構(gòu)建“求真”課堂凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值

陳真真

隨著課程改革的推進(jìn)，課堂教學(xué)模式從原來的以“文本知識”為主轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘浴皩W(xué)生發(fā)展”為主，強(qiáng)調(diào)的是關(guān)注學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展與綜合發(fā)展;但也有一些教師過分追求教學(xué)形式的新穎，而忽略了對知識基本內(nèi)涵、基本思想的滲透，走入了“誤區(qū)”。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我一直在思考：到底什么樣的數(shù)學(xué)課堂才能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值？

一、理解數(shù)學(xué)的“真內(nèi)涵”， 讓數(shù)學(xué)課堂更有深度

“內(nèi)涵”表示的是一個概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和。這里的“真內(nèi)涵”指的是：數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、規(guī)律等所包含的本質(zhì)、思想、價值。不可否認(rèn)，教學(xué)的重點在于知識的傳遞，但若過分重視知識點本身，就會陷入“為教知識而教知識”的“泥潭”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要立足于每節(jié)課的“真內(nèi)涵”，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有深度。

（一）全面、正確地解讀教材，從教材文本中讀取“真內(nèi)涵”

在“長方形面積的計算”一課中，人教版教材呈現(xiàn)的是“用若干個1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形”的活動來探究長方形的面積公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，隱含著對“面積”內(nèi)涵的詮釋。但是，實際的課堂中很多學(xué)生總是容易把面積和周長弄混，也就是學(xué)生對周長和面積的內(nèi)涵不清晰。教“周長”和“面積”，不能只是讓學(xué)生記住封閉圖形一周的長度是圖形的周長，封閉圖形的大小叫圖形的面積，而是應(yīng)讓他們理解周長與面積的本質(zhì)：它們雖然都是計量單位的累加，但周長是幾個單位長度累加的結(jié)果，而面積是幾個面積單位拼接的結(jié)果。

（二）圍繞教學(xué)的重難點，從學(xué)生學(xué)習(xí)的盲點中把握“真內(nèi)涵”

在教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”一課時，學(xué)生已經(jīng)積累了關(guān)于筆算除法的大量經(jīng)驗，單純的計算對他們來說是沒有困難的，反而是在對規(guī)則的理解上，他們對“前兩位不夠除，就看第三位”，即包含除、商不夠一個整十的這一規(guī)則，難以理解。同樣，在“小數(shù)除法”的教學(xué)中，他們對“除到哪位小數(shù)點點到那一位上”的規(guī)則的理解也存在困難，而這個規(guī)則的內(nèi)涵是數(shù)的含義。教學(xué)中，要分清教學(xué)的重難點，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的盲點，把握知識的真正內(nèi)涵，使學(xué)生的思維觸及知識的本質(zhì)。

（三）立足核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從學(xué)科育人的角度挖掘“真內(nèi)涵”

在教學(xué)“時分秒”一課時，若只是讓學(xué)生掌握“1分=60秒”，這樣就僅僅是停留在了知識的表層，未深入到知識的內(nèi)核。本節(jié)課的“真內(nèi)涵”應(yīng)是感悟“秒”是很嚴(yán)格的，秒針走一小格的時間就是一秒，多一點或少一點都不行;感悟“秒”有價值，一秒鐘雖然很短，但是累積起來卻能做很多事;感悟“秒”在比賽中是一位公正的“裁判”，它可以精準(zhǔn)地判斷輸贏。從這幾個維度可以形象地讓學(xué)生體會到度量單位的意義并滲透珍惜時間的育人思想。

二、提出適合學(xué)生的“真問題”， 讓學(xué)生的思維更加開放

“真問題”指的是能夠引領(lǐng)課堂教學(xué)的核心問題，它能逼近本節(jié)課的“真內(nèi)涵”，既可以出自教師的提問，也可以來源于學(xué)生的提問。具體地來說，“真問題”是以本節(jié)課的“真內(nèi)涵”為中心而衍生出的問題，它反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)?！罢鎲栴}”是學(xué)生真正困惑的問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的盲點、疑點，它緊緊地圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點，建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上。“真問題”給予學(xué)生充分的思考空間，而不是“打乒乓球”式的一問一答，它能使學(xué)生發(fā)表不同的見解，并在交流對話中碰撞萌生新的問題。“真問題”能引發(fā)學(xué)生的深度探究，激勵每位學(xué)生都參與到課堂中來，它開放了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊“三角形的三邊關(guān)系”一課時，重點要讓學(xué)生理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。如果問題是：計算三角形的任意兩邊之和，再跟第三邊比，看看有什么發(fā)現(xiàn)？雖然最后也能得出這一結(jié)論。但這只是學(xué)生按照教師的指令操作，沒有對問題進(jìn)行分析和思考因此這個問題就不是“真問題”?！罢鎲栴}”應(yīng)該如下。

