考慮定位力及波紋力的電磁懸架作動(dòng)器波動(dòng)力抑制方法

楊 超 李以農(nóng)，2 胡一明 鐘銀輝

1.重慶大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，重慶，400030 2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)由于具有結(jié)構(gòu)布置靈活、傳動(dòng)鏈短和效率高的特點(diǎn)，已經(jīng)成為電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的新方向；但輪邊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)因簧下質(zhì)量的增大，造成了車(chē)輛的平順性和操穩(wěn)性惡化［1-3］，目前主要采用主動(dòng)懸架技術(shù)解決這一問(wèn)題。針對(duì)主動(dòng)懸架的研究主要集中于控制策略及算法的制定［4-6］，對(duì)懸架作動(dòng)器的研究較少。

文獻(xiàn)［7-8］采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)通過(guò)齒輪齒條或滾珠絲桿等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。該裝置能夠?qū)㈦姍C(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動(dòng)力轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的推力以實(shí)現(xiàn)懸架減振的目的，同時(shí)能夠?qū)⒙访娴恼駝?dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)行存儲(chǔ)，但其傳動(dòng)鏈較長(zhǎng)，效率較低，且齒輪嚙合易出現(xiàn)松動(dòng)進(jìn)而降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及增加了誤差。文獻(xiàn)［9］利用電磁感應(yīng)原理設(shè)計(jì)了一款直線(xiàn)式感應(yīng)作動(dòng)器，電磁力最大可達(dá)到550 N，但線(xiàn)圈電流高達(dá)42A，作動(dòng)器發(fā)熱嚴(yán)重，效率低。文獻(xiàn)［10］利用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的原理設(shè)計(jì)了一種磁阻式直線(xiàn)作動(dòng)器，采用4組單元電機(jī)并聯(lián)的方式增大了電磁力，但該作動(dòng)器體積大，且采用雙凸極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)會(huì)造成嚴(yán)重的推力波動(dòng)。文獻(xiàn)［11-12］采用稀土永磁體設(shè)計(jì)了永磁式直線(xiàn)作動(dòng)器，極大地增大了電磁作動(dòng)力的輸出，減小了作動(dòng)器的體積，并且優(yōu)化了作動(dòng)器結(jié)構(gòu)和形狀，滿(mǎn)足在車(chē)輛上緊湊布置的要求；但此類(lèi)直線(xiàn)作動(dòng)器均忽略了齒槽結(jié)構(gòu)、端部效應(yīng)以及磁場(chǎng)諧波帶來(lái)的電磁力波動(dòng)的問(wèn)題，直接影響控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［13］分析了引起直線(xiàn)式電機(jī)推力產(chǎn)生波動(dòng)的主要成分。

本文針對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)電磁懸架系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種新型基于分?jǐn)?shù)槽的永磁直驅(qū)式的懸架作動(dòng)器，理論解析磁場(chǎng)中繞組的磁鏈及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，運(yùn)用有限元方法分析作動(dòng)器的電磁力輸出特性，重點(diǎn)研究造成電磁力波動(dòng)的因素，并對(duì)各因素對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，最終達(dá)到抑制電磁力波動(dòng)的目的。

1 電磁懸架介紹及作動(dòng)器設(shè)計(jì)

圖1為作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖。在電磁懸架系統(tǒng)中，作動(dòng)器初級(jí)鐵心（定子）與輪軸、輪轂、電機(jī)和輪胎等簧下質(zhì)量相連，次級(jí)鐵心（動(dòng)子）與車(chē)架等簧上質(zhì)量相連，初級(jí)和次級(jí)鐵心在電流激勵(lì)下產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和電磁阻尼力。此外，被動(dòng)工作時(shí)初級(jí)鐵心繞組在次級(jí)磁場(chǎng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)饋能電路向蓄電池充電，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)能量回收。

