偏最小二乘法在系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用

梁北辰, 戴景民

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

故障診斷，就是對故障進(jìn)行檢測，分離和識別[1-2]，進(jìn)入21世紀(jì)之后，出現(xiàn)了故障預(yù)測與健康管理技術(shù)，傳統(tǒng)的故障診斷已經(jīng)發(fā)展到診斷與預(yù)測并重的階段[3]. 隨著時(shí)代的發(fā)展，故障診斷技術(shù)的分類也變得更加復(fù)雜，總體來說可以分為兩類：基于模型和基于數(shù)據(jù)[4]. 模型是最近研究的重要方向，但是對于一個(gè)復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)，不可能將其完全重現(xiàn). 以污水處理系統(tǒng)舉例，其處理過程復(fù)雜、變量多、回路多、反應(yīng)時(shí)間長，并且具有非線性、大滯后、易受干擾等特點(diǎn)，某些情況下還會(huì)造成在線監(jiān)測參數(shù)的儀器出現(xiàn)滯后和誤差，尤其是在污水處理故障診斷系統(tǒng)尚不完善的情況下，故障診斷依靠的是經(jīng)驗(yàn)判斷法，具有一定的主觀性，結(jié)果可靠性低. 依靠完善的模型分析污水處理系統(tǒng)的故障非常困難，由于污水處理系統(tǒng)會(huì)在各環(huán)節(jié)產(chǎn)生大量的過程數(shù)據(jù)，其中包含設(shè)備運(yùn)行和工藝變動(dòng)等重要信息，所以能夠高效準(zhǔn)確地處理這些數(shù)據(jù)使其不至于浪費(fèi)的統(tǒng)計(jì)分析法成為了一個(gè)比較好的選擇[5].

多元統(tǒng)計(jì)在不直接對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的前提下，找到一組簡明的數(shù)據(jù)來描述過程特征，相對于單元統(tǒng)計(jì)而言，多元統(tǒng)計(jì)魯棒性更強(qiáng)，可靠性更高，抗干擾能力也得以提升. 單元統(tǒng)計(jì)對單一變量進(jìn)行監(jiān)控，簡單而易于實(shí)現(xiàn)，但是隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的提升，變量間的耦合性增強(qiáng)，導(dǎo)致“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的形象時(shí)常出現(xiàn)，即一個(gè)故障多個(gè)報(bào)警. 多元統(tǒng)計(jì)是研究多個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，基于多元統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法就是利用多個(gè)過程變量之間的相關(guān)性對過程進(jìn)行故障診斷，主要有主元分析法(PCA)，偏最小二乘法(PLS)和獨(dú)立成分分析法(ICA)[6]. 傳統(tǒng)的PCA方法是在假設(shè)數(shù)據(jù)遵循高斯分布，不考慮數(shù)據(jù)序列相關(guān)性的條件下對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解降維，屬于靜態(tài)方法，在工業(yè)應(yīng)用中適用于采樣時(shí)間較長(2～12 h)的過程. PLS方法對于故障預(yù)測作用較弱. ICA監(jiān)控方法則存在獨(dú)立元數(shù)目不確定及排序等缺點(diǎn)[7].

除了經(jīng)典的PCA，PLS，ICA和擴(kuò)展算法[8]，還有一種已經(jīng)發(fā)展的比較成熟的降維技術(shù)，F(xiàn)DA(費(fèi)舍爾判別分析)，這種技術(shù)可以避免數(shù)據(jù)在投影到低維空間時(shí)發(fā)生嚴(yán)重的重疊現(xiàn)象，可以實(shí)現(xiàn)故障類數(shù)據(jù)之間最大程度的分離，但是這種技術(shù)尚未被成熟地運(yùn)用到污水處理系統(tǒng)中[9].