師：這里有兩根小棒，它們的長分別是4厘米和8厘米，能圍能一個三角形嗎？（不能）怎么辦？

生：再加一根。

生：把一根剪成兩根。

師：再加一根多長的小棒？如果是把一根剪成兩根要該怎么剪？

這兩個問題除了能讓學(xué)生在操作中思考，能讓學(xué)生感悟三根什么樣的小棒能拼成三角形外，還能產(chǎn)生新的問題“第三根小棒的取值范圍多少？”（當(dāng)然這個問題不要求所有的學(xué)生都能掌握）學(xué)生就是這樣在探究中思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在這樣的問題的引領(lǐng)下，學(xué)生思維的火花被點燃，他們都積極主動地去探索，再通過多次交流、辯論、比較，最終得出了“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的“真問題”直擊知識的內(nèi)涵，達(dá)到了讓學(xué)生去真正學(xué)習(xí)的目的。

三、設(shè)置有效的“真情境”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗得到喚醒

在課程改革的背景下，目前的課堂教學(xué)，雖已基本實現(xiàn)了情境的“植入”，但還未完成情境的“有效植入”，隨之而來的情境“亂入”的情況卻屢屢發(fā)生。有的教師刻意營造豐富有趣的情境并以此達(dá)到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的，而實際上并沒有指向教學(xué)的內(nèi)核，這樣就分散了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力;有的教師忽視情境的有效性，錯誤地設(shè)計出了脫離學(xué)生學(xué)情的、偏離社會發(fā)展方向的、缺乏代入感的無效情境;還有的教師模糊了情境使用的正確時機(jī)，未在恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)上將情境的作用充分發(fā)揮。因此，“真情境”的創(chuàng)設(shè)和使用顯得尤為重要。首先，“真情境”應(yīng)指向?qū)W生熟悉的、身邊的生活情境或者合理有效的探究情境，能夠喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。其次，“真情境”應(yīng)為“真問題”服務(wù)，依靠“真問題”而生成。從“真問題”出發(fā)設(shè)計“真情境”，能夠引發(fā)學(xué)生的深入思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。最后，“真情境”要著力設(shè)計在教學(xué)重難點處，促使學(xué)生加深對“真內(nèi)涵”的理解，并提高學(xué)生的問題解決的能力。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化（第一課時：沏茶）”時，這節(jié)課的核心目標(biāo)是：讓學(xué)生在具體的問題情境中感受要如何運籌對策才能達(dá)到合理、省時的目的，理解什么是“同時可干的事情”，滲透優(yōu)化思想。在教學(xué)時，很多教師都選擇用圖片的方式讓學(xué)生擺一擺、說一說，卻沒有讓學(xué)生真正動手去試一試。這樣的情境雖然是生活中的真實情境，但只是停留在“紙上談兵”的層面，并沒有讓學(xué)生真正體驗“運籌”的過程，從思維深處理解“優(yōu)化”的必要性。如果課前教師先布置學(xué)生思考：老師要到家里家訪，你能給老師沏杯茶嗎？怎么能讓老師盡快喝上茶？還可以讓學(xué)生晚上先給家長沏一杯茶（為了安全，可在家長的指導(dǎo)下完成）。然后，用喜歡的方式表示沏茶的過程。教學(xué)時，再讓學(xué)生交流，教師家訪時甚至可以親自檢驗學(xué)生的操作過程。由于不同學(xué)生操作的熟練程度不同，用來沏茶的工具也不盡相同（比如有的學(xué)生選擇用電磁爐燒水，有的選擇用燒水壺?zé)?，因此每個人得出的最優(yōu)時間都是相對的，不是唯一的。但就是這一個個不同的實驗數(shù)據(jù)，更能凸顯沏茶問題的實質(zhì)：無論使用的工具如何，操作的快慢如何，都離不開“什么事可以同時做，什么事不能同時做，怎么安排才能盡快讓家長（老師）喝上茶”這三個核心問題。如此，學(xué)生就能在真正的沏茶情境中，真正地從“優(yōu)化”的角度去尋找到解決問題的最優(yōu)方案，初步體會運籌策略在實際生活中的應(yīng)用，加深對“優(yōu)化思想”內(nèi)涵的感悟，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

