基于顯式動(dòng)力學(xué)理論的冰槳碰撞數(shù)值分析

韓 煦，劉愛華，劉寒秋

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著全球氣溫逐漸升高，冰區(qū)航行的船舶數(shù)量呈上升的趨勢。相比于其他區(qū)域航行的船舶，在冰區(qū)航行的船舶螺旋槳會(huì)與冰塊相互作用[1-2]。螺旋槳和冰塊的作用形式有多種，沖擊作用即冰槳碰撞是一種常見的作用形式。冰槳碰撞會(huì)對螺旋槳帶來明顯影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致螺旋槳損壞[3-4]。因此研究冰槳碰撞對于船舶在冰區(qū)航行的可靠性與安全性有著重要意義。

國外對于冰槳接觸的研究較早。國外的學(xué)者通過一系列的模擬試驗(yàn)，選用不同的冰型研究了冰阻力對螺旋槳水動(dòng)力的影響，并且通過改進(jìn)數(shù)值方法分析了冰槳相互作用，得到的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較好吻合[5-6]。此外還對冰槳相互作用時(shí)螺旋槳上的振動(dòng)、扭矩和周期冰載荷進(jìn)行了估計(jì)[7-8]。國內(nèi)對于冰槳接觸的研究起步較晚。國內(nèi)的學(xué)者計(jì)算分析了冰塊在切削作用下對螺旋槳的影響，以及冰載荷作用下船舶螺旋槳的附連水效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上分析了冰載荷下附連水效應(yīng)對于軸系各種振動(dòng)固有頻率的影響[9-10]。

顯式動(dòng)力學(xué)是將顯式算法運(yùn)用到動(dòng)力學(xué)方程，顯式算法最大的優(yōu)點(diǎn)是具有較好的穩(wěn)定性。顯式動(dòng)力學(xué)方程采用中心差分法，不用像隱式方法求解大規(guī)模的剛度矩陣，而是將非線性問題包括在方程的內(nèi)力矢量中，一般不需要進(jìn)行平衡迭代，時(shí)間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題，相比于隱式算法，顯式算法的計(jì)算成本要小于隱式算法。

顯式動(dòng)力學(xué)方法具有很多優(yōu)勢，為此考慮基于顯式動(dòng)力學(xué)理論，利用非線性有限元分析軟件Ansys模擬仿真冰塊和螺旋槳在多種條件下的碰撞情況。根據(jù)結(jié)果得出不同條件下冰塊與槳的碰撞規(guī)律，為船舶在冰區(qū)環(huán)境下的安全性和可靠性提供參考。

1 顯式動(dòng)力學(xué)方程

顯式動(dòng)力學(xué)基于動(dòng)力學(xué)方程，主要用于計(jì)算求解三維非彈性結(jié)構(gòu)的碰撞，以及沖擊作用下的變形動(dòng)力響應(yīng)，在工程領(lǐng)域有著廣泛的運(yùn)用[11]。沖擊即拋射體以一定速度向靶體進(jìn)行撞擊，同時(shí)在較短時(shí)間內(nèi)能量發(fā)生迅速轉(zhuǎn)化的過程。沖擊作用可以在極短時(shí)間內(nèi)向靶體施加高強(qiáng)度載荷，進(jìn)而引起靶體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)甚至材料的破壞。沖擊問題的研究有著重要的理論學(xué)術(shù)價(jià)值。顯式動(dòng)力學(xué)是求解沖擊碰撞問題常用的方法，其求解方法采用中心差分法進(jìn)行求解計(jì)算。在時(shí)間t時(shí)的加速度為：

節(jié)點(diǎn)的速度與位移由下面公式得到：

其中：

新的幾何構(gòu)型由初始位置與位移增量疊加得到：

為了保證整個(gè)計(jì)算的收斂，在設(shè)置時(shí)間步長時(shí)通常采用較小的時(shí)間步長，其步長的設(shè)置如下式：

式中：ωmax為系統(tǒng)的最高固有頻率，該頻率是由系統(tǒng)的最小單元特征值方程得到：

2 冰—槳模型

在實(shí)際冰槳碰撞的過程中，與槳葉碰撞的冰塊多為小塊碎冰[8]。海冰通過與槳葉的接觸對槳葉造成一定的作用力。為了確保后面的計(jì)算結(jié)果，本文設(shè)定冰塊為小正方體。冰塊的模型如圖1所示，海冰的參數(shù)如表1所示。