圖1 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the actuator

為滿(mǎn)足作動(dòng)器行程以及便于在試驗(yàn)車(chē)上的安裝，對(duì)作動(dòng)器的外形尺寸進(jìn)行限制：圓筒形作動(dòng)器初極外徑不超過(guò)80 mm；考慮到槽型設(shè)計(jì)和繞組的安裝，參考文獻(xiàn)［14］選擇次級(jí)外徑和初級(jí)外徑比值約為0.5；初級(jí)鐵心長(zhǎng)度不超過(guò)190 mm；氣隙長(zhǎng)度選擇1 mm；槽型選擇平底槽。為方便繞組線(xiàn)圈的靈活布置，槽數(shù)選用偶數(shù)槽［15］，結(jié)合作動(dòng)器尺寸本文選擇12槽，匹配的磁極對(duì)數(shù)見(jiàn)表1。

表1 作動(dòng)器極槽匹配Tab.1 Slot/Pole combinations of actuator

由表1可以看出，12槽可對(duì)應(yīng)4極、8極、10極、14極和16極，其中12槽4極為整數(shù)槽結(jié)構(gòu)，其余為分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)。為避免作動(dòng)器有較大推力波動(dòng)，本文選用分?jǐn)?shù)槽，而在分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)中選擇繞組系數(shù)最大的12槽14極結(jié)構(gòu)［15］，作動(dòng)器具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。作動(dòng)器定子布置三相繞組，基于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正弦性原則，電樞繞組采用雙層繞組設(shè)計(jì)，如圖2所示。圖中A、B、C代表各相正向繞組線(xiàn)圈，a、b、c代表負(fù)向繞組線(xiàn)圈。

表2 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the actuator

圖2 作動(dòng)器繞組分布Fig.2 Winding distribution of the actuator

2 模型的建立及驗(yàn)證

2.1 磁場(chǎng)解析模型

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是衡量電磁作動(dòng)器電磁力輸出和饋能性能的主要參數(shù)之一。為分析本文所設(shè)計(jì)永磁直線(xiàn)作動(dòng)器性能，參考文獻(xiàn)［16］建立作動(dòng)器磁場(chǎng)計(jì)算模型。圖3為圓筒形作動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸示意圖，其中，橫坐標(biāo)z為作動(dòng)器軸向長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)r為作動(dòng)器徑向長(zhǎng)度。作動(dòng)器結(jié)構(gòu)的具體數(shù)值見(jiàn)表2，其中τcp為線(xiàn)圈節(jié)距，本文齒距和節(jié)距相同。

圖3 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.3 Schematic size diagram of the actuator

由于采用齒槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，引入卡特系數(shù)Kc：

式中，g′為考慮了齒槽效應(yīng)的作動(dòng)器氣隙長(zhǎng)度；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，取1.04；γ為齒槽系數(shù)。

氣隙有效計(jì)算長(zhǎng)度ge表示為

有效電樞厚度Rse為

單相磁鏈Φ可按下式計(jì)算：

式中，Φnp為第n次磁鏈的幅值；mn為第n次磁鏈的角頻率；z為作動(dòng)器到O點(diǎn)的移動(dòng)距離；Kdpn為作動(dòng)器繞組系數(shù)；Krn為氣隙磁場(chǎng)分布系數(shù)；Nc為每槽每相匝數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；Kdn、Kpn分別為繞組分布系數(shù)和短距系數(shù)；aIn、bIn為一類(lèi)貝塞爾函數(shù) BI1(?)和 BK1(?)的系數(shù)，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。

每相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表示為

式中，v為作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)速度。

2.2 有限元模型

根據(jù)表2結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Ansoft Maxwell電磁仿真軟件中建立作動(dòng)器幾何及有限元模型；對(duì)各部分材料屬性進(jìn)行設(shè)置，作動(dòng)器動(dòng)子和定子鐵心采用冷軋硅鋼片疊制而成，型號(hào)為DW465_50；永磁體為釹鐵硼（NdFeB），型號(hào)為N30，其中矯頑力Hc=838 kA/m，剩余磁通密度Br=1.1T，永磁體充磁方式為徑向充磁。繞組為銅線(xiàn)，直徑為1 mm，氣隙空間設(shè)置為真空；對(duì)各部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分；進(jìn)行直線(xiàn)作動(dòng)器分析時(shí)，在作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)的區(qū)域外施加Balloon氣球邊界。由于本文作動(dòng)器為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，故建立關(guān)于Z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的模型，如圖4所示。

