大地測量中不適定問題的正則化解法研究

楊慶振

（臨沂市國土資源局測繪院，山東 臨沂276000）

1 引言

大地測量是一項(xiàng)對地球的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量的活動。大地測量活動的開展不但可以有效提升地形測圖以及工程測量的精準(zhǔn)度，同時(shí)還可以促進(jìn)國家空間科學(xué)以及國防建設(shè)的發(fā)展。此外，隨著大地測量的不斷深入，人們可以對地殼運(yùn)動以及地震等地質(zhì)活動進(jìn)行預(yù)測，從而降低地震等自然災(zāi)害對于人類的危害[1]。然而在大地測量中，時(shí)常會遇到一些不適定問題。例如，測量中所存在的控制網(wǎng)平差、GPS 無法快速定位等。這些大地測量中的不適定問題雖然表現(xiàn)形式不同，但卻有著一些相同點(diǎn)。首先，這些不適定問題一般解均不唯一。再者，這些不適定問題有時(shí)還會出現(xiàn)無解的狀況。此外，這些不適定問題常常還會出現(xiàn)解不穩(wěn)定的現(xiàn)象。這些不適定問題的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了大地測量的進(jìn)行與發(fā)展，因此，為了解決大地測量中的不適定問題，對其解決方法進(jìn)行了深入的研究，并將其逐步演變?yōu)檎齽t化解法。通過正則化解法，可以有效地解決大地測量中的不適定問題，并針對病態(tài)性的算法進(jìn)行改進(jìn)，從而促進(jìn)大地測量的快速發(fā)展。

2 推導(dǎo)了大地測量不適定問題解的統(tǒng)一表達(dá)

為對大地測量中不適定問題開展正則化解法研究，最初研究推導(dǎo)了大地測量中不適定問題解的同意表達(dá)。旨在分析大地測量中不適定問題常用的一些數(shù)學(xué)模型，研究表明在該階段常見的數(shù)學(xué)模型主要有擬合推估模型、自由網(wǎng)平差模型、病態(tài)模型和半?yún)?shù)模型等。經(jīng)計(jì)算顯示，這些數(shù)學(xué)模型的解可以用某個數(shù)學(xué)關(guān)系式統(tǒng)一表達(dá)，而令研究者所震驚的是這些數(shù)學(xué)模型都能夠在TIKHONOV 正則化原理下推導(dǎo)出。實(shí)際推導(dǎo)過程中，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，研究者要把握好這些數(shù)學(xué)模型之間的共性問題，盡可能地分析出他們的個性，求解時(shí)既要考慮數(shù)學(xué)模型的基本計(jì)算理論，又要尋求合適的優(yōu)化求解方案，以此來深化研究。

3 克服病態(tài)性的改進(jìn)算法研究

在克服病態(tài)性的改進(jìn)算法研究中，從以下3 步展開論述：首先，針對一些難以確定的嶺參數(shù)，系統(tǒng)會主動選擇研究確定的嶺參數(shù)L 曲線。為使L 曲線的效果能夠更加清晰地展現(xiàn)出來，該算法研究采用對比法，將L 曲線法同傳統(tǒng)的嶺跡法相比較，以此來得出全新的結(jié)論[2]。其次，研究還提出了克服病態(tài)性的兩步解法，需重點(diǎn)研究了兩步解法的計(jì)算原理和相關(guān)數(shù)據(jù)性質(zhì)以及相應(yīng)的計(jì)算適應(yīng)條件等。同常規(guī)的克服病態(tài)性改進(jìn)算法研究方案相比，該方案更為優(yōu)異。最后，研究提出了一種新的奇異值修正方案，該方案的核心是將奇異值分為2 個部分進(jìn)行分別修正處理。實(shí)踐證明這種方案是很有研究效果的，同其他克服病態(tài)性的改進(jìn)算法相比該方案的結(jié)算結(jié)果更為精準(zhǔn)。

4 單頻GPS 快速定位中減弱病態(tài)性的新方法研究

本次研究，主要論述了單頻GPS 快速定位中減弱病態(tài)性的新方法，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速GPS 定位。為此，首先分析了關(guān)于GPS 快速定位的矩陣的結(jié)構(gòu)特性。在正則化原理的前提下，有針對性地提出了以下2 種正則化矩陣的構(gòu)造方法。利用這2 種新的方案，可以在很大程度上減弱傳統(tǒng)法矩陣的病態(tài)性，利用較短的時(shí)間就可以得出較為準(zhǔn)確的結(jié)論。為此，對這2 種新型的減弱矩陣病態(tài)性方案進(jìn)行了列示：減弱方程病態(tài)性的MINEI 方案、減弱法方程病態(tài)性的MINEII 方案。

