不同應(yīng)力幅值下大理巖受循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)的力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)研究

劉勇文，李 忠

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004)

在實(shí)際工程中，尤其是地下開(kāi)挖工程，巖石穩(wěn)定性的破壞往往不是由靜荷載造成的，尤其是井下采礦，通常是動(dòng)力擾動(dòng)造成的，動(dòng)力擾動(dòng)除了外部機(jī)械、爆炸等造成的動(dòng)力沖擊外，巖石開(kāi)挖會(huì)導(dǎo)致其開(kāi)挖體周?chē)膽?yīng)力重新分布，頻繁的開(kāi)挖活動(dòng)會(huì)造成一定范圍內(nèi)的巖石應(yīng)力處于動(dòng)態(tài)調(diào)整中，巖石內(nèi)部應(yīng)力的不斷變化也可以看成一種動(dòng)力擾動(dòng)現(xiàn)象[1-3]。在深部礦體開(kāi)采中，由于地應(yīng)力和上覆巖層重力的影響，開(kāi)挖礦體通常處于高應(yīng)力狀態(tài)，在頻繁的動(dòng)力擾動(dòng)作用下極易發(fā)生類(lèi)似巖爆的巖體大面積破壞[4-6]。因此，揭示巖石在高靜應(yīng)力狀態(tài)下受動(dòng)力擾動(dòng)的力學(xué)特性及破壞機(jī)制，對(duì)于防治礦山開(kāi)采巖爆等巖體動(dòng)力破壞有著重要意義。地下開(kāi)采中，巖體受到的動(dòng)力擾動(dòng)主要表現(xiàn)為采場(chǎng)爆破、應(yīng)力重分布、巖體破壞活動(dòng)等，尤其是采場(chǎng)爆破，其產(chǎn)生的地震波對(duì)周邊巷道及礦柱穩(wěn)定性影響極大，而這些地震波頻率低、傳播距離遠(yuǎn)、攜帶能量大，因此，研究低頻動(dòng)力擾動(dòng)對(duì)巖體力學(xué)特性的影響更具有工程意義[7-10]。在巖石力學(xué)試驗(yàn)中，可以通過(guò)對(duì)巖石試樣施加一定頻率的循環(huán)加卸載模擬巖石在井下開(kāi)采過(guò)程中所處的動(dòng)力擾動(dòng)環(huán)境。由于受動(dòng)力擾動(dòng)如爆破、應(yīng)力重分布作用形式的不同，其應(yīng)力擾動(dòng)的幅值也不同，在深井開(kāi)采中，巖石處于高應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)受到較小的應(yīng)力擾動(dòng)時(shí)就可能導(dǎo)致巖石的應(yīng)力超過(guò)其屈服應(yīng)力，使巖石發(fā)生破壞，循環(huán)擾動(dòng)與靜力作用的疊加作用可能導(dǎo)致巖石在應(yīng)力未達(dá)到其破壞極限時(shí)也發(fā)生破壞[11-14]。由此可見(jiàn)，研究不同應(yīng)力幅值下巖石受循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)的力學(xué)特性具有一定的工程意義。

1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及加載方法

本次試驗(yàn)采用中南大學(xué)MTS-322電液伺服靜動(dòng)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)可實(shí)現(xiàn)頻率在0～20 Hz之間、荷載大小在0～500 kN之間的軸向循環(huán)擾動(dòng)荷載。

試驗(yàn)加載方法：首先，對(duì)大理巖試樣緩慢施加軸向靜荷載至某個(gè)數(shù)值(小于其單軸抗壓強(qiáng)度)，將該軸向靜荷載記為σm；以σm為軸向循環(huán)擾動(dòng)荷載的平均值，施加固定頻率的軸向動(dòng)荷載，直至試樣破壞或試驗(yàn)結(jié)束。圖1為試驗(yàn)加載過(guò)程示意圖，圖1中σmax為軸向擾動(dòng)荷載的最大值，σmin為軸向擾動(dòng)荷載的最小值，T為一個(gè)循環(huán)動(dòng)荷載的加載周期。將擾動(dòng)荷載的最大值和最小值的差值Δσ=σmax-σmin記為循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)幅值。本次試驗(yàn)采用的循環(huán)擾動(dòng)荷載為正弦波波形，其擾動(dòng)頻率為5 Hz。

圖1 試驗(yàn)加載過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic of load wave of cycle loading

1.2 預(yù)加載試驗(yàn)

本次試驗(yàn)采用的大理巖試樣來(lái)自冬瓜山銅礦礦體頂板，通過(guò)對(duì)大理巖巖石試塊進(jìn)行加工、打磨，制備成直徑為50 mm左右、高度為100 mm左右的標(biāo)準(zhǔn)巖石試樣。共加工8個(gè)試樣，試驗(yàn)的基本參數(shù)見(jiàn)表1。其中，Dh1～Dh3為單軸壓縮試驗(yàn)試樣；Dh4～Dh5為循環(huán)擾動(dòng)預(yù)加載試驗(yàn)試樣；Dh6～Dh8為循環(huán)擾動(dòng)加載試驗(yàn)試樣。

