突發(fā)事件下的應(yīng)急物資優(yōu)化調(diào)配模型

嚴(yán)霄蕙　王光輝　李郭記

摘 要：應(yīng)急物資的有效保障是災(zāi)后應(yīng)急救援的必要前提。為確保災(zāi)后應(yīng)急物資快速、合理地配送到受災(zāi)區(qū)域內(nèi)的各個救援點，基于災(zāi)害天氣條件下影響運輸效率的路阻參數(shù)、衰減系數(shù)及路段災(zāi)害強度等因素，構(gòu)建了以運輸成本、配送中心建設(shè)成本和運輸時間懲罰成本之和為最小目標(biāo)的應(yīng)急物資運輸優(yōu)化調(diào)配模型。運用分支定界法對優(yōu)化調(diào)配模型進(jìn)行數(shù)值求解。通過算例的數(shù)值仿真和參數(shù)的敏感性試驗，得出運輸線路的衰減系數(shù)和路段災(zāi)害強度對應(yīng)急物資調(diào)配方案的優(yōu)化選取有重大影響，衰減系數(shù)和路段災(zāi)害強度越大，運輸線路的運輸成本越大、運輸時間越長，該運輸線路被舍棄的可能性就越大。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物資配送? 配送中心? 衰減系數(shù)? 路段災(zāi)害強度? 優(yōu)化選址

中圖分類號：F252.8? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2020）03（a）--05

大規(guī)模災(zāi)害的發(fā)生會給人民的生活造成重大影響，有效緩解災(zāi)情和降低災(zāi)區(qū)經(jīng)濟(jì)損失的關(guān)鍵是把災(zāi)區(qū)外的應(yīng)急物資科學(xué)、快速、合理地送到災(zāi)民手中。如何科學(xué)地調(diào)撥救援物資、規(guī)避運輸過程中的高風(fēng)險及最大限度地保證物資配送的公平性成為災(zāi)后應(yīng)急物資配送的重要課題。根據(jù)災(zāi)情，科學(xué)選取運輸路線和合適的配送中心是保證救援工作順利開展的前提。

災(zāi)后應(yīng)急物資配送中心選址和物資運輸分配問題是近年來國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點，災(zāi)后應(yīng)急物資救援物流不同于一般的社會性物流，其過程具有突發(fā)性、時效性和公平性等特點。災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急物資配送首先考慮在有限的時間和資源等各種限制條件下將應(yīng)急物資從應(yīng)急物資儲備庫運往設(shè)置在災(zāi)區(qū)附近的應(yīng)急物資配送中心，其次再由各配送中心配送到各救援點。應(yīng)急物資的配送，一是要受到包括道路交通路況和天氣條件等客觀因素的影響;二是要受到運輸時間、運輸成本和物資資源等方面的制約。其中配送中心的選址和運輸路徑的規(guī)劃是應(yīng)急物資配送的兩個關(guān)鍵問題。

自然災(zāi)害發(fā)生后，用來救援的預(yù)算資金是有限的，運作成本成為影響應(yīng)急物資配送的重要制約因素。國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者研究應(yīng)急物資配送是以應(yīng)急物資運輸成本最小化為效率目標(biāo)的，影響交通運輸?shù)母鞣N信息中，天氣條件是不可忽視的因素，特別是在較大的自然災(zāi)害面前，應(yīng)急物資的供應(yīng)需要全國各地的支援，物資從供應(yīng)點到應(yīng)急物資配送中心備選點，運輸線路遇到的天氣情況可能嚴(yán)重地影響運輸時間和運輸成本。因此，氣象條件是應(yīng)急物資優(yōu)化配送方案中非常重要的影響因素。

本文研究從災(zāi)區(qū)外圍應(yīng)急物資供應(yīng)點到應(yīng)急物資配送中心，以及從配送中心配送到受災(zāi)區(qū)域內(nèi)各個救援點的聯(lián)合運輸調(diào)配優(yōu)化問題。由于災(zāi)害天氣環(huán)境的不確定性，相應(yīng)的配送中心選址和運輸成本也存在不確定性，這正是本文研究的意義所在。為了研究在不同災(zāi)害天氣環(huán)境下，以總成本為最小化目標(biāo)，優(yōu)化選址配送中心和物資配送方案，本文首次將災(zāi)害天氣影響因素以時間懲罰成本方式引入聯(lián)合運輸調(diào)配優(yōu)化模型，建立了以運輸成本、配送中心建設(shè)成本和運輸時間懲罰成本之和為最小目標(biāo)的應(yīng)急物資運輸優(yōu)化調(diào)配模型。

