行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)正反求設(shè)計(jì)方法研究

吳國(guó)環(huán) 俞高紅 葉秉良 俞亞新

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 杭州 310018； 2.溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系， 溫州 325035；3.浙江省種植裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310018)

0 引言

水稻缽苗移栽具有緩苗期短、秧苗損傷小、對(duì)氣候具有補(bǔ)償作用等優(yōu)點(diǎn)，可以有效地實(shí)現(xiàn)省種、增產(chǎn)和增收。因此，水稻缽苗移栽技術(shù)具有很好的發(fā)展前景[1]，當(dāng)前已有大量關(guān)于水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的研究[2-5]。日本井關(guān)農(nóng)機(jī)株式會(huì)社研發(fā)了一種有序移栽機(jī)，其移栽裝置復(fù)雜、成本高，不適合中國(guó)國(guó)情。吉林省延吉市光華機(jī)械廠研制的串聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)水稻缽苗移栽機(jī)[6]、吉林鑫華裕農(nóng)業(yè)裝備有限公司和東北農(nóng)業(yè)大學(xué)聯(lián)合研發(fā)的擬合齒輪五桿水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)[7-8]，均以連桿機(jī)構(gòu)作為核心傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，移栽效率低、工作時(shí)機(jī)構(gòu)振動(dòng)大，制約了其應(yīng)用和推廣。延邊大學(xué)研發(fā)了非圓齒輪行星輪系水稻缽苗擺栽機(jī)構(gòu)[9]和旋轉(zhuǎn)式水稻缽苗夾擺秧機(jī)構(gòu)[10]，兩種機(jī)構(gòu)的植苗方式均靠苗自身重力落入水田，故立苗率不佳；吉林大學(xué)研發(fā)了五齒輪缽苗移栽機(jī)構(gòu)[11]，種植的秧苗直立度差；東北農(nóng)業(yè)大學(xué)研發(fā)了B樣條非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)[12]，浙江理工大學(xué)研發(fā)了旋轉(zhuǎn)式行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)[13]、非圓-不完全非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)[14]，以上幾種移栽機(jī)構(gòu)具有效率高、振動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)，但動(dòng)軌跡(即移栽機(jī)前進(jìn)作業(yè)時(shí)，移栽臂秧針尖點(diǎn)生成的軌跡)前傾明顯，容易將栽植好的秧苗推倒。因此，現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)式行星輪系移栽機(jī)構(gòu)能高效移栽，但存在不能同時(shí)具備良好的移栽姿態(tài)和軌跡的問(wèn)題。故研究行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，使其能夠同時(shí)滿足移栽軌跡和姿態(tài)要求具有重要意義。

目前，行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法主要為正向設(shè)計(jì)和反求設(shè)計(jì)。正向設(shè)計(jì)方法[13-19]中非圓齒輪的節(jié)曲線方程是預(yù)先確定，它能夠獲得良好的移栽臂工作姿態(tài)，但在移栽軌跡上存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間；反求設(shè)計(jì)是先給定理想的移栽靜軌跡(移栽機(jī)不作業(yè)時(shí)，移栽機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)，移栽臂秧針尖點(diǎn)生成的軌跡)，反向求解行星輪系的總傳動(dòng)比，最后確定非圓齒輪節(jié)曲線及機(jī)構(gòu)參數(shù)[20-22]。該設(shè)計(jì)方法可以保證移栽軌跡是理想的工作軌跡，但很難保證獲得較好的移栽臂姿態(tài)。

為了設(shè)計(jì)出能夠同時(shí)滿足移栽姿態(tài)和軌跡要求的行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)，本文結(jié)合正向設(shè)計(jì)和反求設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)提出正向設(shè)計(jì)與局部軌跡微調(diào)的反求設(shè)計(jì)相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法，簡(jiǎn)稱正反求設(shè)計(jì)方法。由于在前期已經(jīng)開展了正向設(shè)計(jì)研究[14]，本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展局部軌跡微調(diào)的反求設(shè)計(jì)，綜合設(shè)計(jì)非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)，驗(yàn)證該方法對(duì)解決當(dāng)前行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)局限問(wèn)題的有效性。