一般污水處理廠需要處理大量污水，而污水具有很多表示其狀態(tài)的“指標(biāo)”，從最簡單的顏色、氣味、反射率到比較復(fù)雜的堿度、化學(xué)需氧量，這些指標(biāo)反映著水體的狀態(tài). 為了有效地進(jìn)行故障診斷，需要選擇最能反映污水處理效果的數(shù)據(jù)來進(jìn)行處理，所以引入“關(guān)鍵性能指標(biāo)”來對數(shù)據(jù)的選擇進(jìn)行規(guī)范. 關(guān)鍵性能指標(biāo)(KPI)，用于反映系統(tǒng)的運(yùn)行情況. KPI的理論基礎(chǔ)是二八法則：80%的工作是由20%的關(guān)鍵行為完成. 關(guān)注這些代表著關(guān)鍵行為的指標(biāo)，可以最有效地得知系統(tǒng)工作的整體情況[10-11]. 在液體樣本的多種指標(biāo)中，有接近20種指標(biāo)可以反映出污水處理系統(tǒng)的工作情況，這些指標(biāo)即是關(guān)鍵性能指標(biāo)，雖然只占據(jù)了可測量指標(biāo)中的小部分，卻可以表現(xiàn)出污水處理的效率.

利用關(guān)鍵性能指標(biāo)結(jié)合多元統(tǒng)計(jì)分析，將有效避免分析無用數(shù)據(jù)導(dǎo)致故障診斷系統(tǒng)的誤報(bào)和延遲，有利于得出準(zhǔn)確性高，可靠性好，穩(wěn)定性強(qiáng)的故障診斷結(jié)果.

1 偏最小二乘法的故障診斷技術(shù)

1.1 偏最小二乘算法

偏最小二乘法與主元分析法一樣都是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)方法，其主旨是通過對在線過程變量的觀測來預(yù)測輸出變量，在過程控制中，這種方法可以檢測與輸出變量最相關(guān)的輸入變量中的錯(cuò)誤，其輸出的結(jié)果經(jīng)常是在工業(yè)過程中不可實(shí)時(shí)測量的與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)的信息[12]，通過這種信息，產(chǎn)品的狀態(tài)便可見一斑.

一個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷問題，可以將其分為離線狀態(tài)和在線狀態(tài)兩部分. 離線狀態(tài)用于得到數(shù)據(jù)模型參數(shù)并設(shè)計(jì)故障檢測方案；在線狀態(tài)通過獲得在線樣本，根據(jù)離線狀態(tài)時(shí)得到的參數(shù)檢測故障發(fā)生與否. 對于一個(gè)故障檢測問題，比較常用的方法是基于T2統(tǒng)計(jì)量和基于SPE統(tǒng)計(jì)量的故障檢測.

本文選取的離線測量數(shù)據(jù)為m個(gè)過程變量的觀測樣本和l個(gè)輸出變量觀測樣本. 這些樣本滿足正態(tài)分布，需要對其進(jìn)行歸一化處理，首先求取變量的均值和方差，利用所求取的均值和方差，即可實(shí)現(xiàn)歸一化.

歸一化后的過程變量觀測樣本U和輸出變量觀測樣本Y可以分別表示為N×l和N×m的矩陣形式. 同樣，在線測量的l個(gè)過程變量的觀測樣本Unew也需要進(jìn)行歸一化處理.

由于輸出變量無法進(jìn)行在線測量，所以只能通過歸一化后的在線樣本的T2統(tǒng)計(jì)量獲取故障信息. 然而當(dāng)在線樣本與輸出變量之間的關(guān)系未建立起來時(shí)，其T2統(tǒng)計(jì)量也無法反映當(dāng)前故障是否為輸出變量相關(guān)故障，因此輸出變量相關(guān)的故障檢測也可以表示為

(1)

將它們?nèi)肯嗉樱瑢?huì)得到一個(gè)l×l的單位陣. 即歸一化后的在線樣本將可以表示為

(2)

(3)

(4)

這兩個(gè)子空間組成了過程變量空間，分別代表“和輸出變量完全有關(guān)”(主元子空間)與“和輸出變量完全無關(guān)”(殘差子空間)，輸出變量相關(guān)和無關(guān)的故障檢測就可以在這兩個(gè)子空間中分別進(jìn)行. 有關(guān)輸出變量故障檢測的核心思路就是根據(jù)離線數(shù)據(jù)U和Y求解滿足過程變量空間按輸出變量分解的投影矩陣.