總成本最小化目標(biāo)函數(shù)分別考慮了運輸線路的交通流量、受災(zāi)害天氣影響的衰減系數(shù)和路段災(zāi)害強度因子等對運輸成本的影響，特別考慮了因氣象因素產(chǎn)生運輸延誤的時間懲罰成本，為災(zāi)后快速制訂應(yīng)急物資配送中心選址和配送的聯(lián)合優(yōu)化方案提供科學(xué)依據(jù)。也為決策者如何依據(jù)氣象部門提供的氣象服務(wù)信息，綜合考慮不同運輸途徑和氣象條件，選擇正確的運輸路線和配送中心，確保應(yīng)急物資快速、合理地運達(dá)災(zāi)區(qū)提供決策支持。

1 問題描述與基本假設(shè)

1.1 問題描述

災(zāi)害發(fā)生后，配送中心一般設(shè)置在受災(zāi)地區(qū)周圍，方便將應(yīng)急救災(zāi)物資分發(fā)到具體的救援點。因此，配送中心之間無需緊密聯(lián)系。本文考慮在受災(zāi)區(qū)外圍設(shè)置多個配送中心，全國其他地方的應(yīng)急物資儲備庫或供貨商按需求將應(yīng)急物資先運送到配送中心，然后由各配送中心配送到具體的救援點。

1.2 基本假設(shè)

考慮到災(zāi)后應(yīng)急物資的配送特點，作如下假設(shè)：

（1）配送中心應(yīng)選擇在災(zāi)害影響和距離受災(zāi)區(qū)較近的交通樞紐區(qū)域點。

（2）不考慮自然災(zāi)害的連鎖反應(yīng)和次生災(zāi)害的發(fā)生，受災(zāi)地區(qū)氣象條件和災(zāi)情相對穩(wěn)定。

（3）應(yīng)急物資儲備點或供貨商到配送中心之間的天氣狀況和車流量穩(wěn)定，車速均勻。

（4）應(yīng)急物資從發(fā)貨點到目的地采取整車裝運的方式，無須中途換裝停車卸載作業(yè)。

（5）各個配送中心可以同時接受多個應(yīng)急物資供應(yīng)點提供的應(yīng)急物資，也可同時向多個不同救援點配送應(yīng)急物資，但配送中心之間不相互供貨。

（6）所有救援點的需求都能得到滿足，配送中心的所有貨物完全用于救援點配送。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

（1）集合參數(shù)

G：應(yīng)急物資儲備庫或供貨點的集合（s個）;M：配送中心備選地址集合（n個）;C：受災(zāi)點集合（d個）。

（2）路徑參數(shù)

：第k個供應(yīng)點到第i個配送中心的運輸量;：第i個配送中心到第j個受災(zāi)點的配送量;：在運輸車輛自由行駛條件下，一個標(biāo)準(zhǔn)貨物的第k個供應(yīng)點到第i個配送中心的單位運輸成本;：一個標(biāo)準(zhǔn)貨物的第i個配送中心到第j個受災(zāi)點的單位配送成本;：自由行駛條件下，所有供應(yīng)點到各配送中心最大的運輸速度。

（3）需求參數(shù)

：第j個受災(zāi)點應(yīng)急物資的需求量;：第i個配送中心的固定費用;：第i個配送中心變動成本系數(shù);：第k個供應(yīng)點到配送中心的總供貨能力;：第i個配送中心的最大容量;：配送中心被配送時超出期待時間的懲罰成本;：單位物資懲罰成本。

2.2 模型建立

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2.2 約束條件

式（1）中目標(biāo)函數(shù)TC是應(yīng)急物資配送總成本，包括：總運輸費用、總配送費用、建設(shè)配送中心的固定費用、配送中心時間懲罰總成本以及配送中心的變動費用（主要考慮應(yīng)急物資送往受災(zāi)點前在配送中心的加工費用）五部分，表示模型的效率目標(biāo)。式（2）表示從供應(yīng)點k向配送中心i提供的應(yīng)急物資數(shù)量不能超過其自身的供應(yīng)能力。式（3）表示所有救援點的需求都能得到滿足。式（4）表示確保配送中心的應(yīng)急物資完全用于救援點配送，不會存留。式（5）表示配送中心的容量限制。式（6）表示配送中心的數(shù)量不超過n個備選地址。式（7）表示應(yīng)急物資從供應(yīng)點到配送中心和從配送中心到受災(zāi)點的運輸費用不可能為負(fù)數(shù)。

