基于無(wú)模型自適應(yīng)的粗煤泥分選控制系統(tǒng)研究

劉曉紅，韋魯濱，于海洋

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；2.山東交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357)

煤炭洗選加工是目前煤炭清潔高效利用的重要技術(shù)手段，按照“清潔、低碳、高效、集中”的原則，預(yù)計(jì)全國(guó)原煤入洗率在2020將達(dá)到75%以上。在粗煤泥分選設(shè)備中，干擾床分選機(jī)(TBS)因其結(jié)構(gòu)、分選工藝簡(jiǎn)單、處理量大、介質(zhì)消耗低被廣泛應(yīng)用于動(dòng)力煤和煉焦煤等類(lèi)型的選煤廠(chǎng)[1-3]。

目前，選煤廠(chǎng)粗煤泥分選機(jī)采用的都是傳統(tǒng)PID控制、模糊PID控制及智能控制等。傳統(tǒng)PID控制容易受到模型攝動(dòng)、環(huán)境干擾的影響，導(dǎo)致PID控制器難以維持一致的控制性能，參數(shù)需要再次調(diào)節(jié)才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。模糊PID控制及智能控制往往依賴(lài)于被控對(duì)象精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，粗煤泥分選機(jī)屬于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，難以建立其被控對(duì)象精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，并且控制效果受模型攝動(dòng)、環(huán)境擾動(dòng)等不確定性的影響，導(dǎo)致常規(guī)數(shù)學(xué)模型導(dǎo)向的控制策略自適應(yīng)性較差，難以保證控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。綜上，常規(guī)基于數(shù)學(xué)模型的控制方法在工程實(shí)踐中難以達(dá)到理想控制效果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用一種針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法(model free adaptive control，MFAC)。該方法不考慮被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，而是通過(guò)系統(tǒng)輸入和輸出(input/output，I/O)數(shù)據(jù)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，且具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。無(wú)模型自適應(yīng)控制的理論在電力、能源、化工等領(lǐng)域已經(jīng)有較多應(yīng)用。錢(qián)虹等[7]針對(duì)火電廠(chǎng)過(guò)熱蒸汽溫度控制，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制器，通過(guò)對(duì)不同模型的在線(xiàn)辨識(shí)和控制表明：自適應(yīng)控制與普通模型預(yù)測(cè)控制器相比，調(diào)節(jié)時(shí)間大幅縮短，超調(diào)量得到了減小或消除，動(dòng)態(tài)性能有了較大的改善；韓學(xué)爍[8]基于無(wú)模型控制算法在制冷機(jī)組中的應(yīng)用進(jìn)行研究，提出了改進(jìn)的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法，并最終在制冷系統(tǒng)的二階模型上對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真比較研究，驗(yàn)證了新型控制方法的有效性；劉斌[9]基于無(wú)模型自適應(yīng)控制器在鍋爐控制系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，通過(guò)仿真得出無(wú)模型自適應(yīng)控制器在鍋爐系統(tǒng)的應(yīng)用中更具優(yōu)勢(shì)，其響應(yīng)更加迅速，系統(tǒng)也更加穩(wěn)定；黎丹[10]基于偏格式的無(wú)模型自適應(yīng)控制算法對(duì)鍋爐汽包水位控制研究，并通過(guò)仿真對(duì)比PID算法、無(wú)模型自適應(yīng)算法及改進(jìn)的無(wú)模型自適應(yīng)算法的控制效果，驗(yàn)證了偏格式的無(wú)模型自適應(yīng)控制算法的可行性。綜上，無(wú)模型自適應(yīng)控制在能源、化工、煉油等工業(yè)控制領(lǐng)域獲得了應(yīng)用，但是目前在煤炭分選控制領(lǐng)域的研究較少[11-12]。

本文針對(duì)粗煤泥分選系統(tǒng)難以建立被控對(duì)象精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，采用緊格式的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，并通過(guò)與傳統(tǒng)PID、模糊PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比，表明無(wú)模型自適應(yīng)控制可以在粗煤泥分選過(guò)程中，減少因控制系統(tǒng)超調(diào)量過(guò)高而造成的跑粗現(xiàn)象，并提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，改善了精煤產(chǎn)品的質(zhì)量。