1 正反求設(shè)計(jì)方法

正反求設(shè)計(jì)方法主要由正向設(shè)計(jì)和反求設(shè)計(jì)兩大部分組成，反求設(shè)計(jì)是在正向設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)，正向設(shè)計(jì)重點(diǎn)在保證移栽姿態(tài)(取秧角、推秧角)滿足設(shè)計(jì)要求，反求設(shè)計(jì)重點(diǎn)在保證移栽動(dòng)軌跡滿足設(shè)計(jì)要求。首先利用正向設(shè)計(jì)獲得具有滿足姿態(tài)要求的移栽靜軌跡，然后在保證取秧位置和推秧位置移栽臂移栽姿態(tài)不變的前提下，局部調(diào)整正向設(shè)計(jì)得到的靜軌跡使得其動(dòng)軌跡滿足設(shè)計(jì)要求，基于調(diào)整后的靜軌跡開展反求設(shè)計(jì)，綜合兩步設(shè)計(jì)得到最終的移栽機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 正反求設(shè)計(jì)方法流程圖

2 行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

以非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)為例，說(shuō)明正反求設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

2.1 機(jī)構(gòu)工作原理與設(shè)計(jì)要求

移栽機(jī)構(gòu)的工作原理如文獻(xiàn)[14]所述，水稻缽苗移栽機(jī)的移栽臂模擬人手將缽苗從缽盤中取出，運(yùn)送到推秧位置快速將秧苗推出插入水田土中完成秧苗的移栽。非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，當(dāng)移栽機(jī)不前進(jìn)作業(yè)時(shí)，移栽機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)一周，移栽臂秧針尖點(diǎn)A′形成靜軌跡ABCDEFG，其中A為軌跡最高點(diǎn)、B點(diǎn)為軌跡交點(diǎn)、C點(diǎn)為推秧位置點(diǎn)、D點(diǎn)為軌跡的最低點(diǎn)、F點(diǎn)為離行星架回轉(zhuǎn)中心距離最近的點(diǎn)、G點(diǎn)為離行星架回轉(zhuǎn)中心距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)(即取秧位置點(diǎn))。當(dāng)移栽機(jī)構(gòu)工作時(shí)，行星架7勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，第一中間非圓齒輪3和太陽(yáng)輪6無(wú)齒部分嚙合時(shí)，凹鎖止弧13和凸鎖止弧5接觸，使得第一中間非圓齒輪3相對(duì)于行星齒輪架7靜止，這個(gè)過(guò)程中移栽臂秧針尖點(diǎn)A′形成軌跡ABCD(軌跡ABC為持苗軌跡段)，在軌跡點(diǎn)C處推秧至土中。當(dāng)?shù)谝恢虚g非圓齒輪3與太陽(yáng)輪6有齒部分嚙合時(shí)，第二中間非圓齒輪4與行星非圓齒輪2嚙合并相對(duì)行星架7作非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；移栽臂14在DEF段和FGA段均相對(duì)行星架7作非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分別形成回程段軌跡和取秧段軌跡。在取秧位置(軌跡右側(cè)離回轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)點(diǎn)G處)，為了防止移栽臂秧針與秧苗其他部位接觸，移栽臂應(yīng)從秧苗下部靠近缽盤，夾住秧苗莖稈根部實(shí)現(xiàn)取苗，軌跡右上角形成“環(huán)扣狀”取秧軌跡。