5 單頻GPS 快速定位中ARCE 方法的改進(jìn)

ARCE 方案的提出是為了實(shí)現(xiàn)單頻GPS 的快速定位，該計(jì)算方法主要是以LS 估計(jì)、零空間的思想為理論基礎(chǔ)而提出的。實(shí)際運(yùn)算中主要適用于單頻接收機(jī)，是一種快速結(jié)算整周模糊度的全新方案。在過去ARCE 方法的性能還不夠完善，進(jìn)而在單頻GPS 快速定位中使用該方法只能適用于一些觀測時(shí)間段位幾分鐘的情況，這將會在很大程度上阻礙GPS 的定位工作。為此，對該方案提出了具體的改進(jìn)措施，針對傳統(tǒng)ARCE方法下，法矩陣病態(tài)性狀況嚴(yán)重，引起檢測數(shù)據(jù)結(jié)果不可靠的現(xiàn)象，利用TIKHONOV 正則化原理，設(shè)計(jì)了一種正則化矩陣的構(gòu)造方法，大大削弱了法矩陣的病態(tài)性，使得出的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，大大縮小了模糊度的搜索范圍，之后利用ARCE 方法可以結(jié)算出整周模糊度的原理固定整周模糊度，進(jìn)而成功解算出精準(zhǔn)的模糊度[3]。

6 半?yún)?shù)模型中正則化矩陣的選取方法

在半?yún)?shù)模型的計(jì)算中，為保證求出半?yún)?shù)模型的解，需要選擇合適的正則化矩陣，在本文的介紹中主要將半?yún)?shù)模型中的信號分為隨機(jī)量和非隨機(jī)量2 種。這一分類是為了更好地選擇相對應(yīng)的正則化矩陣進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)探討工作。根據(jù)二者的不同計(jì)算方案也有所不同，最終利用這2 個方案可以更好地發(fā)揮正則化矩陣方法的研究效果。

7 高精度GPS 基線處理中系統(tǒng)誤差的分離

新的正則化矩陣的選取方法的提出是為了實(shí)現(xiàn)高精度GPS 基線處理中系統(tǒng)誤差的分離工作。在一定條件下，該方案采用的參數(shù)變換和選取系統(tǒng)誤差方法有了全新的改變，能夠從真正意義上消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響，真正做到改善GPS 基線解的精密程度，同時(shí)做好分析系統(tǒng)誤差的分析工作，加速高精度GPS 基線處理中系統(tǒng)誤差分析工作的進(jìn)行。

8 提出一種適合變形監(jiān)測的GPS 單頻單歷元算法

GPS 單頻歷元算法是一種機(jī)遇正則化原理之下，通過采用附加約束條件，將秩虧問題轉(zhuǎn)化為非秩虧問題，結(jié)合LAMBDA 方法，構(gòu)建出一種適合變形監(jiān)測的GPS 單頻單歷元算法。

9 結(jié)語

綜上所述，大地測量不但可以有效提高地形測圖的準(zhǔn)確性，同時(shí)還可以促進(jìn)國防建設(shè)以及地震預(yù)報(bào)等行業(yè)的發(fā)展。然而，在進(jìn)行大地測量的過程中時(shí)常會遇到不適定問題，從而影響測量的準(zhǔn)確度以及測量的進(jìn)行。通過正則化解法，不但可以解決大地測量中的不適定問題，同時(shí)還可以克服病態(tài)性算法并對其進(jìn)行改進(jìn)。此外，通過正則化解法，還可以減弱單頻GPS 快速定位中的病態(tài)性，并使單頻GPS 快速定位中的ARCE 方法進(jìn)一步改善。而且，通過正則化解法，可以處理高精度GPS 基線中的系統(tǒng)誤差分離問題。因此，加強(qiáng)對于大地測量中不適定問題正則化解法的研究是極為必要的。相信隨著對大地測量中不適定問題正則化解法研究的深入，我國的地質(zhì)測量技術(shù)、國防建設(shè)以及地質(zhì)活動預(yù)測技術(shù)均會達(dá)到一個新的高度。