套管中模式波的響應特征?

陳雪蓮 唐曉明 劉臨政

(中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院 青島 266580)

0 引言

固井質(zhì)量評價方法自水泥膠結(jié)測井技術(shù)問世以來，經(jīng)歷了半個世紀的發(fā)展。目前，聲波測井是評價套環(huán)井水泥膠結(jié)質(zhì)量的唯一可靠方法。聲幅測井(Cement bonding logging,CBL)和聲波變密度測井(Variable density logging,VDL)是固井質(zhì)量評價的必測項目[1]，但CBL/VDL 不能顯示水泥環(huán)環(huán)向膠結(jié)缺陷，且縱向分辨率低，后來發(fā)展了扇區(qū)水泥膠結(jié)測井(原阿特拉斯的SBT，Segmented bond tool)、康普樂的SBT[2?3]和水泥聲阻抗類測井(利用聲脈沖垂直入射激發(fā)的套管共振回波推算與套管外壁相接觸的介質(zhì)的聲阻抗，例如脈沖回波測井PET、超聲井周掃描測井CAST、超聲成像測井USI等)，實現(xiàn)了水泥環(huán)環(huán)向和縱向的高分辨率探測，且對水泥環(huán)微間隙不敏感。水泥聲阻抗類測井雖然分辨率高，由于套管與其周圍其他介質(zhì)之間的高聲阻抗反差，絕大部分聲波能量被反射回到套管內(nèi)的井液中，因此很難探測第二界面膠結(jié)狀況和水泥環(huán)內(nèi)部可能存在的孔道。原美國阿特拉斯公司的扇區(qū)水泥膠結(jié)測井儀SBT 利用推靠臂把6個貼壁板推靠到套管內(nèi)壁上，采用了補償式的衰減測量得到套管井環(huán)向6個方位上的衰減率，實現(xiàn)了水泥環(huán)第一界面方位膠結(jié)評價[4?5]，此儀器在套管中激發(fā)拉伸波，等同于平板中的零階對稱Lamb波[6]，Lamb波是套管中P 波(縱波)和SV 波(垂直偏振的橫波)在自由邊界上的多次反射疊加形成，由于對稱Lamb 波速度較高，泄漏到水泥環(huán)中的聲波既有縱波也有橫波，此波在水泥和地層界面發(fā)生反射，反射波攜帶了水泥環(huán)第二界面的膠結(jié)狀況，這給評價水泥環(huán)第二界面的方位膠結(jié)狀況帶來了希望。

油田固井時針對低壓易漏失地層，一般采用低密度水泥漿固井技術(shù)，由于低密度水泥比常規(guī)水泥與套管的聲耦合差，以上介紹的聲波探測技術(shù)不能將井液與低密度水泥有效區(qū)分[7?8]。近年斯倫貝謝公司又推出了水泥環(huán)封隔成像測井(Imaging behind casing,IBC)。它的斜入射模式在套管中激發(fā)彎曲波，也稱為泄漏Lamb 波，利用其衰減可有效地改善低密度水泥膠結(jié)質(zhì)量的評價效果，國內(nèi)外很多學者對此方法展開了研究[9?16]。泄漏Lamb波也被稱為彎曲型Lamb 波，與平板中的零階反對稱Lamb 波類似，反對稱Lamb 波也是套管中P 波和SV 波在套管內(nèi)外界面反射疊加形成的，但是反對稱Lamb 波速度接近套管材質(zhì)的橫波速度，因此在套后的常規(guī)水泥中僅能激發(fā)水泥橫波，在低密度水泥可泄漏縱波和橫波，此現(xiàn)象使得套管后耦合低密度水泥時的泄漏Lamb 波衰減較大，很容易與聲阻抗接近的泥漿相區(qū)分，但也會導致常規(guī)水泥中泄漏Lamb波的衰減可能與自由套管下的衰減值相當，此時需要借助超聲反射，也即垂直入射模式區(qū)分套管后的常規(guī)水泥或泥漿。探頭輻射的聲束垂直入射到套管內(nèi)壁時主要在套管中激發(fā)高階對稱Lamb波，通常稱為套管共振波。

