鋼筋混凝土構(gòu)件銹蝕開(kāi)裂與銹脹力分析

胡志堅(jiān), 夏雷雷, 程 晨, 李柏殿, 許 兵

(1. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063； 2.中國(guó)建筑第六工程局有限公司，天津 300457；3. 江西省高速公路投資集團(tuán)有限公司， 南昌330000)

鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土與鋼筋間良好的粘結(jié)性能，是保證兩者協(xié)同工作的前提. 鋼筋銹蝕會(huì)造成粘結(jié)性能失效，大大降低了結(jié)構(gòu)使用性能[1]. 因此對(duì)銹蝕梁的研究一直是混凝土結(jié)構(gòu)的重要課題[1]. 針對(duì)鋼筋混凝土的銹蝕膨脹行為，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作. 在試驗(yàn)研究方面，文獻(xiàn)[2-4]在混凝土試件中預(yù)留孔洞，通過(guò)在孔洞內(nèi)施加液壓模擬鋼筋均勻銹蝕的銹脹壓力，研究了銹脹力與混凝土開(kāi)裂的關(guān)系及其影響因素、建立了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式. 理論分析方面，文獻(xiàn)[5-8]采用彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)等力學(xué)方法，提出了混凝土開(kāi)裂的單層或雙層圓筒模型，從理論角度對(duì)鋼筋混凝土的銹脹開(kāi)裂進(jìn)行了力學(xué)分析，對(duì)銹蝕深度、應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo). 在數(shù)值模擬方面，文獻(xiàn)[9-11]建立有限元模型，通過(guò)外加均布荷載或施加位移模擬銹蝕產(chǎn)物的膨脹作用，對(duì)銹脹開(kāi)裂行為進(jìn)行了非線性數(shù)值分析.

上述鋼筋銹脹的研究成果為鋼筋混凝土構(gòu)件的耐久性設(shè)計(jì)提供了有力的技術(shù)支持，但由于銹脹開(kāi)裂機(jī)理的復(fù)雜性和測(cè)試手段的局限，現(xiàn)有研究關(guān)于銹脹力預(yù)測(cè)的差異較大，且僅適用于根據(jù)自身研究設(shè)定的特定條件. 針對(duì)以上問(wèn)題，本文在數(shù)值分析與試驗(yàn)對(duì)比研究的基礎(chǔ)上，考慮受拉混凝土的應(yīng)變軟化和塑性損傷行為，模擬了鋼筋混凝土均勻銹蝕時(shí)的銹脹開(kāi)裂，對(duì)裂縫損傷發(fā)展、銹脹力的變化過(guò)程，以及銹脹應(yīng)力的分布進(jìn)行研究. 參數(shù)化分析了保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、混凝土強(qiáng)度的影響，建立銹脹力計(jì)算公式，并通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了其精度與可靠性.

1 銹脹開(kāi)裂機(jī)理

鋼筋銹蝕產(chǎn)物會(huì)產(chǎn)生2～4倍體積膨脹[12]. 銹蝕產(chǎn)物首先會(huì)填充鋼筋和混凝土之間的空隙，根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究，該空隙寬為0．012 5 mm左右. 銹蝕產(chǎn)物充滿空隙后，鋼筋繼續(xù)銹蝕膨脹，而混凝土?xí)拗扑呐蛎?，因此在接觸面上會(huì)產(chǎn)生法向壓力，稱之為鋼筋銹脹力，如圖1所示. 同時(shí)銹脹力引起鋼筋外圍混凝土產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力. 隨著鋼筋銹蝕程度加深，銹脹力越來(lái)越大，環(huán)向拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度，混凝土便會(huì)開(kāi)裂.

圖1 鋼筋混凝土銹脹示意圖

Fig.1 Schematic of corrosion expansion of reinforced concrete

關(guān)于銹脹開(kāi)裂過(guò)程，大致可分為以下3個(gè)階段[13-15]：1)自由膨脹階段. 銹蝕產(chǎn)物逐漸填滿鋼筋和混凝土間的空隙，期間無(wú)銹脹力；2)混凝土受力階段. 銹蝕物充滿空隙后，混凝土開(kāi)始受到徑向壓力，并隨著銹蝕增加而增大，但混凝土仍處于彈性階段還未開(kāi)裂；3)混凝土開(kāi)裂階段. 銹脹力不斷增加，混凝土內(nèi)部開(kāi)裂并不斷發(fā)展，最終延伸到表面使得裂縫貫穿混凝土，混凝土完全開(kāi)裂甚至剝落.