1 粗煤泥分選控制系統(tǒng)方案

粗煤泥分選機(jī)的分選效果與原煤煤質(zhì)、分選工藝參數(shù)設(shè)定及關(guān)鍵參數(shù)的精準(zhǔn)控制密切相關(guān)。主要的影響因素包括：入料粒度與濃度、上升水流流速、給水流量與壓力、干擾床層密度設(shè)定等。其中入料的粒度和濃度、上升水流流速、給水流量與壓力均為分選開(kāi)始前進(jìn)行設(shè)定。而干擾床層密度則在粗煤泥分選過(guò)程中，根據(jù)產(chǎn)品灰分的要求進(jìn)行精準(zhǔn)控制。干擾床層密度的變化對(duì)分選效果和精煤質(zhì)量影響很大，因此對(duì)干擾床層密度的控制尤為重要。

粗煤泥分選機(jī)分選控制系統(tǒng)原理如圖1所示。在粗煤泥分選機(jī)不同位置設(shè)置兩臺(tái)FMX型密度計(jì)，對(duì)分選機(jī)干擾床層密度和顆粒松散度進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，控制系統(tǒng)將監(jiān)測(cè)值與設(shè)定值進(jìn)行對(duì)比。

圖1 分選控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Structural diagram of sorting control system

當(dāng)分選機(jī)內(nèi)顆粒松散度高于預(yù)設(shè)值時(shí)，控制系統(tǒng)將通過(guò)控制變頻電機(jī)減少干擾葉片轉(zhuǎn)速，減少干擾。反之，則增加變頻電機(jī)干擾葉片轉(zhuǎn)數(shù)，加大干擾。

當(dāng)分選機(jī)干擾床層密度高于預(yù)設(shè)值時(shí)，控制系統(tǒng)將增加分選機(jī)底部旋轉(zhuǎn)刮板的轉(zhuǎn)數(shù)，將沉降的分選機(jī)底部的矸石顆粒刮到排料管附近，輔助排出矸石以減少干擾床的密度直至預(yù)設(shè)值。反之，則增加下部干擾葉片轉(zhuǎn)數(shù)，改變沉降穿過(guò)干擾床層的矸石和煤顆粒的運(yùn)動(dòng)方向，減緩矸石顆粒的沉降速度，使干擾床層的密度升高到預(yù)設(shè)值。

2 無(wú)模型自適應(yīng)控制律

2.1 無(wú)模型自適應(yīng)控制原理

粗煤泥分選機(jī)屬于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，具有非線(xiàn)性、不確定性和時(shí)變性的特征。其控制難點(diǎn)體現(xiàn)在：①難以建立其被控對(duì)象精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致許多基于數(shù)學(xué)模型的控制方法在工程實(shí)踐中難以應(yīng)用；②受模型攝動(dòng)、環(huán)境擾動(dòng)等不確定性的影響，常規(guī)數(shù)學(xué)模型導(dǎo)向的控制策略自適應(yīng)性較差，難以保證控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。綜上，常規(guī)基于數(shù)學(xué)模型的控制方法在工程實(shí)踐中難以達(dá)到理想控制效果。

無(wú)模型自適應(yīng)控制方法很好地符合上述要求，是一種針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制方法。其工作原理：控制器的輸出參數(shù)為被控對(duì)象的控制輸入?yún)?shù)，系統(tǒng)根據(jù)輸出參數(shù)對(duì)控制輸入?yún)?shù)進(jìn)行跟蹤，完成時(shí)變參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)，控制器依據(jù)辨識(shí)得到的新時(shí)變參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，持續(xù)反復(fù)的參數(shù)辨識(shí)和控制器調(diào)節(jié)，使得控制器的性能逐步增強(qiáng)?；驹硪?jiàn)圖2。

