FRACOD模擬軟件在巖石工程中的應用及案例分析

沈寶堂,2，張步初，張士川，陳 兵

(1.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590；2.澳大利亞聯邦科學院能源部 昆士蘭先進技術中心，澳大利亞 昆士蘭州 布里斯班 4069)

巖石斷裂力學作為巖石力學及斷裂力學的分支，近幾年得到迅速發(fā)展，在基礎研究及巖石工程設計等領域中得到了較為廣泛的關注。隨著巖石斷裂力學涉及到更廣、更具挑戰(zhàn)性的領域(如深部開采、核廢料地質儲存、地熱開發(fā)等)，其扮演的角色顯得更為重要。因此，巖石斷裂力學的研究將是未來幾年甚至幾十年的熱門課題。

目前階段，室內巖石試驗、數值模擬是巖石斷裂力學的主要研究方法。室內巖石力學實驗由于其可以直觀展示裂紋的擴展及傳播，因此得到廣泛的應用。然而，受到巖石試樣離散性的影響，室內試驗結果往往存在較大偏差，數值模擬可以很好地解決該問題，同時，數值模擬可以有效展現裂紋擴展不同時刻內位移場、應力場和滲流場的分布特征，故數值模擬軟件作為研究巖石斷裂力學的手段逐步受到青睞。近年來，眾多模擬固體斷裂的數值軟件應運而生。但大多數模擬軟件是為土木工程和材料科學需求而開發(fā)的，并主要用于解決鋼、陶瓷、玻璃等材料的裂紋擴展問題。顯然這些材料在斷裂性能上與巖石有著本質的差別。而且現有的模擬巖石裂紋擴展軟件無法模擬剪切裂紋和混合裂紋的擴展。因此，急需開發(fā)一種可以模擬巖石混合裂紋(Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ+Ⅱ型)擴展的軟件。

為滿足模擬巖石混合裂紋的需要，Shen等[1-3]基于巖石斷裂力學原理及F-準則，開發(fā)了一種能夠模擬巖石混合裂紋擴展的軟件，為相關領域的研究提供了一種新的手段。Barton等[4]基于FRACOD2D軟件，分別研究了完整巖石、含一組節(jié)理巖石、含兩組節(jié)理巖石的裂紋擴展模式；Jung等[5]借助FRACOD進行了花崗巖巴西劈裂試驗，測定了亞臨界狀態(tài)裂紋增長指數，并借助聲發(fā)射事件數定量描述了裂紋數量；Li等[6]以FRACOD為手段，研究了脆性巖石的裂紋擴展過程及破壞特征；Shen等[7]利用FRACOD2D模擬了各向異性巖石的裂紋擴展規(guī)律，對巖石工程具有重要的指導意義；Zhang等[8]通過FRACOD模擬結果與物理試驗結果之間的對比，成功驗證了FRACOD模擬鉆孔泄壓具有可行性；Siren等[9]通過FRACOD對巖石破壞前的聲發(fā)射特征進行預測，并將預測結果與實際觀測的聲發(fā)射特征進行了比較。

以上學者通過室內試驗、理論分析等手段成功驗證了FRACOD軟件在相關領域的可行性。為進一步驗證該模擬軟件在巖石裂紋擴展領域的廣泛適用性，本研究首先從理論基礎方面對FRACOD模擬軟件的工作原理進行了詳細介紹，然后對三個應用案例進行模擬驗證分析，相關結果對巖石工程設計領域發(fā)展具有重要的指導意義和參考價值。

1 FRACOD理論背景

FRACOD本質上屬于邊界元方法，遵循邊界元原則。具體而言，其采用了間接邊界元的位移非連續(xù)法。FRACOD以巖石斷裂力學理論和F-準則為理論基礎，對巖石混合裂紋擴展進行模擬。

1.1 基于位移不連續(xù)理論的巖石破裂模擬概況

假設無限彈性體X-Y平面中有一恒定的位移不連續(xù)直線單元，除該部分外，位移處處連續(xù)。直線段在x軸上|X|≤a，y=0，假設其為線性裂紋，定義其中一個面為y=0的正面，表示為y=0+，另一個為負面，表示為y=0-，在從裂紋一個面移動到另一個面的過程中，位移會產生恒定變化值Di=(Dx,Dy)。定義Di作為兩邊位移差：