圖2 非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖3 移栽軌跡簡(jiǎn)圖

為了使移栽機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)上述工作原理，提出如下設(shè)計(jì)要求。規(guī)定移栽機(jī)移栽作業(yè)行進(jìn)方向?yàn)橛覀?cè)，每個(gè)移栽臂移栽速度為100株/min，株距H(兩株秧苗之間的距離)為200 mm。移栽臂旋轉(zhuǎn)一周的靜軌跡和動(dòng)軌跡如圖3所示。結(jié)合圖2和圖3分析在設(shè)計(jì)水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)時(shí)，必須要滿足的設(shè)計(jì)要求，例如：環(huán)扣軌跡、取秧角、推秧角、推秧角與取秧角的角度差、軌跡高度及移栽動(dòng)軌跡的回程段軌跡，具體見(jiàn)表1。

(1)環(huán)扣軌跡尺寸包含環(huán)扣高度和環(huán)扣寬度，移栽靜軌跡環(huán)扣高度即取秧點(diǎn)G到軌跡上端拐點(diǎn)A的直線段距離LAG，應(yīng)大于缽體高度(20 mm)以保證能夠?qū)⒗徝缤耆〕觯灰圃造o軌跡環(huán)扣寬度即取秧點(diǎn)G到軌跡上B點(diǎn)的距離LBG，應(yīng)大于缽體上端寬度W(W=18 mm)，以保證秧針能夾取到秧苗。

(2)取秧點(diǎn)G到缽體中心的距離為W/3～W/2，保證一次只取一個(gè)缽里的秧苗。

(3)取秧角(在取秧位置，秧針與水平線的夾角)在5°～12°之間，防止秧針靠近秧苗時(shí)戳傷秧苗枝葉。

(4)推秧位置C點(diǎn)位于移栽臂秧針尖點(diǎn)A′從A點(diǎn)間歇運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)θ4(θ4=α-Δ，α為太陽(yáng)輪無(wú)齒部分圓心角，Δ取5°～8°)后所在的位置，推秧角(在推秧時(shí)位置，秧針與水平線的夾角)在55°～65°之間。

(5)秧箱傾角一般在50°左右，移栽臂推秧角與取秧角的角度差應(yīng)在45°～55°，保證秧苗插入土中的直立度。

(6)移栽靜軌跡的高度為靜軌跡的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離，應(yīng)大于260 mm[23]。

(7)在推秧完成后，移栽臂回程時(shí)，移栽臂秧針動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗的高度L′>80 mm，否則認(rèn)為動(dòng)軌跡前傾，秧針回程時(shí)會(huì)推倒已種植好的秧苗(秧苗高度約為80 mm)。

表1 設(shè)計(jì)要求

2.2 正向設(shè)計(jì)

正向設(shè)計(jì)由多個(gè)步驟組成：①構(gòu)造一個(gè)非圓齒輪節(jié)曲線方程，該方程可以是橢圓方程、偏心圓方程或是自主開發(fā)的特殊方程。②根據(jù)齒輪嚙合過(guò)程的數(shù)值關(guān)系，利用數(shù)學(xué)建模的理論建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后確定設(shè)計(jì)參數(shù)、設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件。③開發(fā)正向設(shè)計(jì)的參數(shù)優(yōu)化軟件。齒輪節(jié)曲線方程的參數(shù)、移栽機(jī)構(gòu)安裝角、移栽臂相關(guān)參數(shù)及株距作為輸入量，在優(yōu)化軟件界面直觀顯示移栽機(jī)構(gòu)工作軌跡、移栽臂姿態(tài)(取秧角、推秧角)及環(huán)扣尺寸，通過(guò)人機(jī)交互方式，優(yōu)化得到移栽臂姿態(tài)滿足取秧和推秧要求的移栽靜軌跡。

前期已經(jīng)開展了正向設(shè)計(jì)研究[14]，當(dāng)株距為200 mm、雙移栽臂移栽速度為200株/min時(shí)，正向設(shè)計(jì)得到的移栽靜軌跡、動(dòng)軌跡(其中一個(gè)移栽臂)如圖4所示，正向設(shè)計(jì)得到的移栽機(jī)構(gòu)軌跡存在不足之處：L′=39.8 mm，小于80 mm，故其動(dòng)軌跡前傾明顯，移栽臂秧針容易推倒已栽植好的秧苗。在此研究基礎(chǔ)上，局部調(diào)整移栽靜軌跡回程段，開展局部軌跡微調(diào)的反求設(shè)計(jì)。