偏最小二乘法的步驟可以總結(jié)為4步：第1步收集過程變量與輸出變量矩陣并且進(jìn)行歸一化處理. 第2步通過運(yùn)算律來獲得用于表示它們之間關(guān)系的狀態(tài)矩陣并且生成閾值. 根據(jù)這些狀態(tài)矩陣，可以預(yù)測輸出變量的值，并且產(chǎn)生測量值. 第3步就是應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)中，收集在線測量得到的過程變量矩陣并生成輸出變量預(yù)測值和用于故障診斷的測量值，需要注意的是當(dāng)系統(tǒng)的“正常工作條件”變化的時(shí)候，相應(yīng)的狀態(tài)矩陣和閾值也需要重新計(jì)算. 第4步就是根據(jù)判斷邏輯來判斷故障的產(chǎn)生，當(dāng)測量值高于閾值的時(shí)候就是故障發(fā)生.

偏最小二乘法有兩個(gè)測量值，HotellingT2與SPE，分別用于檢測主元子空間的故障和殘差子空間的故障. 偏最小二乘法實(shí)現(xiàn)了輸出變量預(yù)測、故障診斷和故障分離3個(gè)功能，但是其故障分離功能受到因斜投影而分離不徹底的影響，在判斷故障是否與輸出變量相關(guān)時(shí)的表現(xiàn)不好. 偏最小二乘法的應(yīng)用需要先驗(yàn)知識，在本文中不介紹先驗(yàn)知識的具體來源，僅探討其在偏最小二乘法的故障診斷中所起到的影響. 以下將把偏最小二乘法故障診斷的4個(gè)步驟用公式表示出來.

第1步獲得了過程變量U和關(guān)鍵性能指標(biāo)Y之后，要先進(jìn)行歸一化，其目的是讓運(yùn)算更加簡便. 計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

(8)

通過已經(jīng)獲得的U,Y和γ得到P,T,Q,R等數(shù)據(jù)模型矩陣.U為N×l的一個(gè)矩陣，代表著l個(gè)過程變量的N個(gè)樣本.Y為N×m的一個(gè)矩陣，代表著m個(gè)輸出的N個(gè)樣本，在本項(xiàng)目面向KPI的想法下，即是m個(gè)KPI的N個(gè)樣本.

(9)

(10)

ui∈Rl,yi∈Rm.

其中

(11)

Y=TQT+Ey=UM+Ey.

(12)

引入的T為得分矩陣，是一個(gè)N×γ的矩陣，其中γ可以通過采用一個(gè)已知的標(biāo)準(zhǔn)來確定，在本文中取值為3.

而P∈Rl×m,Q∈Rm×γ分別是U和Y的負(fù)載矩陣，M∈Rl×m被稱為系數(shù)矩陣. 通過上面的式子可以得出T=UR,M=RQT，而其中的R可以通過PTR=RTP=Iγ×γ得出，所以可以總結(jié)出被稱為“非線性最小二乘法迭代運(yùn)算律”(NIPALS)的運(yùn)算律. 具體方式：首先獲得U和Y，并且決定γ，然后開始運(yùn)算迭代.

(13)

U1=U,

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中γ便是迭代的次數(shù)，i=1,2,…，γ.

運(yùn)算率可以得出P,T,Q,R四個(gè)矩陣，并且利用這4個(gè)矩陣，可以獲得M,E,F三個(gè)額外的矩陣. 獲得的矩陣大?。篢∈RN×γ,P∈Rl×γ,Q∈Rm×γ,R∈Rl×γ.

(19)

(20)

U=PRTU+(Il-PRT)U,

(21)

(22)

T2統(tǒng)計(jì)量可以用來對主元子空間進(jìn)行監(jiān)控，SPE可以對存在高度相關(guān)性的殘差子空間進(jìn)行監(jiān)控，SPE的監(jiān)控一般很不精確，所以更常用T2統(tǒng)計(jì)量. 在給定置信區(qū)間α(一般是0.99)之后，可以算出閾值，這里的置信區(qū)間是第二個(gè)先驗(yàn)知識.

(23)

(24)

SPE=‖(Il-PRT)u‖2.

(25)

第3步根據(jù)得到的在線過程變量Unew得到測量值.

