密度及應(yīng)力水平對(duì)珊瑚砂強(qiáng)度變形特性影響

侯賀營，曹永勇，張紹棟，關(guān)云飛

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；2. 北京城建集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100088)

珊瑚砂作為一種主要地基土，開始受到廣泛關(guān)注。大量研究表明，密度和應(yīng)力水平對(duì)砂土的應(yīng)力變形特性影響顯著[1-2]。王新志等[3]通過室內(nèi)載荷試驗(yàn)研究了南海鈣質(zhì)砂在不同密實(shí)度下的承載力及變形特性，發(fā)現(xiàn)在相同密實(shí)度下，鈣質(zhì)砂承載力和變形模量明顯高于石英砂，同時(shí)指出鈣質(zhì)砂承載力隨相對(duì)密實(shí)度的增加而增大，破壞時(shí)的變形量顯著減小。王麗等[4]對(duì)取自南海永暑礁的鈣質(zhì)砂進(jìn)行不同密實(shí)度下的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂的物理力學(xué)性質(zhì)較陸源砂存在較大差異，具體表現(xiàn)在鈣質(zhì)砂內(nèi)摩擦角高達(dá)48°，遠(yuǎn)大于一般陸源砂的35°；低圍壓下鈣質(zhì)砂表現(xiàn)出剪脹特性，但當(dāng)圍壓增至200 kPa時(shí)，鈣質(zhì)砂剪脹性逐漸消失，其應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變軟化趨勢逐漸減小。然而上述研究多集中在定性描述，從定量角度分析鈣質(zhì)砂密度及應(yīng)力水平對(duì)其強(qiáng)度變形特性的研究相對(duì)較少。

姜璐等[5]通過鈣質(zhì)砂壓縮試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，采用數(shù)據(jù)擬合的方法獲得了含水率、密實(shí)度與剪切強(qiáng)度三者間的關(guān)系式，但并未考慮應(yīng)力水平對(duì)剪切強(qiáng)度的影響。楊佳等[6]采用輕型擊實(shí)試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，建立了不同含水率下鈣質(zhì)砂抗剪強(qiáng)度與干密度間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，但這一研究同樣未考慮應(yīng)力水平的影響。Impe等[7]通過對(duì)珊瑚砂地區(qū)海洋擴(kuò)建過程中的設(shè)計(jì)和施工數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了考慮小應(yīng)變剪切模量G0、孔隙比e和應(yīng)力水平三者變化的圓錐抗力qc與相對(duì)密度Dr數(shù)學(xué)模型，但這一模型不能對(duì)現(xiàn)場土體特性做出合理預(yù)測。另一些學(xué)者，如黃宏翔等[8]，利用環(huán)剪試驗(yàn)研究了鈣質(zhì)砂抗剪強(qiáng)度特性。

鑒于此，本文對(duì)不同相對(duì)密度的珊瑚砂進(jìn)行了常規(guī)三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析了珊瑚砂密度對(duì)其應(yīng)力應(yīng)變、體積變形特性及強(qiáng)度特性等的影響，并建立了初始切線模量與圍壓和相對(duì)密度的關(guān)系式，以及強(qiáng)度參數(shù)與相對(duì)密度之間的關(guān)系式。

1 珊瑚砂試驗(yàn)方案

試驗(yàn)儀器為全自動(dòng)三軸儀，該設(shè)備主要技術(shù)參數(shù)：最大圍壓3 MPa，最大軸向荷載10 kN，最大垂直變形10 cm。由于試樣尺寸較小，考慮到尺寸效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響且大于2 mm的顆粒含量很少，故對(duì)珊瑚砂樣進(jìn)行了篩分，去除掉粒徑大于2 mm的部分。處理后試樣的級(jí)配曲線如圖1所示，其顆粒密度為2.78 g/cm3，最小孔隙比0.917，最大孔隙比1.242。

試驗(yàn)選取0.65，0.85和0.95共3種相對(duì)密度，對(duì)每種密度的試樣分別在100，200，300和400 kPa圍壓作用下進(jìn)行常規(guī)三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，共進(jìn)行12組試驗(yàn)。試樣尺寸為? 39.1 mm× 80 mm，依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[9]進(jìn)行，試樣采用抽氣飽和方式進(jìn)行處理，剪切速率為0.04 mm/min，本次試驗(yàn)以軸向應(yīng)變25%為控制試驗(yàn)停止的標(biāo)準(zhǔn)。

