遺傳算法和模矢法結(jié)合的概率積分法參數(shù)反演方法

薄懷志，譚現(xiàn)鋒，宋炳忠，李傳夏，孫麗麗

(1.山東省魯南地質(zhì)工程勘察院，山東 濟(jì)寧 272000；2.自然資源部采煤沉陷區(qū)綜合治理工程技術(shù)創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)寧 272100；3.兗州煤業(yè)股份有限公司興隆莊煤礦，山東 濟(jì)寧 272000)

開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)在“三下采煤”、礦區(qū)建筑物穩(wěn)定性評(píng)估、采煤塌陷地治理規(guī)劃設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，目前大多使用概率積分法進(jìn)行開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)[1]。模矢法和遺傳算法是利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求取概率積分法參數(shù)的常用方法，也是傳統(tǒng)直接尋優(yōu)算法和智能算法的典型代表[2-3]。模矢法是解決最優(yōu)化問(wèn)題的直接方法，該算法最優(yōu)值的搜索原理是迭代進(jìn)行軸向移動(dòng)和模矢移動(dòng)，使誤差函數(shù)沿有利方向加速下降收斂；通過(guò)不斷縮小步長(zhǎng)在迭代計(jì)算中獲得較強(qiáng)的局部精細(xì)探索能力，但對(duì)初值可靠性要求較高，初值選取不當(dāng)求參結(jié)果易陷入局部極值。遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解的方法，算法通過(guò)編碼將求解參數(shù)解映射為種群個(gè)體的染色體，使用交叉、變異算子維持種群的多樣性，使用選擇算子使種群向最優(yōu)方向進(jìn)化。遺傳算法具有隱含的并行搜索能力，能夠使求解參數(shù)跨過(guò)局部極值障礙向全局最優(yōu)值進(jìn)化[4]。但遺傳算法的求參過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一種概率化啟發(fā)式選擇過(guò)程，即在求參過(guò)程中隨機(jī)地對(duì)可能的最優(yōu)串集進(jìn)行組合、擾動(dòng)來(lái)產(chǎn)生下一代參數(shù)。這種求參方式?jīng)Q定了算法求解的不穩(wěn)定性：即使求參數(shù)據(jù)完全相同，每次求參結(jié)果都會(huì)有一定的差異，且后期收斂慢。針對(duì)遺傳算法的缺陷進(jìn)行改進(jìn)的方法較多，如將本代種群和上代種群中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度的差值小于某一精度作為進(jìn)化中止條件提高算法執(zhí)行效率；通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整變異概率增加算法的局部探索能力等。上述改進(jìn)在一定程度上能提高算法的執(zhí)行效率和求參結(jié)果的精度，但由于算法自身概率化的尋優(yōu)機(jī)制，不能很好地解決求參結(jié)果準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的問(wèn)題。

本文提出了模矢法、遺傳算法相結(jié)合的組合算法；首先利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力求得全局近似最優(yōu)參數(shù)，然后將近似最優(yōu)參數(shù)作為模矢法探索的起點(diǎn)，利用模矢法的局部探索能力來(lái)獲得預(yù)計(jì)參數(shù)的精確解；組合算法在求參準(zhǔn)確度、結(jié)果穩(wěn)定性方面較遺傳算法和模矢法有明顯提高，在執(zhí)行效率方面也比遺傳算法有一定的優(yōu)勢(shì)。

1 組合算法反演概率積分法參數(shù)的方法和流程

1.1 遺傳算法參數(shù)反演

遺傳算法反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的主要內(nèi)容包括：參數(shù)的編碼、選擇算子的設(shè)計(jì)和適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。將概率積分法沉陷預(yù)計(jì)模型的六個(gè)參數(shù)：下沉系數(shù)(q)、主要影響角的正切(tanβ)、開(kāi)采影響傳播角(Θ)、走向拐點(diǎn)偏移距(S0)、上山拐點(diǎn)偏移距(S1)、下山拐點(diǎn)偏移距(S2)[5]作為個(gè)體染色體進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼，種群中的個(gè)體就是預(yù)計(jì)參數(shù)的解。