(1)

ux和uy沿x軸正方向，則Dx和Dy為正，如圖1所示，應力和位移可表示為

(2)

其中，f,x，f,y，f,xy，f,xxy表示函數f(x,y)相關導數，則：

(3)

圖1 非連續(xù)位移分量[10]

圖2 裂紋單元體形式[10]

(4)

(5)

巖體的非連續(xù)可分為三個階段，根據裂紋剪切應力與法向應力不同，不同階段可表示為：

(6)

(7)

式中：Ks和Kn為節(jié)理剪切剛度與法向剛度，將式(7)代入式(6)得：

(8)

3)裂紋滑動破裂：

(9)

式中：θ—裂紋內摩擦角；c—粘聚力, 滑動后c=0。將式(9)代入式(6)得：

(10)

每個裂紋單元的狀態(tài)均可通過Mohr-Coulomb破裂準則進行判定：

1)張開節(jié)理：σn>0；

2)彈性節(jié)理：σn<0，|σs|

3)剪切節(jié)理：σn<0，|σs|≥c+|σn|tanθ。

1.2 基于應力釋放率的F準則及FRACOD

Shen等[10-11]提出了基于最大應變能釋放率的F-準則來預測裂紋傳播。F-準則將裂紋尖端應變能釋放率分為兩部分：Mode I和Mode II，二者之和決定裂紋起裂及傳播方向。假設裂紋在任意方向傳播一個單位長度，新裂紋為張開裂紋，沒有任何剪切錯動，則應變能損失為GI；同理，新裂紋若只有剪切錯動，沒有張開裂紋，則應變能損失為GII，那么F-準則可表示為：

(11)

F(θ)|θ=θ0=max，

(12)

F(θ)|θ=θ0=1.0。

(13)

式(11)中，GI(θ)和GII(θ)為最大應變能釋放率，GIc和GIIc為材料強度參數。式(12)中，當θ=θ0時，F為最大值，則θ0為裂紋傳播方向；式(13)中當F值為1.0時，裂紋開始起裂并擴展。

線彈性體中應變能

(14)

式中：σij—應力張量；εij—應變張量。應變能可通過邊界處的應力應變進行計算：

(15)

式中：σs—彈性體邊界處的切向應力；σn—彈性體邊界處的法向應力；us—彈性體邊界處的切向位移；un—彈性體邊界處的法向位移。將式(15)代入受遠場法向應力與剪切應力的無限體裂紋系統中得：

(16)

式中：a—裂紋長度；Ds—裂紋剪切非連續(xù)位移；Dn—裂紋法向非連續(xù)位移。利用位移非連續(xù)邊界元進行計算，應變能亦可以表示為：

(17)

G的預測值為：

(18)

式中：W(a)—原始裂紋應變能；W(a+Δa)—裂紋擴展后應變能，Δa為裂紋尖端沿θ方向次生裂紋擴展的距離，如圖3所示。

圖3 裂紋尖端擴展[10]

圖4 完整巖石拉伸或剪切裂紋起裂[10]

Shen等[10]結合位移非連續(xù)邊界元與F-準則開發(fā)了巖石混合裂紋擴展軟件FRACOD。初始巖體假設為無損傷、各向同性的均質介質，但局部可破裂產生新的裂紋。完整巖石的破裂可通過Mohr-Coulomb準則、Hoek-Brown準則等進行預測。如圖4所示，當巖石某點拉伸應力大于其拉伸強度時，則拉伸裂紋開始起裂。

(19)

式中：σtensile—某點的拉伸應力；σt—完整巖石的拉伸強度；θit—拉伸裂紋起裂方向；θ(σtensile)—拉伸應力方向。裂紋起裂長度由完整巖石內網格尺寸所決定。

對于剪切裂紋，當某點剪切應力大于其剪切強度，則剪切裂紋開始形成。

(20)

