改進模糊集分析法的汛期分期運用及合理性檢驗

孫桂凱，劉思怡，王國帥，杜 媞，莫崇勛

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西南寧 530004；2.工程防災與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

0 引 言

巖溶地貌廣泛分布于中國西南地區(qū)，該地區(qū)降水豐沛，蘊含大量巖溶水資源[1]。但由于強烈的巖溶作用，地表水迅速轉(zhuǎn)換為地下水，加上當前的技術(shù)水平難以對巖溶區(qū)地下水進行合理開發(fā)利用，區(qū)域工程性缺水嚴重，部分區(qū)域已成為中國嚴重缺水地區(qū)[2]。洪水資源是地表的一種非常規(guī)的水資源，可為生產(chǎn)、生活提供淡水資源，為發(fā)電航運提供動力資源，為河道環(huán)境提供生態(tài)資源[3]。而水庫作為流域雨洪資源有效利用的控制性工程，其對巖溶區(qū)流域水資源利用與調(diào)配起重要作用，此外水庫作為調(diào)節(jié)與攔蓄洪水的重要工程措施，合理劃分水庫汛期是洪水資源化的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)出現(xiàn)許多針對汛期分期的研究，主要包括模糊集分析法[4]、集對分析法[5]、分形法[6]、灰色定權(quán)聚類方法[7]、Fisher最優(yōu)分割法[8]、熵權(quán)法[9]等。其中，分形法、聚類法等需人為預設(shè)汛期，具有一定主觀性；傳統(tǒng)模糊集法基于各階段隸屬度來確定汛期避免了人為設(shè)定汛期帶來的主觀性，但其在汛期分期中只能考慮單一因素的影響，且在閾值確定上具有一定主觀性，會對汛期分期結(jié)果產(chǎn)生影響。

鑒此，本文針對傳統(tǒng)模糊集分析法進行改進，提出改進模糊集分析法，對地處巖溶地區(qū)的澄碧河水庫進行汛期分期。即采用灰色關(guān)聯(lián)分析[10]和變異系數(shù)法[11]計算各指標加權(quán)平均值，構(gòu)造綜合指標判斷汛期，然后進而利用均值變點分析法[12]尋找變點作為判斷指標進行汛期分期，并采用文獻[13-14]改進的合理性檢驗方法對分期結(jié)果進行合理性檢驗。

1 研究區(qū)域概況

澄碧河流域地處東經(jīng)106°21′～106°48′，北緯23°50′～24°45′，屬于喀斯特地貌。澄碧河水庫位于右江支流澄碧河的下游，為大(1)型水利樞紐工程。壩址位于廣西壯族自治區(qū)百色市永樂鄉(xiāng)南樂村那洞屯附近。澄碧河總長127 km，水庫壩址以上集雨面積2 000 km2，總庫容11.5億m3，具有多年調(diào)節(jié)性能。水庫流域多年平均降水量1 560 mm，降水年內(nèi)分布不均，4月～9月降水量占全年的85%以上，而10月～次年3月降水量明顯減少。澄碧河水庫降雨及徑量信息來自澄碧河水庫管理局，流域共有12個遙測雨量站、兩個主要水文站，本文1963年～2014年數(shù)據(jù)來自澄碧河水庫壩首。

2 研究方法

2.1 改進模糊集分析法

改進模糊集分析法在模糊集分析法的基礎(chǔ)上，使用灰色關(guān)聯(lián)分析和變異系數(shù)法計算各旬各個指標的加權(quán)平均值，并把各旬所對應的指標按照其權(quán)重構(gòu)造一個綜合指標，彌補模糊集分析法只考慮單因子指標的不足；然后，采用均值變點分析法，將汛期各個旬的隸屬度作為判斷指標，尋找變點；最后，根據(jù)變點進行汛期分期，從而克服了汛期分期過程中閾值確定存在較強主觀性的問題。

2.2 合理性檢驗

2.2.1相對頻率計算

按年最大取樣的方法，統(tǒng)計出N年中發(fā)生的n次洪水在每個分期的次數(shù)，計算相對頻率RF′。即

RFj=bj/n

(1)

RF′j=(RFj×a)/(I×aj)j=1，2，…，n

(2)

式中，RFj為第RF′分期相對頻率；RF′j為調(diào)整后的第RF′分期相對頻率；N為第RF′分期中洪水發(fā)生的次數(shù)；a為汛期總天數(shù)；I為汛期分期個數(shù)；aj為第j分期的個數(shù)。

2.2.2置信區(qū)間計算

假設(shè)汛期發(fā)生N次洪水，洪水均勻隨機的發(fā)生在汛期任意一天，模擬M次，計算相對頻率后，找出M·n·α及M·n·(1-α)(α為0.05)所對應的相對頻率值y1、y2，將其作為置信區(qū)間的上下限，使M從30到500依次變化，得到置信區(qū)間上、下限，繪制置信區(qū)間擬合曲線。

2.2.3自助法取樣

采用N年日均流量作為初始樣本編寫程序，實現(xiàn)1 000次隨機有放回取樣，每次抽取N年數(shù)據(jù)組合成新的自助樣本，分別計算出各自助樣本對應的相對頻率RF′。

2.2.4模糊優(yōu)選

利用廣義距離計算公式，將1 000個自助樣本的RF′轉(zhuǎn)化為廣義距離

(3)

(4)

式中，dk，j為第k個方案中第j個分期的廣義距離。

根據(jù)dk，j的正負情況，選擇正確的規(guī)格化公式計算相對隸屬度。即

(5)