圖2 MFAC控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of MFAC control

2.2 基于緊格式的無(wú)模型自適應(yīng)控制律

一般離散時(shí)間非線(xiàn)性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化技術(shù)，通常有三種動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化格式：緊格式線(xiàn)性化方法(compact form dynamic linearization，CFDL)、偏格式線(xiàn)性化方法(partial form dynamic linearization，PFDL)和全格式線(xiàn)性化方法(full form dynamic linearization，F(xiàn)FDL)。針對(duì)粗煤泥分選系統(tǒng)外部干擾因素多的特點(diǎn)，本文采用緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化MFAC(compact form dynamic linearization based MFAC，CFDL-MFAC)方法，探討不確定性影響下粗煤泥分選系統(tǒng)的干擾床層密度控制問(wèn)題。

2.2.1 緊格式線(xiàn)性化方法

一般單輸入單輸出非線(xiàn)性離散時(shí)間系統(tǒng)計(jì)算見(jiàn)式(1)。

y(t+1)=f(y(t)，y(t-1),…，y(t-ns),u(t),

u(t-1),…，u(t-nu))

(1)

式中：y(t)、u(t)為t時(shí)刻被控系統(tǒng)的輸出和輸入；ns、nu為被控系統(tǒng)輸出和輸入的未知階數(shù)；f(…)為未知的非線(xiàn)性函數(shù)。

對(duì)上述系統(tǒng)作如下假設(shè)。假設(shè)1：式(1)的系統(tǒng)輸入輸出可觀(guān)可控；假設(shè)2：f(…)對(duì)系統(tǒng)控制輸入u(t)的偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)；假設(shè)3：式(1)的系統(tǒng)對(duì)于任意的t和Δu(t)≠0,存在一個(gè)大于0的常數(shù)a，見(jiàn)式(2)。

|Δy(t+1)|≤a|Δu(t)|

(2)

式中：Δy(t+1)=y(t+1)-y(t)；Δu(t)=u(t)-u(t-1)。

式(1)的系統(tǒng)滿(mǎn)足以上三個(gè)假設(shè)條件，則當(dāng)Δu(t)≠0時(shí)，存在一個(gè)偽偏導(dǎo)數(shù)φ(t),見(jiàn)式(3)。

Δy(t+1)=φ(t)Δu(t)

(3)

根據(jù)偽偏導(dǎo)數(shù)定理，得到基于緊格式線(xiàn)性化的動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化模型，見(jiàn)式(4)。

y(t+1)=y(t)+φ(t)Δu(t)

(4)

引入一個(gè)控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)對(duì)Δu(t),限制輸入量的變化，見(jiàn)式(5)。

J[u(t)]=[y*(t+1)-y(t+1)]2+

λ[u(t)-u(t-1)]2

(5)

式中：λ為權(quán)重因子；y*(t+1)為t+1時(shí)刻系統(tǒng)設(shè)定值；y(t+1)為t+1時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際輸出值；λ[u(t)-u(t-1)]2可以限制Δu(t),并可以克服穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2.2 緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化MAFC方案

基于緊格式動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化無(wú)模型自適應(yīng)控制方案，見(jiàn)式(6)。

(6)

式中：ρt為步長(zhǎng)序列；λ為權(quán)重因子，不僅能控制Δu(t)的變化，限制了非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)由動(dòng)態(tài)線(xiàn)性系統(tǒng)的替代范圍，有效保證系統(tǒng)泛模型動(dòng)態(tài)線(xiàn)性化的要求；且可以防止式(4)出現(xiàn)分母為零。

(7)

從式(7)可以看出控制律只與受控系統(tǒng)的輸入輸出有關(guān)。

偽偏導(dǎo)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)見(jiàn)式(8)。

(8)

聯(lián)合式(3)和式(8)，根據(jù)最優(yōu)條件，得到偽偏導(dǎo)的估計(jì)算法，見(jiàn)式(9)。

(9)

無(wú)模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，無(wú)需考慮受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階數(shù)，只根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，因此適用于粗煤泥分選系統(tǒng)。

根據(jù)以上推導(dǎo)，得到基于緊格式的無(wú)模型自適應(yīng)控制率，計(jì)算見(jiàn)式(10)。

(10)