圖 1 珊瑚砂粒徑分布曲線Fig. 1 Distribution curve of particles of coral sand

2 密度對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響

2.1 密度對(duì)應(yīng)力的影響

圖2（a）為初始相對(duì)密度Dr=0.65的試樣在4種不同圍壓下的偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果。由圖2（a）可知，4組試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線均表現(xiàn)為應(yīng)變軟化：隨著軸向應(yīng)變增加，剪應(yīng)力不斷增加，達(dá)到某一峰值后開始減小，最后趨于穩(wěn)定。對(duì)于同樣初始密度，圍壓越大其軟化現(xiàn)象越不顯著；圍壓越小，應(yīng)變軟化越明顯。圖2（b）和（c）分別是初始相對(duì)密度為0.85和0.95的試樣在4種圍壓下的三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比圖2（a）可以發(fā)現(xiàn)，所有試樣的變形規(guī)律基本一致，只是每個(gè)試驗(yàn)應(yīng)變軟化的程度不同。

圖 2 偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 2 Relationship curves of deviatoric stress versus axial strain

將某一圍壓下偏應(yīng)力達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變稱為破壞應(yīng)變。圖3給出了破壞應(yīng)變與圍壓的關(guān)系曲線。由圖3可知，以相對(duì)密度為0.65的試樣為例，圍壓由100 kPa增大至400 kPa過程中，破壞應(yīng)變由8.35%增大至15.62%。隨著圍壓增大，破壞應(yīng)變逐漸增大。

2.2 密度對(duì)變形的影響

圖 3 破壞應(yīng)變與圍壓關(guān)系曲線Fig. 3 Relationship curves of failure strain versus confining pressure

圖4（a）為初始相對(duì)密度Dr=0.65的試樣在4種不同圍壓下的體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果。由圖4（a）可知，對(duì)于4組試樣均表現(xiàn)出剪脹特性：隨著軸向應(yīng)變增加，體積先縮小，后膨脹，最后趨于穩(wěn)定。對(duì)于同樣的初始密度，圍壓越大其剪脹現(xiàn)象越不顯著，圍壓越小，應(yīng)變剪脹越明顯。圖4（b）和（c）分別是初始相對(duì)密度為0.85和0.95的試樣在4種圍壓下體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比圖4（a）可以發(fā)現(xiàn)，所有試樣變形規(guī)律基本一致，只是每個(gè)試樣的剪脹程度不同。通過對(duì)比分析可知，對(duì)于同樣圍壓，相對(duì)密度越高，剪脹越明顯。

圖 4 體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 4 Relationship curves of volumetric strain versus axial strain

將試樣由剪縮轉(zhuǎn)為剪脹時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變稱為相變點(diǎn)。試樣相變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變稱為相變點(diǎn)應(yīng)變，用εvp表示。圖5是不同圍壓下εvp與Dr的關(guān)系曲線。由圖5可知，二者可近似用直線表示。當(dāng)圍壓一定時(shí)，相變點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舦p隨相對(duì)密度的增大而減小。當(dāng)圍壓為200 kPa時(shí)，相對(duì)密度為0.65的試樣的相變點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?.24%，相對(duì)密度為0.95的試樣的相變點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?.13%，相當(dāng)于Dr每增加0.1，εvp減小0.70%；當(dāng)圍壓為400 kPa時(shí)，相對(duì)密度為0.65的試樣的相變點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?.17%，相對(duì)密度為0.95的試樣的相變點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?.47%，相當(dāng)于Dr每增加0.1，εvp減小1.57%。由此可知，試樣的圍壓越大，εvp減小得越快。將圍壓σc除以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓pa（pa取101 kPa）轉(zhuǎn)化成無量綱參數(shù)。文中繪制了不同初始相對(duì)密度下相變點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舦p與σc/pa的關(guān)系曲線，見圖6。在同一初始相對(duì)密度下，εvp隨圍壓增大而增大，二者可近似用直線表示。

圖 5 相變點(diǎn)應(yīng)變與相對(duì)密度關(guān)系曲線Fig. 5 Curves of phase transition strain versus confining pressure

圖 6 相變點(diǎn)應(yīng)變與σc/p a關(guān)系曲線Fig. 6 Curves of phase transition strain versus σc/p a

3 密度對(duì)初始切線模量的影響

Duncan-Chang模型[10]的切線模量Et表達(dá)式為：式中：（σ1-σc）為偏應(yīng)力；Rf為破壞比；Ei為初始切線模量；c和φ分別為土體黏聚力和內(nèi)摩擦角。

