大跨鋼管混凝土拱橋混凝土自調載灌注方法

周 倩, 周建庭, 張嘉誠, 張 蘭

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.重慶能源職業(yè)學院 土木工程系，重慶 402260)

鋼管混凝土拱橋剛度大、受力性能好、適用性和經濟性較強，非常適合于多深山峽谷的中西部地區(qū). 據(jù)不完全統(tǒng)計，近二十年來，中國修建的跨徑50 m以上的鋼管混凝土拱橋超過250座，目前跨徑大于400 m的有7座[1]，2013年建成的波司登大橋主跨長達530 m，為當今世界最大跨度鋼管混凝土拱橋. 近十年來我國在鋼管混凝土拱橋設計理論方面研究開展較多，并取得了較豐富的研究成果[2-3]，但有關鋼管混凝土拱橋施工技術及理論的研究相對匱乏. 事實上要實現(xiàn)鋼管混凝土拱橋跨徑的飛躍性突破，施工問題是廣大橋梁學者必須攻克的首要難題. 管內混凝土灌注作為鋼管混凝土拱橋施工關鍵工序之一[3]，對結構施工受力性能、鋼管同混凝土共同作用效果、拱橋承載能力、結構使用壽命等具有較大的影響. 據(jù)調查，鋼管混凝土拱橋由于灌注過程結構受力不合理而發(fā)生漏漿、斷裂、爆管等事故的工程實例較多[4-6]. 文獻[7]指出波司登橋大橋在首根拱肋混凝土灌注過程中，拱頂由上向下的變形變化幅度達到189.1 mm，宜對其灌注方案進行更深入的優(yōu)化.

目前鋼管混凝土拱肋橫向灌注順序普遍采用窮舉法方案比選思路確定[8-10]，計算量大、耗時長，且無統(tǒng)一的評價標準. 對于單根拱肋可實現(xiàn)連續(xù)灌注的中小跨徑鋼管拱橋，以四肢桁架式截面為例，存在24種可選方案和64個優(yōu)化計算工況[8]. 若拱橋跨度過大或者拱頂較高，單根拱肋縱向一次性灌注困難而必須分段時，計算工況更多. 文獻[4]指出不同橫向灌注次序最大差異是灌注過程中外鋼管的應力. 本文以減小灌注過程外鋼管應力為目標，基于應力影響線確定橫向灌注次序，該法不涉及復雜的理論計算和施工仿真分析，工程應用簡單方便.

目前，大多已建鋼管混凝土拱橋單根拱肋采用拱腳-拱頂依次灌注的方式，在灌注過程中，外鋼管會出現(xiàn)向上向下交替變形. 文獻[11]基于撓度影響線對勁性骨架混凝土拱橋外包混凝土澆筑方案進行研究，利用影響線疊加法尋求合理的分段點. 文獻[12]針對鋼筋混凝土拱橋拱架現(xiàn)澆分段灌注進行研究，并指出合理的分段長度和加載順序能夠改善拱架施工變形. 文獻[13]基于拱肋撓度影響線對結構進行損傷識別，指出了控制拱肋撓度對保障結構使用壽命的重要性. 事實上，對于鋼管混凝土拱橋，隨著跨徑增大或者矢跨比加大，拱腳至拱頂依次灌注過程中，外鋼管拱頂位置會發(fā)生較大的由上向下的變形變化，不利于拱橋受力. 在施工中，通過局部位置預留灌注孔的方式可實現(xiàn)單根拱肋分段灌注. 本文提出縱向自調載灌注法，基于灌注過程外鋼管的撓度影響線確定合理的分段長度和灌注次序，以改善單根拱肋灌注過程中結構的力學性能. 較臨時扣索、水箱壓重等方法，自調載灌注法不需要設置額外的輔助設施，可節(jié)約成本，降低工程造價.

混凝土剛度形成是一個緩慢的過程[14]，為避免已灌混凝土在未形成合理剛度時過早受力，前一根拱肋混凝土灌注完成后需間隔一定時間方能灌注下一根拱肋. 確定合理的起灌時間是鋼管混凝土拱橋施工需要解決的另一關鍵問題，國內外有關此方面研究開展較少. 本文基于有限元剛度方程[15]和力學理論公式，推導單元加權彎矩能與灌注時間間隔之間的關系，基于有限元優(yōu)化理論研究合理的灌注時間間隔.