式中：σshear—θis方向的剪切應力；σn—剪切破壞面上的正應力；θ—內摩擦角；c—內聚力；θis—最小剪切阻力方向，也是潛在剪切破壞面。裂紋擴展長度由完整巖石內網格尺寸所決定。

2 工程應用案例分析

FRACOD研發(fā)的最終目的是為模擬實際工程中出現的斷裂損傷、裂紋擴展等問題。近年來，FRACOD在鉆孔破裂、礦柱剝落、水壓致裂、巷道及豎井的穩(wěn)定性等[9，12-17]方面得到了廣泛應用。為驗證FRACOD在巖石工程設計領域的可行性，對巖石力學雙軸壓縮試驗、地熱開發(fā)鉆孔破裂、水壓致裂等三個案例進行模擬驗證分析。

2.1 模擬雙軸壓縮試驗

地下工程施工過程中，如煤層開采、巷道開挖和隧道掘進等，施工周圍巖體常處于雙向受力狀態(tài)，周圍巖體的承載能力較三向受力狀態(tài)明顯下降，一旦失穩(wěn)，將會帶來災難性的后果，嚴重威脅著施工人員的生命安全。因此，有必要對施工周圍巖體的強度變化及裂紋擴展規(guī)律進行分析。根據前面對FRACOD理論基礎分析可知，FRACOD可用于模擬雙軸壓縮試驗。故采用FRACOD模擬雙軸壓縮過程中巖體的軸向應力變化及裂紋擴展規(guī)律。同時，為驗證該模擬結果的準確性，將模擬結果與室內試驗結果進行對比驗證。

試驗采用的試樣長度為120 mm，寬度為60 mm。為模擬非潤滑接觸條件(強摩擦)，試驗過程中，限制了試樣頂部和底部邊界的水平移動。試樣的頂部和底部邊界分別施加了垂直壓縮位移，側邊界施加10 MPa的約束應力。在每一步的計算中，增加豎直相對位移0.01 mm，直至試樣破壞為止。根據前期試驗經驗[20]，假定本次試驗完整巖樣的彈性模量為60 GPa，泊松比為0.25，內聚力為38 MPa，內摩擦角為30°，拉應力為13.4 MPa。I型和II型裂紋斷裂韌度值分別為1.2 MPa·m1/2和3.0 MPa·m1/2。

本次模擬采用了Mohr-Coulomb強度準則及隨機裂紋起裂函數，并且將初始起裂應力水平設定為巖石強度的50%。模擬試驗加載過程中裂紋起裂和擴展的預測過程如圖5所示。

圖5 雙軸應力壓縮作用下巖樣裂紋的起裂、擴展及最終破壞的預測過程[20]

圖6為FRACOD模擬雙軸加載試驗過程中的應力-應變曲線。軸向應力為80 MPa時裂紋開始起裂，應力-應變曲線偏離初始的線性關系，變?yōu)榉蔷€性。當施加的應力達到125 MPa左右時，裂紋快速擴展并貫通，當巖樣的軸向載荷達到130 MPa時，其形成一個較大的剪切破壞面。峰后階段裂紋繼續(xù)擴展，整體承載能力降低。最終，試樣完全破壞，殘余強度約為60 MPa。此次模擬試驗結果與室內試驗結果基本一致，說明FRACOD可以很好地模擬雙軸壓縮試驗。

圖6 雙軸壓縮模擬過程中的應力-應變曲線[15]

2.2 模擬鉆孔破裂

FRACOD于2002年開始用于模擬澳大利亞干熱巖地熱能開采過程中的深部花崗巖鉆孔破裂過程[18]。在該案例中由于鉆孔深度較大(>4 000 m)，現場地應力測量難以實施，尤其最大和最小主應力值均難以確定，這為后期工程方案設計和施工帶來較大影響。為此，進行了鉆孔破裂形態(tài)的現場觀測，并利用FRACOD軟件模擬了巖體主應力的分布情況。通過澳大利亞實測數據與模擬結果的對比驗證了FRACOD模擬的準確性。

