基于改進(jìn)logistic 模型參數(shù)的北京城鎮(zhèn)化進(jìn)程預(yù)測(cè)

丁耀綱

（江西理工大學(xué)，江西 贛州341000）

城鎮(zhèn)化水平是衡量區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的標(biāo)志，經(jīng)濟(jì)社會(huì)越發(fā)達(dá)，區(qū)域城鎮(zhèn)化程度就越高。通過(guò)研究某一區(qū)域的城鎮(zhèn)化進(jìn)程可以了解該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)于政府進(jìn)行相關(guān)政策調(diào)控、城市規(guī)劃都具有一定的參考價(jià)值。研究城鎮(zhèn)化進(jìn)程的模型主要有灰色模型[1]和Logistic 模型，但截至目前，對(duì)城鎮(zhèn)化進(jìn)程預(yù)測(cè)的模型仍以Logistic 模型為主[2-4]。以往利用Logistic 模型預(yù)測(cè)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的研究往往將1978 年作為中國(guó)城鎮(zhèn)化水平的起點(diǎn)，采用三點(diǎn)法或四點(diǎn)法進(jìn)行優(yōu)度擬合得到最佳K 值[5-6]，這一做法未免太過(guò)主觀，以少量樣本代替整體，也不符合客觀規(guī)律。對(duì)此，本文利用北京歷年城鎮(zhèn)化率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選擇不同的初始時(shí)間，利用列舉法選出最佳K 值，確定北京城鎮(zhèn)化進(jìn)程的初始時(shí)間，同時(shí)對(duì)北京未來(lái)10 年的城鎮(zhèn)化進(jìn)程進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于《北京統(tǒng)計(jì)年鑒》（2018 年），具體包括1949—2017 年常住人口、鄉(xiāng)村人口和城鎮(zhèn)人口數(shù)據(jù)。根據(jù)學(xué)者研究，把城鎮(zhèn)化率定義為城鎮(zhèn)人口占常住人口的比例。以北京城鎮(zhèn)化率數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象發(fā)現(xiàn)，1949—1970年，北京城鎮(zhèn)化率一直在波動(dòng)，從1970 年開始，北京的城鎮(zhèn)化率才不斷增長(zhǎng)，1949—1970 年的北京城鎮(zhèn)化進(jìn)程明顯不符合logistic 曲線特征，因此本文把1970—2016 年作為logistic 模型研究年段。

1.2 研究方法

1．2．1 經(jīng)典logistic 模型

本文的logistic 模型指logistic 增長(zhǎng)模型，參考王建軍等人[7]的研究，利用固定城鄉(xiāng)人口增長(zhǎng)率差的方法推導(dǎo)出區(qū)域城鎮(zhèn)化水平的Logistic 增長(zhǎng)模型，logistic 增長(zhǎng)模型公式如下：式（1）中：Y 為城鎮(zhèn)化率；t 為時(shí)間；K 為城鎮(zhèn)化水平飽和值，0＜K≤1；a、b 均為參數(shù)，b 為增長(zhǎng)參數(shù)，b＞0。

由式（1）可知logistic 模型共有三個(gè)參數(shù)，分別是飽和值K、參數(shù)a 和增長(zhǎng)參數(shù)b。

1．2．2 三點(diǎn)法

對(duì)于飽和值K，一些學(xué)者采用三點(diǎn)法、四點(diǎn)法等方法獲得；其中三點(diǎn)法是選取時(shí)間序列首尾兩個(gè)點(diǎn)及中間一個(gè)點(diǎn)，適合奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)量；四點(diǎn)法是選取時(shí)間序列首尾兩個(gè)點(diǎn)以及中間兩個(gè)點(diǎn)，適合偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)量。它們的原理都是用部分信息代替整個(gè)時(shí)間序列，這種片面代替整體的做法太過(guò)主觀，精度低、誤差大，所以本文采取列舉法獲取參數(shù)。

1．2．3 列舉法

所謂列舉法是根據(jù)實(shí)際情況考慮所有可能的飽和值K，而不用三點(diǎn)法、四點(diǎn)法等其他人為主觀方法去估計(jì)飽和值K，列舉法由于只考慮擬合優(yōu)度，因此結(jié)果更加客觀。2017年，北京人口有2 000 多萬(wàn)，是中國(guó)最發(fā)達(dá)的城市，同時(shí)也是非農(nóng)業(yè)城市，在2017 年城鎮(zhèn)化率達(dá)到了86.5%，因此北京所有人口轉(zhuǎn)變?yōu)槌擎?zhèn)人口完全是可能的，即北京的城鎮(zhèn)化進(jìn)程飽和值達(dá)到100%，因此可以將飽和值K 假設(shè)為100%，由于飽和值K 最大值為100%，最小值為87%，其飽和值列舉范圍如表1 所示。