在線測量的過程變量Unew首先要根據(jù)已經(jīng)獲得的均值和方差進(jìn)行歸一化:

(26)

然后根據(jù)歸一化的Unew計(jì)算測量值:

(27)

(28)

同時(shí)，可以根據(jù)獲得的Unew得到不能直接在線上獲得的Y，在仿真中，可以通過對比預(yù)測的Ypre與真實(shí)的Y的差值來確定狀態(tài)矩陣的正確性. 在實(shí)際運(yùn)用中，可以通過預(yù)測的值來獲得關(guān)鍵性能指標(biāo)的信息.Ypre的運(yùn)算公式為

(29)

第4步如果測量值與閾值的關(guān)系符合事先定好的運(yùn)算率，一般是測量值高于閾值，則代表出現(xiàn)了故障，此時(shí)可以通過代碼實(shí)現(xiàn)故障提醒和計(jì)數(shù)，以測量誤報(bào)率和漏報(bào)率.

偏最小二乘法是利用獲得的過程變量矩陣來預(yù)測關(guān)鍵性能指標(biāo)，圖1所示是引入故障后對于關(guān)鍵性能指標(biāo)的預(yù)測值和此時(shí)關(guān)鍵性能指標(biāo)真實(shí)值的對比. 從圖2中可以看到在發(fā)生了故障后關(guān)鍵性能指標(biāo)的預(yù)測值明顯地發(fā)生了變化，在這種情況發(fā)生時(shí)，測量值將會(huì)超出閾值(Jth)，產(chǎn)生故障的檢測信號，提醒使用者此時(shí)的預(yù)測值已經(jīng)不可以當(dāng)作真實(shí)值的近似來使用.

圖1 引入故障后對關(guān)鍵性能指標(biāo)的預(yù)測值和真實(shí)值的對比

Fig.1 Comparison between predicted value and true value of key performance indicators (KPI) after the introduction of a fault

圖2 引入故障后產(chǎn)生的測量值高于閾值代表檢測到故障

Fig.2 A measured value higher than a threshold value after the introduction of a fault indicates a fault is detected

通過算法過程可知，這其中有兩個(gè)屬于先驗(yàn)知識的變量，不通過數(shù)據(jù)收集或者計(jì)算，而是在計(jì)算之初就默認(rèn)已經(jīng)確定：潛變量個(gè)數(shù)γ和置信區(qū)間α，這其中置信區(qū)間一般取0.99是沒有問題的，潛變量個(gè)數(shù)一般默認(rèn)為3，在接下來的仿真驗(yàn)證中，會(huì)驗(yàn)證如果取的是5會(huì)產(chǎn)生什么影響.

1.2 使用的仿真模型

活性污泥數(shù)學(xué)模型是國際水協(xié)會(huì)為了研究污水處理系統(tǒng)的特性而發(fā)布的模型，其主要包含了5個(gè)反應(yīng)池和一個(gè)沉淀池，前兩個(gè)反應(yīng)池為缺氧池，后3個(gè)反應(yīng)池為曝氣池. 在仿真模型中，沉淀池的數(shù)據(jù)是立即可得的，但是在實(shí)際過程中，沉淀池里經(jīng)過處理的水的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過測量才能得到.

仿真模型中的過程變量是根據(jù)活性污泥法的化學(xué)過程來制定的[13]，過程變量有13個(gè)，分別為可溶性惰性有機(jī)物Sl，易生物降解有機(jī)底物SS，顆粒性惰性有機(jī)物Xl，慢速可生物降解有機(jī)底物XS，活性異養(yǎng)菌生物量XB,H，活性自養(yǎng)菌生物量XB,A，微生物衰減產(chǎn)生的顆粒性產(chǎn)物XP，溶解氧SO,硝態(tài)氨SNO,氨氮SNH，溶解性可生物降解有機(jī)氮SND，顆粒性可生物降解有機(jī)氮XND，堿度SALK.

這13個(gè)過程變量的測量難度和精確度都存在不同，但是這其中的每一個(gè)過程變量都影響著某一個(gè)關(guān)鍵性能指標(biāo),盡管關(guān)鍵性能指標(biāo)是隨意選取的,但是最能反映污水處理系統(tǒng)工作效率的是其中5個(gè)，而在本文中選擇這5個(gè)指標(biāo)中的化學(xué)需氧量. 因?yàn)榛瘜W(xué)需氧量相關(guān)的故障更容易控制，避免看不清故障引入前后的對比. 而且，隨著測量技術(shù)和儀器的發(fā)展，COD的測量越來越智能化和迅速化，由朗伯比爾定律所啟發(fā)的紫外COD測量技術(shù)已經(jīng)發(fā)展出來，對比以前時(shí)期使用高錳酸鉀、硫酸銀等會(huì)對環(huán)境產(chǎn)生二次污染，化學(xué)過程冗長的方法，已經(jīng)有了極大的進(jìn)步.

