機(jī)電伺服滾珠絲杠副局部結(jié)構(gòu)疲勞分析研究

王賀龍， 姜玉峰， 陳 鵬， 于 丹， 劉春慶， 齊 沖

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所， 北京 100076）

0 引言

在機(jī)電伺服應(yīng)用中，對(duì)傳動(dòng)精度要求較高，通常采用交流永磁同步電機(jī)或直流伺服電機(jī)作為動(dòng)力元件， 通過滾珠絲杠將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)輸出， 傳動(dòng)效率較高。 航天機(jī)電伺服產(chǎn)品經(jīng)常進(jìn)行地面的模態(tài)試驗(yàn)分析，即產(chǎn)品在一定頻率范圍掃頻激勵(lì)條件下，對(duì)結(jié)構(gòu)件所受到的影響分析， 本文根據(jù)產(chǎn)品實(shí)際工況條件， 基于ANSYS 軟件Fatigue tool 模塊針對(duì)產(chǎn)品在對(duì)數(shù)掃頻激勵(lì)條件下， 滾珠絲杠關(guān)鍵傳動(dòng)部位結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行分析研究，并與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，表明結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析十分必要?？蓱?yīng)用于航天產(chǎn)品在預(yù)先研究、設(shè)計(jì)過程中的分析校核，對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)強(qiáng)度、設(shè)計(jì)余量進(jìn)行分析預(yù)判。 減小試驗(yàn)費(fèi)用和避免結(jié)構(gòu)疲勞損傷造成不必要的損失。 對(duì)降低成本，提高產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

本文以某型號(hào)伺服機(jī)電作動(dòng)器用滾珠絲杠為研究對(duì)象，通過試驗(yàn)方法獲取輸入載荷，以靜應(yīng)力分析計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，通過雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系式對(duì)無S-N 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的材料理論壽命曲線進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)用Goodman 平均應(yīng)力修正法， 針對(duì)絲杠局部結(jié)構(gòu)受到交變載荷沖擊下的疲勞壽命進(jìn)行分析，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)滾珠絲杠產(chǎn)品結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度和疲勞性能進(jìn)行預(yù)計(jì)，并對(duì)結(jié)構(gòu)提出改進(jìn)措施。

1 產(chǎn)品工作原理

機(jī)電伺服產(chǎn)品中滾珠絲杠副由一對(duì)絲杠支撐軸承支撐，安裝在殼體的軸承座上，電機(jī)輸出軸通過平鍵與滾珠絲杠連接，安裝示意圖如圖1 所示。 滾珠絲杠副將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滾珠螺母的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而按照指令驅(qū)動(dòng)負(fù)載擺動(dòng)。

作動(dòng)器組裝過程中，鍵首先裝到電機(jī)軸上，并且保證鍵與軸之間有一定的過盈量。實(shí)際裝配時(shí)，會(huì)根據(jù)安裝情況挫平鍵，然后再將裝有鍵的軸裝入絲杠鍵槽孔中。安裝后，鍵與絲杠鍵槽之間會(huì)存在間隙。

本文針對(duì)機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行對(duì)數(shù)掃頻激勵(lì)下疲勞壽命情況進(jìn)行分析，試驗(yàn)通常按照0.5°幅值，頻率按2oct/min 速度從5Hz 逐漸遞增到100Hz，進(jìn)行對(duì)數(shù)掃頻。

圖1 滾珠絲杠傳動(dòng)Fig.1 Ball screw drive principle

通過分析， 產(chǎn)品在一定倍頻程速率的對(duì)數(shù)掃頻條件下從低頻到高頻過程中受到交變載荷沖擊， 經(jīng)計(jì)算該掃頻條件下， 機(jī)電作動(dòng)器進(jìn)行約1852 次循環(huán)往復(fù)擺動(dòng)，單次工作時(shí)間144s。 試驗(yàn)總計(jì)進(jìn)行7674 次循環(huán)擺動(dòng)。

圖2 試驗(yàn)載荷Fig.2 Test load

滾珠絲杠材料多選用9Cr18 不銹鋼材質(zhì)， 硬度 （22～27）HRC。抗拉強(qiáng)度為σb=863MPa，屈服強(qiáng)度為σc=686MPa。

2 疲勞分析

本文基于ANSYS 專用疲勞分析計(jì)算工具M(jìn)SC.fatigue 模塊進(jìn)行疲勞壽命仿真分析。

圖3 疲勞分析框圖Fig.3 Fatigue analysis block diagram

2.1 有限元模型建立

為使得有限元分析計(jì)算更準(zhǔn)確，建模時(shí)，按照實(shí)際產(chǎn)品狀態(tài)，對(duì)滾珠絲杠根部的螺紋進(jìn)行1：1 真實(shí)建模。 螺紋滾道部分對(duì)本次分析結(jié)果影響不大，進(jìn)行了簡(jiǎn)化。對(duì)受力局部進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。

2.2 邊界條件及靜載荷分析

在絲杠安裝支撐軸承部位，施加圓柱副約束，根據(jù)實(shí)際受力狀態(tài)，絲杠轂槽側(cè)面受到鍵的沖擊載荷作用，在轂槽側(cè)面施加面力載荷。

本文以某型號(hào)伺服實(shí)際產(chǎn)品狀態(tài)為模型進(jìn)行分析，計(jì)算情況如下：

傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的慣量：Jbs=0.35×10-4kg·m2；

電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Jd=1.2×10-4kg·m2；

因此，各環(huán)節(jié)折算到電機(jī)軸上總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