圖4 “正向設(shè)計(jì)”的移栽軌跡

2.3 反求設(shè)計(jì)

反求設(shè)計(jì)是在正向設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上開展：①保持EFGA段軌跡和ABCD段軌跡不變，將移栽臂回程段DEF調(diào)整至DE′F，得到新的水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)移栽靜軌跡ABCDE′FGA，使得動(dòng)軌跡滿足設(shè)計(jì)要求，如圖5所示；由于ABCD段軌跡為行星齒輪系間歇運(yùn)動(dòng)階段，此時(shí)中間非圓齒輪和行星非圓齒輪都相對(duì)行星架保持靜止，所以ABCD段軌跡是一段以行星架旋轉(zhuǎn)中心為圓心，行星非圓齒輪旋轉(zhuǎn)中心和移栽臂秧針尖點(diǎn)之間的距離為半徑的圓弧，所以根據(jù)DE′FGA這段軌跡進(jìn)行局部反求設(shè)計(jì)，圖5中曲線1為調(diào)整后移栽靜軌跡圖。②在新的移栽靜軌跡上選取25個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(型值點(diǎn))(圖6)，q0為軌跡起始點(diǎn)，即A點(diǎn)，q3位于G點(diǎn)位置，q14位于F點(diǎn)位置，q0到q14保證FGA段軌跡形狀不被調(diào)整；q24位于D點(diǎn)位置，q14到q24根據(jù)要求往左側(cè)調(diào)整(即DE′F軌跡段)，利用三次B樣條曲線擬合型值點(diǎn)。③根據(jù)擬合調(diào)整后軌跡的型值點(diǎn)得到的數(shù)據(jù)求解移栽機(jī)構(gòu)中非圓齒輪傳動(dòng)的總傳動(dòng)比，再分配兩級(jí)齒輪傳動(dòng)比。④根據(jù)齒輪嚙合關(guān)系確定非圓齒輪節(jié)曲線，建立移栽機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，開發(fā)可視化輔助設(shè)計(jì)軟件，可直觀地表示機(jī)構(gòu)的工作軌跡與姿態(tài)，以及各數(shù)值化的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖5 移栽靜軌跡

圖6 調(diào)整后的移栽靜軌跡型值點(diǎn)

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)、水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，移栽機(jī)構(gòu)單臂初始位置如圖7a所示。將移栽機(jī)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為平面RR桿開鏈機(jī)構(gòu)模型，該機(jī)構(gòu)有固定的旋轉(zhuǎn)鉸鏈O，OI為曲柄，IA′為擺桿，如圖7b所示。規(guī)定曲柄OI的角位移φ5是從OI到x軸的角度，擺桿相對(duì)于曲柄的角位移φ7是從OI到IA′的角度，φ6是從OA′到OI的角度，φ4是從OA′到x軸的角度。當(dāng)曲柄和擺桿按照一定規(guī)律的φ5和φ7運(yùn)動(dòng)就可以實(shí)現(xiàn)移栽臂秧針尖點(diǎn)A′按調(diào)整后的軌跡曲線1(圖5所示)的DE′FGA軌跡段運(yùn)動(dòng)。

圖7 移栽機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

由于移栽靜軌跡回程最左側(cè)軌跡線位于行星架回轉(zhuǎn)中心位置右側(cè)，因此，L2>L1，反求設(shè)計(jì)具體計(jì)算步驟如下：

(1)

式中L3——行星架回轉(zhuǎn)中心O到移栽臂秧針尖點(diǎn)A′的距離，mm

xA′、yA′——利用B樣條曲線插值擬合q0到q24型值點(diǎn)得到的軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，mm

(2)

(3)