首先，通過聲波掃描獲得了深度3 000～4 500 m段注入井的破裂寬度，并借助卡尺等工具測量了注入井的破裂深度。注入井典型的破裂掃描圖像如圖7所示，其中破裂寬度角約為62°，實測破裂深度約為鉆孔半徑的23%。

圖7 鉆孔破裂測量值與FRACOD模擬值比較[20]

基于以上現場觀測結果，采用FRACOD軟件進行注入井典型的破裂過程的模擬。由于注入井深度4 500 m處的壓力過大(大于35 MPa)，溫度過高(約240°)，難以獲得力學參數，故本次模擬過程選用了文獻[14]獲得的花崗巖力學參數，即：彈性模量65 GPa，泊松比0.25，內聚力31 MPa，摩擦角35°，單軸抗壓強度120 MPa，I型裂紋斷裂韌度值為1.35 MPa·m1/2，II型裂紋斷裂韌度值為3.07 MPa·m1/2。

FRACOD模型中分析了大量的最大和最小水平主應力組合。對于最大水平主應力為60 MPa(減去空隙水壓的有效應力)、最小主應力為30 MPa的組合，預測的破裂角為58°、深度約為鉆孔半徑的26%，如圖7(b)所示。通過對多個應力組合的模擬，得出了兩主應力組合與鉆孔破壞的寬度及深度的關系，最后根據在不同深度測得的實際鉆孔破壞尺寸反算出該處的水平應力大小。結果表明，該地區(qū)的原巖水平應力均大于豎直應力。

在后續(xù)的鉆孔水壓致裂工程中，根據微地震監(jiān)測數據，裂隙的傳播都在一個近水平的平面上，證實現場豎直應力為最小主應力。FRACOD所模擬的應力與深井花崗巖的實際觀測值相吻合。該模擬結果驗證了FRACOD在模擬鉆孔破裂方面的可行性。

2.3 模擬水壓致裂

FRACOD亦可應用于水壓致裂方面的研究。為驗證FRACOD在模擬水壓致裂方面的可行性，進行了水壓致裂模擬試驗研究，并將模擬結果與Tsukada課題組的注水壓裂室內試驗結果進行對比驗證。

Tsukada等[21]配制了含兩條交叉預制裂隙的方形砂漿試件，并對該試件進行了水壓致裂試驗。結果表明，次生裂紋大致沿預制裂紋方向擴展。當采用FRACOD模擬該室內試驗過程時，預測到該試件主要呈剪切裂紋擴展模式，如圖8所示。通過對比發(fā)現，FRACOD預測的裂紋擴展路徑及臨界載荷與室內試驗結果基本一致，證明了FRACOD軟件可準確模擬水壓致裂。

圖8 裂縫擴展觀測與預測的比較[20]

3 結論

1)基于巖石斷裂力學理論及F-準則，開發(fā)了能夠模擬巖石混合裂紋擴展的FRACOD軟件，可以準確模擬巖石的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ+Ⅱ型裂紋擴展、應力場、位移場等物理參量的變化特征。該軟件對巖石工程設計領域發(fā)展具有重要的指導意義和參考價值。

2)從理論方面對FRACOD進行了詳細的介紹，軟件以間接邊界元的位移非連續(xù)法為基本理論，引入Mohr-Coulomb準則模擬裂隙的起裂，以及F-準則模擬混合型裂隙擴展及破壞特征。在此基礎上，通過鉆孔破裂、雙軸壓縮、水壓致裂三個模擬試驗進行了案例分析驗證。通過模擬試驗結果與室內試驗或現場觀測結果對比發(fā)現，FRACOD可以準確模擬巖石的混合裂紋擴展，在眾多工程領域具有適用性。

筆者開發(fā)的FRACOD軟件不僅可以模擬單一場的裂紋擴展，而且還相繼研發(fā)了H-M(液-力)耦合模塊、H-T(液-熱)耦合模塊、H-T-M(液-熱-力)耦合模塊用以模擬多場耦合作用下的裂紋擴展規(guī)律及巖體破壞特征。在后期工作中，將會一一進行詳細介紹。