)對下一工況進(jìn)行預(yù)測或為類似工程提供借鑒。

4 結(jié)論

本文利用正交法和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合有限差分軟件FLAC3D，對太原地區(qū)盾構(gòu)施工場地進(jìn)行了參數(shù)反演，得到了以下結(jié)論：

1) 通過參數(shù)反演分析，得到各土層的彈性模量和內(nèi)摩擦角分別為：雜填土層11.25 MPa，12.60°；粉質(zhì)黏土層15.90 MPa，30.60°；中砂層13.30 MPa，25.20°.

2) 基于正交設(shè)計建立的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，能夠較好地反映地表變形與土體各參數(shù)之間的非線性關(guān)系，且避免了局部最優(yōu)解，計算精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有所提高。

3) 利用反演得到的參數(shù)計算的地表位移變形情況與現(xiàn)場實際監(jiān)測值相對誤差較小，模擬情況符合實際施工情況，說明該方法有效合理，可為后續(xù)施工和類似工程提供借鑒參考。