首先，通過(guò)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲取大理巖的主要靜力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表2。根據(jù)測(cè)得的單軸抗壓強(qiáng)度值，確定循環(huán)擾動(dòng)試驗(yàn)σm的數(shù)值，σm的數(shù)值盡量靠近大理巖彈性段極限，以模擬巖石的高應(yīng)力狀態(tài)。σmax和σmin的選取是本次試驗(yàn)的關(guān)鍵，為了獲取合適的σmax和σmin，循環(huán)擾動(dòng)試驗(yàn)之前開(kāi)展了2次預(yù)加載試驗(yàn)，掌握大理巖在循環(huán)擾動(dòng)荷載作用下所能承受的應(yīng)力幅值。最終確定的循環(huán)擾動(dòng)試驗(yàn)方案見(jiàn)表3，表3中的上限應(yīng)力比為軸向擾動(dòng)荷載的最大值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值，下限應(yīng)力比為軸向擾動(dòng)荷載的最小值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值，平均應(yīng)力比為軸向循環(huán)擾動(dòng)荷載的平均值與單軸抗壓強(qiáng)度的比值。

表1 試樣基本參數(shù)Table 1 Parameters of sample

表2 靜力學(xué)參數(shù)Table 2 The statics parameters

表3 循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)方案Table 3 Scheme of mechanics experiment under circle dynamic disturbance

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由表3可知，試驗(yàn)過(guò)程中，首先對(duì)試樣軸向施加荷載，緩慢加載至預(yù)定軸向應(yīng)力σm，然后按照試驗(yàn)確定的循環(huán)擾動(dòng)試驗(yàn)方案，施加以Δσ為應(yīng)力幅值的循環(huán)擾動(dòng)荷載，擾動(dòng)頻率為5 Hz。試驗(yàn)過(guò)程中，如果試樣在受到多次循環(huán)擾動(dòng)荷載作用后(1 000次)仍然不發(fā)生破壞，說(shuō)明在該應(yīng)力幅值下，巖石在循環(huán)擾動(dòng)作用下不會(huì)發(fā)生破壞，此時(shí)，保持σmin不變，每次增加σmax的數(shù)值為5 MPa，繼續(xù)進(jìn)行循環(huán)擾動(dòng)試驗(yàn)，直至試樣發(fā)生破壞。

2.1 低應(yīng)力幅值下的彈模強(qiáng)化

圖2為試樣Dh6在不同應(yīng)力幅值下其循環(huán)擾動(dòng)次數(shù)與軸向累積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。由于試樣Dh6的初始循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力幅值較小，循環(huán)擾動(dòng)加載1 000次后，試樣仍未發(fā)生破壞，軸向擾動(dòng)荷載的最大值σmax=95 MPa，在加載初期，軸向應(yīng)變很快增加至0.34%，隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加其軸向應(yīng)變不發(fā)生變化；隨后增加軸向擾動(dòng)荷載的最大值σmax=100 MPa，在加載初期軸向應(yīng)變值很快增加至0.42%，隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加其軸向應(yīng)變依然未發(fā)生變化；將軸向擾動(dòng)荷載的最大值σmax增加至110 MPa，循環(huán)擾動(dòng)加載267次后，試樣發(fā)生破壞。

試驗(yàn)表明，在低頻循環(huán)擾動(dòng)荷載試驗(yàn)條件下，當(dāng)應(yīng)力幅值Δσ較低時(shí)，即使循環(huán)加載多次(1 000次)，試樣軸向應(yīng)變值不發(fā)生變化，試樣不發(fā)生破壞，說(shuō)明在循環(huán)擾動(dòng)加載試驗(yàn)中，存在軸向擾動(dòng)荷載門(mén)檻值，只有當(dāng)軸向擾動(dòng)荷載最大值超過(guò)門(mén)檻值，試樣才會(huì)發(fā)生破壞。當(dāng)軸向擾動(dòng)荷載的最大值小于門(mén)檻值時(shí)，隨著σmax的增大，出現(xiàn)彈性模量強(qiáng)化現(xiàn)象，試樣Dh6在軸向擾動(dòng)荷載最大值為110 MPa時(shí)的彈模比95 MPa時(shí)提高了42%。主要原因是在循環(huán)加載過(guò)程中，當(dāng)軸向擾動(dòng)荷載最大值較小時(shí)，巖石試樣內(nèi)部的空隙、裂紋在循環(huán)擾動(dòng)荷載作用下被壓密、閉合，巖石剛度增加，從而造成試樣的彈模提高。

圖2 Dh6循環(huán)擾動(dòng)次數(shù)與軸向累積應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 The corresponding relationship of cycle numbers and cumulative strain of Dh6

2.2 不同動(dòng)力擾動(dòng)幅值下試樣的破壞形態(tài)

圖3為大理巖試樣在不同循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力幅值下的破壞形態(tài)。在逐級(jí)加載和應(yīng)力幅值為60 MPa條件下，試樣表現(xiàn)為單剪切面破壞，當(dāng)循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力幅值增加至90 MPa時(shí)，試樣局部出現(xiàn)了碎裂、彈射，軸向裂紋的數(shù)量明顯增多，循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力幅值的大小對(duì)大理巖試樣的破壞形態(tài)有較為顯著的影響.