(11)

3 系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)主要以干擾床層密度的控制系統(tǒng)作為被控對(duì)象，分別采用常規(guī)PID、Fuzzy-PID和MFAC控制進(jìn)行粗煤泥分選系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。

3.1 常規(guī)PID和Fuzzy-PID控制器

常規(guī)PID的控制律，計(jì)算見(jiàn)式(12)。

u(k)=

(12)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分系數(shù)；Td為微分系數(shù)；T為采樣周期；e(k)=y×(k)-y(k)為期望輸出y×(k)與系統(tǒng)實(shí)際輸出值y(k)之間的跟蹤誤差。

為研究問(wèn)題方便，忽略實(shí)際生產(chǎn)中一些次要的影響因素，通過(guò)簡(jiǎn)化的粗煤泥分選控制系統(tǒng)模型，可得干擾床層密度傳遞函數(shù)，計(jì)算見(jiàn)式(13)。

(13)

通過(guò)臨界比例度法，并根據(jù)N-Z規(guī)則表可以計(jì)算PID控制器的參數(shù)，計(jì)算見(jiàn)式(14)～(16)。

(14)

(15)

Td=0.5τ=0.5×18=9

(16)

Fuzzy-PID控制器模糊控制部分的參數(shù)，通過(guò)模糊論域與基本論域之間的比例關(guān)系，可得式(17)～(19)。

(17)

(18)

(19)

式中：e為系統(tǒng)誤差；ec為誤差的變化率；u為控制器的輸出控制量；[-nb，nb]為系統(tǒng)誤差e的精確量。

3.2 無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

基于MATLAB/Simulink提供的S-function函數(shù)模板，采用M語(yǔ)言進(jìn)行S-function函數(shù)的編寫(xiě)。根據(jù)式(10)和式(11)進(jìn)一步整理基于緊格式線(xiàn)性化的MFAC控制器的M文件書(shū)寫(xiě)格式函數(shù)形式，見(jiàn)式(20)～(22)。

phi(t)=phi(t-1)+Eta×d_u1(t-1)/

(Mu+abs(d_u1(t-1))2)×

(d_y(t)-phi(t-1)×d_u1(t-1))

(20)

phi(t)=phi(1),若abs(phi(t))≤epsilon或

abs(d_u1(t-1))≤epsilon

(21)

u1(t)=u1(t-1)+pho×phi(t)/

(lambda+abs(phi(t))2)×e1(t)

(22)

圖3 無(wú)模型自適應(yīng)模塊結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 MFAC module structure block diagram

4 系統(tǒng)性能仿真對(duì)比分析

4.1 系統(tǒng)跟蹤性能仿真分析

設(shè)置分選機(jī)的床層密度為1.4 g/cm3，即Step=1.4。分別對(duì)PID控制系統(tǒng)、Fuzzy-PID控制系統(tǒng)和MFAC控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4所示。

圖4 MFAC、PID和Fuzzy-PID的跟蹤性能對(duì)比圖Fig.4 Comparison of tracking performance between MFAC,PID and Fuzzy-PID

由圖4可知，干擾床層密度跟蹤超調(diào)量PID控制系統(tǒng)最大，F(xiàn)uzzy-PID控制系統(tǒng)次之，MFAC控制系統(tǒng)的超調(diào)量最小。PID控制系統(tǒng)和Fuzzy-PID控制系統(tǒng)對(duì)床層密度跟蹤均出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，且用時(shí)較長(zhǎng)。MFAC控制系統(tǒng)對(duì)床層密度跟蹤的用時(shí)最短，在140 s左右實(shí)現(xiàn)了對(duì)床層密度的跟蹤。因此，MFAC控制系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)于PID和Fuzzy-PID控制系統(tǒng)。