1 鋼管混凝土拱肋分析方法

目前鋼管混凝土拱肋截面幾何特性計算方法主要分為換算截面法、剛度疊加法和統(tǒng)一理論法3種[16]，對應的計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

式中：A、I、Iρ、E、G分別為鋼管混凝土拱肋截面面積、慣性矩、扭轉模量、彈性模量、剪切模量；下標c是指混凝土，下標s是指鋼管；fy為鋼材屈服強度；fck為混凝土強度標準值. 其他符號物理意義見文獻[16].

對應上述3種計算方法的有限元模擬模型分別為換算單元模型、雙單元模型和整體模型. 混凝土灌注期間，鋼材和混凝土均處于彈性工作狀態(tài)，此時混凝土泊松比較小，套箍效應不大，換算單元和雙單元法的計算精度即可滿足要求. 為建模方便，本文算例中采用雙單元法，灌注混凝土時，只激活鋼管單元，混凝土以荷載形式作用于鋼管，剛度形成后，再激活混凝土單元.

2 基于應力影響線的橫向自調載灌注方法

2.1 定義法計算影響線

影響線反映單位荷載沿拱圈移動時，結構撓度、應力、彎矩等的變化規(guī)律，其橫坐標表示荷載位置，縱坐標表示荷載作用于該位置對關注截面的影響系數(shù).

在ANSYS中，可通過建立有限元節(jié)點生成單元，單位荷載可沿著離散節(jié)點加載實現(xiàn)連續(xù)移動，如圖1所示. 程序自帶荷載步功能，可通過FADD、FDELE命令模擬單位荷載施加與刪除，并運用循環(huán)法加載求解. 單位荷載每施加一次，計算并提取應力結果一次，用PLNSOL命令即可繪制出應力影響線. 設t時刻，拱腳混凝土拉應力為σt，有

(4)

式中：γ、Ai分別為鋼管容重和截面面積；αi、αj分別為截面i和截面j處拱軸切線的水平傾角；yi、yj分別為截面i和截面j處的影響線豎標.

圖1 影響線的定義法

圖2為拱腳截面應力影響線，假設全橋采用等截面拱肋，且兩端對稱灌注，則有

(5)

結合圖2和式(5)，可以看出：yimax越大，應力影響線面積越大，拉應力計算結果越大. 為便于分析，下文進行橫向灌注次序分析時，直接選擇yimax作為評價應力的指標.

圖2 拱腳截面的應力影響線

2.2 橫向灌注次序確定

以大跨徑鋼管混凝土拱橋常用的四肢桁架式截面為例進行介紹，如圖3所示. 遵循上下游對稱施工原則，只需確定1#、2#、3#、4#拱肋的灌注次序.

圖3 拱肋橫截面

先提取單獨灌注1#、2#、3#、4#拱肋時空鋼管拱腳應力影響線，取峰值最小者為首先灌注的拱肋. 激活已灌混凝土并計入剛度，計算灌注其余3根拱肋過程中拱腳應力影響線并確定第2根灌注拱肋，以此類推. 此法思路簡單，計算量小，應用方便，算法流程如圖4所示. 在各根拱肋灌注完成后，要考慮整根混凝土剛度貢獻，但下節(jié)計算單根拱肋縱向分段灌注過程中，時間較短，忽略已灌節(jié)段剛度的影響.

圖4 橫向自調載灌注方法計算流程

Fig.4 Calculation flow chart of transverseself-regulating loading pouring method

3 基于撓度影響線的縱向自調載灌注方法

3.1 撓度影響線分析

灌注期間需對結構受力狀態(tài)進行調整，結構最大應力和變形要求表達式為

(6)

式中：|σ(t)|max、|y(t)|max、Δy(t)max分別為灌注過程中，鋼拱肋出現(xiàn)的最大應力、最大豎向變形和由上向下的最大變形變化幅度，[σ]、[y]、 [Δy]分別為應力、豎向變形、豎向變形變化幅度的允許值.