圖1 冰塊模型Fig. 1 Ice model

表1 海冰性質(zhì)參數(shù)表Tab. 1 The property parameter table of ice

本文的研究對象為某多功能船舶的螺旋槳。螺旋槳的具體參數(shù)如表2所示。槳葉的模型建立和網(wǎng)格劃分由Ansys前處理模塊處理。網(wǎng)格的劃分方式采用自動(dòng)劃分，網(wǎng)格的單元尺寸為15 mm，由于冰塊與槳葉發(fā)生碰撞會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力，因此在劃分網(wǎng)格時(shí)細(xì)化了槳葉的網(wǎng)格，槳葉的網(wǎng)格單元尺寸為10 mm，螺旋槳?jiǎng)澐滞瓿傻木W(wǎng)格數(shù)為112478，螺旋槳模型和網(wǎng)格劃分模型如圖2和圖3所示。

冰塊和螺旋槳模型建立完成后，可以得到冰槳碰撞模型。本文主要分析冰塊對槳葉的碰撞，因此冰塊碰撞位置為上方槳葉。為確保在較短時(shí)間內(nèi)完成碰撞過程，冰塊與槳葉的碰撞距離很接近。冰和槳的碰撞模型如圖4所示。

表2 螺旋槳基本參數(shù)Tab. 2 Propeller basic parameters

圖2 螺旋槳模型Fig. 2 Propeller model

圖3 螺旋槳網(wǎng)格劃分模型Fig. 3 Propeller meshing model

圖4 冰和槳碰撞模型Fig. 4 Ice and propeller collision model

3 冰—槳碰撞分析

冰—槳實(shí)際碰撞過程非常復(fù)雜，除了和螺旋槳自身形狀、材料相關(guān)外，還與冰塊的運(yùn)動(dòng)速度、冰塊大小、碰撞位置，以及海水流體環(huán)境有關(guān)。本文忽略海水的流動(dòng)情況，假設(shè)冰塊為正方體，槳葉靜止不動(dòng)，采用Ansys有限元軟件模擬仿真冰塊和螺旋槳的碰撞情況，主要考慮碰撞速度、碰撞位置和冰塊大小對冰漿碰撞的影響。

3.1 碰撞速度的影響分析

船舶的航行速度為10～17 kn，洋流的速度一般為5 kn，當(dāng)船舶在冰區(qū)海域航行時(shí)，冰塊對于船舶的相對速度為5～22 kn，即2.5～8.75 m/s。因此選定冰塊沖擊速度為2 m/s，4 m/s，6 m/s，8 m/s，速度方向沿y軸負(fù)向。研究對象為B3級冰區(qū)航行的多用途船舶螺旋槳，根據(jù)中國船級社《鋼制海船入級規(guī)范》規(guī)定，冰塊厚度如表3所示。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，假定冰塊為邊長為0.15 m的正方形，冰塊的撞擊位置為槳葉葉面的0.6 R區(qū)域，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.05 s。

使用Ansys有限元軟件分析碰撞過程槳葉受到的應(yīng)力以及槳葉的整體變形。有限元計(jì)算得到的應(yīng)力和變形分布如圖5和圖6所示。

圖5和圖6為冰槳碰撞過程中，槳葉受到的應(yīng)力云圖和變形云圖。由圖5可知當(dāng)冰塊與螺旋槳發(fā)生碰撞時(shí)槳葉會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力，且隨著冰槳相對速度的增大槳葉受到的最大應(yīng)力在逐漸增大。冰塊的速度越大，運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的沖量也越大，碰撞時(shí)對槳葉產(chǎn)生的作用力也越大，因此槳葉受到的應(yīng)力也越大。槳葉受到的最大應(yīng)力位于槳葉與槳軸的連接位置，可見碰撞過程中沖擊力是由碰撞位置傳遞到槳軸處。

表3 冰塊設(shè)計(jì)厚度Tab. 3 Design Ice thickness

圖5 不同速度部分時(shí)刻槳葉應(yīng)力云圖Fig. 5 Blade stress contours at different speed

圖6 不同速度部分時(shí)刻槳葉的變形云圖Fig. 6 Blade stress deformation at different speed

由圖6可知，在冰塊與槳葉開始碰撞時(shí)，槳葉的最大變形主要集中在碰撞區(qū)域附近。隨著碰撞過程的繼續(xù)槳葉的變形位置逐漸發(fā)生變化，最終槳葉的最大變形位于槳葉的邊緣，且變形沿著徑向逐漸減小。這是因?yàn)闃~的邊緣相對較薄，當(dāng)槳葉受到外界作用力時(shí)，越薄的位置越容易受到變形影響。因此在工程應(yīng)用中可以適當(dāng)加大槳葉厚度，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力。