四、追求數(shù)學(xué)的“真思維”， 讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展

史寧中教授把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)凝練為“三會”，分別是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”“會用數(shù)學(xué)的思維分析世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”。從“三會”中就可以看出數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的分量之重、意義之深。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是局限在知識與技能的層面，還應(yīng)重在挖掘數(shù)學(xué)探究活動中獨特又精彩的思維過程。

這里的“真思維”指的是學(xué)生在思考、解決或評價問題時，所采用的合理高效的數(shù)學(xué)思維方式，包括分析、歸納、推理、批判、質(zhì)疑等。形成“真思維”的前提是“真問題”與“真情境”。其中，“真問題”指導(dǎo)“真情境”的創(chuàng)設(shè)，而“真情境”中又包含著“真問題”。學(xué)生只有在“真情境”中解決“真問題”，才能不斷地參與學(xué)習(xí)，充分地調(diào)動思維去思考知識、追問知識、評判知識和創(chuàng)造知識。在這個過程當(dāng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會得到發(fā)展，實現(xiàn)了從雙基—四基—四能—核心素養(yǎng)的提升?？梢哉f，“真思維”依附于“真問題”與“真情境”存在，而“真問題”與“真情境”最終指向了“真思維”的形成，三者相輔相成，不可分割。

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊“圓的認(rèn)識”一課的教學(xué)中，一位教師讓學(xué)生六次畫圓，每一次畫圓都在真實的操作情境中展開，打開了學(xué)生的思維之門，使學(xué)生對圓的認(rèn)識在一次次的操作活動中得到提升。

第一次，創(chuàng)設(shè)“徒手畫圓”的情境，讓學(xué)生理解圓是封閉的曲線圖形。第二次，創(chuàng)設(shè)“用圓形實物的輪廓畫圓”的情境，讓學(xué)生理解“還是不太圓”，是因為實物畫圓存在局限性，容易操作不當(dāng)，使得畫出來不是真正意義上的圓。第三次，創(chuàng)設(shè)“利用圓規(guī)畫圓”的情境，由于學(xué)生還沒有學(xué)過如何畫圓，因此會出現(xiàn)圓畫得不好的問題，從問題中分析原因，感悟要畫好圓，其實是由圓的特征所決定的——針尖的位置不動，兩腳間的距離不變。第四次，再次經(jīng)歷“用圓規(guī)畫圓”的情境，學(xué)以致用，在“畫得圓多了”中，感知圓的特性，加深圓的認(rèn)識。第五次，創(chuàng)設(shè)“用不同的工具畫圓”的情境，凸顯雖然所使用的工具不同但實質(zhì)相同，就是定點和定長。這樣，學(xué)生對圓的認(rèn)識從特殊到一般，完成了一次飛躍。最后，通過“利用各種工具創(chuàng)造圓的組合圖形”的情境，從單個圓到多個圓，從數(shù)學(xué)知識的層面到數(shù)學(xué)美的層面，強(qiáng)化圓的認(rèn)識。

如此，學(xué)生在“六次畫圓”情境的無痕轉(zhuǎn)換中，從“不是很圓”到“圓多了”再到“完美”，在越來越精準(zhǔn)的變化中，對圓的認(rèn)識不斷地深化，對圓的特征的感悟一步步深入。借助不同的情境載體，能把學(xué)生抽象的高階思維形象化、具體化，同樣也能使學(xué)生的操作技能、抽象思維得到不同程度的發(fā)展。

同時，教師在這一系列的“真情境”中，適時提出這樣的“真問題”——“你怎么評價他畫的圓？”“看來不借助工具要把圓畫好不是一件簡單的事，怎么畫得更圓一點呢？”“除了他說的原因，還可能是什么原因？”“你能評價他的方法嗎？”——推動教學(xué)的進(jìn)程，直指知識的內(nèi)涵，推動學(xué)生的思考，把一個學(xué)生的思考與其他學(xué)生的思考串聯(lián)起來，把一個學(xué)生的認(rèn)識與其他學(xué)生的認(rèn)識串聯(lián)起來。這樣有效的“串聯(lián)式”的“真問題”，使學(xué)生在課堂上進(jìn)行思維的融合與碰撞，把自身與他人的認(rèn)識、觀點、思路進(jìn)行整合，內(nèi)化成自己的認(rèn)識，不斷升華，從而提升素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）