式中，max(dk，j)、min(dk，j)分別為所有分期方案中最大、最小值。

完成廣義距離規(guī)格化后，進行相對優(yōu)屬度計算。即

(6)

式中，ωj為權(quán)重，根據(jù)分期個數(shù)，得ωj為1/3；p為歐式距離，此處取為2。

3 結(jié)果與分析

3.1 汛期計算

(1)統(tǒng)計澄碧河1963年～2014年52 a日均流量數(shù)據(jù)，得到多年日均徑流量散點圖(見圖1)。從圖1可以看出，日均徑流量與汛期時間呈一定關(guān)系，并隨汛期時間發(fā)生變化，因此以旬總降雨量、旬最大3 d降雨量和旬最大1 d 降雨量3個指標作為子序列，以日均徑流量作為特征序列得到澄碧河水庫的樣本矩陣；分別用變異系數(shù)法和灰色關(guān)系分析法求解其權(quán)重和關(guān)聯(lián)度，得到其加權(quán)平均值，從而確定這3個指標的最終權(quán)重分別是0.33、0.34和0.33。

圖1 澄碧河多年日均流量散點示意

(2)根據(jù)加權(quán)平均值，計算綜合指標和旬隸屬度。綜合指標、旬隸屬度見表1(由于篇幅問題，僅提供1963年)和表2。

表1 澄碧河水庫1963年綜合指標

(3)以隸屬度作為指標，對有序旬隸屬度數(shù)列進行劃分，隸屬度大于0.5旬劃分為汛期[11]。由表2可得，序號10至序號30對應隸屬度均大于0.5，故澄碧河水庫的汛期為4月中旬～10月下旬。再分別對4月中旬～6月下旬和6月下旬～10月下旬進行變點分析。

表2 澄碧河水庫旬隸屬度

(4)根據(jù)均值變點分析法，依次以各旬作為變點計算方差Sp，再分別與整段方差S相減得到β，將β最大時對應的旬作為劃分主汛期和非主汛期的指標。β隨旬變化趨勢見圖2。

圖2 最優(yōu)汛期段判斷

由圖2可得，旬序號為12和26的點為變點，故前汛期為4月中旬～4月下旬，主汛期為5月上旬～9月中旬，后汛期為9月下旬～10月下旬。

3.2 合理性檢驗及效果分析

將主汛期的兩個節(jié)點旬分別向前、后推移1旬，組合成9組汛期分期方案(見表3)，計算相對優(yōu)屬度判斷汛期劃分點。

(1)以澄碧河1963年～2014年52年實測日均流量作為基礎(chǔ)，將汛期分為3期，按年最大取樣法統(tǒng)計出52 a中發(fā)生的52次洪水在每個分期的次數(shù)，計算相對頻率。

(2)采用Python編程模擬多次洪水隨機發(fā)生，并對各方案進行30～500次隨機取樣獲得均勻分布的置信區(qū)間上下限擬合曲線，置信區(qū)間擬合曲線(方案4)(見圖3)。

圖3 澄碧河水庫相對頻率置信區(qū)間

(3)將52a日均流量作為初始樣本，重復1 000次隨機有放回并抽取N年數(shù)據(jù)組合成新的自助樣本，計算出對應相對頻率RF′。

(4)分別計算9種方案(方案4為改進模糊集分期結(jié)果)的相對優(yōu)屬度，各個分期方案相對優(yōu)屬度計算結(jié)果以及相對優(yōu)屬度的趨勢分析如表3和圖4所示。

圖4 合理性檢驗分析

3.3 結(jié)果分析

由表3和圖4分析可知，9組分期方案中除方案3、6、9外，其余分期方案的相對優(yōu)屬度均大于0.890。其中方案4是采用改進模糊集分析法確定的分期方案，相對優(yōu)屬度為0.896，在所有分期方案中它的相對優(yōu)屬度較高，只低于方案7和方案8對應的相對優(yōu)屬度，且與最高優(yōu)屬度0.898差值僅為0.002。

表3 各分期方案相對優(yōu)屬度

此外，為分析改進模糊集分析法的效果，表4匯總了不同分期方法得到的澄碧河汛期分期結(jié)果。由表4可以看出，不同方法計算下澄碧河水庫的汛期時長基本一致，為4月初或4月中旬至10月底，分期結(jié)果略有差異。改進模糊集法確定的分期方案相對其它方案而言，主汛期時間增長，且主汛期主要為大洪水集中階段。從防洪角度而言，延長主汛期時間有利于水庫的防洪安全。

表4 不同方法分期成果匯總

綜上所述，改進模糊集分析法進行汛期分期具有可靠性及合理性。

4 結(jié) 論

(1)澄碧河水庫汛期及汛期分期結(jié)果為：4月中旬～10月下旬為汛期，前汛期為4月中旬～4月下旬，主汛期為5月上旬～9月中旬，后汛期為9月下旬～10月下旬。綜合對比結(jié)果表明，主汛期時間延長，前汛期和后汛期時間縮短，更有利于水庫防洪。

(2)基于汛期分期結(jié)果，組合9種分期方案計算相對優(yōu)屬度，進行合理性檢驗，結(jié)果表明改進模糊集分析法計算所得分期方案4與其他方案相比，相對優(yōu)屬度遠高于方案3、6、9，與其他方案最大差值為0.002。因此，改進模糊集分析法具有合理性及可靠性。

(3)改進模糊集分析法彌補了傳統(tǒng)模糊集法只考慮單一因素以及汛期分期時閾值確定存在主觀性的不足，可為水庫汛期分期提供一種新思路。