單根拱肋灌注過程中結構撓度和應力影響線規(guī)律如圖5所示，可以看出，灌注整根混凝土在某一位置產生的變形和受力方向會發(fā)生變化. 介于此，提出縱向自調載灌注法，通過合理的分段長度和灌注次序改善灌注過程結構受力變形. 其原理類似數(shù)學加法交換定律，例如，1、2、-1、-2四個數(shù)按照不同順序相加，分別有

1+2+(-1)+(-2)=3+(-1)+(-2)=

2-2=0,

(7)

1+(-2)+2+(-1)=(-1)+2+(-1)=0,

(8)

1+(-1)+2+(-2)=0+2+(-2)=0.

(9)

式(7)～(9)結果均為0. 但式(7)最大峰值為3，式(8)最大峰值為1，式(9)最大峰值為2. 單根混凝土灌注過程可看成數(shù)節(jié)段相加，自調載灌注法的主要任務是研究結構變形最合理的分段長度和灌注次序.

(a)撓度影響線 (b)應力影響線

以5段灌注為例，取拱頂截面進行分析. 1#、2#、3#、4#鋼管拱肋撓度影響線基本一致，如圖6所示. 圖中，x1、x2、x3、x4分別表示各分段點位置，x0表示撓度影響線零點位置，A1、A2分別表示第1段、第2段區(qū)域影響線面積，第3段分為A31和A32兩部分，面積為A31+A32.

灌注拱腳段混凝土時，主管拱頂向上變形，灌注拱頂節(jié)段時，主管拱頂向下變形且絕對值較大. 若采取拱腳-拱頂依次灌注方式，灌注至拱頂節(jié)段時，主管必然會產生較大的Δy(t)max，不利于結構受力，為減小Δy(t)max，灌注拱腳節(jié)段后，應先灌注拱頂節(jié)段. 圖6給出了合理的灌注順序.

圖6 拱頂撓度影響線及分段灌注順序

Fig.6 Deflection influence line of vault andsegmental pouring order

同時，為避免鋼管拱肋出現(xiàn)上-下-上的交替變形，灌注第3段時，必須使得|A31|<|A32|. 由影響線加載理論可知：

(10)

(11)

(12)

(13)

f0-f1=f2+f3.

(14)

式中：f1、f2、f3分別為灌注該段混凝土時，拱頂產生的撓度，f0為灌注整根混凝土拱肋產生的拱頂撓度，w、ρ分別為管內混凝土面積、容重，ηx為各點影響線豎標，L為拱肋跨徑.

由式(10)～(13)不難看出：分段長度變化只對f1、f2、f3有影響，f0保持為一個定值.

3.2 分段點確定

上述推論表明，x1越長，f1越大，f2+f3越小，則灌注過程中拱頂最大向上變形及由上向下的變形變化幅度越大，故長度分配合理情況下宜縮短第1段長度，不妨以f0為基準，引入拱頂上撓控制系數(shù)λ，有

f1≤λf0, 0.5≤λ≤1.

(15)

式(15)λ取值越小，拱架發(fā)生的最大向上變形越小，但x1越小，A31越大，為滿足|A31|<|A32|，第3段灌注長度必然較大. 結合灌注長度合理原則，給出第1個分段點的控制條件為

(16)

為確保節(jié)段長度合理，實際工程應用時可結合式(16)進一步綜合確定λ. 多座鋼管混凝土拱橋的大量試算表明，λ在0.5～1之間取值是合理的.

由式(15)可知：x1一旦確定，f2+f3即為一定值.x2位置變化主要影響f2和f3的分配比例. 為保證灌注第2段和第3段過程中結構變形均勻，引入變形分配系數(shù)δ. 令

f2=δ(f2+f3),

(17)

式中δ取0.5時，變形平均分配，最合理.

由于第2段處于峰值區(qū)域，澆筑較小的長度即可產生較大的變形，故第2段長度不能過大，而為了保證|A31|<|A32|，第3段長度理應較大，考慮這一情況，擴大第2段長度分配取值范圍，有

(18)

δ可結合式(18)，在0.5左右波動取值. 管內混凝土5段灌注計算流程如圖7所示.