該模型有兩層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[13]，第1層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是絕對誤差積分準(zhǔn)則(IAE)和平方誤差積分準(zhǔn)則(ISE)，這一層在設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)被合理地考慮了，而第2層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則則是故障診斷系統(tǒng)所關(guān)注的.

第2層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則又被分為4個(gè)部分. 在這里只關(guān)注第1個(gè)部分：流出的水的質(zhì)量，也被稱為effluent quality index(EQI)，其運(yùn)算中各指標(biāo)的重要因素以權(quán)重參數(shù)的形式來表達(dá)[13]. 其中TSS對應(yīng)權(quán)重為2，COD對應(yīng)權(quán)重為1，NKJ對應(yīng)權(quán)重為30，NO對應(yīng)權(quán)重為0，BOD5對應(yīng)權(quán)重為2. 而根據(jù)化學(xué)需氧量的計(jì)算公式為

CODε=SS,ε+SI,ε+XS,ε+XI,ε+XB,H,ε+

XB,A,ε+XP,ε.

(30)

COD指標(biāo)容易計(jì)算，方便控制. 因?yàn)槿绻麢?quán)重過大,會(huì)導(dǎo)致故障信號很高，從而無法看到前后的清楚對比，所以選擇了權(quán)重系數(shù)較小的化學(xué)需氧量作為關(guān)鍵性能指標(biāo).

從上面的公式可以看出與化學(xué)需氧量相關(guān)的有7個(gè)過程變量，而這些過程變量也就是要收集的U矩陣，而化學(xué)需氧量則是需要收集的Y矩陣，并且根據(jù)實(shí)際情況，Y在故障診斷運(yùn)行的過程中將是不可測量的. 這里的U并不需要嚴(yán)格限制為這7個(gè)過程變量，而是可以再多選取一些，從而可以驗(yàn)證與關(guān)鍵性能指標(biāo)有關(guān)與無關(guān)的過程變量發(fā)生故障時(shí)，對于故障檢測系統(tǒng)的影響.

圖3是設(shè)計(jì)完成的故障診斷系統(tǒng)的主體子系統(tǒng). 圖4是活性污泥數(shù)學(xué)模型的整體架構(gòu)(包含已設(shè)計(jì)完成的故障診斷系統(tǒng)).

圖3 設(shè)計(jì)完成的故障診斷系統(tǒng)的主體子系統(tǒng)架構(gòu)

Fig.3 Inside of the main subsystem of the designed fault diagnosis system

2 仿真結(jié)果

2.1 天氣和過程變量選擇對于故障診斷誤報(bào)率的影響

模擬時(shí)間14 d，產(chǎn)生算例1 345個(gè)，每天產(chǎn)生96個(gè)算例，基本可以等同于每天產(chǎn)生100個(gè). 模擬故障無(即沒有故障產(chǎn)生)，天氣為干燥，選取的U為所有的過程變量. “所有的過程變量”，也就是既包括了與關(guān)鍵性能指標(biāo)有關(guān)的7個(gè)過程變量，也包含了另外6個(gè)與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)的過程變量. 這個(gè)仿真是為了驗(yàn)證選取的過程變量矩陣U和關(guān)鍵性能指標(biāo)矩陣Y的關(guān)系對于故障診斷的影響.

圖4 活性污泥數(shù)學(xué)模型整體架構(gòu)

Fig.4 Overall architecture of mathematical model of activated sludge (BSM1)

從圖5、6中可以看到，選取所有的過程變量離線訓(xùn)練并線上驗(yàn)證的時(shí)候，有比較高的誤報(bào)率，為了起到對比作用，選擇6個(gè)完全與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)的過程變量進(jìn)行離線訓(xùn)練和在線檢測，并且在第4天的時(shí)候引入一個(gè)1%的阻塞誤差.