輪盤賭選擇法是選擇算子的一種，其思想是：個(gè)體適應(yīng)度越高，被選中進(jìn)化到下一代的概率越大。設(shè)種群個(gè)體數(shù)目為N，Ki為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，則選中第i個(gè)個(gè)體的概率Pi計(jì)算見(jiàn)式(1)。

(1)

第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Ki及誤差函數(shù)值G(q,tanβ,Θ,S0,S1,S2)i的計(jì)算見(jiàn)式(2)。

(2)

式中，G(q,tanβ,Θ,S0,S1,S2)max為該代種群個(gè)體的誤差函數(shù)最大值，見(jiàn)式(3)。

G(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)i=

(j=1,2,…,M)

(3)

式中：M為地表移動(dòng)觀測(cè)站的測(cè)點(diǎn)數(shù)目；f(q,tanβ,Θ,S0,S1,S2)j為第j個(gè)測(cè)點(diǎn)的概率積分法沉降預(yù)計(jì)值；Fj為第j個(gè)測(cè)點(diǎn)的沉降實(shí)測(cè)值；C為大于0的一個(gè)常數(shù)。

1.2 模矢法參數(shù)反演

模矢法反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的主要內(nèi)容包括：模矢點(diǎn)(當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn))的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、軸向移動(dòng)和模矢移動(dòng)的方法以及誤差函數(shù)的設(shè)計(jì)。

對(duì)模矢點(diǎn)進(jìn)行軸向移動(dòng)可以得到新的模矢向量，設(shè)當(dāng)前模矢點(diǎn)為B1，見(jiàn)式(4)。

B1=(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)T

(4)

設(shè)該模矢點(diǎn)進(jìn)行軸向移動(dòng)后所得模矢向量為T，模矢點(diǎn)誤差函數(shù)為G(B1)，則T的計(jì)算見(jiàn)式(5)。

(i=1,2,…,6)

(5)

式中：B1i為模矢點(diǎn)B1的第i個(gè)參數(shù)；Δ1i為模矢點(diǎn)B1第i個(gè)參數(shù)的當(dāng)前步長(zhǎng)。

通過(guò)式(5)計(jì)算得到模矢向量T后，進(jìn)行模矢移動(dòng)即可得到新的模矢點(diǎn)B2，計(jì)算見(jiàn)式(6)。

B2=B1+2T

(6)

模矢法反演概率積分法預(yù)計(jì)模型參數(shù)的誤差函數(shù)見(jiàn)式(7)。

(7)

式中：Bi為第i個(gè)模矢點(diǎn)所表示的概率積分法參數(shù)值；f(Bi)j為使用第Bi個(gè)模矢點(diǎn)參數(shù)值計(jì)算所得的第j個(gè)測(cè)點(diǎn)的沉降預(yù)計(jì)值；Fj為第j個(gè)測(cè)點(diǎn)的沉降實(shí)測(cè)值。

1.3 組合算法參數(shù)反演流程

組合算法反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)的步驟為：①使用遺傳算法反演得到預(yù)計(jì)參數(shù)的全局近似最優(yōu)值；②取近似最優(yōu)值小數(shù)點(diǎn)后一位作為初始模矢點(diǎn)的參數(shù)值；③使用模矢法反演出精確的最優(yōu)參數(shù)。組合算法反演概率積分法沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)流程見(jiàn)圖1。

圖1 組合算法流程圖Fig.1 Flow charts of combinatorial algorithms

2 組合算法的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和效率分析

2.1 分析方法

為了對(duì)比分析組合算法反演預(yù)計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和效率，對(duì)某礦七采區(qū)首采工作面的實(shí)際沉陷觀測(cè)數(shù)據(jù)分別使用三種算法(遺傳算法、模矢法、組合算法)進(jìn)行參數(shù)反演，通過(guò)對(duì)比不同算法的反演參數(shù)值與反演中誤差來(lái)評(píng)價(jià)組合算法的性能。另外，受地表沉陷積水及臨近工作面開(kāi)采的影響，在該工作面上方布設(shè)的許多測(cè)點(diǎn)在觀測(cè)后期被淹沒(méi)或發(fā)生二次沉降，不能得到該工作面開(kāi)采造成的地表最終下沉值，無(wú)法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求參，故采用文獻(xiàn)[6]中介紹的動(dòng)態(tài)預(yù)計(jì)模型來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)反演。