圖3 不同循環(huán)擾動(dòng)應(yīng)力幅值下大理巖試樣的破壞形態(tài)Fig.3 The damage model of marble specimens under different dynamic disturbance amplitudes

3 損傷模型

巖石在不同循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)幅值下的破壞可以看做是巖石內(nèi)部在循環(huán)荷載持續(xù)作用下逐漸損傷的過(guò)程，因此，為了解釋巖石在循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)作用下的損傷演化規(guī)律，引入損傷變量對(duì)其損傷演化規(guī)律進(jìn)行研究，根據(jù)以往研究，巖石在單軸壓縮條件下的損傷方程見(jiàn)式(1)[15]。

σ=εE(1-D)

(1)

式中：σ為應(yīng)力，MPa；ε為應(yīng)變；E為巖石在無(wú)損傷時(shí)的彈模，MPa；D為損傷變量。

巖石在循環(huán)擾動(dòng)的加載條件下，其應(yīng)力幅值Δσ在循環(huán)加載過(guò)程中數(shù)值保持不變，為了便于研究，將式(1)中的σ由Δσ替代，建立循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)作用下?lián)p傷變量方程見(jiàn)式(2)。

(2)

對(duì)式(2)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可得式(3)。

(3)

對(duì)式(3)兩邊同時(shí)進(jìn)行積分，可得式(4)。

(4)

(5)

式中：ε0為施加軸向靜荷載結(jié)束時(shí)的軸向應(yīng)變；εd為試樣發(fā)生整體破壞時(shí)軸向最大應(yīng)變；C1、C2為積分常數(shù)。

由式(5)可知，C1、C2為積分常數(shù)，只要求得C1、C2，便可建立損傷變量D與應(yīng)變之間的演化方程。帶入邊界條件D=0，此時(shí)有ε0=ε，帶入式(5)可得C1=C2，公式兩邊可以消掉。當(dāng)D=1時(shí)，試樣發(fā)生破壞，此時(shí)ε=εd，帶入式(5)，可得式(6)。

(6)

將式(6)和C1=C2帶入式(5)，可得式(7)。

(7)

循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)試驗(yàn)中，根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，可以直接獲得施加軸向靜荷載結(jié)束時(shí)的軸向應(yīng)變?chǔ)?和試樣發(fā)生整體破壞時(shí)軸向最大應(yīng)變?chǔ)興，將每個(gè)應(yīng)力擾動(dòng)循環(huán)的軸向擾動(dòng)荷載的最大值σmax對(duì)應(yīng)的ε帶入式(7)，可計(jì)算求得每個(gè)應(yīng)力擾動(dòng)循環(huán)的累積損傷值D。

圖4為大理巖在60 MPa和90 MPa動(dòng)力擾動(dòng)應(yīng)力幅值條件下每個(gè)循環(huán)根據(jù)式(7)計(jì)算的損傷變量值與循環(huán)次數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖4中可以看出，在動(dòng)力擾動(dòng)應(yīng)力幅值為60 MPa時(shí)，損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的增加基本可劃分為三個(gè)階段：迅速增長(zhǎng)階段、平穩(wěn)發(fā)展階段和快速增長(zhǎng)階段。隨著動(dòng)力擾動(dòng)應(yīng)力幅值從60 MPa提高至90 MPa，以及循環(huán)次數(shù)的增長(zhǎng)，損傷變量迅速增長(zhǎng)，試樣發(fā)生破壞，增大動(dòng)力擾動(dòng)幅值對(duì)巖石試樣的損傷影響顯著。

圖4 循環(huán)擾動(dòng)次數(shù)與損傷變量的關(guān)系Fig.4 The relation of cycle numbers and damage variable

4 結(jié) 論

1) 巖石試樣在低頻循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)作用下，其應(yīng)力擾動(dòng)幅值對(duì)巖石試樣的力學(xué)特性影響顯著，應(yīng)力幅值較小時(shí)，試樣雖經(jīng)多次循環(huán)擾動(dòng)但未發(fā)生破壞，隨著應(yīng)力幅值的提高，試樣破壞時(shí)的累積循環(huán)擾動(dòng)次數(shù)減少。

2) 逐級(jí)加載過(guò)程中，試樣出現(xiàn)了彈模強(qiáng)化現(xiàn)象，即隨著軸向擾動(dòng)荷載的最大值σmax的提高，試樣的彈性模量也隨之增大。

3) 建立了循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)作用下的應(yīng)變損傷模型，對(duì)循環(huán)動(dòng)力擾動(dòng)作用下巖石試樣的損傷規(guī)律進(jìn)行了研究，增大動(dòng)力擾動(dòng)幅值對(duì)巖石試樣的損傷影響顯著。