圖7 縱向自調載灌注方法計算流程

Fig.7 Calculation flow of longitudinal self-regulating loading pouring method

4 灌注時間間隔研究

文獻[17]指出拱橋的綜合彎矩能越小，結構受力越有利，認為一次成橋設計狀態(tài)的內力在理論上是合理的，則分階段施工過程中產生的綜合彎矩能與一次成橋設計狀態(tài)越接近，施工過程中的受力狀態(tài)越合理. 同時，考慮到加權能量法[18]可通過給予每個單元彎曲變形能不同的加權系數(shù)來調整拱圈截面內力，使得主拱圈各截面內力分布更均勻，本文對單元的能量值作加權處理，推導拱圈加權彎矩能同混凝土齡期之間關系的理論公式，以分階段施工和一次成橋的加權彎矩能差異最小為目標開展混凝土灌注時間間隔的優(yōu)化分析.

4.1 混凝土齡期與工序時間間隔關系

設第i根灌注的拱肋齡期為ti，灌注時間為Ti，第i根灌注完成至第i+1根開始灌注的時間間隔為Di，根據(jù)施工機械參數(shù)，可得到單位時間灌注量，不難算出各根拱肋灌注時間Ti. 設灌注完成時刻為t1，各根拱肋混凝土齡期和工序間隔時間關系為

(19)

4.2 單元加權彎矩能與混凝土齡期關系推導

已知單元局部坐標系下單元節(jié)點力與節(jié)點位移關系為

p=ks,

(20)

式中：p為節(jié)點力向量，s為節(jié)點位移向量，k為單元剛度矩陣，可變換為整體剛度矩陣K，即

K=TTkT,

(21)

[TT]-1KT-1=k.

(22)

式中T為位移變換矩陣[19].

將式(22)代入式(20)得

p=[TT]-1KT-1s,

(23)

即有

TTp=KT-1s,

(24)

令f=TTp,δ=T-1s, 則有

f=Kδ.

(25)

式中：f為節(jié)點荷載矢量，δ為節(jié)點位移矢量，K為整體剛度矩陣.

鋼管混凝土結構通常采用微膨脹高強混凝土，鑒于有關此類混凝土彈性模量時變效應的研究較少，本文在推導加權彎矩余能與灌注時間間隔之間的關系時，近似地采用文獻[20]通過試驗研究擬合出的普通混凝土早期彈模與齡期的關系式，即

Ec,t=E28(1-0.33e-0.042t2).

(26)

式中：Ec,t為t時刻的彈模，E28為28 d混凝土彈模，t為混凝土齡期.

式(26)表明，剛度可表示為與齡期有關的函數(shù). 再聯(lián)合式(19)，即可將剛度矩陣轉化為時間間隔的函數(shù)，表達式為

K=w(E28,D,I),

(27)

式中I為截面慣性矩.

將式(27)代入式(25)，可得

δ=K-1f=[w(E28,D,I)]-1f.

(28)

令E=Ec,t=E28(1-0.33e-0.042t2),由結構力學位移法知，不考慮溫度和其他外荷載作用時，有

(29)

將式(29)代入式(30)，可得

(30)

式中Mii和Mij分別為桿單元左右兩端的彎矩，桿端彎矩產生的加權能量計算公式[17]為

(31)

其中l(wèi)i和ki分別為單元長度和單元加權系數(shù).

(32)

將式(30)代入式(32)，并令

G=[w(E28,D,I)]-1f,

將式(19)代入式(26)，E也可表示為時間間隔Di的函數(shù)，則有

(33)

式(33)為主拱加權彎矩能與時間間隔的關系式，式中只存在Di一個自變量.

4.3 優(yōu)化問題

對等截面拱肋，將一次成橋設計狀態(tài)下有限元分析得出的單元桿端彎矩代入式(33)，不難算出一次成橋設計狀態(tài)加權彎矩能為

(34)

式中S、E、I分別為拱肋弧長、混凝土設計彈模、截面慣性矩.