圖5 無故障時(shí)T2測量值與閾值的關(guān)系(干燥)

Fig.5 Relationship betweenT2measured value and threshold value when there is no fault (dry weather)

圖6 無故障時(shí)SPE測量值與閾值的關(guān)系(干燥)

Fig.6 Relationship between SPE measured value and threshold value when there is no fault (dry weather)

如圖7所示，在第4天引入故障之后，預(yù)測值和真實(shí)值在第6天就出現(xiàn)了較大的偏差，而根據(jù)圖8和圖9，兩個(gè)測量值在仿真時(shí)間第10天才開始高于閾值，明顯其反應(yīng)過于滯后，故障診斷功能也受到影響，所以需要選擇與關(guān)鍵性能指標(biāo)相關(guān)的過程變量.

而其他運(yùn)行條件不變，將過程變量的選擇數(shù)降低為8個(gè)，其中7個(gè)與關(guān)鍵性能指標(biāo)有關(guān)，一個(gè)與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)，仿真結(jié)果如下.

圖7 使用完全無關(guān)過程變量并引入故障時(shí)KPI預(yù)測值與真實(shí)值的關(guān)系

Fig.7 Relationship between predicted value and true value of KPI when using completely unrelated process variables and introducing faults

圖8 使用完全無關(guān)過程變量并引入故障時(shí)T2測量值與閾值的關(guān)系

Fig.8 Relationship betweenT2measured value and threshold value when using completely unrelated process variables and introducing faults

圖9 使用完全無關(guān)過程變量并引入故障時(shí)SPE測量值與閾值的關(guān)系

Fig.9 Relationship between SPE measured value and threshold value when using completely unrelated process variables and introducing faults

如圖10～12所示，系統(tǒng)的誤報(bào)率很明顯降低了，而且誤報(bào)時(shí)恰好是預(yù)測值與真實(shí)值出現(xiàn)偏差的時(shí)候，這也說明了偏最小二乘法可以用于預(yù)測關(guān)鍵性能指標(biāo). 在實(shí)際工業(yè)過程中，正確選擇過程變量對于降低故障診斷的誤報(bào)率，準(zhǔn)確預(yù)測輸出具有很大幫助，同時(shí)也可以避免無關(guān)變量發(fā)生的故障對于故障檢測系統(tǒng)的干擾.

圖10 減少過程變量的選擇數(shù)量后T2測量值與閾值的關(guān)系(干燥)

Fig.10 Relationship betweenT2measured value and threshold value after reducing the selection number of process variables (dry weather)

圖11 減少過程變量的選擇數(shù)量后SPE測量值與閾值的關(guān)系(干燥)

Fig.11 Relationship between SPE measured value and threshold value after reducing the selection number of process variables (dry weather)

圖12 減少過程變量的選擇數(shù)量后關(guān)鍵性能指標(biāo)的預(yù)測值與真值的關(guān)系(干燥)

Fig.12 Relationship between predicted value and true value of KPI after reducing the selection number of process variables (dry weather)

把天氣改換為下雨天氣，過程變量為全部可選的過程變量，再一次在沒有故障的情況下運(yùn)行故障診斷系統(tǒng). 此次仿真是為了驗(yàn)證天氣對于誤報(bào)率的影響.

如圖13～16所示，相同的過程變量選擇下，雨天的誤報(bào)率更小. 在不同的天氣下，減少與關(guān)鍵性能指標(biāo)不相關(guān)的過程變量可以降低誤報(bào)率，接下來的仿真將繼續(xù)使用8個(gè)過程變量的設(shè)定.

圖13 無故障時(shí)T2測量值與閾值的關(guān)系(下雨)

Fig.13 Relationship betweenT2measured value and threshold value when there is no fault (rainy weather)

圖14 無故障時(shí)SPE測量值與閾值的關(guān)系(下雨)

Fig.14 Relationship between SPE measured value and threshold value when there is no fault (rainy weather)

圖15 減少過程變量的選擇數(shù)量后T2測量值與閾值的關(guān)系(下雨)

Fig.15 Relationship betweenT2measured value and threshold value after reducing the selection number of process variables (rainy weather)

圖16 減少過程變量的選擇數(shù)量后SPE測量值與閾值的關(guān)系(下雨)

Fig.16 Relationship between SPE measured value and threshold value after reducing the selection number of process variables (rainy weather)

由圖13～16可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生誤報(bào)的位置正是預(yù)測值與真值出現(xiàn)了較大差異的位置，所以在實(shí)際應(yīng)用中，測量值低于閾值的時(shí)候，可以把預(yù)測值近似地當(dāng)作真值，因?yàn)楫?dāng)預(yù)測值與真值出現(xiàn)了偏差的時(shí)候，測量值將會(huì)高于閾值產(chǎn)生故障信號 (盡管真值在實(shí)際中是不可測的).