2.2 工作面地質(zhì)采礦條件

某礦7301工作面為該礦七采區(qū)首采工作面，工作面設(shè)計(jì)寬度220 m，推進(jìn)長(zhǎng)度680 m，平均采深-450 m，煤層傾角6°，開(kāi)采煤厚7 390 mm；工作面回采工藝為綜采放頂煤一次采全高，頂板管理方法為全部跨落法。如圖2所示，在開(kāi)采區(qū)域上方切眼一側(cè)布設(shè)一條半走向觀測(cè)線Z、一條全走向觀測(cè)線Q。兩測(cè)線測(cè)點(diǎn)間距均為25 m，Z線全長(zhǎng)650 m，共27個(gè)測(cè)點(diǎn)；Q線全長(zhǎng)900 m，共37個(gè)測(cè)點(diǎn)。

工作面于2015年3月20日開(kāi)始回采，2015年11月12日回采結(jié)束。2015年3月7日對(duì)兩條測(cè)線進(jìn)行了第一次全面觀測(cè)，2017年7月25日進(jìn)行了最后一次全面觀測(cè)，期間共進(jìn)行了16次日常觀測(cè)。觀測(cè)儀器、次數(shù)和精度均符合《煤礦測(cè)量規(guī)程》中的有關(guān)規(guī)定的要求。采用2015年9月25日第10次日常觀測(cè)獲得的Q線37個(gè)測(cè)點(diǎn)的下沉值進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)反演。Q線各測(cè)點(diǎn)下沉情況如圖3所示。

2.3 準(zhǔn)確性分析

遺傳算法的各參數(shù)取值范圍值見(jiàn)表1。種群數(shù)目設(shè)置為100，進(jìn)化代數(shù)為20，交叉概率90%，變異概率5%；模矢法參數(shù)初值、探索步長(zhǎng)及步長(zhǎng)限度取值見(jiàn)表2，步長(zhǎng)縮放系數(shù)取0.8[7]；組合算法的參數(shù)同時(shí)取表1中的參數(shù)取值范圍及表2中的探索步長(zhǎng)和步長(zhǎng)限度。對(duì)Q線第10次實(shí)際觀測(cè)獲得的下沉值，分別使用三種算法進(jìn)行參數(shù)反演，以反演中誤差作為衡量求參結(jié)果準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)，反演結(jié)果見(jiàn)表3。

圖2 監(jiān)測(cè)線布設(shè)示意圖Fig.2 The distribution of monitoring lines

圖3 Q線第10次觀測(cè)下沉圖Fig.3 The Q line sinking cure of the tenth monitor

表1 遺傳算法參數(shù)取值
Table 1 The genetic algorithm parameters value

類型qtanβΘ/(°)S0/mS1/mS2/m取值下限0.501.580.025.025.025.0取值上限0.953.090.045.045.045.0

從表3中可以看出，組合算法參數(shù)反演中誤差為62 mm，明顯優(yōu)于遺傳算法(75 mm)和模矢法(129 mm)的反演結(jié)果。另外，組合算法的反演中誤差為實(shí)測(cè)最大下沉值(3 323 mm)的1.9%，也說(shuō)明了使用組合算法反演的參數(shù)比較準(zhǔn)確。

2.4 穩(wěn)定分析

遺傳算法、組合算法參數(shù)取值不變；模矢法的探索步長(zhǎng)、步長(zhǎng)限度不變，將初值改變?yōu)楸?中的參數(shù)值。再次分別使用三種算法進(jìn)行參數(shù)反演，以兩次反演結(jié)果的相對(duì)誤差，作為衡量求參穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)。反演結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，①組合算法兩次反演結(jié)果非常穩(wěn)定，各參數(shù)相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)(參數(shù)最大相對(duì)誤差1.8%)，明顯優(yōu)于遺傳算法(參數(shù)最大相對(duì)誤差3.4%)和模矢法(參數(shù)最大相對(duì)誤差43.68%)；②模矢法兩次反演結(jié)果波動(dòng)非常大，這主要是由于兩次反演的初值差異較大造成的。實(shí)際上，第二次反演的初值參考了與該工作面相鄰的五采區(qū)巖移資料。