式中L1——行星架回轉(zhuǎn)中心O到行星非圓齒輪回轉(zhuǎn)中心I距離，mm

L2——行星非圓齒輪回轉(zhuǎn)中心I到移栽臂秧針尖點(diǎn)A′的距離，mm

由于太陽(yáng)輪為不完全非圓齒輪，計(jì)算齒輪節(jié)曲線時(shí)，令行星架旋轉(zhuǎn)方向與實(shí)際相反即取逆時(shí)針，角度以逆時(shí)針為正。故計(jì)算時(shí)，秧針尖點(diǎn)A′在不同位置的坐標(biāo)值為軌跡上對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，即依次取從q0點(diǎn)到q24之間的插值擬合產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值。秧針尖點(diǎn)A′在q3處時(shí)L3最大，即maxL3，秧針尖點(diǎn)A′在q14處時(shí)L3最小，即minL3。因此，保持FGA段軌跡不變即maxL3和minL3不變，由式(2)、(3)可得L1和L2不變，從而確保在取秧位置G點(diǎn)處取秧角不變；由于在ABCD段軌跡階段，移栽臂相對(duì)行星架不轉(zhuǎn)動(dòng)，因此保持ABCD段軌跡不變確保了到達(dá)推秧位置C點(diǎn)處推秧角不變，故理論上保證了取秧姿態(tài)和推秧姿態(tài)不變。

移栽機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，φ4、φ5及φ6滿足關(guān)系

φ5=φ6-φ4

(4)

其中

φ4=arctan(yA′/xA′)

(5)

當(dāng)秧針尖點(diǎn)A′在DE′FGA段軌跡不同位置時(shí)，依次取從點(diǎn)q0到q24之間的插值擬合產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)值，則φ6和φ7數(shù)值關(guān)系如下(以q3、q14為分界點(diǎn))：當(dāng)秧針尖點(diǎn)A′在點(diǎn)q0(包含點(diǎn)q0)到點(diǎn)q3之間時(shí)，有

當(dāng)秧針尖點(diǎn)A′在點(diǎn)q3時(shí)，有

φ6=0φ7=π

當(dāng)秧針尖點(diǎn)A′在點(diǎn)q3到q14之間時(shí)，有

當(dāng)秧針尖點(diǎn)A′在點(diǎn)q14時(shí)，有

φ6=πφ7=2π

當(dāng)秧針尖點(diǎn)A′在點(diǎn)q14到q24(包含點(diǎn)q24)之間時(shí)，有

其中秧針尖點(diǎn)A′在點(diǎn)q0和點(diǎn)q24兩位置時(shí)L3相等。

移栽機(jī)構(gòu)總傳動(dòng)比初值為

(6)

參考圓柱齒輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小原則條件和二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)比分配方法，構(gòu)建第二級(jí)齒輪傳動(dòng)比初值

(7)

由于第二級(jí)齒輪傳動(dòng)為行星非圓齒輪和第二中間非圓齒輪嚙合組成，則行星非圓齒輪節(jié)曲線向徑R4和第二中間非圓齒輪節(jié)曲線向徑R3為

R4=a2i20/(1+i20)

(8)

R3=a2-R4

(9)

式中a2——第二級(jí)嚙合齒輪中心距，mm

根據(jù)非圓齒輪嚙合原理，行星非圓齒輪旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與第二中間非圓齒輪的弧長(zhǎng)相等，即

R3dφ2=R4dφ7

(10)

式中φ2——第二中間非圓齒輪相對(duì)行星架的角位移，rad

行星非圓齒輪旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，第二中間非圓齒輪也旋轉(zhuǎn)360°，可得

(11)