圖4 作動(dòng)器幾何模型及有限元網(wǎng)格模型Fig.4 Geometric model and finite element mesh model of actuator

此外，在建立的有限元模型中設(shè)置作動(dòng)器電源激勵(lì)為0，設(shè)置一定的運(yùn)行速度，可以仿真空載繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。設(shè)定作動(dòng)器運(yùn)行速度為0.2 m/s。單相磁鏈的理論值和有限元值計(jì)算如圖5所示，繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線(xiàn)如圖6所示。

由圖5可以看出，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)（2個(gè)極距）磁鏈基本上呈現(xiàn)正弦分布，磁鏈最大值為0.13Wb，且理論值和有限元值基本一致。由圖6可以看出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果同樣吻合良好，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為7.2V。

圖5 單相繞組磁鏈Fig.5 One phase winding flux-linkage

圖6 繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線(xiàn)Fig.6 Winding induced electromotive force curve

圖7所示為懸架常用工作速度在0～1 m/s范圍內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值計(jì)算結(jié)果。由圖7可以看出，隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值基本上呈線(xiàn)性增大，斜率約為36 V/（m·s-1）。結(jié)合圖5～圖7的結(jié)果可知，電機(jī)作動(dòng)器繞組磁鏈、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形及其幅值的有限元值和理論值計(jì)算均相符，因此證明了所設(shè)計(jì)作動(dòng)器模型的正確性。

圖7 繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值隨速度變化Fig.7 Winding induced electromotive force amplitudes with the changes of the speeds

3 作動(dòng)器電磁力分析及波動(dòng)的抑制

3.1 電磁力分析

相比于傳統(tǒng)減振器減振力特性，電磁懸架的電磁力（減振力）可隨電流的大小和速度的大小進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。對(duì)上述有限元模型進(jìn)行電磁力瞬態(tài)分析。設(shè)定作動(dòng)器的同步速度為0.2 m/s，峰值電流為3.5 A，輸入三相交流電：

式中，ω為電流角頻率；f為電流的頻率；φ為初相位角。

電磁力計(jì)算時(shí)間為200 ms，其計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，作動(dòng)器電磁力輸出并非是穩(wěn)定的數(shù)值，存在一定周期性的波動(dòng)，其中最大值為269.5 N，最小值為164.8 N，波動(dòng)差值為104.7 N。這種波動(dòng)會(huì)造成電磁力的控制精度降低，影響整車(chē)的舒適性和安全性；同時(shí)也會(huì)引起系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，降低系統(tǒng)的可靠性，因此，必須對(duì)其進(jìn)行有效的抑制。

圖8 作動(dòng)器電磁力Fig.8 Electromagnetic force of actuator

3.2 定位力分析

電磁力波動(dòng)主要是由作動(dòng)器空載時(shí)的定位力以及負(fù)載時(shí)的波紋力共同作用而產(chǎn)生。圖9所示為空載運(yùn)行時(shí)作動(dòng)器定位力波動(dòng)曲線(xiàn)，可以看出，上下幅值差為99.6 N。

圖9 空載定位力波動(dòng)曲線(xiàn)Fig.9 Curves of cogging force in no-load

定位力主要包含端部力和齒槽力，由于本文作動(dòng)器結(jié)構(gòu)采用12槽14極的分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)，齒槽力已較小［13］，因此主要分析端部力。F-、F+分別為作動(dòng)器兩端所受端部力，兩者方向相反。對(duì)于任意長(zhǎng)度的定子鐵心，F(xiàn)-和F+的關(guān)系可表達(dá)為