則優(yōu)化問題轉化為

(35)

綜上所述，基于能量法的灌注時間間隔計算步驟如下：1)建立一次性成拱模型，計算彎矩能U0；2)建立施工仿真分析模型，計算彎矩能UD；3)定義間隔時間為設計變量，|UD-U0|為目標函數(shù)，進行優(yōu)化分析，尋求最優(yōu)解.

5 工程算例

5.1 工程概況

巫山新龍門大橋主橋是凈跨240 m的中承式懸鏈線鋼管砼拱橋，鋼管拱肋吊裝就位后，高壓泵灌注管內混凝土成拱，主拱圈矢跨比為1/5，設計拱軸系數(shù)為1.5，拱軸線采用懸鏈線. 上、下弦桿由兩根直徑為2 016 mm，壁厚為14 mm的鋼管組成，豎向設置直徑為508 mm，壁厚為10 mm的空鋼管腹桿連接，橫向并列弦桿用12 mm綴板連接，兩拱肋間用K形空鋼管連接. 主拱肋鋼管、鋼板均采用Q345B材料，管內混凝土采用C50微膨脹混凝土. 拱肋橫斷面形式見圖3.

該橋在實際施工中，采用目前鋼管混凝土拱橋灌注常用計算方法確定灌注加載程序. 通過對多種方案的對比分析，橫向采用1#—6#—2#—5#—3#—8#—4#—7#單側灌注方案，縱向采取拱腳至拱頂依次對稱泵送的方式.

建立的有限元模型中，主弦使用beam44梁單元模擬，相鄰水平弦桿間的鋼綴板采用shell63單元模擬. 主拱肋材質為Q345B鋼管和C50高強混凝土，鋼材彈性模量為2×105MPa，混凝土后期彈模為3.15×104MPa. 本文主要針對管內混凝土灌注過程進行研究，為節(jié)約計算時間，影響線計算時只激活裸拱. 為驗證全橋有限元模型的正確性，計算自重作用下，拱肋關鍵截面成橋階段的應力，并和該橋施工監(jiān)控報告中的實測值進行對比. 為節(jié)約篇幅，只給出上游拱肋左拱腳、L/4截面和拱頂截面的對比結果，見表1.

表1 成橋狀態(tài)關鍵截面應力對比

由表1可知：成橋狀態(tài)下，關鍵截面應力的有限元計算值和實測值較為接近，但受實際溫度、施工臨時荷載、儀器誤差等因素影響，兩者存在一定誤差. 分析結果表明上述有限元模型是正確的.

5.2 橫向灌注確定

5.2.1 灌注順序計算

按照第1節(jié)所述方法確定橫向灌注順序，激活空鋼管模型，分別計算1#、2#、3#、4#拱肋澆筑時，鋼管拱腳的應力影響線，灌注各根拱肋混凝土的影響線正峰值計算結果分別為36、40、36.1、40.2.

計算表明：灌注1#和3#拱肋，應力影響線基本一致，峰值小于灌注2#和4#時，首先澆筑1#或3#拱肋對主鋼管受力較有利. 大量工程實踐指出：鋼管混凝土拱橋中上弦桿局部受壓較不利，在施工中，宜先下后上，所以選擇3#為首澆拱肋. 在3#拱肋已灌的基礎上，再次計算，灌注1#、2#、4#拱肋混凝土的影響線峰值分別為33.2、36.4、36.7. 所以第2根灌注拱肋為1#拱肋. 同理，遵循先下后上原則，第3根澆筑拱肋定為4#.

為縮短工期，上下游對稱灌注，橫向自調載灌注方法確定最終橫向灌注順序為3#(8#)—1#(6#)—4#(7#)—2#(5#).

5.2.2 施工穩(wěn)定性驗算

進行混凝土灌注階段特征值屈曲分析，結果表明，該橋的前二階失穩(wěn)形式均為面外失穩(wěn). 結構在自重作用下各灌注工況結構的穩(wěn)定系數(shù)結果如圖8所示.

研究表明：巫山新龍門大橋采用橫向自調載灌注方法，施工穩(wěn)定性能得到提高. 該橋實際施工中采取單側灌注方式以增加結構施工穩(wěn)定性能，但增加了工期. 本文研究方案可實現(xiàn)拱肋上下游同時灌注和提高結構施工穩(wěn)定性兩大目的.