參考正向設(shè)計(jì)得到的第二級(jí)齒輪中心距數(shù)值，取反求設(shè)計(jì)中第二級(jí)齒輪中心距初值為a20，則行星非圓齒輪的節(jié)曲線向徑R4取a20/(1+i20)，代入式(11)進(jìn)行迭代搜索，若φ2小于2π則中心距a2等于a20加一個(gè)步長(zhǎng)，重新代入式(11)迭代計(jì)算直到φ2與2π差值在精度(精度為0.01 mm)要求內(nèi)，算出第二中間非圓齒輪與行星非圓齒輪中心距的精確值a′2，那么第二中間非圓齒輪節(jié)曲線向徑的精確值R′3為

R′3=a′2-R4

(12)

第二級(jí)非圓齒輪副傳動(dòng)比的精確值為

(13)

第一級(jí)齒輪傳動(dòng)比初值為

(14)

同理，給定第一中間非圓齒輪與太陽(yáng)輪(不完全非圓齒輪)的中心距初值a10，再根據(jù)節(jié)曲線封閉條件和嚙合條件，采用迭代搜索獲得中心距a1的精確值。

R2=a1i10/(1+i10)

(15)

R1=a1-R2

(16)

式中a1——第一級(jí)嚙合齒輪中心距，mm

R1——太陽(yáng)輪節(jié)曲線向徑，mm

R2——第一中間非圓齒輪節(jié)曲線向徑，mm

根據(jù)非圓齒輪嚙合原理，第一中間非圓齒輪旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與太陽(yáng)輪的弧長(zhǎng)相等，即

R1dφ1=R2dφ2

(17)

(18)

第一中間非圓齒輪旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)2π-α，可得

(19)

式中φ1——行星架相對(duì)太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)角，rad

α——太陽(yáng)輪無(wú)齒部分的圓心角，rad

參考正向設(shè)計(jì)得到的第一級(jí)齒輪中心距數(shù)值，取反求設(shè)計(jì)中第一級(jí)齒輪中心距初值為a10，則第二中間非圓齒輪向徑的精確值R2為a10/(1+i10)，代入式(19)進(jìn)行迭代搜索，若φ1小于2π-α，則中心距a1等于a10加一個(gè)步長(zhǎng)，重新代入式(19)迭代計(jì)算直到φ1與2π-α差值在精度要求內(nèi)，搜索算出第一級(jí)非圓齒輪副中心距的精確值a′1，那么太陽(yáng)輪向徑的精確值R′1為

R′1=a′1-R2

(20)

第一級(jí)非圓齒輪副傳動(dòng)比的精確值為

(21)

移栽臂的秧針尖點(diǎn)A′位移方程，即靜軌跡曲線的方程為

(22)

(23)

(24)

其中

xI=L1cosφ5yI=L1sinφ5

式中β——OI和OH的夾角，rad

φ3——行星非圓齒輪相對(duì)行星架角位移，rad

當(dāng)株距為H時(shí)，移栽臂的秧針尖點(diǎn)A′的動(dòng)軌跡曲線方程為

(25)

圖8 反求設(shè)計(jì)的輔助設(shè)計(jì)軟件界面

基于Matlab平臺(tái)，自主開發(fā)反求設(shè)計(jì)的輔助設(shè)計(jì)軟件，其主界面見(jiàn)圖8。在該軟件上可以實(shí)現(xiàn)如下功能：可以輸入25個(gè)型值點(diǎn)的x和y坐標(biāo)數(shù)據(jù)，直觀顯示靜軌跡、動(dòng)軌跡、傳動(dòng)比曲線和移栽機(jī)構(gòu)，輸出機(jī)構(gòu)參數(shù)、取秧角、推秧角、推秧角和取秧角的角度差、軌跡高度、環(huán)扣尺寸及秧針動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗的高度L′等參數(shù)。在正向設(shè)計(jì)得到的移栽靜軌跡上選擇25個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(即q0～q24)，不斷調(diào)整數(shù)據(jù)點(diǎn)q15～q24數(shù)值，觀察移栽靜軌跡、動(dòng)軌跡和秧針動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗的高度L′，直到L′滿足設(shè)計(jì)要求，最終獲得滿足移栽軌跡和姿態(tài)要求的移栽機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.4 設(shè)計(jì)結(jié)果