目前常用的以上測井儀器基本涵蓋了0～500 kHz 頻段套管中可存在的軸向傳播模式，本文通過理論計算、實驗以及數(shù)值仿真等手段分析了這些模式波的激發(fā)方式和衰減特征，并進一步分析了微環(huán)存在時這些模式波的響應差異。

1 套管中模式波的激發(fā)特征

類似在圓管的套管中傳播的模式波，其傳播特征與平板中的Lamb 波有對應關(guān)系。在套管厚度遠小于直徑，且波長小于或與套管厚度相當時，套管可近似作為展開的平板[16]。在油氣田開發(fā)井中所使用的套管厚度均遠小于其直徑，本文討論的聲波測井方法所使用的頻率均在80 kHz 以上，滿足將套管近似成平板的條件，用板中的Lamb 波分析套管中各模式波的傳播特征可大大簡化計算過程。在水泥膠結(jié)評價中主要應用的模式是零階對稱Lamb波S0模式、一階對稱Lamb波S1模式以及零階反對稱Lamb波A0模式。圖1顯示了10.36 mm板中S0、S1以及A0 模式的激發(fā)示意圖[9]，縱軸是波束入射到套管內(nèi)壁的入射角，橫軸是波的頻率。圖2是各模式的相速度和群速度曲線。IBC儀器采用了定向發(fā)射和接收技術(shù)在套管中主要激發(fā)準A0 和準S1 模式，其工作方式很好地詮釋了圖1 顯示的模式波的激發(fā)特點。

斯倫貝謝的IBC儀器，聯(lián)合彎曲型Lamb波(準A0 模式)和套管共振波(準S1 模式)實現(xiàn)了對套管外介質(zhì)的聲阻抗反演，此儀器采用了定向發(fā)射和接收技術(shù)，有兩種工作方式，其一是發(fā)射換能器輻射的聲束以33?角斜入射到套管內(nèi)壁，在套管中激發(fā)彎曲型Lamb 波，通過兩個接收器接收的泄漏波幅度計算其衰減；另一個測量方式是換能器自發(fā)自收，輻射的聲束垂直入射到套管內(nèi)壁，在套管中激發(fā)套管共振波，在頻帶較寬時還會伴隨著高階共振模式波(準S2 和準S3 模式)，另外脈沖回波測井PET、超聲井周掃描測井CAST、超聲成像測井USI 等均是此方式工作。以7 in 外徑厚度10.36 mm 規(guī)格的套管為例，數(shù)值模擬了聲源主頻200 kHz、280 kHz以及400 kHz時垂直入射方式自發(fā)自收的全波波形(圖3(a))，在主頻為280 kHz時共振模式波的幅度最大，對全波波形做頻譜分析(圖3(b))，可見在聲源頻譜較寬時譜的凹陷位置所對應的頻率從左到右分別為S1、S2和S3所對應的有效激發(fā)頻率值，其中S1模式的共振幅度最強，共振波的頻譜里面還包含了S2和S3模式，與圖1中顯示的各模式出現(xiàn)的頻率位置以及強度吻合。在實驗室分別用4個換能器測量了平板和套管下的共振波，厚度是10 mm，測量的波形和頻譜圖如圖4所示。在譜中實驗也觀測到了3個譜的凹陷位置，與圖3(b)結(jié)果一致。在實際應用中主要應用S1 模式評價套管厚度以及套后介質(zhì)的聲阻抗。

圖1 模式波的激發(fā)方式Fig.1 Effective excitation pattern for mode waves in a casing

圖2 模式波的相速度和群速度Fig.2 Phased and group velocity curves of mode waves

圖3 10.36 mm 鋼板的共振波和頻譜圖Fig.3 The simulated resonance waves and frequency spectrum curves

