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    “由形識(shí)數(shù)”:你會(huì)畫(huà)長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段嗎

    2020-03-10 08:53:41楊曉彬
    初中生世界·八年級(jí) 2020年12期
    關(guān)鍵詞:半軸勾股定理數(shù)軸

    楊曉彬

    我們都知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),借助數(shù)軸,我們可以很輕易地畫(huà)出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段。那么,你會(huì)畫(huà)長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段嗎?

    例1 如圖1,在6x6的正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你畫(huà)出格點(diǎn)四邊形ABCD,使AB=√17,BC=CD=√13,DA=√5。

    【解析】我們一般會(huì)借助勾股定理來(lái)構(gòu)造長(zhǎng)為√a的線段。

    比如√17=√12+42,我們只要找到一個(gè)直角三角形,讓它的直角邊長(zhǎng)分別為1和4,那么它的斜邊長(zhǎng)就是√17(如圖2)。

    同理,長(zhǎng)為√13、√5的線段可以通過(guò)圖3、圖4中的直角三角形構(gòu)造出來(lái)。

    我們?cè)诰W(wǎng)格中選擇適當(dāng)?shù)臄[放位置,將圖2、3、4中的直角三角形組成一個(gè)四邊形ABCD即可(如圖5)。

    例2如圖6,長(zhǎng)方形OABC的邊OA的長(zhǎng)為2,邊AB的長(zhǎng)為1,OA在數(shù)軸上。以原點(diǎn)O為圓心,以對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸的正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是( )。

    A.2.5 B.2√2 C.√3 D.√5

    【解析】要確定數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù),只要知道這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少,再根據(jù)這個(gè)點(diǎn)位于正半軸還是負(fù)半軸,確定實(shí)數(shù)的符號(hào)即可。

    因?yàn)樵陂L(zhǎng)方形OABC中,∠BA0=90°,所以我們連接OB,在直角三角形OAB中,由勾股定理,可得對(duì)角線OB=√5,即要求的實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離是√5。又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)在正半軸,所以選D。

    例3如圖7,數(shù)軸上表示1、√3的點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B',則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)為_(kāi)___。

    【解析】要確定點(diǎn)B'表示的數(shù),首先要確定線段OB的長(zhǎng)。

    因?yàn)橐阎獥l件告訴我們,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是1、√3,所以O(shè)A=1,OB=√3,所以AB=OB-OA=√3-1。因?yàn)辄c(diǎn)B、B'關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,所以AB'=AB=√3-1。又因?yàn)镺B'=OA-AB',所以O(shè)B'=1-(√3-1)=2一√3。有的同學(xué)做到這里就結(jié)束了,其實(shí)不然,我們還要判斷該實(shí)數(shù)的符號(hào)。因?yàn)辄c(diǎn)B在正半軸,所以它表示的實(shí)數(shù)為2一√3。

    小試牛刀

    1.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找到一√8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

    2.已知⊙A的半徑為1,將其按如圖9所示方式置于數(shù)軸上,使圓周上點(diǎn)P與數(shù)軸原點(diǎn)重合。若將⊙A沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,點(diǎn)P落在數(shù)軸上的點(diǎn)P'處.則點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是____。

    3.已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)A、B在數(shù)軸上,若AO=3,AB=√17,且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小,則點(diǎn)B表示的數(shù)是____。

    參考答案:1.如圖10所示。

    第2、3題的答案請(qǐng)掃描下方二維碼查看。

    (作者單位:江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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