利用反求設(shè)計(jì)的輔助設(shè)計(jì)軟件得到移栽機(jī)構(gòu)的各齒輪節(jié)曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)(齒輪節(jié)曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入齒廓生成軟件中獲得齒廓數(shù)據(jù)點(diǎn)用于三維建模)及齒輪相對(duì)位置等參數(shù)(即a′1=55 mm,a′2=51.6 mm,α=81.5°,β=7.4°)。最終設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)q0～q24的x、y坐標(biāo)如表2所示，正反求設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到的參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表2 q0～q24的x、y坐標(biāo)

表3 正反求設(shè)計(jì)方法結(jié)果與正向設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)要求比較

從表3和圖9可知，正反求設(shè)計(jì)方法得到移栽臂秧針尖點(diǎn)動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗根部的高度L′等于128.2 mm，遠(yuǎn)大于80 mm，改善了正向設(shè)計(jì)時(shí)的動(dòng)軌跡，提高了秧苗植苗率和直立度，同時(shí)保持了正向設(shè)計(jì)時(shí)得到的取秧姿態(tài)、推秧姿態(tài)及環(huán)扣尺寸，滿足設(shè)計(jì)要求。綜上所述，正反求設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到的移栽機(jī)構(gòu)在理論上不僅滿足移栽姿態(tài)的要求，同時(shí)滿足移栽軌跡的要求，解決了過(guò)去單一的正向設(shè)計(jì)或反求設(shè)計(jì)存在不能同時(shí)具備良好的移栽姿態(tài)和軌跡的問(wèn)題。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與樣機(jī)試驗(yàn)

3.1 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

圖9 正反求設(shè)計(jì)方法得到的移栽軌跡

根據(jù)正反求設(shè)計(jì)方法得到滿足設(shè)計(jì)要求的移栽機(jī)構(gòu)各個(gè)齒輪節(jié)曲線和齒輪相對(duì)位置的參數(shù)，結(jié)合這些數(shù)據(jù)對(duì)移栽機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；將各個(gè)齒輪節(jié)曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入自主開發(fā)的齒廓生成軟件[24-27](如圖10)，給定齒輪的齒數(shù)，得到各非圓齒輪的齒廓線數(shù)據(jù)，運(yùn)用三維建模軟件Pro/E 5.0對(duì)該機(jī)構(gòu)各個(gè)零件進(jìn)行三維實(shí)體建模和虛擬樣機(jī)裝配，最后在ADAMS軟件中完成虛擬樣機(jī)仿真試驗(yàn)，生成仿真靜軌跡、動(dòng)軌跡曲線以及移栽臂秧針尖點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值，虛擬仿真移栽靜軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入AutoCAD軟件測(cè)得添加緩沖裝置后移栽靜軌跡高度。將理論計(jì)算靜軌跡、動(dòng)軌跡分別導(dǎo)入ADAMS，軌跡對(duì)比如圖11所示，虛擬仿真得到的軌跡與理論計(jì)算得到的軌跡基本重合，唯一不同的是虛擬仿真得到的軌跡下端是圓弧，理論計(jì)算得到的軌跡下端為尖點(diǎn)，其原因是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮不完全齒輪沖擊問(wèn)題，機(jī)構(gòu)添加了緩沖裝置，而理論計(jì)算時(shí)未考慮緩沖裝置。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，行星架的回轉(zhuǎn)中心與地面的距離不變，因此軌跡下端因緩沖裝置變成圓弧對(duì)回程段秧針動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗根部的高度L′不影響。