對IBC 儀器斜入射激發(fā)的彎曲型Lamb 波(類比于平板中的A0 模式)，由圖1 可知，若想激發(fā)較純的彎曲型Lamb 波，斜入射的角度需要大于套管材質(zhì)橫波的臨界角，實際儀器工作時入射角通常設置為33?左右。被激發(fā)的彎曲型Lamb波，其相速度略低于套管材質(zhì)的橫波速度，對于慢速水泥而言，彎曲型Lamb 波沿著套管傳播時，可向套后水泥泄漏縱波和橫波，衰減明顯增強(見圖5)，對比于目前常用的CBL、SBT等利用拉伸波評價輕質(zhì)水泥膠結(jié)好壞時存在的局限性，彎曲型Lamb 波在輕質(zhì)水泥膠結(jié)評價中得到了較好的應用。

若聲束的入射角度較低，例如30?斜入射到套管內(nèi)壁，可同時在板中激發(fā)A0和S0 模式波，圖6 顯示了將平板置于水中的實驗示意圖和測量結(jié)果，發(fā)射換能器輻射的聲束以30?斜入射到平板中，頻率370 kHz，由圖1 可知，在370 kHz 附近，30?的入射角覆蓋了A0 和S0 模式。實驗時在平板兩側(cè)分別放置接收器接收泄漏的聲波，在60～70 μs 時兩側(cè)接收的波形相位相反，代表了反對稱Lamb波A0向外泄漏的“應力波”，在70 μs 之后兩側(cè)接收的波形相位相同，代表了對稱Lamb 波S0 向外泄漏的聲波。由圖2 可知，S0 模式的群速度在工作頻率附近明顯低于A0 的群速度，因此圖6 顯示的S0 波泄漏的聲波到時滯后于A0 泄漏的聲波。若增大聲束入射角為33?，且降低工作頻率至250 kHz，可明顯見到記錄的全波波形中僅可見A0模式，見圖7所示。

圖4 實驗測量的共振模式的波形和頻譜圖Fig.4 The measured resonance waves and frequency spectrum curves

圖5 彎曲型Lamb 波的衰減曲線Fig.5 The attenuation curves of the flexural wave

圖6 30?入射時平板兩側(cè)接收的波形對比Fig.6 The contrast of received waveforms between left side and right side with 30 incident angle

圖7 33?入射時鋼板兩側(cè)實測波形對比Fig.7 The contrast of received waveforms between left side and right side with 33 incident angle

貝克休斯的扇區(qū)水泥膠結(jié)測井儀SBT 采用了貼井壁式的測量方式，每個發(fā)射器有兩個輻射單元，距離相鄰滑板接收器較遠的發(fā)射單元先發(fā)射，另外一個延遲一定的時間再發(fā)射，此相位控制可以使得兩個輻射單元輻射的主聲束沿著相鄰滑板接收器的方向傳播。但每個發(fā)射單元均類似點聲源，此時其輻射的聲場在套管中激發(fā)的模式波很難直接從圖2確定。圖8顯示了0～500 kHz時各個模式的激發(fā)強度，在SBT 的工作頻率附近(約100 kHz)，A0的激發(fā)強度遠大于S0，但貼壁滑板的存在會壓制套管的彎曲形變，也即削弱了反對稱Lamb 波A0，相對的增強了對稱Lamb波S0[5]，因此SBT 測井儀器與CBL 一樣均是利用套管中的拉伸波(準S0)的衰減或幅度評價套后水泥的膠結(jié)狀況。

圖8 各模式波的激發(fā)強度曲線Fig.8 Excitation curves of mode waves

2 對比拉伸波、套管共振波以及彎曲波對水泥微環(huán)的響應特征

微環(huán)一般指套管與水泥環(huán)之間存在小于或等于0.1 mm厚的流體層，僅利用CBL以及VDL很難將微環(huán)與膠結(jié)差兩種膠結(jié)狀況直接區(qū)分，但兩者對油氣井的開發(fā)影響不同。目前固井中的聲波測井技術(shù)得到了快速發(fā)展，綜合研究不同儀器激發(fā)的各模式波的響應差異可以幫助區(qū)分復雜的膠結(jié)狀況。這里以微環(huán)的測井響應為例。