2.2 天氣和故障發(fā)生位置對于故障診斷的影響

模擬時(shí)間14 d，天氣為干燥天氣，過程變量選擇8個(gè)，對一個(gè)與關(guān)鍵性能指標(biāo)相關(guān)的過程變量XP施加一個(gè)10%的減小故障，因?yàn)樵诟稍锾鞖鈺r(shí)系統(tǒng)對故障太過敏感，1%的阻塞故障會(huì)導(dǎo)致測量值在1024數(shù)量級上無法看清楚檢測值與閾值的變化關(guān)系，所以施加較為輕微的單一參數(shù)減小故障. 故障在第4天加入，如圖17、18所示，干燥天氣下故障檢測系統(tǒng)非常靈敏，檢測速度極快.

圖17 T2測量值與閾值的關(guān)系(干燥)

Fig.17 Relationship betweenT2measured value and threshold value (dry weather)

圖18 SPE測量值與閾值的關(guān)系(干燥)

Fig.18 Relationship between SPE measured value and threshold value (dry weather)

把環(huán)境天氣改變?yōu)橄掠?，在?天的時(shí)候引入一個(gè)從反應(yīng)池2到反應(yīng)池3的1%的阻塞誤差. 重新進(jìn)行離線訓(xùn)練和在線測量對比，如圖19、20所示. 此次仿真是為了驗(yàn)證天氣對于故障診斷的影響.

圖19 T2測量值與閾值的關(guān)系(下雨)

Fig.19 Relationship betweenT2measured value and threshold value (rainy weather)

由圖19、20可以發(fā)現(xiàn)，下雨導(dǎo)致故障檢測存在一定延遲. 這也可能是因?yàn)橄掠陮?dǎo)致阻塞故障影響不明顯，從而未引起較大影響.

將天氣切換為下雨時(shí)，選擇過程變量XND對其加入10%的阻塞故障，該變量不會(huì)影響關(guān)鍵性能指標(biāo)，故障第4天引入，觀察測量值的反應(yīng). 同時(shí)驗(yàn)證潛變量個(gè)數(shù)γ對測量結(jié)果的影響. 首先需要確定的是該過程變量對關(guān)鍵性能指標(biāo)的影響.

圖20 SPE測量值與閾值的關(guān)系(下雨)

Fig.20 Relationship between SPE measured value and threshold value (rainy weather)

從圖21、22的對比中可以看出，引入XND故障后，Y的真值與沒有發(fā)生故障時(shí)的情況是基本吻合的. 在實(shí)際過程中，這代表盡管某一變量出現(xiàn)異常情況，但是使用者所關(guān)心的性能指標(biāo)并沒有受到影響，在使用中視需求而定可以認(rèn)為并未產(chǎn)生故障.

圖21 引入XND故障后Y的真值

圖22 無故障時(shí)Y的真值

當(dāng)潛變量個(gè)數(shù)為5時(shí)，SPE測量值始終高于閾值，而T2測量值出現(xiàn)了時(shí)而高于閾值時(shí)而低于閾值的現(xiàn)象，此時(shí)T2的表現(xiàn)和SPE的表現(xiàn)是不一樣的.T2本意是檢測主元子空間，只有當(dāng)影響KPI的故障發(fā)生時(shí)，T2測量值才會(huì)大于閾值，而在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中仍然有故障信息被檢測出來，說明偏最小二乘法對于主元子空間和殘差子空間分離不徹底，導(dǎo)致主元子空間中還殘留與KPI無關(guān)的信息，所以故障發(fā)生時(shí)T2測量值會(huì)大于閾值. 也有可能屬于正常范疇內(nèi)的誤報(bào).

根據(jù)圖23～26所示，潛變量增加的時(shí)候，故障分離效果變好了，說明潛變量的變化會(huì)導(dǎo)致故障診斷系統(tǒng)性能的變化. 以及，如果潛變量個(gè)數(shù)選擇為3可以發(fā)現(xiàn)SPE測量值和T2測量值幾乎一直小于閾值，意味著此時(shí)故障幾乎沒有被檢測出來.