由此假設(shè)，受災(zāi)地區(qū)的氣象條件和交通狀況相對穩(wěn)定，那么由配送中心到受災(zāi)點的單位配送成本可以是常數(shù)?？紤]到供應(yīng)點與配送中心的距離相對較遠(yuǎn)，分布可能比較分散，運輸線路的交通狀況和氣象條件的差異較大，所以供應(yīng)點到配送中心的運輸成本不但會隨車流量的增大而增加，而且由于災(zāi)害氣象環(huán)境的不確定性，也會給配送中心的選址和應(yīng)急物資的運輸成本帶來相應(yīng)的不確定性，于是需要將受災(zāi)害氣象影響的因素納入優(yōu)化模型，下面用受災(zāi)害氣象影響的衰減系數(shù)和路阻強度表示運輸過程中的時間懲罰成本函數(shù)。

假設(shè)從第k個供應(yīng)點到第i個配送中心的自由行駛時間為，那么行駛在機動車交通量為的當(dāng)前運輸線路上，應(yīng)急物資達(dá)到配送中心的時間為

其中為運輸線路實際通行能力，為路阻參數(shù)。

應(yīng)急物資從供應(yīng)點到配送中心，其運輸效率不但受道路交通流量的影響，同時也受氣象條件的制約。設(shè)在未遭受災(zāi)害天氣時第k個供應(yīng)點到第i個配送中心的最大運輸速度為，則遇到災(zāi)害天氣后的運輸速度為：

其中為受到災(zāi)害影響的衰減系數(shù)，為第k個供應(yīng)點到第i個配送中心的路段災(zāi)害強度。

從式（9）和式（10）看出：路段交通量越大，行駛時間越長;衰減系數(shù)和路段強度越大，說明遭受的災(zāi)害天氣越嚴(yán)重，自然運輸速度就會減慢。無論是道路交通量的增加導(dǎo)致運輸時間的延長，還是遇到災(zāi)害天氣時運輸速度的減慢，都將增加從供應(yīng)點到配送中心的運輸成本。那么，受車輛流通量和災(zāi)害天氣雙重影響，第k個供應(yīng)點到第i個配送中心的單位運輸成本設(shè)為：

其中是比例系數(shù)，，，為參數(shù)，可用回歸方法確定。如果我們以為第i個配送中心應(yīng)急物資期待達(dá)到的時間點，則時間懲罰成本函數(shù)為：

懲罰函數(shù)中包含了配送中心的需求量，而且存在線性正相關(guān)關(guān)系，這與實際意義相符。如果供應(yīng)點到某配送中心的運輸線路遭受了嚴(yán)重的氣象災(zāi)害，則相應(yīng)的懲罰成本會陡然增大。將式（12）中的表達(dá)式代入式（1）中，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型就是一個以應(yīng)急物資配送總成本為最小目標(biāo)、帶約束的混合0-1整數(shù)規(guī)劃問題。

3? 算法設(shè)計

將最優(yōu)化問題式（1）～式（8）化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式：

（2）定界

設(shè)（IP）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為，用作為的下界，記為，再用觀察法找一個可行解，并以其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值作為的上界，記為，則有。

（3）分枝

在（LP）的最優(yōu)解中，從最后n個分量中任意選取一個不符合0-1整數(shù)條件的變量，以表示不超過的最大整數(shù)，于是構(gòu)造兩個約束條件和，將這兩個約束條件分別加入問題（IP），構(gòu)成如下兩個子問題（IP1）和（IP2），然后再解這兩個子問題的松弛問題（LP1）和（LP2）。

按下面規(guī)則修改上下界：

（1）在各分枝問題中，找出目標(biāo)函數(shù)最小者作為新的下界。

從已符合整數(shù)條件的分枝中，找出目標(biāo)函數(shù)值的最小者作為新的上界。

（2）比較與剪枝

各分枝的目標(biāo)函數(shù)中，若有大于者，則剪掉此枝，表明此子問題不必再分枝了;否則繼續(xù)分枝。如此反復(fù)，直到為止，即得最優(yōu)解。說明：原始模型中約束條件式（6）保證了最優(yōu)解的后n個分量在整數(shù)條件只能是0或1。