式中，σ為定子長(zhǎng)度；x′為一端的起點(diǎn)。

將右端端部力進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：

式中，F(xiàn)0為端部力的直流分量；Fsk、Fck為第k階傅里葉分解系數(shù)。

總的端部力為F+和F-之和，合力可表示為

由式（9）可知，端部力與定子長(zhǎng)度有關(guān)，因此，選擇合適的定子長(zhǎng)度可有效地減小端部力。令Fa=0，由于定子位置一直處于變化中，故正弦函數(shù)前面的系數(shù)Fk=0，即

由式（10）可知，當(dāng)，端部力最小。對(duì)定子長(zhǎng)度σ進(jìn)行參數(shù)化分析，可通過(guò)增加兩端端部齒的長(zhǎng)度L0來(lái)改變定子的長(zhǎng)度，使作動(dòng)器定位力達(dá)到最小，如圖10所示，其分析結(jié)果如圖11所示。

圖10 端部齒增加長(zhǎng)度Fig.10 Incremental length of end tooth

圖11 端部齒增加的長(zhǎng)度對(duì)定位力的影響Fig.11 Contrasts of cogging force waves with different incremental length

由圖11可以看出，隨著端部齒長(zhǎng)度的增加，定位力先減小后增大，當(dāng)L0=3 mm時(shí)（約為極距長(zhǎng)度的0.23倍）作動(dòng)器定位力最小，上下幅值差為24.0N。文獻(xiàn)［13］中指出，當(dāng) L0=0.25τp時(shí)端部力最小，基本驗(yàn)證了本文結(jié)果的正確性。結(jié)合表2中定子初始長(zhǎng)度為176 mm，加上改進(jìn)后的端部齒增加的長(zhǎng)度，則可得出最小定位力對(duì)應(yīng)的定子長(zhǎng)度為182 mm。圖12所示為作動(dòng)器原型定子長(zhǎng)度和改進(jìn)定子長(zhǎng)度后的作動(dòng)器定位力對(duì)比，可以看出，原型作動(dòng)器定位力幅值差為99.6 N，改進(jìn)定子長(zhǎng)度后的作動(dòng)器定位力幅值差為24.0 N，減小了75.6 N。

圖12 定子長(zhǎng)度改進(jìn)前后定位力對(duì)比Fig.12 Contrasts of cogging force with initial and after optimization of stator

3.3 波紋力分析

上述對(duì)端部力的抑制是在作動(dòng)器空載的情況下進(jìn)行的，而在負(fù)載條件下，作動(dòng)器電磁力可以表示為

式中，P為作動(dòng)器輸入功率；EA、EB、EC為三相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

在理想的正弦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和三相電流作用下的作動(dòng)器電磁力基本無(wú)推力波動(dòng)，但實(shí)際上作動(dòng)器結(jié)構(gòu)的繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并不是完全正弦，含有諧波分量，在與輸入的電流作用下產(chǎn)生波紋力，進(jìn)而造成電磁力波動(dòng)。由于仿真輸入的電流激勵(lì)為理想正弦波，因此本文對(duì)波紋力的優(yōu)化著重從作動(dòng)器感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所含諧波方面進(jìn)行分析。用各諧波所占基波比η來(lái)評(píng)價(jià)各諧波分量，表示為

式中，Gn為第n次諧波分量有效值；G1為基波分量有效值，由于高次諧波所占基波比值較低，這里n取到5。

圖13所示為原型作動(dòng)器的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波分量。由圖13可知：除基波外感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波主要存在3次、2次、4次和5次等諧波分量，其中3次諧波分量所占基波比例最大，為4.2%，2次諧波、4次諧波和5次諧波所占基波比分別為3.1%、1.9%和1.3%。

影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形的主要參數(shù)為永磁體的長(zhǎng)度以及槽口寬度等。作動(dòng)器在設(shè)計(jì)階段已對(duì)永磁體極弧系數(shù)進(jìn)行了合理的選取，因此本文只針對(duì)槽口寬度進(jìn)行改進(jìn)。針對(duì)不同的槽口寬度對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形的影響，以總諧波畸變率THD值進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中THD計(jì)算如下：

圖13 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波分量Fig.13 Harmonic components of induction electromotive force

