改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的真空絕熱板導(dǎo)熱系數(shù)測量方法

夏榮菲， 陳宜飛， 馮勇建

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院, 福建 廈門 361005)

真空絕熱板是快速發(fā)展起來的一種新型絕熱材料,由填充芯材、氣體阻隔膜以及吸氣劑構(gòu)成，主要通過板內(nèi)真空度來降低空氣引起的熱傳遞，其導(dǎo)熱系數(shù)可低達(dá)0.004 W/(m·K)左右，僅為傳統(tǒng)保溫材料的1/10. 由于這些特性，VIP已經(jīng)廣泛應(yīng)用于建筑[1]、交通運(yùn)輸業(yè)[2]、家用電器[3]等領(lǐng)域. 隨著對VIP的需求量的不斷增長，VIP的質(zhì)量和壽命檢測變得至關(guān)重要. 導(dǎo)熱系數(shù)是反應(yīng)VIP性能的重要物理量，對其精確檢測有利于為設(shè)備的使用提供選擇依據(jù).

為了保證VIP的低導(dǎo)熱系數(shù)，在出廠前就需要對VIP導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行精確測量. VIP導(dǎo)熱系數(shù)受材料的結(jié)構(gòu)、密度以及溫度等因素的影響，且VIP在長時間使用后，或者遭到破壞時其真空度就會遭到破壞，從而導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)變大，使VIP絕熱性能受到影響. 因此，為了檢測VIP的老化程度，也需要對VIP導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測量.

目前VIP行業(yè)主要通過平板熱流計法檢測其導(dǎo)熱系數(shù)以實現(xiàn)VIP的性能檢測. 該方法是基于熱傳導(dǎo)原理，通過熱流計的方法推導(dǎo)出VIP的導(dǎo)熱系數(shù)，具有檢測精確度高，檢測周期長等特點[4]. 采用該方法已經(jīng)有比較成熟的檢測儀器，比如德國NETZSCH公司研發(fā)的面向真空絕熱板HFM436系列的熱流導(dǎo)熱系數(shù)儀[5], 其測量精確度可達(dá)±(1～3)%，重復(fù)性為0.25%，是基于平板熱熱流計法中檢測速度最快的測量方法，樣品測量時間短于5 min. 查爾姆斯理工大學(xué)采用TPS傳感器并建模，在40 s內(nèi)就可以測量出VIP的導(dǎo)熱系數(shù)，偏差可控制在1.3%以內(nèi)[6]. 此方法提高了測量速度，但以提高成本為代價. 采用平板熱熱流計法的儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計合適，結(jié)果準(zhǔn)確度高，但是需要測試時間較長，成本昂貴，并不能滿足大規(guī)模生產(chǎn)VIP的要求.

目前導(dǎo)熱系數(shù)的檢測方法檢測效率相對低下，成本昂貴. 檢測速度與檢測成本之間的矛盾則是需要解決的另一重大問題. 為了解決以上問題，本文的目標(biāo)是研究一種快速、高精度的VIP導(dǎo)熱系數(shù)快速檢測方法. 該方法主要基于由埋入真空絕熱板內(nèi)傳感器因溫度變化引起的振蕩電路輸出信號頻率變化與導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系. 在得到振蕩電路輸出信號頻率之后，如何與建立與導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系變得格外重要.

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是由文獻(xiàn)[7]提出來的一種針對SLFN(single-hidden layer feedforward neural net work)的新算法[7]. 該算法中，輸入權(quán)重和偏置可以被隨機(jī)賦值，且相應(yīng)輸出權(quán)重可直接計算. ELM已經(jīng)廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、分類、識別等領(lǐng)域[8-10]. 但是ELM在新型模型中仍然存在擾動和多重共線性問題，這將影響ELM的穩(wěn)定性和泛化能力. 嶺回歸是一種改良的最小二乘估計方法，用于有效解決在線性回歸分析中自變量存在共線性問題[11]. 本文的另一個目標(biāo)是基于嶺回歸改進(jìn)傳統(tǒng)ELM.

本文以平板熱流計法為基礎(chǔ)，提出一種新的埋入熱流計法檢測真空絕熱板導(dǎo)熱系數(shù)的方法. 該方法可以快速檢測VIP導(dǎo)熱系數(shù)并且精度較高、成本低廉. 本文的主要創(chuàng)新點在于提出一種新型的埋入式熱流計快速測量VIP導(dǎo)熱系數(shù)的方法，通過輸出信號頻率變化就可以反應(yīng)出VIP導(dǎo)熱系數(shù)的變化；通過嶺回歸對ELM的改進(jìn)提出了RRELM方法，來修正導(dǎo)熱系數(shù)與頻率變化之間的關(guān)系. 實驗證明該方法不僅可以快速檢測VIP導(dǎo)熱系數(shù)，且與傳統(tǒng)ELM相比具有較高的精度.

