豪華郵輪極限強度計算的有限元方法研究

姚 強 吳劍國 田 恬 朱熠凡

（浙江工業(yè)大學 建筑工程學院 杭州310014）

引 言

豪華郵輪因乘客眾多、造價高昂，其極限強度與剩余強度要求應高于貨船。然而，豪華郵輪的上層建筑高而長，且有大量開口和薄弱層，導致上層建筑與主船體的彎曲變形不一致，上層建筑結構部分參與總縱強度，船體橫剖面不符合平截面假定，至今沒有很好的極限強度評估方法。在ISSC（International Ship and Offshore Structures Congress，國際船舶與海洋工程結構大會）第16 屆會議［1］上，對一艘理想的巴拿馬客船的極限強度計算進行了討論研究，分別對比了一跨模型使用Smith 方法［2］和iSum 法（理想結構單元法）［3］進行分析以及整船模型使用3D 有限元軟件LS-DYNA 通過逐步破壞法［4-5］來計算船體梁的極限強度。結果表明，類似經典的Smith 法這樣的簡化計算方法并不適用于帶有上層建筑的豪華郵輪極限強度計算；iSum 法可能更適用于對整個船體進行建模分析；全船的3D 有限元分析認為是對船體整體結構反應的充分評估，但該船有限元分析結果由于沒有考慮初始缺陷和殘余應力，準確性也有待進一步驗證。

為揭示船體變形特征，考察初始幾何缺陷的影響，本文首先進行了整船有限元分析，并在此基礎上尋求一種簡便省時的豪華郵輪極限強度的有限元計算方法，能夠快速而準確地計算不同的設計方案，以作篩選。

1 整船極限狀態(tài)的分析

1.1 有限元模型

引用ISSC 提供的理想巴拿馬客船資料進行對標分析。模型全長168 m、船寬18.9 m、上層建筑頂棚到船底總深為24.6 m、其中上層建筑15 m、主船體9.6 m，模型共7 層甲板，轉換層作為上層建筑與主船體連接部分，具有明顯的凹槽區(qū)域（如圖1 所示）。

圖1 剖面示意圖

因結構左右對稱，只需建立半邊模型。采用四結點減縮積分板單元S4R 劃分網格，網格尺寸約為150 mm×150 mm，保證縱骨間距內有5 個單元，橫梁腹板高度上有4 個單元［6］（如圖2 所示）。

圖2 有限元模型剖面

為簡化計算，整船模型每個截面保持一致。模型共劃分為944573 個節(jié)點，962385 個單元，其中三角形單元1769 個、梁單元1470 個、四邊形單元959146 個，如圖3 所示。

圖3 整船模型

按照規(guī)定的方法［7］給模型添加初始幾何缺陷。具體變形公式如下：

（1）板的局部變形Wp0：

（2）支撐構件間加筋板的整體變形Ws0：

（3）加強筋側傾變形WT0：

式中：A0=s/200；B0=l/1000；C0=l/1000；S為加筋板寬，mm；l為加筋板長，mm；s為加強筋間距，mm；m=l/s；hw為腹板高度，mm；x′、y′、z′為板格局部坐標系。

1.2 載荷與約束

取船舯為坐標原點建立坐標系，x軸指向船首，y軸指向左舷，z軸垂直向上。載荷施加方式取簡化余弦函數(shù)通過載荷控制加載作用在整個船底。

在中縱剖面上施加y向線位移約束和繞x方向的轉動約束，即δy=θx= 0；在船首尾處各取點施加z向線位移約束，即δz= 0；在船舯底部取點施加x向線位移約束，即δx= 0，如圖4 所示。

圖4 約束示意圖

1.3 計算結果

由于龐大的船體結構模型具有大變形和復雜的接觸關系，采用標準非線性求解方法——弧長法幾乎不可能收斂，因此本文采用Explicit 法進行“準靜態(tài)分析”［8］，即用慢速的動態(tài)分析來模擬靜態(tài)問題，通過設置加載速度、分析步時間等參數(shù)，使計算結果基本接近靜態(tài)分析的結果。計算得到中拱和中垂狀態(tài)船體極限強度，結果如表1 所示，變形云圖及彎矩轉角曲線見圖5-圖7。