圖7給出了最大碰撞力隨時(shí)間變化的曲線。由圖7可以看出，不同速度下變化趨勢基本相同，隨著速度的增大，碰撞過程越劇烈，碰撞后進(jìn)入峰值的時(shí)間也越短，碰撞產(chǎn)生的沖擊力也越大，槳葉受到的應(yīng)力也越大。當(dāng)冰塊速度為8 m/s時(shí)槳葉受到的最大應(yīng)力為513.36 MPa，要明顯大于其他速度碰撞產(chǎn)生的應(yīng)力。因此冰塊速度越大，碰撞后槳葉受到的應(yīng)力也越大，槳葉受到的損害也越大。

圖7 最大應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig. 7 Maximum stress-time curve

圖8給出了槳的最大變形隨時(shí)間變化的曲線。由圖8可知，槳葉受到冰塊沖擊后槳葉的變形在不斷變化，很明顯可以看出隨著速度的增大，槳葉的變形也會(huì)明顯增大，當(dāng)冰塊速度為8 m/s時(shí)槳葉的最大變形為11.65 mm，冰塊速度為2 m/s時(shí)的最大變形為2.86 mm?？梢姳鶋K速度為8 m/s時(shí)槳葉的變形要遠(yuǎn)大于2 m/s時(shí)的變形。由此可以得出結(jié)論，槳葉受到的變形隨著冰塊速度的增加而增大。

圖8 最大變形時(shí)歷曲線Fig. 8 Maximum deformation-time curve

3.2 碰撞位置影響分析

由于螺旋槳的形狀不規(guī)則，且各處厚度不同，冰和槳在不同位置發(fā)生碰撞時(shí)，槳葉受到的損傷也不相同。由IACS的規(guī)范，將螺旋槳和冰塊的碰撞分為五種計(jì)算工況和受力區(qū)域[12]，如圖9和表4所示。

圖9 各工況受力區(qū)域示意圖Fig. 9 Schematic diagram of the force area of each working condition

表4 計(jì)算工況Tab. 4 Calculation condition

由于考慮的是葉片壓力面的碰撞，因此設(shè)置碰撞位置為工況3、工況4、工況5，冰塊的速度為6 m/s，海冰邊長為0.15 m，運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)向，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.05 s。3種工況下冰槳模型如圖10所示。

圖10 海冰初始時(shí)刻與冰塊的相對位置Fig. 10 The relative position of the sea ice at the initial moment to the ice

圖11 最大應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig. 11 Maximum stress-time curve

冰槳碰撞的應(yīng)力時(shí)歷曲線如圖11所示。通過觀察可知，在冰塊和螺旋槳碰撞的短時(shí)間內(nèi)，槳葉的應(yīng)力達(dá)到最大值，之后槳葉的應(yīng)力逐漸減小。槳葉的應(yīng)力在剛開始達(dá)到最大是因?yàn)榕鲎驳乃查g二者的接觸面積很小，隨著時(shí)間的推移二者的接觸面積逐漸增大，槳葉的應(yīng)力開始有所減少。與此同時(shí)海冰會(huì)逐漸脫離槳盤面，之后槳葉的應(yīng)力保持在一定的大小范圍。由圖11可知，3條曲線整體變化趨勢相同，在開始的時(shí)候應(yīng)力會(huì)有很大的變化，之后應(yīng)力會(huì)逐漸趨于平穩(wěn)，工況3的整體數(shù)值要大于另外2個(gè)工況。對于螺旋槳來說槳葉整體較薄，槳葉厚度對碰撞影響不大。由于工況3的徑向位置更靠近槳的軸心，冰塊與槳葉接觸的時(shí)間更長，脫離槳葉盤面用的時(shí)間也更長。冰槳接觸力的大小與冰塊強(qiáng)度和接觸面積有關(guān)，3種工況冰塊的情況完全一樣，因此接觸面積的不同導(dǎo)致了冰槳接觸作用力的差別，由于工況3冰塊與槳葉的接觸時(shí)間更長，這樣進(jìn)一步增加了冰槳接觸面積，所以工況3的應(yīng)力值相對較大。工況5的數(shù)值相對較小，這是因?yàn)楣r5的冰塊位于槳葉的邊緣，與槳葉的接觸面積較小，接觸時(shí)間較短，因此槳葉受到的應(yīng)力較小。