2 有限元模型

實(shí)際的銹脹開(kāi)裂過(guò)程非常復(fù)雜，諸如鋼筋非均勻銹蝕，混凝土的強(qiáng)度受銹蝕產(chǎn)物的影響等. 本文重點(diǎn)研究保護(hù)層混凝土的開(kāi)裂過(guò)程、銹脹力均值的變化及其峰值，而鋼筋是否均勻銹蝕對(duì)此的影響并非主要因素. 因而為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)銹蝕在各個(gè)方向是均勻的，混凝土強(qiáng)度均勻且性能穩(wěn)定. 各條件沿鋼筋軸向不變，鋼筋銹蝕膨脹可以按平面應(yīng)變問(wèn)題處理，通常采用溫度膨脹方法模擬鋼筋銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹作用[16]. 此外由于有限元手段的局限性，不考慮自由膨脹階段.

2.1 材料定義

在銹蝕分析中，銹蝕引起的環(huán)向拉應(yīng)力是導(dǎo)致保護(hù)層開(kāi)裂的主要原因，即混凝土主要是受拉破壞. 因此為準(zhǔn)確分析混凝土的開(kāi)裂行為，將混凝土材料的彈塑性變形、應(yīng)變軟化效應(yīng)以及混凝土的損傷考慮在內(nèi). ABAQUS提供的混凝土塑性損傷模型可以很好地模擬這些材料特性.

(1)

即得

σ=(1-d)E0ε，

(2)

受損后材料的彈性模量為

(3)

可見(jiàn)損傷材料的宏觀表現(xiàn)為彈性模量的下降，如圖2所示. 混凝土材料由于損傷引起剛度退化，在宏觀上主要表現(xiàn)在拉、壓屈服強(qiáng)度不同，拉伸屈服后材料表現(xiàn)為軟化，壓縮屈服后材料先硬化后軟化. 本文采用圖2所示的混凝土本構(gòu)模型，模型中拉伸和壓縮采用不同的損傷因子來(lái)描述這種剛度退化.

(4)

(5)

圖2 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(6)

(7)

本文采用現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]中推薦的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，按混凝土強(qiáng)度選取參數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，代入上述公式中，求出損傷因子d. 至此便可獲得混凝土的損傷因子及其他參數(shù). 對(duì)于鋼筋材料，由于應(yīng)力值較小,始終處于彈性階段，簡(jiǎn)單定義為理想彈性模型,材料參數(shù)參照HRB400鋼筋選用.

2.2 驗(yàn)證模型

文獻(xiàn)[2]采用試驗(yàn)方法，澆筑邊長(zhǎng)150 mm的混凝土空心立方體塊，在孔洞內(nèi)部施加液壓模擬鋼筋均勻銹蝕的銹脹壓力，對(duì)保護(hù)層的脹裂進(jìn)行了試驗(yàn)．

本文采用ABAQUS對(duì)其中孔洞位于一般邊位置(非角區(qū))的5個(gè)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，模型尺寸、保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、混凝土抗拉強(qiáng)度與文獻(xiàn)[2]相同．設(shè)置鋼筋材料溫度線膨脹系數(shù)1.2×10-5℃，再對(duì)鋼筋單元施加溫度場(chǎng)使鋼筋升溫膨脹，以此模擬試驗(yàn)對(duì)孔洞的液壓．鋼筋和混凝土單元均為8節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元CPE8，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)單元平均邊長(zhǎng)為2 mm和1 mm時(shí)，結(jié)果相近，滿足計(jì)算精度要求，最終網(wǎng)格按2 mm進(jìn)行劃分.

其中一個(gè)的試驗(yàn)和有限元模型如圖3所示. 5個(gè)模型的最大銹脹力的計(jì)算值與試驗(yàn)值見(jiàn)表1．可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，最大誤差為10.2%，但應(yīng)力差值不到0.8 MPa，說(shuō)明本文建模方法可行.

(a)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?(b)有限元模型

Tab.1 Comparison of maximum pressure between calculated result and experimental value

編號(hào)保護(hù)層厚/mm鋼筋直徑/mm最大銹脹力/MPa實(shí)驗(yàn)值[2]計(jì)算值1482.382.542884.204.2131687.436.6748163.193.27516165.255.09

2.3 分析模型

文獻(xiàn)[2]的模型保護(hù)層厚度偏小，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不常見(jiàn)，因此本文采用截面為200 mm×200 mm混凝土矩形，建立二維平面應(yīng)變模型，在滿足保護(hù)層與其他邊厚度差異的前提下又避免了單元數(shù)過(guò)多使計(jì)算困難的問(wèn)題. 保護(hù)層厚度為30 mm，鋼筋為直徑12 mm的光圓鋼筋，位于矩形的中下方. 混凝土材料參數(shù)按C50選取，其余同上.