4 數(shù)值算例與分析

4.1 算例與參數(shù)設(shè)置

假設(shè)受災(zāi)地區(qū)外圍有5個備選應(yīng)急配送中心，內(nèi)設(shè)15個救援點，外有5個應(yīng)急物資供應(yīng)點。在一定的物資數(shù)量、時間限制及氣象影響條件下，優(yōu)化選址配送中心。不失一般性，設(shè)，。第k個應(yīng)急物資供應(yīng)點到第i個配送中心的運送時間為（6.23、6.8、7.6、7.75、8.12;6.57、6.45、7、5.23、8.67;7.5、7.4、7.86、6、9.4;5.2、4.48、4.67、4.38、5.7;9.69、10、9.25、11.45、7.9）;一個標(biāo)準(zhǔn)貨物的單位運輸成本（6、7、8、8、8;6、7、6、4、8;8、8、7、6、9;8、7、5、6、8;8、9、8、10、7）。一個標(biāo)準(zhǔn)貨物的第i個配送中心到第j個受災(zāi)點的單位配送成本（1.5、1.2、1.2、1.8、1.5、2.4、2.1、1.8、2.7、1.5、1.8、2、2.1、2.4、2.4;2.4、1.8、2、2.7、、1.8、1.5、2.4、3、0.8、0.6、0.8、2.7、3、2.7;2.4、2.1、2.1、3.2、2.4、1.2、1、0.8、1.5、1.8、2.1、1.5、2.1、2.1、2.4;2.7、2.4、2.1、3.2、3、3.2、2.7、2.4、3.2、1.8、2.1、2.4、3.2、3.6、0.8;3.2、2.4、2.2、3.22.7、2.4、2.1、1.8、2.1、2.4、2.3、2.7、0.8、0.6、3.6）;其第j個受災(zāi)點應(yīng)急物資的需求量（360、420、450、220、160、580、480、520、330、620、240、380、540、340、640）;固定投資費用（1860、1520、1640、1340、1410）;變動費用（0.65、0.46、0.52、0.37、0.42）和配送中心最大容量（3250、4860、4160、3750、3440）;各供應(yīng)點供應(yīng)應(yīng)急物資能力（1200、1400、2200、2000、1800）。

4.2 參數(shù)的敏感性試驗

取，，;在（0，1）范圍內(nèi)隨機賦值;取區(qū)間[0，80]內(nèi)的值。式（11）中的待定參數(shù)取，。試驗背景為供應(yīng)點到配送中心正常路況遇到災(zāi)害天氣。將式（12）代入目標(biāo)函數(shù)（1），應(yīng)用上面描述的分枝定界法就可計算出問題（IP）的最優(yōu)解，然后按順序從最優(yōu)解的分量中提取、和，即可獲得一定參數(shù)條件下的最優(yōu)配送中心選址，最優(yōu)供貨與配送方案。由于各供應(yīng)點到備選配送中心的運輸線路的實際通行能力和機動車交通量各不相同，故比值會隨運輸線路不同而變化。

4.2.1 比值的敏感性試驗

首先我們試驗反映運輸線路通行狀況的比值的變化對應(yīng)急物資配送優(yōu)化方案的影響。取衰減系數(shù)=80，路段災(zāi)害強度和比例值 隨機取值如下：

獲得計算結(jié)果：及矩陣中行號為供應(yīng)點的序號，列號為配送中心的序號;的分量序號為配送中心序號，矩陣中行的序號對應(yīng)配送中心序號，列的序號對應(yīng)救援點序號。如是，上面的計算結(jié)果解讀為：（1）從的分量取值獲得配送中心選址是：配送中心2，配送中心4。（2）從矩陣得供應(yīng)點1向配送中心4供貨390;供應(yīng)點2向配送中心2供貨700;供應(yīng)點3向配送中心4供貨1100;供應(yīng)點4分別向配送中心2，配送中心4供貨640，360;（3）從矩陣得到：配送中心2分別向四個救援點2，5，6，7供貨120，160，580，480;配送中心4分別向五個救援點1，2，3，4，8供貨360，300，450，220，520。

當(dāng)衰減系數(shù)及路段災(zāi)害強度的值取定后，多次試驗證明：比值的隨機取值不能改變配送中心選址結(jié)果;供應(yīng)點給被選配送中心及配送中心到救援點，無論是供應(yīng)（或配送）對象還是數(shù)量很少變化，有的話都只有微小改變。說明比值對配送中心選址與配送方案影響很小。至于為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果，有待于對式（9）的參數(shù)及路段上機動車交通量的構(gòu)造作進(jìn)一步研究。