圖23 XND故障下T2測量值與閾值的關(guān)系(γ=3,下雨)

Fig.23 Relationship betweenT2measured value and threshold value underXNDfault (γ= 3,rainy weather)

圖24 XND故障下T2測量值與閾值的關(guān)系(γ=5,下雨)

Fig.24 Relationship betweenT2measured value and threshold value underXNDfault (γ= 5,rainy weather)

圖25XND故障下SPE測量值與閾值的關(guān)系γ=3,下雨)

Fig.25RelationshipbetweenSPEmeasuredvalueandthresholdvalueunderXNDfault(γ=3,rainyweather)

圖26XND故障下SPE測量值與閾值的關(guān)系(γ=5,下雨)

Fig.26 Relationship between SPE measured value and threshold value underXNDfault (γ= 5,rainy weather)

3 故障診斷系統(tǒng)評估

從運(yùn)行結(jié)果可以得到基礎(chǔ)偏最小二乘法應(yīng)用于故障診斷系統(tǒng)時(shí)，該故障診斷系統(tǒng)在模擬污水處理系統(tǒng)中的表現(xiàn)情況.

首先是故障檢測的及時(shí)性，從圖中可以得知在引入故障后測量值都有顯著上升，但是在有雨天氣時(shí)，對于阻塞故障略微不敏感，超過閾值時(shí)間延遲了大約2 d，考慮到故障非常細(xì)微，延遲的時(shí)間處于可接受的范圍內(nèi).

其次是早期檢測的靈敏度，根據(jù)運(yùn)行條件和結(jié)果可以得知，故障診斷系統(tǒng)對會(huì)影響到關(guān)鍵性能指標(biāo)的極微小的1%阻塞故障也有很好的反應(yīng)，所以偏最小二乘法的故障診斷靈敏度很好.

然后是故障的誤報(bào)率和漏報(bào)率，根據(jù)結(jié)果，誤報(bào)是不可避免地存在的，誤報(bào)率受到選擇的過程變量數(shù)量的影響，越多與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)的過程變量被選取，誤報(bào)率就越高.

接下來是故障分離能力，T2與SEP是分別監(jiān)測兩個(gè)子空間的測量值，當(dāng)T2測量值大于閾值的時(shí)候，意味著與關(guān)鍵性能指標(biāo)相關(guān)的部分發(fā)生了故障，T2測量值大于閾值的時(shí)候，意味著與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)的部分發(fā)生了故障. 只要觀察這兩種測量值與閾值的關(guān)系存在的區(qū)別，就可以大致判斷故障是否影響到了選定的關(guān)鍵性能指標(biāo). 但是這種理論上的區(qū)分方法在仿真驗(yàn)證中存在問題. 首先故障診斷系統(tǒng)判斷故障是否與KPI相關(guān)會(huì)受到天氣和所選變量的影響；其次故障本身的嚴(yán)重程度和造成的影響也是一個(gè)因素，需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行專門的驗(yàn)證，不能對所有的系統(tǒng)都一概而論.

綜上所述，面向關(guān)鍵性能指標(biāo)的偏最小二乘法的故障診斷便于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算方便，但是仍然存在一些問題，例如對不同的運(yùn)行條件需要重復(fù)收集數(shù)據(jù)和進(jìn)行訓(xùn)練，在目前數(shù)據(jù)量急劇增大的情況下，有可能造成處理緩慢的情況.

4 結(jié) 論

1)偏最小二乘法可有效應(yīng)用于系統(tǒng)故障診斷. 過程變量的選擇驗(yàn)證表明，與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)的過程變量選擇的越多，誤報(bào)率就越高.

2)天氣會(huì)對故障診斷的誤報(bào)率和及時(shí)性產(chǎn)生影響，如果追求更高的準(zhǔn)確度，將有必要針對不同天氣修改算法.

3)驗(yàn)證了故障發(fā)生的位置對于故障診斷的影響，當(dāng)發(fā)生的故障位于與關(guān)鍵性能指標(biāo)無關(guān)的過程變量時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)兩種測量值與閾值的關(guān)系不一樣，這種區(qū)別可以用來判斷故障發(fā)生的位置與嚴(yán)重程度，辨識該區(qū)別的能力受到潛變量個(gè)數(shù)影響，所以選擇潛變量個(gè)數(shù)將是研究偏最小二乘法的故障診斷方法中的一個(gè)重點(diǎn).