3 開(kāi)裂過(guò)程及應(yīng)力變化

3.1 開(kāi)裂過(guò)程分析

圖4(a)中鋼筋附近的混凝土先出現(xiàn)均勻損傷，當(dāng)某一單元的拉應(yīng)變率先超過(guò)應(yīng)力曲線的峰值，隨著變形(應(yīng)變)增大，應(yīng)力快速下降，損傷增加. 產(chǎn)生應(yīng)力重分布，損傷單元釋放的應(yīng)力會(huì)沿著垂直于拉應(yīng)力方向傳遞給下一個(gè)單元. 數(shù)值模擬中這一過(guò)程會(huì)逐步循環(huán)迭代，直到達(dá)到某一平衡狀態(tài). 至此，裂縫形成并向外擴(kuò)展.

開(kāi)裂后當(dāng)Δd=0.009 3 mm時(shí)保護(hù)層一側(cè)的豎向裂縫開(kāi)始加快發(fā)展，如圖4(b)所示；當(dāng)Δd=0.010 9 mm時(shí)裂縫貫通，保護(hù)層完全開(kāi)裂如圖4(c)所示. 隨著銹蝕增加，保護(hù)層上的裂縫進(jìn)一步增大，混且凝土內(nèi)部其他方向的裂縫也有不同程度的開(kāi)展，如圖4(d)所示. 值得注意的是，在圖4(b)中裂縫尖端距離表面還有一定距離時(shí)，保護(hù)層表面也出現(xiàn)了損傷裂紋，由外向內(nèi)部發(fā)展. 即在保護(hù)層裂縫完全貫通前，混凝土表面會(huì)先出現(xiàn)損傷裂紋，文獻(xiàn)[20]數(shù)值分析中亦出現(xiàn)了相同現(xiàn)象. 分析其原因是與變形有關(guān)，因保護(hù)層一側(cè)相對(duì)薄弱，隨鋼筋膨脹和混凝土內(nèi)部開(kāi)裂而凸出，使得保護(hù)層表面因變形而先開(kāi)裂.

圖4 裂縫開(kāi)展過(guò)程

在保護(hù)層裂縫貫通前后，沿保護(hù)層豎向裂縫各單元的主拉應(yīng)變變化過(guò)程如圖5所示，銹脹初期鋼筋附近的混凝土拉應(yīng)變較大，保護(hù)層表面混凝土的拉應(yīng)變趨近于0；在裂縫貫通之前(Δd=0.009 3 mm)保護(hù)層表面的應(yīng)變開(kāi)始加快增長(zhǎng)，混凝土表面出現(xiàn)損傷裂紋；在保護(hù)層開(kāi)裂后(Δd=0.010 9 mm)，拉應(yīng)變的增長(zhǎng)主要發(fā)生在靠近保護(hù)層表面的單元，而鋼筋附近的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)相對(duì)較小．

圖5 開(kāi)裂前后裂縫單元主拉應(yīng)變

圖6為開(kāi)裂后保護(hù)層各單元的應(yīng)變變化情況．開(kāi)裂后期保護(hù)層各單元應(yīng)變整體增大，鋼筋銹蝕率較小時(shí)(Δd=0.010 9 mm)，裂縫寬度值比較小，各單元的應(yīng)變變化梯度不大．隨著鋼筋銹蝕率的增長(zhǎng)，鋼筋表面位置處的裂縫寬度逐漸增大，各單元應(yīng)變變化梯度也越來(lái)越明顯，靠近保護(hù)層表面的應(yīng)變?cè)龇黠@大于鋼筋處的混凝土應(yīng)變．

圖6 開(kāi)裂后裂縫單元主拉應(yīng)變

3.2 銹脹力環(huán)向分布分析

分析不同銹脹程度下，與鋼筋接觸的孔邊混凝土圓周上各部分銹脹應(yīng)力的分布，可以對(duì)銹脹過(guò)程有更全面的認(rèn)識(shí).