下面分別試驗衰減系數(shù)與路段災(zāi)害強度的變化對總成本、時間懲罰成本的影響，以及對配送中心優(yōu)化選址的敏感程度。

4.2.2 衰減系數(shù)

由式（10）可知，當(dāng)路段災(zāi)害強度確定后，衰減系數(shù)越大，由應(yīng)急物資供應(yīng)點到配送中心所花費時間就越長，于是時間懲罰成本就越大。配送中心的選址方案也會隨之變化。

當(dāng)時，由向量z得知：5個備選配送中心中，配送中心1，3，4，5被選中，配送中心2被淘汰。5個供應(yīng)點全部參與供貨被選配送中心。矩陣顯示，，，，是供應(yīng)點k（=1，2，3，4，5）向被選配送中心i（=1，4，4，3，5）提供的應(yīng)急物資數(shù)量，對比路段災(zāi)害強度矩陣和時間懲罰成本矩陣相應(yīng)位置的值，除，比較大外，其余值與都比較小。由于配送中心的選取由綜合因素總成本所決定，出現(xiàn)個別例外也是符合實際的。

當(dāng)時，由向量得知，被選配送中心為：配送中心3，4，5及配送中心1，2被淘汰。從矩陣得知：除配送中心1，2被淘汰外，供貨點1被取消供貨資格。供貨點向被選配送中心提供的應(yīng)急物資值為，，，，而且路段災(zāi)害強度矩陣與時間懲罰成本矩陣相應(yīng)位置的值都比較小。說明路段災(zāi)害強度直接影響配送中心和供貨點的選取。

4.2.3 路段災(zāi)害強度

由式（10）可知，當(dāng)衰減系數(shù)時，配送中心選址方案會隨的變化而改變。取下面兩組路段災(zāi)害強度值和進(jìn)行試驗。

當(dāng)路段強度隨機取時，實驗結(jié)果為：

由得知配送中心選址為：配送中心1，2，3及供應(yīng)點3被淘汰。由矩陣，供貨點到被選配送中心的運輸量為：，，，。對照路段災(zāi)害強度矩陣和時間懲罰矩陣相應(yīng)位置上的值，都比較小。從矩陣看出，第三行前三列的值明顯大，這也就是供應(yīng)點3落選的原因。

當(dāng)路段強度隨機取時，實驗結(jié)果為：

由z的值獲得，配送中心選址為：配送中心3，4，又由矩陣的第五行的值全為0，得知供應(yīng)點5被淘汰。也就是4個供應(yīng)點向2個配送中心運送應(yīng)急物資，分別為：。比較矩陣和相應(yīng)位置上的值，發(fā)現(xiàn)也是比較小。又因為矩陣的=37.4151和=8.1501分別是第3列和第4列中最大的，所以導(dǎo)致了供應(yīng)點5的落選。再一次說明，路段強度的大小直接影響了配送中心和供應(yīng)點的選取。

在衰減系數(shù)取定的情況下，配送中心的選取，主要依據(jù)各供應(yīng)點到備選配送中心的路段災(zāi)害強度，路段災(zāi)害強度越小，就越容易被選中。而供應(yīng)點的淘汰則是依據(jù)供應(yīng)點到各備選配送中心的時間懲罰成本，供應(yīng)點到配送中心的時間懲罰成本越高，越容易被淘汰。

5 結(jié)語

應(yīng)急物資的運輸與配送是災(zāi)后救援保障工作的重要環(huán)節(jié)。配送中心的優(yōu)化選取對減少財產(chǎn)損失，保證生命安全有非常重要的意義。本文主要研究了在氣象因素影響下應(yīng)急物資配送中心的優(yōu)化選址，著重點放在供應(yīng)點到配送中心的路段運輸上。受災(zāi)害天氣影響下的衰減系數(shù)和路段災(zāi)害強度對配送中心的選取有非常重要的影響。試驗結(jié)果表明：衰減系數(shù)和路段災(zāi)害強度的變化都可能引起配送中心優(yōu)化選址方案的改變。而且，在優(yōu)化選取配送中心過程中也對供應(yīng)點提出了要求，對時間懲罰成本較大的供應(yīng)點將予以淘汰。實現(xiàn)了以運輸配送總成本為最小目標(biāo)，配送中心和供應(yīng)點同時優(yōu)化選擇的聯(lián)合決策，為制訂突發(fā)自然災(zāi)害的應(yīng)急物資配送方案提供科學(xué)依據(jù)。

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