1 檢測原理

VIP導(dǎo)熱系數(shù)隨板內(nèi)氣壓的變化而變化，文獻(xiàn)[12]展現(xiàn)了內(nèi)部不同材料的真空絕熱板的導(dǎo)熱系數(shù)與氣壓之間的關(guān)系，當(dāng)壓力大于10 Pa時，VIP的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓力增加而增大. 本文提出的埋入熱流計法快速檢測真空絕熱板導(dǎo)熱系數(shù)方法的主要工作原理如下：

1)熱量傳遞包括導(dǎo)熱、對流和熱輻射3種基本方式. 真空絕熱板內(nèi)部氣壓很低，基本上不存在空氣流動. 電阻和VIP芯材緊密接觸，其在VIP內(nèi)部對流換熱不是主導(dǎo)換熱方式，因此VIP的主要換熱是輻射. 電阻與周圍輻射換熱計算公式為[13]

(1)

式中：T1為電阻溫度；T2為環(huán)境溫度；ε為電阻發(fā)射率，一般取值為0～1；A為電阻表面積；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù).

2)將相同的加熱電阻和熱敏電阻構(gòu)建的傳感器件埋在不同真空絕熱板內(nèi)部的中心位置，當(dāng)環(huán)境溫度和濕度等外部因素相同時，因為VIP內(nèi)部氣體壓力不同，其導(dǎo)熱系數(shù)也將不同. 因此，當(dāng)加熱電阻被加熱到溫度T后，加熱電阻在VIP內(nèi)部的散熱速度也會不同，其周圍的溫度熱場變化速度也不同. 將熱敏電阻接入振蕩電路，此時振蕩電路輸出端的頻率將隨熱敏電阻阻值的變化而產(chǎn)生改變. 真空絕熱板的導(dǎo)熱系數(shù)越大，溫度場的擴(kuò)散速度越快，振蕩電路輸出頻率的變化值也將越大，因此振蕩電路輸出頻率的變化就反映了VIP的導(dǎo)熱系數(shù).

2 ANSYS仿真分析

為了驗證埋入熱流計法檢測真空絕熱板導(dǎo)熱系數(shù)方法的可行性，本文對內(nèi)置電阻散熱的變化過程進(jìn)行了ANSYS仿真分析.

仿真的環(huán)境溫度為25 ℃，電阻初始溫度為50 ℃，在不同內(nèi)部壓力下對VIP內(nèi)部的散熱過程進(jìn)行ANSYS仿真. 阻隔性鋁箔膜隔氣結(jié)構(gòu)為多層復(fù)合材料，本實驗實際測量出的VIP阻隔性鋁箔膜厚度為0.1 mm，圖1為其模型的截面結(jié)構(gòu).

圖1 VIP內(nèi)部散熱實驗?zāi)Ｐ徒孛?/p>

本文選取內(nèi)部壓力分別為0.5、50、100 Pa時，電阻和薄膜表面節(jié)點溫度隨時間變化的曲線，如圖2所示.

圖中TEMP2為電阻表面節(jié)點，TEMP3為薄膜表面節(jié)點. 從仿真結(jié)果可以看出，在溫度環(huán)境等外部條件相同的情況下，內(nèi)部氣壓越大，電阻溫度變化也越大，因此可以說明本文提出的VIP導(dǎo)熱系數(shù)測量原理具有可行性.

(a)0.5 Pa

(b)50 Pa

(c)100 Pa

圖2 VIP不同內(nèi)部氣壓下電阻和薄膜表面節(jié)點溫度隨時間變化曲線

Fig.2 Temperature-time curve of resistance and membrane mode at different pressures

3 測量系統(tǒng)

根據(jù)提出的測量原理，VIP導(dǎo)熱系數(shù)測量系統(tǒng)，主要包括外部供電模塊、內(nèi)部測量模塊、外部測量模塊,如圖3所示.