圖7為不同銹蝕程度下鋼筋周圍法向應(yīng)力分布．可以看出在銹蝕初期(Δd=0.003 9 mm)鋼筋周圍各部分銹脹力大致相等，呈均勻分布．隨著銹蝕加劇(Δd=0.005 8 mm)銹脹力分布變得不再均勻，當(dāng)Δd=0.008 4 mm時(shí)應(yīng)力分布明顯出現(xiàn)鋸齒狀. 隨著銹脹進(jìn)一步增加，鋼筋圓周上各處應(yīng)力分布差異加劇，Δd=0.010 9 mm時(shí)各點(diǎn)處應(yīng)力值差異達(dá)到10 MPa以上. 此外圖7與圖4對(duì)比發(fā)現(xiàn)，銹脹力分布不均勻基本與裂縫發(fā)展同步，這主要是由于混凝土內(nèi)部開(kāi)裂導(dǎo)致應(yīng)力重分布所致. 以上分析說(shuō)明在鋼筋銹蝕的中后期，單獨(dú)地獲得某一點(diǎn)處的銹脹力并不具備代表性，必須獲取多個(gè)點(diǎn)取其平均值才能真實(shí)地反映銹脹力的大小.

3.3 銹脹力變化過(guò)程

鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)力，由膠著力、摩阻力和機(jī)械咬合力3部分組成[21]. 其中無(wú)論摩阻力還是機(jī)械咬合力，鋼筋和混凝土間的法向應(yīng)力都會(huì)對(duì)其大小產(chǎn)生明顯影響. 因此，研究銹蝕過(guò)程的鋼筋銹脹力的變化，對(duì)研究結(jié)構(gòu)粘結(jié)力來(lái)說(shuō)是非常必要的. 選擇所有與鋼筋接觸的周邊混凝土單元，提取各單元徑向上的應(yīng)力之后取平均值，得出鋼筋與混凝土單元接觸的平均徑向應(yīng)力即銹脹力隨Δd的變化過(guò)程曲線，如圖8所示.

圖7 不同銹蝕程度下圓周上銹脹力分布

Fig.7 Distribution of expansive pressure with different corrosion degrees

圖8 銹脹力隨Δd的變化曲線

在初始彈性階段，銹脹力基本呈線性增長(zhǎng)；在Δd=0.009 6 mm時(shí)銹脹力達(dá)到峰值8.26 MPa，此時(shí)裂縫并未完全貫通. 如圖4(b)所示，即銹脹力最大值在保護(hù)層完全開(kāi)裂前到達(dá). 之后保護(hù)層裂縫發(fā)展并完全貫通，應(yīng)力釋放使得銹脹力快速下降，最后在Δd=0.019 6 mm時(shí)應(yīng)力下降到5.39 MPa左右，銹脹力趨于穩(wěn)定. 可以看出銹脹力的變化大致可以分為3個(gè)階段：上升段、快速下降段和穩(wěn)定階段，而保護(hù)層開(kāi)裂是銹脹力進(jìn)入下降段的主要原因和重要標(biāo)志. 之后混凝土內(nèi)部裂縫雖然會(huì)繼續(xù)發(fā)展，但由于未出現(xiàn)新的貫穿裂縫，應(yīng)力不會(huì)出現(xiàn)明顯變化，銹脹力便進(jìn)入穩(wěn)定階段.

4 參數(shù)分析

4.1 混凝土保護(hù)層厚度的影響

以保護(hù)層厚度c為變量，其他條件與上述c=30 mm時(shí)的工況相同，分析20、25、35、40 mm 4種不同的保護(hù)層厚度的影響. 計(jì)算結(jié)果表明保護(hù)層豎向裂縫開(kāi)展過(guò)程與30 mm時(shí)類似，即保護(hù)層厚度c值的變化對(duì)保護(hù)層的損傷開(kāi)裂過(guò)程影響很小. 但對(duì)于銹脹力大小的影響，則明顯不同. 圖9為不同c值下，平均正應(yīng)力隨Δd的變化曲線.

圖9中各曲線的變化趨勢(shì)相同，但保護(hù)層厚度增加對(duì)銹脹力的影響顯著，主要包括以下幾點(diǎn)：1)銹脹力的峰值隨保護(hù)層厚度增加而增大；2)峰值出現(xiàn)的時(shí)間延后，峰值出現(xiàn)意味著保護(hù)層將完全開(kāi)裂，因此保護(hù)層越厚其完全開(kāi)裂所需的銹蝕率越大，此時(shí)結(jié)構(gòu)越不容易銹蝕開(kāi)裂；3)保護(hù)層開(kāi)裂后，銹蝕后期的殘余應(yīng)力越來(lái)越大.

圖9 不同保護(hù)層厚度的銹脹力曲線

Fig.9 Variation of expansive pressure for different cover thicknesses

經(jīng)分析銹脹力峰值和對(duì)應(yīng)的銹蝕程度均隨保護(hù)層厚度呈線性增長(zhǎng)，即保護(hù)層厚度直接影響最大銹脹力及其對(duì)應(yīng)的開(kāi)裂銹蝕率.