2.5 效率分析

種群數(shù)目和進(jìn)化代數(shù)對(duì)遺傳算法的反演效率有決定性影響。圖4(a)為進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為20，種群數(shù)目分別取10、20、……、100時(shí)， 遺傳算法、 組合反演中誤差的變化情況；圖4(b)為種群數(shù)目設(shè)置為100，進(jìn)化代數(shù)分別取2、4、……、20時(shí)，遺傳算法、組合算法反演中誤差的變化情況。由圖4可知：①當(dāng)進(jìn)化代數(shù)不變時(shí)，隨著種群數(shù)目的增多，兩種算法的反演中誤差都逐漸降低。遺傳算法在種群數(shù)目達(dá)到70時(shí)，反演結(jié)果趨于穩(wěn)定；組合算法在種群數(shù)目達(dá)到60時(shí)，反演結(jié)果趨于穩(wěn)定。②當(dāng)種群數(shù)目不變時(shí)，隨著物種進(jìn)化代數(shù)的增加，兩種算法的反演中誤差都逐漸降低。組合算法在進(jìn)化代數(shù)達(dá)到第14代后就趨于穩(wěn)定，而遺傳算法則進(jìn)化到第18代后反演結(jié)果才趨于穩(wěn)定。與遺傳算法相比，組合算法的收斂速度有所提高。使用組合算法進(jìn)行參數(shù)反演時(shí)，可以適當(dāng)減少種群數(shù)目和進(jìn)化代數(shù)以縮短求參時(shí)間。

表2 模矢法參數(shù)取值(Ⅰ)Table 2 The pattern search parameters value(Ⅰ)

表3 遺傳算法、模矢法、組合算法參數(shù)反演對(duì)比表(Ⅰ)Table 3 The parameters inversion comparison among the genetic algorithm,pattern search and combinatorial algorithm(Ⅰ)

表4 模矢法預(yù)計(jì)參數(shù)取值(Ⅱ)Table 4 The genetic algorithm parameters prediction value(Ⅱ)

表5 遺傳算法、模矢法、組合算法參數(shù)反演對(duì)比表(Ⅱ)Table 5 The parameters inversion correlation among the genetic algorithm,pattern search and combinatorial algorithm(Ⅱ)

圖4 遺傳算法、組合算法效率對(duì)比圖Fig.4 The efficiency comparison between genetic algorithm and combinatorial algorithm

3 結(jié) 論

1) 組合算法能夠較為準(zhǔn)確地反演出概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)，反演中誤差為實(shí)測(cè)最大下沉值的1.9%，優(yōu)于遺傳算法和模矢法的反演結(jié)果。

2) 組合算法較遺傳算法、模矢法在反演結(jié)果穩(wěn)定性方面有顯著提高，兩次反演各參數(shù)的相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)(參數(shù)最大相對(duì)誤差1.8%)

3) 與遺傳算法相比，組合算法的收斂速度有所提高。使用該算法求參時(shí)，可以通過(guò)適當(dāng)減少種群數(shù)目和進(jìn)化代數(shù)來(lái)縮短求參時(shí)間。

4) 模矢法的初值選取對(duì)求參結(jié)果有較大影響，如果沒(méi)有可供參考的相鄰采區(qū)或類似地質(zhì)采礦條件下的預(yù)計(jì)參數(shù)作為反演初值，不宜采用模矢法進(jìn)行求參。而遺傳算法、組合算法基本不受這種的影響，但從算法的準(zhǔn)確性和效率方面來(lái)說(shuō)，組合算法又優(yōu)于遺傳算法，該算法比較適用與沒(méi)有相關(guān)預(yù)計(jì)參數(shù)可供參考情況下的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演。