初始切線模量Ei可以表征材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形態(tài)，反映材料的變形特性。先將初始切線模量和圍壓同時(shí)除以pa，轉(zhuǎn)換為無量綱量。文中分析了不同相對(duì)密度下無量綱化的初始切線模量與圍壓的關(guān)系，如圖7所示。由圖7可知，對(duì)于同一相對(duì)密度的試樣，珊瑚砂初始切線模量隨圍壓增大而增大，二者可近似用直線表示，3條直線的斜率相差不大，可近似認(rèn)為3條直線平行，但截距都不同。在同一相對(duì)密度下，初始切線模量與圍壓σc的關(guān)系可用下式表示：

式中：α1，β1為材料參數(shù)。

圖8是不同相對(duì)密度下Ei/pa與相對(duì)密度的關(guān)系。由圖8可知，對(duì)于同一圍壓下的試樣，珊瑚砂初始切線模量隨相對(duì)密度增大而增大，二者可近似用直線表示，4條直線的斜率相差不大，可近似認(rèn)為4條直線平行，但截距都不同。在同一圍壓下，初始切線模量與相對(duì)密度的關(guān)系可用下式表示：

式中：α2，β2為材料參數(shù)。

圖 7 E i/p a與σc/p a的關(guān)系曲線Fig. 7 Relationship curves of E i/p a and σc/p a

圖8 初始切線模量與相對(duì)密度關(guān)系曲線Fig.8 Relationship curves of initial tangent modulus andrelative densities

通過對(duì)初始切線模量Ei與相對(duì)密度Dr和圍壓σc進(jìn)行線性回歸分析可得：

式中：α，β，λ為材料參數(shù)。對(duì)于本文研究的珊瑚砂，α=1 602，β=219.8，λ=-1 059。

4 密度對(duì)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的影響

為了分析密度對(duì)珊瑚砂強(qiáng)度特性的影響，整理了不同圍壓下試樣破壞時(shí)的應(yīng)力比(σ1-σc)f/σc與試樣相對(duì)密度的關(guān)系，如圖9所示。以圍壓400 kPa為例，當(dāng)相對(duì)密度為0.65時(shí)，破壞應(yīng)力比為3.78；當(dāng)相對(duì)密度為0.95時(shí)，破壞應(yīng)力比為4.12?？芍?，隨著相對(duì)密度增大，試樣破壞時(shí)的應(yīng)力比逐漸增大。

對(duì)于式（1）中的φ可用式（5）[11-12]表示：

式中：σc為圍壓；φ0為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)的φ角；Δφ是圍壓增加10倍后φ角的減少量。

按式（5）計(jì)算結(jié)果表明，珊瑚砂相對(duì)密度由0.65增大到0.95的過程中，其φ0由40.80°增大到43.71°，Δφ由0.68°增大到1.12°。

圖10繪制了φ0和Δφ與相對(duì)密度Dr關(guān)系曲線。可見，φ0和Δφ與Dr的關(guān)系可近似用線性關(guān)系表示，其隨著Dr的增大而逐漸增大，可用直線進(jìn)行擬合，即：

式中：a1，b1，a2，b2為材料參數(shù)。對(duì)于本文研究的珊瑚砂，a1=9.986，b1=34.395，a2=1.343，b2=-0.23。這就說明，相對(duì)密度Dr對(duì)珊瑚砂試樣的強(qiáng)度指標(biāo)有一定影響。

圖 9 （σ1-σc）f/σc與D r的關(guān)系曲線Fig. 9 Relationship curves of (σ1-σc)f/σc and D r

圖 10 強(qiáng)度指標(biāo)與相對(duì)密度關(guān)系Fig. 10 Curve of strength indexes and relative densities

5 結(jié) 語

對(duì)珊瑚砂試樣開展了不同相對(duì)密度和不同應(yīng)力水平下的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，研究了密度對(duì)其變形和強(qiáng)度特性的影響，主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于不同相對(duì)密度的試樣均表現(xiàn)出剪脹特性。對(duì)于同樣的初始密度，圍壓越大其剪脹現(xiàn)象越不顯著，圍壓越小，應(yīng)變剪脹越明顯。

（2）珊瑚砂初始切線模量隨圍壓和相對(duì)密度的增大而增大，可近似用直線表示；相變點(diǎn)應(yīng)變隨圍壓增大而增大，隨相對(duì)密度增大而減小。文中建立了初始切線模量與相對(duì)密度和圍壓的關(guān)系式。

（3）珊瑚砂強(qiáng)度指標(biāo)φ0和Δφ隨相對(duì)密度增大而呈線性增大趨勢。