式中，H為指定階次數(shù)，這里H取到5。

圖14所示為T(mén)HD值隨槽口寬度的變化。由圖14可以看出，當(dāng)槽口開(kāi)度從3 mm逐漸增大到6 mm的過(guò)程中，THD值先減小后增大；當(dāng)槽口開(kāi)度為4.5 mm時(shí)，作動(dòng)器感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)THD值最小，為4.5%。

圖14 槽口寬度變化對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)THD值影響Fig.14 Effect of slot width changes on induction electromotive force THD

圖15所示為改進(jìn)后槽口為4.5 mm時(shí)電磁力與改進(jìn)前槽口為3 mm的作動(dòng)器（即改進(jìn)定子長(zhǎng)度后的作動(dòng)器）在輸入3.5 A電流時(shí)的電磁力對(duì)比。由圖15可以看出，改進(jìn)后作動(dòng)器電磁力略小于改進(jìn)前作動(dòng)器電磁力，主要是因?yàn)楦倪M(jìn)槽寬后，增大了氣隙間的漏磁，進(jìn)而造成作動(dòng)器電磁力減小。為準(zhǔn)確分析電磁力及其波動(dòng)的變化，以電磁力的有效值作為電磁力的計(jì)算值，以波動(dòng)的最大值與最小值之差作為波動(dòng)值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，改進(jìn)后作動(dòng)器電磁力的計(jì)算值較改進(jìn)前作動(dòng)器電磁力的計(jì)算值減小了7.2N，降幅約為3.3%；波動(dòng)值減小了3.2 N，降幅約為13.3%。波動(dòng)值的減小幅度要遠(yuǎn)大于電磁力的計(jì)算值減小的幅度。

對(duì)上述兩種減小電磁力波動(dòng)的措施進(jìn)行綜合分析，原型作動(dòng)器電磁力空載波動(dòng)值為99.6 N，通過(guò)減小端部力，減小了75.6 N。在此基礎(chǔ)上通過(guò)減小波紋力，減小了3.2 N。改進(jìn)后電磁力負(fù)載情況下波動(dòng)值僅為20.8 N，較原型作動(dòng)器負(fù)載下波動(dòng)104.7 N相比，削減電磁力波動(dòng)80.1%，取得了明顯的效果。此外還可以看出，定位力（主要是端部力）是電磁力波動(dòng)的主要成分。

圖15 改進(jìn)前后電磁力波動(dòng)對(duì)比Fig.15 Contrasts of electromagnetic force ripple with before and after optimization

表3 電磁力波動(dòng)減小參數(shù)表Tab.3 Distribution table of electromagnetic force ripple reduction

4 結(jié)論

（1）在電磁力分析中發(fā)現(xiàn)：負(fù)載情況下，當(dāng)輸入3.6A三相正弦交流電時(shí)電磁力波動(dòng)值為104.7 N；空載情況下定位力為99.6 N。

（2）在結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析中發(fā)現(xiàn)：隨著定子長(zhǎng)度的增加，作動(dòng)器定位力先減小后增大，當(dāng)定子長(zhǎng)度為182 mm時(shí)，定位力最小為24.0 N；隨著槽口寬度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波THD值先減小后增大，且當(dāng)槽口寬度為4.5 mm時(shí)，THD值最小為4.5%，同時(shí)對(duì)應(yīng)最小電磁力波動(dòng)值為20.8 N。

（3）在抑制電磁力波動(dòng)分析中發(fā)現(xiàn)：通過(guò)改進(jìn)定子長(zhǎng)度，定位力減小了75.6 N；通過(guò)改進(jìn)槽口寬度，波紋力僅減小了3.2 N。由此，通過(guò)減小定位力來(lái)抑制電磁力波動(dòng)更為有效，可為后續(xù)類(lèi)似結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器波動(dòng)力的抑制作指導(dǎo)。

［1］ MURATTA S.Innovation by In-wheel-motor Drive Unit［J］.Vehicle System Dynamics，2012，50（6）：807-830.