表1 船舯截面極限彎矩對比（1）N·mm

準靜態(tài)計算整船模型在服務器上單次耗費時間約100 h，動能內能比值難以穩(wěn)定控制，操作性很差。表1 結果表明，本文與ISSC 計算結果相近。對于大規(guī)模的整體模型，相比于準靜態(tài)法的不穩(wěn)定計算誤差，幾何初始缺陷所產生的誤差不明顯。觀察圖6 變形特征，發(fā)現(xiàn)船體梁在彎矩和剪力作用下，船舯部位的上層建筑與主船體以雙平截面的方式變形，詳見圖7。鑒此，本文尋求采用較短模型長度的簡化計算方法。

圖5 彎矩-轉角曲線

圖6 有限元變形云圖（中拱放大10倍）

圖7 船舯截面變形圖（中拱放大300倍）

2 簡化模擬計算

2.1 經典的單跨模型有限元分析

采用經典船體梁極限強度計算的單跨模型。選用跨長為6 m 的柱間模型，將圖2 的有限元模型鏡像得到完整柱間跨。約束模型一個端面上所有節(jié)點x、y、z三個方向的線位移和轉角，即δx=δy=δz= 0；θx=θy=θz= 0；另一端面結點與其形心參考點耦合，在耦合點上施加彎矩，如圖8所示。

運用弧長法計算中拱和中垂狀態(tài)船體極限強度，計算結果如表2 所示，變形云圖及彎矩轉角曲線見圖9 和圖10。

圖8 約束和載荷示意圖

表2 經典模型（單平截面）計算結果N·mm

圖9 變形云圖及彎矩-轉角曲線（中拱）

圖10 變形云圖及彎矩-轉角曲線（中垂）

結果表明，使用經典的單跨平截面有限元模型計算，整個模型以單一平截面轉動與整船模型變形結果不符，極限強度結果偏大，需要對方法進行改良。

2.2 雙平截面方法

由圖7 變形特征啟發(fā)，本文假設船體在非線性階段仍然保持雙梁特性，參考“雙梁理論”［9］受力形式給上層建筑與主船體施加載荷，使其變形狀態(tài)呈現(xiàn)“雙平截面”。如圖11 所示，主船體和上層建筑分別受到彎矩M1、M2和大小相等方向相反的軸向力N1、N2的作用，q（x）為主船體和上層建筑相交處由此產生的水平剪力。

圖11 簡化受力示意圖（中垂）

有限元實現(xiàn)雙平截面方法示意見圖12，具體有限元操作如圖13 所示：

圖12 雙平截面約束及載荷示意圖

圖13 雙平截面模擬耦合方法

（1） 約束模型一個端面上所有節(jié)點x、y、z三個方向的線位移和轉角，同單平截面模型；

（2） 取上層建筑（包括轉換層）另一端面上結點與其形心參考點RP1作剛體耦合，如圖13（a）所示；

（3） 取主船體同端面上結點與其形心參考點RP2作剛體耦合，如圖13（b）所示；

（4） 將上層建筑和主船體各自形心參考點RP1、RP2與整個截面形心參考點RP3通過MPC 綁定，以達到兩個平截面轉角相等的目的，如圖13（c）所示；

（5） 在參考點RP3上施加彎矩或角位移。

上述操作步驟（2）和（3），將上層建筑與主船體分為兩個剛體平面，通過步驟（4）MPC 綁定后施加載荷，軟件根據(jù)兩個平面剛度自動分配彎矩M1、M2，且由于參考點RP1、RP2與RP3的關聯(lián)，在上層建筑與主船體中產生一對軸力，滿足變形連續(xù)條件。

采用上述雙平截面方法分別進行中拱和中垂兩種載荷工況的運算，計算結果對比如表3 所示，變形云圖及轉角彎矩曲線見下頁圖14 和圖15。

表3 船舯截面極限彎矩對比（2）N·mm

計算結果表明，改進后使用雙平截面計算結果略小于ISSC結果，相對于經典單跨平截面方法在中拱時誤差相近，對于最關心的上層建筑中垂狀態(tài)的誤差有明顯改進，計算結果更偏于保守安全，且變形與整船模型更加吻合。

圖14 中拱變形云圖及轉角-彎矩曲線

圖15 中垂變形云圖及轉角-彎矩曲線

3 結 論

（1） 使用整船模型進行有限元分析模型前處理復雜，在服務器上計算耗時將近100 h，且動能內能比值不穩(wěn)定，結果難以穩(wěn)定控制；

（2） 使用經典單平截面方法計算結果偏大，高估極限強度；

（3） 由整船模型變形，結合“雙梁理論”提出的雙平截面方法計算結果相對穩(wěn)定準確，前處理簡單，計算運行耗時降為不到1 h，效率大幅提高，具有良好的實用價值。