彎曲型Lamb波的衰減隨著套后介質(zhì)阻抗的增加，一開始呈近似線性增加的趨勢，當套后介質(zhì)聲阻抗增加到4.7 MRayls左右時其衰減達到峰值，隨著套后介質(zhì)聲阻抗的繼續(xù)增加，其衰減急劇下降后又緩慢逐漸減小，見圖9。在臨界值附近很小的范圍內(nèi)，衰減率靈敏度非常高。當水泥聲阻抗高于這個臨界值后，彎曲型Lamb波的衰減迅速降低，套管中彎曲型Lamb 波只向套后水泥中輻射橫波。對于存在微環(huán)的情況，在臨界值之前，彎曲型Lamb波的衰減值呈現(xiàn)了與膠結(jié)良好時相同的特點，只是數(shù)值上稍有降低；在臨界值左側(cè)附近隨著聲阻抗的增加，微環(huán)厚度的增加會使得衰減明顯降低；在臨界值右側(cè)附近，隨著微環(huán)厚度的增加衰減有增大的趨勢；在臨界值右側(cè)較遠的區(qū)域，有微環(huán)時的衰減值在急速下降后又呈明顯增大的趨勢?？梢?，對于臨界值以下的低阻抗水泥，彎曲型Lamb波對微環(huán)不敏感，但對于常規(guī)水泥或高阻抗水泥，彎曲型Lamb 波的衰減對微環(huán)非常靈敏，會使得衰減與膠結(jié)良好時相比明顯增大。但拉伸波，主要依靠剪切耦合向套后介質(zhì)輻射聲波，微環(huán)一出現(xiàn)，其在套管中的傳播衰減會降低到與套后是流體時相當。

圖9 彎曲型Lamb 波衰減與套管后介質(zhì)聲阻抗關(guān)系曲線Fig.9 The relationship between flexural-wave attenuation and medium acoustic impedance behind casing

圖10 顯示了共振波對微環(huán)的響應特征，縱軸是利用共振波幅度反演的套后介質(zhì)阻抗，可見在微環(huán)厚度較小時，共振波對微環(huán)不敏感，尤其是套后是輕質(zhì)水泥，在套管和水泥之間的流體環(huán)厚度達到0.2～0.3時，反演的聲阻抗才接近液體的聲阻抗。

圖10 共振波對微環(huán)的響應特征Fig.10 Response characteristics of resonance wave to micro annulus

3 結(jié)論

固井質(zhì)量評價主要利用套管中各模式波的衰減或幅度，其中包含了套管拉伸波(準S0)、彎曲波(準A0)以及共振波(主要是準S1)。拉伸波和共振波均屬于對稱Lamb 波，其幅度或衰減隨著水泥聲阻抗的增加均線性降低或增大；由于套管彎曲波的相速度較低，在套后水泥的縱波速度低于彎曲波的相速度時，其衰減隨著水泥阻抗的增加呈線性增大的趨勢，當水泥縱波速度高于彎曲波的相速度時，隨著水泥阻抗的增加，衰減逐漸降低。

拉伸波對套管和水泥之間的微環(huán)非常敏感，微環(huán)的存在使得拉伸波的衰減明顯降低；共振波對微環(huán)不敏感；彎曲波在套后是輕質(zhì)水泥時對微環(huán)不敏感，但在套后耦合常規(guī)水泥時，微環(huán)的存在會使得其衰減與膠結(jié)良好時相比明顯增大。

在水泥膠結(jié)評價中除了應用套管中的Lamb波技術(shù)外，貝克休斯也開展了應用套管中偏振方向與界面平行沿著周向傳播的SH 波評價套后水泥膠結(jié)狀況的技術(shù)。對于復雜的雙層套管，人們還嘗試利用低頻的多極子聲波測井評價外層套管的膠結(jié)狀況，并將機器學習、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)在熱門技術(shù)應用在固井質(zhì)量評價中。