2 結(jié)果分析

2.1 三點(diǎn)法與列舉法擬合優(yōu)度對(duì)比分析

考慮到文章篇幅有限，本文將初始時(shí)間選擇為1970—1984 年，將列舉法所得的每個(gè)初始時(shí)間的最佳擬合優(yōu)度與三點(diǎn)法進(jìn)行比較，結(jié)果如表2 所示，從表2 可以看出，無(wú)論哪個(gè)預(yù)測(cè)初始時(shí)間，采用列舉法比三點(diǎn)法計(jì)算得到的擬合優(yōu)度好。從初始時(shí)間參數(shù)看，1978 年不是logisgic 模型預(yù)測(cè)初始時(shí)間的最佳時(shí)間：如果采用三點(diǎn)法計(jì)算K 值，則最佳時(shí)間是1976 年；如果采用列舉法計(jì)算每個(gè)K 值，則最佳時(shí)間是1973 年，而且它的擬合優(yōu)度要好于三點(diǎn)法。同時(shí)可以看到，對(duì)于任意飽和值K，1978 年的擬合優(yōu)度都不是最佳的，由此可見(jiàn)，1978 年不是最佳的初始時(shí)間，達(dá)不到最好的擬合效果。以上均表明采用列舉法要比三點(diǎn)法有更好的擬合效果。

表1 列舉法獲得飽和值K（單位：%）

表2 三點(diǎn)法與列舉法擬合優(yōu)度對(duì)比

2.2 北京城鎮(zhèn)化率預(yù)測(cè)

根據(jù)表1 和表2 數(shù)據(jù)，用公式（1）計(jì)算得到列舉法最佳擬合優(yōu)度的初始時(shí)間為1973 年，此時(shí)K 值為100%，與三點(diǎn)法進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果比較，選取三點(diǎn)法最佳擬合優(yōu)度的初始時(shí)間1976 年，K 值為91%。

根據(jù)線性回歸得到兩者的參數(shù)值分別為：列舉法b 為0.047 8，a 為0.075 8；三點(diǎn)法b 為0.055，a 為-0.061 6。同時(shí)選擇2002—2011 年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，比較原數(shù)據(jù)，計(jì)算相對(duì)誤差，最終結(jié)果如表3 所示。

表3 列舉法與三點(diǎn)法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比（單位：%）

可以看出，個(gè)別年份三點(diǎn)法的相對(duì)誤差要小于列舉法，但總的來(lái)說(shuō)，列舉法的誤差和要遠(yuǎn)小于三點(diǎn)法，表明列舉法的預(yù)測(cè)精度更高，更貼近真實(shí)值。

預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1 所示，由圖1 可知，北京目前處于穩(wěn)定發(fā)展階段，城鎮(zhèn)化進(jìn)程越來(lái)越緩慢，逐漸趨近于飽和值，按照這種趨勢(shì)，大約還需要30 年的時(shí)間才可達(dá)到97%，考慮到其他因素，實(shí)際時(shí)間可能會(huì)更短。

圖1 基于改進(jìn)logistic 模型參數(shù)的北京城鎮(zhèn)化預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論與討論

本文通過(guò)列舉法和三點(diǎn)法獲取參數(shù)飽和值K，線性化回歸獲取初始參數(shù)a 和b，然后擬合logistic 曲線，通過(guò)比較擬合優(yōu)度和相對(duì)誤差可知，列舉法要優(yōu)于三點(diǎn)法，最優(yōu)的初始預(yù)測(cè)時(shí)間是1973 年，而不是1978 年。列舉法優(yōu)勢(shì)在于充分利用計(jì)算機(jī)，不需要事先了解飽和值K，通過(guò)選擇最佳擬合優(yōu)度選取最佳參數(shù)，擬合效果強(qiáng)。

通過(guò)列舉法對(duì)logistic 模型進(jìn)行參數(shù)改進(jìn)，對(duì)北京城鎮(zhèn)化預(yù)測(cè)可以了解到，北京目前處于穩(wěn)定發(fā)展階段，城鎮(zhèn)化進(jìn)程越來(lái)越緩慢，逐漸趨近于飽和值，在一定意義上，這一預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于政府進(jìn)行相關(guān)政策調(diào)控、城市規(guī)劃都具有一定的參考價(jià)值和意義。