圖10 齒廓生成軟件界面

圖11 虛擬仿真與理論計(jì)算軌跡對(duì)比

3.2 樣機(jī)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證正反求設(shè)計(jì)方法研究的正確性和可行性，研制移栽機(jī)構(gòu)物理樣機(jī)并安裝在土槽試驗(yàn)臺(tái)上完成高速攝像運(yùn)動(dòng)學(xué)試驗(yàn)。利用高速攝像機(jī)捕獲移栽機(jī)構(gòu)一個(gè)工作周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將拍攝幀速率設(shè)置為300 f/s，移栽機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速為100 r/min，使用Blaster’MAS圖像分析軟件獲得試驗(yàn)靜軌跡(如圖12所示)，分析記錄移栽機(jī)構(gòu)齒輪箱每轉(zhuǎn)10°移栽臂秧針尖點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值。使用DMI410型數(shù)顯傾角儀測(cè)量移栽臂在取秧和推秧位置上的取秧角和推秧角度。

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)比理論計(jì)算、虛擬仿真、樣機(jī)試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果，并將相應(yīng)參數(shù)與水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求逐一進(jìn)行對(duì)比，可以看出：

(1)如圖11所示，比較理論計(jì)算、虛擬仿真得到的移栽靜軌跡和動(dòng)軌跡，結(jié)果表明靜軌跡基本吻合。比較圖11、12可知，樣機(jī)試驗(yàn)得到的靜軌跡形狀與理論計(jì)算和虛擬仿真得到的基本一致。此外，如圖13所示，虛擬仿真和樣機(jī)試驗(yàn)的秧針尖點(diǎn)不同位置對(duì)應(yīng)靜坐標(biāo)基本一致，由式(25)可知，當(dāng)移栽株距、移栽機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)速度相同，樣機(jī)的動(dòng)軌跡與虛擬仿真的動(dòng)軌跡基本一致。虛擬仿真移栽動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入AutoCAD軟件測(cè)得秧針動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗根部高度L′為127.8 mm，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖12 臺(tái)架試驗(yàn)和試驗(yàn)測(cè)試軌跡

圖13 秧針尖點(diǎn)坐標(biāo)曲線

(2)由表4可知，移栽機(jī)構(gòu)的移栽靜軌跡環(huán)扣高度和寬度、軌跡高度、取秧姿態(tài)、推秧姿態(tài)誤差都不大于3.17%，故均滿足設(shè)計(jì)要求。

上述表明：移栽靜軌跡、動(dòng)軌跡的參數(shù)及移栽姿態(tài)均滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了正反求設(shè)計(jì)方法的正確性和可行性。

表4 理論計(jì)算、虛擬仿真、試驗(yàn)測(cè)試及設(shè)計(jì)要求比較

4 結(jié)論

(1)分析了現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)式移栽機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，提出了一種基于人機(jī)交互的正向設(shè)計(jì)與局部軌跡微調(diào)的反求設(shè)計(jì)相結(jié)合的正反求設(shè)計(jì)方法。

(2)建立了旋轉(zhuǎn)式移栽機(jī)構(gòu)反求設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并開發(fā)了反求設(shè)計(jì)的輔助設(shè)計(jì)軟件，最終得到移栽機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)參數(shù)。該移栽機(jī)構(gòu)同時(shí)滿足移栽要求的移栽軌跡和姿態(tài)，其推秧角達(dá)到59.72°，推秧角與取秧角的角度差為53.86°，移栽臂秧針尖點(diǎn)動(dòng)軌跡越過(guò)秧苗根部的理論高度為128.2 mm，遠(yuǎn)大于80 mm的設(shè)計(jì)要求。

(3)利用Pro/E 5.0完成非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的三維建模、裝配，并在ADAMS軟件中進(jìn)行虛擬仿真分析，同時(shí)將該機(jī)構(gòu)安裝在試驗(yàn)臺(tái)上，完成高速攝像運(yùn)動(dòng)學(xué)試驗(yàn)，將實(shí)際測(cè)試的移栽靜軌跡與理論計(jì)算、虛擬仿真得到的靜軌跡進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)將移栽機(jī)構(gòu)相應(yīng)目標(biāo)參數(shù)與設(shè)計(jì)要求逐一對(duì)比，驗(yàn)證了正反求設(shè)計(jì)方法的正確性和可行性。