本文所分析的螺旋槳，葉梢區(qū)域外輪廓收攏的較快，所以對冰塊接觸角度影響較大。因此螺旋槳在設(shè)計(jì)時(shí)，為確保槳葉形狀合理，應(yīng)減小冰槳碰撞時(shí)兩者的碰撞角度，從而降低碰撞時(shí)槳葉受到的應(yīng)力，提高螺旋槳結(jié)構(gòu)的可靠性。

3.3 冰塊大小影響分析

由于與螺旋槳碰撞的冰塊多為小碎冰塊，根據(jù)表3的設(shè)計(jì)厚度，這里假設(shè)冰塊為正方體，邊長分別為0.1 m，0.15 m，0.2 m，撞擊位置為槳葉葉面0.6 R區(qū)域，速度大小為6 m/s，方向沿y軸負(fù)向。

圖12為槳葉受到的最大應(yīng)力時(shí)歷曲線。由圖12可知冰塊與槳葉發(fā)生碰撞的瞬間，應(yīng)力會(huì)在瞬間達(dá)到很大，之后的過程應(yīng)力在不斷波動(dòng)。冰塊的尺寸對應(yīng)力的影響很明顯，邊長0.2 m的海冰碰撞產(chǎn)生的最大應(yīng)力為460.15 MPa，明顯要大于邊長0.1 m的海冰產(chǎn)生的最大應(yīng)力166.86 MPa。因此隨著海冰尺寸的增大，海冰與槳葉碰撞產(chǎn)生的應(yīng)力也有所變大，對螺旋槳的損害也越大。

圖13為槳葉的變形時(shí)歷曲線。由圖13可知整個(gè)碰撞過程槳葉的變形在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，冰塊的尺寸對槳葉的變形影響較大。當(dāng)冰塊尺寸為0.2 m時(shí)，碰撞后槳葉的變形為11.77 mm，要明顯大于冰塊為0.1 m的變形3.44 mm。

圖12 最大應(yīng)力時(shí)歷曲線Fig. 12 Maximum stress-time curve

圖13 最大變形時(shí)歷曲線Fig. 13 Maximum deformation-time curve

海冰的尺寸不同，對槳葉的應(yīng)力和變形影響很大。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，要確保海冰的加速度相同，冰塊的尺寸越大，所需要的外力也越大，冰槳之間的接觸力也越大，這就造成了碰撞后槳葉產(chǎn)生的應(yīng)力和變形也越大。由圖13也可看出，冰槳的接觸力在不斷變化，這是因?yàn)榕鲎伯a(chǎn)生的是動(dòng)冰力，而動(dòng)冰力在不斷的變化，所以碰撞后槳葉的應(yīng)力和變形也在變化。當(dāng)冰塊的尺寸增大后，冰槳之間的接觸面積有所增大，所以冰槳接觸力也相應(yīng)增大，這也是槳葉的應(yīng)力和變形增大的影響因素。

4 結(jié) 語

本文對冰槳碰撞進(jìn)行了分析研究，利用Ansys有限元軟件模擬仿真冰塊和螺旋槳的碰撞情況，主要考慮碰撞速度、碰撞位置和冰塊大小，可以得出以下結(jié)論：

1）槳葉受到的應(yīng)力和冰塊的速度大小有關(guān)。隨著冰塊運(yùn)動(dòng)速度的增加，槳葉受到的撞擊力越大，發(fā)生的變形也越大，螺旋槳越容易發(fā)生損壞。槳葉受到的最大應(yīng)力位于槳葉與槳軸的連接位置，可見碰撞過程中沖擊力由碰撞位置傳遞到槳軸處，槳葉的最大變形開始主要集中在碰撞區(qū)域附近，之后最大變形位于槳葉邊緣。

2）冰槳接觸力主要取決于接觸面積。由于槳葉整體較薄，槳葉厚度對碰撞影響不大。冰槳接觸力的大小與冰塊強(qiáng)度和接觸面積有關(guān)，由于工況3、工況4、工況5冰塊的情況完全一樣，因此接觸面積的不同導(dǎo)致了冰槳接觸作用力的差別。

3）冰塊的尺寸對碰撞有很大影響。冰塊邊長為0.2 m時(shí)槳葉受到的最大應(yīng)力為460.15 MPa，變形為11.77 mm要明顯大于0.1 m時(shí)的最大應(yīng)力166.86 MPa和3.44 mm。因此冰塊尺寸越大，碰撞后對槳葉的損害也越大。

4）螺旋槳受損最明顯的地方是槳葉邊緣，因此螺旋槳在設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)增大槳葉的厚度，從而提高結(jié)構(gòu)剛度和承載能力。