外部供電模塊主要由無線供電發(fā)射電路組成，將能量傳送給內(nèi)部測量組件中的無線供電接收電路. 內(nèi)部測量模塊由加熱控制電路、溫度控制電路和RC振蕩電路組成. 振蕩電路如圖4所示，其中反相器采用74HC04D，R2為熱敏電阻. 當(dāng)內(nèi)部測量組件上電時，加熱控制電路中的加熱電阻便開始加熱；當(dāng)溫度控制電路檢測到加熱電阻達(dá)到預(yù)設(shè)的溫度值時，加熱控制電路將自動控制加熱電阻停止加熱. RC振蕩電路由熱敏電阻、瓷片電容、電阻、蜂鳴片和非門組成. 在整個加熱和停止加熱過程中，熱敏電阻將一直監(jiān)測真空絕熱板內(nèi)的溫度場變化. 外部測量模塊由信號采集電路、信號放大濾波處理、微處理器等模塊組成，通過外部蜂鳴片來感應(yīng)內(nèi)部測量模塊中的蜂鳴片，從而獲得微弱的電信號. 通過信號放大濾波等處理后，從而檢測到內(nèi)部測量組中輸出信號頻率的大小.

圖3 VIP導(dǎo)熱系數(shù)測量系統(tǒng)

圖4 RC振蕩電路

4 模型建立

由上述測量系統(tǒng)可以測得內(nèi)部壓力不同VIP的輸出信號頻率變化值，為了建立VIP導(dǎo)熱系數(shù)與輸出信號頻率變化值之間的關(guān)系，本文采用基于嶺回歸方法改進(jìn)了極限學(xué)習(xí)機(jī)，從而有效提高了系統(tǒng)的檢測精度.

4.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM作為一種針對SLFN的新學(xué)習(xí)算法，其輸入權(quán)重和偏置可隨機(jī)賦值，并通過計算即可得到相應(yīng)的輸出權(quán)重. 其優(yōu)點是針對SLFN，相比傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法，其學(xué)習(xí)速度較快. 對于一個單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果有N個任意樣本(xi,yi)，對于一個由M個隱含層節(jié)點組成的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為

(2)

式中：g(x)為激活函數(shù)；Wi為輸入權(quán)重；βi為輸出權(quán)重；bi為第i個隱層單元的偏置.

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終目的是使輸出誤差最小，計算公式為

(3)

即存在βi，Wi和bi使得

(4)

用矩陣表示為

Hβ=Y.

(5)

式中：H為隱含層節(jié)點的輸出；β為輸出權(quán)重；Y為期望輸出.

(6)

(7)

在ELM算法中，只要隨機(jī)確定了輸入權(quán)重和隱含層的偏置，隱含層的輸出矩陣就會被唯一確定. 輸出權(quán)重可以被確定為

(8)

式中H+為H的Moore-Penrose廣義逆.

(9)

4.2 基于嶺回歸的極限學(xué)習(xí)機(jī)

雖然ELM具有快速學(xué)習(xí)的能力和好的泛化能力，但是仍然需要進(jìn)一步改善. 已經(jīng)有很多研究者對ELM進(jìn)行了修改和改進(jìn)[14-16]. 雖然這些方法都改進(jìn)了ELM的性能，但仍然存在很大的發(fā)展空間，比如在非線性模型中的擾動和多重共線性問題. 在多重共線性情況下，原有的模型采用最小二乘(OLS)估計法計算輸出權(quán)重，盡管最小二乘法估計對每個變量很公平，但差異較大，使得觀測值遠(yuǎn)離真實值. 而且在樣本量有限的情況下，最小二乘估計容易過擬合. 嶺回歸是一種用于存在多重共線性數(shù)據(jù)的有偏估計方法. 嶺回歸估計在評查誤差的基礎(chǔ)上計入了正則項，來降低標(biāo)準(zhǔn)誤差.

根據(jù)式(7)，嶺回歸估計可以定義[17]為

(10)

(11)

假設(shè)嶺參數(shù)是相同的，輸出權(quán)重公式為

(12)

從式(10)可以看出，嶺參數(shù)k對于嶺估計非常重要. 而且?guī)X參數(shù)k不是唯一的，嶺回歸估計實際上是回歸參數(shù)β的一個估計族.