圖8 穩(wěn)定系數(shù)對比

5.3 縱向灌注確定

本節(jié)以新龍門大橋為例介紹單根拱肋縱向自調載灌注法. 針對該橋，由式(13)得f0=-2.8 cm，根據(jù)式(16)，不妨偏小取λ=0.5，由式(15)得f0=1.25 cm，反推出x1=39.2 cm，在給定范圍內，且已接近較小值，故λ不宜繼續(xù)減小. 由于x1=39.2 m處無節(jié)點，取x1=40 m，此時λ為0.51，f1為-2.8 cm.

根據(jù)式(14)，先按最優(yōu)情況考慮，取δ為0.5，由式(18)得f2=-2.115 cm，得到x2=106.5 m，x3=136.5 m，x3-x2為30 m，滿足式(18)要求. 即第1段長度為40 m，第2段長度為30 m，第3段長度為65 m.

若采用設計方案(拱腳到拱頂依次灌注)，灌注到圖6中x0位置處，鋼管拱肋出現(xiàn)較大的上撓值，需要結合輔助手段進行調載. 按自調載灌注法，主管施工過程變形較均勻，見圖9，各工況全橋最大SMAX、SMIN計算結果見圖10，滿足材料強度要求.

圖9 拱頂變形

5.4 灌注時間間隔計算

該新龍門大橋核心混凝土采用C50，進行一次成橋有限元分析，以單元表方式提取各單元彎矩，代入式(34)，得到U0=22 663.45.

圖10 自調載法施工全橋應力

Fig.10 Construction stress of the whole bridge with self-regulating loading pouring method

假設每根拱肋灌注時間為10 d，此時有t1=D1+D2+D3+30、t2=t1-10-D1、t3=t1-D1-D2-20、t4=0. 按3.3節(jié)研究思路進行優(yōu)化. 狀態(tài)變量設置為各工況已澆混凝土拉應力滿足抗拉強度要求，設計變量迭代范圍為1～5 d，初始值定為D1=D2=D3=1 d，最優(yōu)解計算結果為D1=4 d，D2=3 d，D3=3 d. 目前實際工程中通常采用3～4 d，可見，加權能量優(yōu)化方法用于鋼管混凝土拱橋灌注時間間隔計算是合理的.

5.5 自調載灌注法與傳統(tǒng)方法對比

該橋若采用傳統(tǒng)的方案窮舉對比分析法確定橫向灌注順序，需針對24種可選方案，開展24次施工仿真分析，計算工作量大，耗時長. 基于應力影響線的橫向自調載灌注方法，只需計算外鋼管在灌注各根拱肋過程中的應力影響線，回避了繁瑣的施工仿真分析，工程應用簡單方便. 且從圖8可以看出，基于應力影響線的橫向自調載灌注方法可滿足施工安全性能要求.

從圖9可以看出，采用基于撓度影響線的縱向自調載灌注方法，拱肋灌注過程中外鋼管拱頂始終保持下?lián)蠣顟B(tài)，采用傳統(tǒng)灌注法，第2節(jié)段灌注完成后，拱頂出現(xiàn)上撓變形，會對結構后期使用性能產生不利影響. 另外，采用傳統(tǒng)灌注方法，施工過程外鋼管變形變化較大，基于撓度影響線的縱向自調載灌注方法，澆筑各節(jié)段產生的變形分布更均勻，施工過程受力性能更合理.

6 結 論

1)基于應力影響線的橫向自調載灌注方法計算簡便，實用性強，能較好地控制橫向灌注過程中鋼管的最大應力.

2)基于撓度影響線的縱向自調載灌注方法可較好地控制單根拱肋灌注過程中結構變形. 對鋼管混凝土拱橋，拱頂上撓控制系數(shù)在0.5～1之間取值，變形分配系數(shù)在0.4～0.6之間取值是合理的.

3)基于有限元優(yōu)化原理，以分階段成橋和一次成橋設計狀態(tài)彎矩能差異最小為目標建立的灌注時間間隔優(yōu)化理論應用于工程實踐是合理可行的.