4.2 鋼筋直徑變化的影響

保持30 mm保護(hù)層厚度及其他條件不變，僅改變鋼筋的直徑，分析鋼筋直徑的變化對(duì)銹脹力的影響. 鋼筋直徑d分別取為10、12、14、18、22 mm. 由于此時(shí)鋼筋直徑為變量，因此以直徑增量與初始直徑的比值Δd/d為參考變量，Δd/d越大表明鋼筋的銹蝕程度越高. 不同鋼筋直徑條件下銹脹力的變化過(guò)程曲線如圖10所示，保護(hù)層厚度恒定時(shí)，鋼筋直徑的增加對(duì)銹脹力的影響顯著. 隨著鋼筋直徑增加，銹脹力曲線變化存在如下明顯特點(diǎn)：1)銹脹力的峰值越來(lái)越??；2)峰值出現(xiàn)的時(shí)間提前，保護(hù)層完全開(kāi)裂所需的銹蝕量變小；3)保護(hù)層開(kāi)裂后，銹蝕后期的殘余應(yīng)力越來(lái)越小. 鋼筋直徑增大的影響與保護(hù)層厚度減小的影響規(guī)律相似.

用c/d值表征保護(hù)層厚度c和鋼筋直徑d兩種參數(shù)對(duì)銹脹力和保護(hù)層開(kāi)裂銹蝕程度的影響，結(jié)果如圖11所示，線性關(guān)系良好，說(shuō)明c、d兩個(gè)參數(shù)的變化可以統(tǒng)一用比值c/d表征.

4.3 考慮混凝土強(qiáng)度的回歸公式

混凝土強(qiáng)度，尤其是抗拉強(qiáng)度對(duì)銹脹力峰值也會(huì)有直接影響. 不同標(biāo)號(hào)混凝土強(qiáng)度的數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表2.

圖10 不同鋼筋直徑的銹脹力曲線

Fig.10 Variation of expansive pressure for different steel bar diameters

(a) c/d值與銹脹力峰值的關(guān)系

(b) c/d值與完全開(kāi)裂銹蝕程度的關(guān)系

Tab.2 Maximum expansive pressure for different concrete strengths

混凝土標(biāo)號(hào)ft/MPa銹脹力峰值/MPac/d=20 mm/12 mmc/d=30 mm/12 mmC201.544.055.80C302.015.406.96C402.406.107.67C502.656.428.30

銹脹力峰值P與混凝土抗拉強(qiáng)度也基本呈線性增長(zhǎng)關(guān)系. 結(jié)合c/d分析結(jié)果，擬合出以c/d值和混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t為參數(shù)的銹脹力峰值公式為

P=ft(0.94c/d+0.91).

(8)

利用該公式可以確定保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)的最大銹脹力. 圖12為各公式代入文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)(c/d值和混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t)的計(jì)算結(jié)果，并與試驗(yàn)值比較. 除本文公式和文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[22]公式外，其他文獻(xiàn)公式的分析結(jié)果均與試驗(yàn)值相差較大. 而文獻(xiàn)[13]公式結(jié)果與試驗(yàn)值的最大誤差也明顯高于本文結(jié)果，文獻(xiàn)[22]的多項(xiàng)式公式能達(dá)到本文公式的類似精度，但其公式本身包含11項(xiàng)，使用非常麻煩，且存在保護(hù)層厚度c的平方、鋼筋直徑d的平方等各類變量的高次項(xiàng)，力學(xué)概念不如本文公式明確.

圖12 各經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.12 Comparison of empirical formulas with experimental data

5 結(jié) 論

1)針對(duì)不同厚徑比c/d條件下鋼筋混凝土均勻銹蝕時(shí)的銹脹開(kāi)裂，對(duì)比研究了裂縫發(fā)展和銹脹力的變化過(guò)程.

2)在保護(hù)層開(kāi)裂后，單獨(dú)地獲得某一點(diǎn)處的銹脹力并不具備代表性，必須獲取多個(gè)點(diǎn)取其平均值才能真實(shí)地反映銹脹力的大小.

3)保護(hù)層厚度和鋼筋直徑對(duì)銹脹力和保護(hù)層開(kāi)裂銹蝕程度的影響呈線性關(guān)系，且可以統(tǒng)一用厚徑比c/d表征.

4)根據(jù)分析和計(jì)算結(jié)果，提出了鋼筋混凝土構(gòu)件銹脹力回歸公式，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他文獻(xiàn)提出的公式比對(duì)，驗(yàn)證了鋼筋混凝土構(gòu)件銹脹力回歸公式的有效性與精度.