本文采用3種不同的計算方法來計算k值，因此會得到3個不同的RRELM模型，并且將在進(jìn)行模型訓(xùn)練時選取最優(yōu)模型. 第1種選擇是文獻(xiàn)[17]提出的估計值:

(13)

(14)

第2種是文獻(xiàn)[11]提出的估計值:

(15)

第3種是文獻(xiàn)[18]提出的估計值:

(16)

5 實 驗

5.1 頻率特征數(shù)據(jù)庫

本文選擇100塊導(dǎo)熱系數(shù)在1～15 mW/(m·K)之間的VIP板作為研究對象. 這些VIP板已由日本EKO公司生產(chǎn)的HC-074-300導(dǎo)熱系數(shù)測定儀進(jìn)行了測定. 由上述系統(tǒng)得到的VIP頻率特征值與HC-074-300導(dǎo)熱系數(shù)測儀得出的導(dǎo)熱系數(shù)構(gòu)建了VIP頻率特征數(shù)據(jù)庫. 將數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選出30塊板作為測試集，剩余60塊板按照0.2的比例將數(shù)據(jù)庫中的樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集和驗證集. 數(shù)據(jù)庫中頻率特征值是所建立VIP導(dǎo)熱系數(shù)測量系統(tǒng)對每一塊板進(jìn)行100次測量結(jié)果的均值.

5.2 測量結(jié)果與誤差分析

由式(13)～(16)可以得到3個不同的k值. 在3個不同的k值下，在驗證集上尋找最優(yōu)模型，結(jié)果見表1. 本文采用平均絕對誤差(MAD)、均方跟誤差(RMSE)來進(jìn)行不同模型的對比.

表1 不同k值下RRELM模型的表現(xiàn)

以訓(xùn)練集作為輸入，建立頻率特征值與VIP導(dǎo)熱系數(shù)之間的RRELM非線性補(bǔ)償模型. RRELM模型包含3層，輸入層為振蕩電路輸出頻率，輸出層為VIP導(dǎo)熱系數(shù)，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，k值為0.26. 為了驗證RRELM非線性補(bǔ)償模型的精度，本文與傳統(tǒng)ELM非線性補(bǔ)償模型進(jìn)行對比. RRELM模型在測試集上的MAD為0.155，RMSE為0.024；ELM模型在測試集上的MAD為0.203，RMSE為0.214.

另外，為了進(jìn)一步驗證RRELM非線性補(bǔ)償模型的精度，本文另外選取10塊VIP板進(jìn)行分析. 該10塊VIP板同樣由日本EKO公司生產(chǎn)的HC-074-300導(dǎo)熱系數(shù)測定儀進(jìn)行了測定. 與傳統(tǒng)ELM模型的測量結(jié)果進(jìn)行對比具有較高的精度，測量結(jié)果見表2.

表2 RRELM和傳統(tǒng)ELM的測量結(jié)果

從表2中可以看出，不同實驗板測試結(jié)果的相對誤差波動較大，這是因為：1)真空絕熱板的導(dǎo)熱系數(shù)越大，其溫度場的擴(kuò)散速度也就越快，傳感器輸出頻率的變化值也越大，對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的真空絕熱板，傳感器輸出頻率的變化值較小，由于傳感器本身精度和分辨率問題導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)較小的真空絕熱板相對誤差較大，今后將改進(jìn)硬件電路來提高傳感器的輸出精度和檢測分辨率；2)樣本數(shù)量有限，導(dǎo)致真空絕熱板的導(dǎo)熱系數(shù)與傳感器輸出頻率之間的關(guān)系沒有得到更好的擬合，使相對誤差波動較大，在今后的研究中可以加大樣本數(shù)量.

另外，從表2中還可以看出，VIP導(dǎo)熱系數(shù)的測量值與實際值之間存在一定的誤差，但是提出RRELM非線性補(bǔ)償模型明顯優(yōu)于傳統(tǒng)ELM方法. 雖然RRELM非線性補(bǔ)償模型具有較高的測量精度，但是仍然存在一些誤差，這可能是由于以下原因造成的：1)樣本數(shù)量有限，建立的RRELM非線性補(bǔ)償模型仍然存在一定的非線性誤差; 2)測量系統(tǒng)的外部測量模塊中，外部電路采集到的輸出信號需要放大濾波處理，在實際測量中會產(chǎn)生一定的誤差.

6 結(jié) 論

1)提出了一種埋入流量計的快速測量VIP導(dǎo)熱系數(shù)的方法，在不同內(nèi)部壓力下，對VIP內(nèi)部的散熱過程進(jìn)行了ANSYS仿真，證明了埋入熱流量計法測量原理的可行性.

2)根據(jù)所提出的測量原理建立導(dǎo)熱系數(shù)測量系統(tǒng)，以測量內(nèi)部壓力不同VIP的輸出信號頻率變化值.

3)基于嶺回歸方法建立了RRELM非線性補(bǔ)償模型，有效擬合了輸出頻率與導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系，且與ELM相比取得了較高的精度.