［2］ WANG Y Y，LI Y N，SUN W，et al.Effect of The Unbalanced Vertical Force of a Switched Reluctance Motor on the Stability and the Comfort of an In-wheel Motor Electric Vehicle［J］.Proc.IMechE Part D：Journal of Automobile Engineering，2015，229（12）：1569-1584.

［3］ KANGHYU N，F(xiàn)UJIMOTO H，HORI Y.Lateral Stability Control of In-wheel-motor-driven Electric Vehicles Based on Sideslip Angle Estimation Using Lateral Tire Force Sensors［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61（5）：1972-1985.

［4］ THUL A，EGGERS D，RIEMER B，et al.Active Suspension System with Integrated Electrical Tubular Linear Motor：Design，Control Strategy and Validation［J］.Archives of Electrical Engineering，2016，64（4）：605-616.

［5］ WANG W，SONG Y L，XUE Y B，et al.An Optimal Vibration Control Strategy for a Vehicle's Active Suspension Based on Improved Cultural Algorithm［J］.Applied Soft Computing，2015，28：167-174

［6］ 裴金順，李以農(nóng)，王艷陽(yáng)，等.采用電磁直線(xiàn)電機(jī)的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與能量分析［J］.汽車(chē)工程，2014，36（11）：1386-1391.PEI Jinshun，LI Yinong，WANG Yanyang，et al.Design and Energy Analysis of an Active Suspension Control System with Electromagnetic Linear Motor［J］.Automotive Engineering，2014，36（11）：1386-1391.

［7］ ZHANG G G，CAO J Y，YU F.Design of Active and Energy-regenerative Controllers for DC Motor-based Suspension［J］.Mechatronics，2012，22（8）：1124-1134.

［8］ HUANG B，HSIEH CY，GOLNARAGHI F，et al.Development and Optimization of an Energy-regenerative Suspension System under Stochastic Road Excitation［J］.Journal of Sound and Vibration，2015，357：16-34.

［9］ 鄧兆祥，來(lái)飛.車(chē)輛主動(dòng)懸架用電磁直線(xiàn)作動(dòng)器的研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（14）：121-128.DENG Zhaoxiang，LAI Fei.Electromagnetic Linear Actuator for Vehicle Active Suspension［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（14）：121-128.

［10］ LIN J K，CHENG K W E，ZHANG Z，et al.Active Suspension System Based on Linear Switched Reluctance Actuator and Control Schemes［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2013，62（2）：562-572.

［11］ 楊超，李以農(nóng)，鐘銀輝，等.一種分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)的懸架直線(xiàn)作動(dòng)器及性能分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，50（6）：837-843.YANG Chao，LI Yinong，ZHONG Yinhui，et al.A Tubular Permanent Magnet Linear Actuator Based on Fractional Slot and Performance Analysis［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2016，50（6）：837-843.

［12］ BART L J G，JEROEN L G J，JOHANNES J H P，et al.Design Aspects of an Active Electromagnetic Suspension System for Automotive Applications［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2010，45（5）：1589-1597.

［13］ WANG Q，WANG J B.Assessment of Coggingforce-reduction Techniques Applied to Fractional-slot Linear Permanent Magnet Motors Equipped with Non-overlapping Windings.［J］.LET Electric Power Applications，2016；10（8）：697-705.

［14］ WANG J B，DAVID H.Tubular Modular Permanent-magnet Machines Equipped with Quasi-halbach Magnetized Magnets—Part I：Magnetic Field Distribution，EMF，and Thrust Force［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2005，41（9）：2470-2478.

［15］ 譚建成.永磁無(wú)刷直流電機(jī)技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：93-97.TAN Jiancheng.Technology of Permanent Magnet Brushless DC Motor［M］.Beijing：China Machine Press，2011：93-97.

［16］ WANG J B，GERAINT W J，DAVID H.A General Framework for the Analysis and Design of Tubular Liear Permanent Magnet Machines［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1999，35（3）：1986-2000.

［17］ WANG J B，DAVID H.Design Optimization of Radially Magnetized，Iron-cored，Tubular Permanent-magnet Machines and Drive Systems［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2004，40（5）：3262-3277.