4.2 系統(tǒng)適應(yīng)能力仿真分析

保持分選控制系統(tǒng)其他參數(shù)不變，改變單一環(huán)境變量因素，觀(guān)察不同控制環(huán)境變化下PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的適應(yīng)能力。首先，將增益由0.4改變?yōu)?.5，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，系統(tǒng)增益的改變?cè)谏仙A段，PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制變化的特性并未改變，但是明顯三者的超調(diào)量都增加了，達(dá)到超調(diào)最高峰的時(shí)間縮短，PID控制的最大超調(diào)量已經(jīng)達(dá)到1.48，綜上，MFAC控制的表現(xiàn)最優(yōu)。

然后，將系統(tǒng)的慣性時(shí)間由36 s改變?yōu)?0 s，其他控制因素不變，觀(guān)察PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的仿真結(jié)果，如圖6所示。

圖5 增益改變時(shí)MFAC、PID及Fuzzy-PID仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID when gain changes

圖6 慣性時(shí)間改變時(shí)MFAC、PID及Fuzzy-PID仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID when inertia time changes

由圖6可知，慣性時(shí)間的改變使得PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制達(dá)到最大超調(diào)量和實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的時(shí)間均出現(xiàn)增加現(xiàn)象，但MFAC控制實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制時(shí)間增加的時(shí)間不明顯。對(duì)比圖5，系統(tǒng)慣性時(shí)間改變各個(gè)控制系統(tǒng)的超調(diào)量小于增益改變下控制系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)慣性時(shí)間改變MFAC控制的性能依然優(yōu)于PID控制和Fuzzy-PID控制。

最后，改變系統(tǒng)的滯后時(shí)間由18 s改變?yōu)?0 s，其他控制因素保持不變，觀(guān)察PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的仿真結(jié)果，如圖7所示。

由圖7可知，系統(tǒng)滯后時(shí)間的增加使得系統(tǒng)的控制難度增加，F(xiàn)uzzy-PID控制的超調(diào)量有所增加，PID控制和MFAC控制的超調(diào)量增加不太明顯。PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制到達(dá)最大超調(diào)的時(shí)間和實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的時(shí)間全部增大，且系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)跟蹤后MFAC也略有波動(dòng)，出現(xiàn)了一次較小震蕩?？傮w，MFAC控制系統(tǒng)的表現(xiàn)依然優(yōu)秀。

4.3 系統(tǒng)抗干擾能力仿真分析

為了驗(yàn)證MFAC的抗干擾性能，在系統(tǒng)跟蹤階段對(duì)系統(tǒng)施加5 s，強(qiáng)度為3%的干擾，PID控制、Fuzzy-PID控制和MFAC控制的仿真結(jié)果，如圖8所示。

圖7 滯后時(shí)間改變時(shí)MFAC、PID及Fuzzy-PID仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID when the lag time changes

圖8 MFAC、PID及Fuzzy-PID抗干擾仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of simulation results of MFAC,PID and Fuzzy-PID anti-jamming

由圖8可知，在干擾信號(hào)源的干擾下，PID控制、Fuzzy-PID控制對(duì)干擾反應(yīng)出現(xiàn)了強(qiáng)烈振蕩，且在干擾后再次實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)。MFAC控制系統(tǒng)在干擾下也出現(xiàn)了超調(diào)但未出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，且能多再次實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。

綜上，在粗煤泥分選過(guò)程中，采用無(wú)模型自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)的控制器，系統(tǒng)超調(diào)量小，跟蹤用時(shí)短，可以有效地減少因控制系統(tǒng)超調(diào)量過(guò)高而造成的跑粗現(xiàn)象；并且相比傳統(tǒng)PID控制和Fuzzy-PID控制，其適應(yīng)能力和抗干擾能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更優(yōu)。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)粗煤泥分選系統(tǒng)難以建立被控對(duì)象精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，采用緊格式的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法，提出一種基于緊格式的無(wú)模型控制方法，并通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制、Fuzzy-PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比分析，結(jié)果表明無(wú)模型自適應(yīng)系統(tǒng)可以有效地減少因控制系統(tǒng)超調(diào)量過(guò)高而造成的跑粗現(xiàn)象，并提高系統(tǒng)的抗干擾能力，改善精煤產(chǎn)品的質(zhì)量。