Jz=Jd+Jbs+JLd=1.2×10-4kg·m2+0.35×10-4kg·m2+0.3×10-4kg·m2。

機(jī)電作動(dòng)器高頻擺動(dòng)過程中， 有64%左右力矩用于自身慣量消耗。

通過試驗(yàn)，獲取電機(jī)輸出電流約80A，電機(jī)力矩系數(shù)為0.16，電機(jī)輸出力矩為12.8Nm，施加到滾珠絲杠上的力矩為4.6Nm。 實(shí)際計(jì)算時(shí)按照6Nm 載荷施加。

滾珠絲杠受力情況如圖5 所示。 由Ansys 計(jì)算得到，鍵槽根部最大應(yīng)力為40.758MPa。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

圖5 滾珠絲杠受力情況Fig.5 Force on ball screw

2.3 疲勞壽命分析

2.3.1 載荷譜分析

為了進(jìn)行疲勞壽命分析，需對(duì)絲杠載荷譜進(jìn)行分析，本文分析機(jī)電作動(dòng)器在掃頻過程中， 絲杠所受載荷為來自連接鍵的高頻雙向交變沖擊載荷， 計(jì)算時(shí)通過試驗(yàn)方法獲取電機(jī)的相電流，反算實(shí)際輸出載荷，通過電機(jī)電流曲線看出前后載荷相差不大， 將載荷激勵(lì)按照最大輸入簡(jiǎn)化為等值恒幅對(duì)稱循環(huán)載荷，應(yīng)力循環(huán)特征r=-1，應(yīng)力幅Sa=（Smax-Smin）/2，平均應(yīng)力：Sm=（Smax+Smin）/2。

應(yīng)力大小通過有限元分析得到。應(yīng)力幅Sa=40.758MPa，平均應(yīng)力：Sm=0MPa。

2.3.2 S-N 曲線估計(jì)

由Goodman 方程：

對(duì)于延性材料9Cr18，Su 取屈服強(qiáng)度，Su=686Mpa。

此方程給出將實(shí)際工作循環(huán)應(yīng)力水平Sa 等壽命地轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)下的應(yīng)力水平Sa（r=-1）的方法。

絲杠的局部結(jié)構(gòu)疲勞屬高周疲勞， 因此可通過S-N曲線進(jìn)行長(zhǎng)壽命疲勞描述。 材料的S-N 曲線通過材料屈服強(qiáng)度和循環(huán)次數(shù)來估計(jì)[1]，

式中：S—構(gòu)件受到的應(yīng)力；N—壽命；m 和C 是系數(shù)。

取壽命是103時(shí)

壽命是106時(shí)

Sf 對(duì)稱循環(huán)載荷下的疲勞極限（Sf=0.29×Su=198.9MPa）

對(duì)于本文研究的絲杠產(chǎn)品，為有缺口的零件，實(shí)際進(jìn)行疲勞壽命曲線估計(jì)時(shí)需考慮缺口引入的應(yīng)力集中影響， 對(duì)S-N 曲線需進(jìn)行修正， 由于缺乏相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)依據(jù)，對(duì)S-N 進(jìn)行修正時(shí)，假定N=1 時(shí)，有

N=106時(shí)， Sf'=Sf/Kf取Kf=3

代入式（1）可以得到系數(shù)m=5.913 和C=5.9×1016。

2.3.3 基于Fatigue 的疲勞壽命分析

（1）定義材料疲勞性能參數(shù)。 S-N 曲線（按照上述公式估計(jì)），詳見表1。

表1 估計(jì)S- N 曲線Tab.1 S- N curve estimation

圖6 S-N 曲線Fig.6 S-N curve

（2）疲勞分析定義。疲勞強(qiáng)度系數(shù)Kf（表征因加工、應(yīng)力集中的影響），考慮絲杠部位有鍵槽和外螺紋，零件加工外形較為復(fù)雜，取Kf=0.7；

載荷類型選擇對(duì)稱循環(huán)載荷Fully Reversed；

9Cr18 材料為延性材料， 平均應(yīng)力修正理論選擇Goodman 理論。

（3） 疲勞分析。 ANSYS 計(jì)算疲勞壽命按準(zhǔn)靜態(tài)疲勞計(jì)算方法，滾珠絲杠施加6Nm 扭矩。 由于絲杠鍵槽與鍵之間安裝間隙，考慮到載荷沖擊，按照2.5 倍沖擊載荷加載進(jìn)行疲勞壽命。安裝軸承部位施加圓柱副。絲杠鍵槽根部壽命如圖7 所示，壽命N=9624.9。

圖7 壽命分析Fig.7 Fatigue life analysis

3 結(jié)論

本文基于MSC.fatigue 模塊針對(duì)機(jī)電伺服領(lǐng)域應(yīng)用較多的滾珠絲杠結(jié)構(gòu)產(chǎn)品常見的連接部位轂槽局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，以某型產(chǎn)品實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，獲取實(shí)際產(chǎn)品載荷曲線，

利用雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系式對(duì)無試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)材料S-N 壽命曲線進(jìn)行估計(jì)， 利用Goodman 方程將結(jié)構(gòu)實(shí)際工作循環(huán)應(yīng)力等壽命轉(zhuǎn)換成對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力， 利用Fatigue tool 工具對(duì)材料進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，對(duì)有一定材料缺陷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，然后進(jìn)行基于靜強(qiáng)度理論的壽命強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)機(jī)電作動(dòng)器在空氣舵負(fù)載條件下高頻擺動(dòng)過程中，滾珠絲杠在受到電機(jī)交變載荷作用下疲勞情況進(jìn)行分析，對(duì)指導(dǎo)該類產(chǎn)品設(shè)計(jì)， 提高產(chǎn)品疲勞壽命具有一定指導(dǎo)意義。