連續(xù)梁橋的矢量地震動強度指標選取

張鵬輝， 郭軍軍， 馮睿為， 袁萬城

(土木工程防災(zāi)國家重點實驗室(同濟大學(xué))， 上海 200092)

本文旨在不顯著增加計算量的前提下，簡化地震動強度指標的選取流程，減小概率地震需求模型的變異性. 為此在已有IM的基礎(chǔ)上，通過方差擴大因子法剔除能被其他IM線性表示的IM，消除IM間的多重共線性；對線性無關(guān)的IM進行所有子集回歸，按偏決定系數(shù)選取高效的矢量地震動強度指標分量；并以無速度脈沖地震動作用下的三跨連續(xù)梁橋為例，證明了該方法的有效性.

1 標量地震動強度指標及地震動時程

文獻[9]假定工程需求參數(shù)(engineering demand parameter, EDP，對混凝土連續(xù)梁橋一般為墩頂漂移率和支座位移)的均值與IM之間滿足對數(shù)線性關(guān)系:

ln(EDP)=β0+β1ln(IM)+τ.

(1)

式中：β0、β1均為回歸系數(shù)，τ為均值為0方差恒定的隨機誤差.

文獻[7]把式(1)推廣到了矢量IM(多個IM)的情況，即

ln (EDP)=β0+β1ln(IM1)+β2ln(IM2)+…+βpln(IMp)+τ.

(2)

參考文獻[6]的地震波選取原則，采用文獻[11]為加利福尼亞州土質(zhì)場地選取的80條水平地震動分量，為了得到更大的非線性地震響應(yīng)范圍，將這些波乘以放大系數(shù)2得到另外的80條水平地震波. 為了能夠反映結(jié)構(gòu)從彈性到完全破壞的全過程，本文還從Baker等選取的50 a超越概率2%的40條地震波中選擇了20條經(jīng)過放縮后PGA均在1.0g左右的水平地震動分量. 這180條地震波均無速度脈沖，圖1給出了加速度反應(yīng)譜和均值譜，圖2給出了這些波的震級和震源距分布直方圖. 將180條地震波打亂順序后分為6組，每次取其中5組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，1組作為測試數(shù)據(jù)集，進行交叉驗證.

Fig.1 Acceleration response spectra of seismic wave(damping ratio of 5%)

圖2 震級和震源距分布直方圖

2 地震動強度指標間的多重共線性

已有研究發(fā)現(xiàn)IM之間存在強相關(guān)性[3,7,12-13]，但這些研究只關(guān)注IM兩兩之間的相關(guān)性，而采用VIM得到模型(2)時必須關(guān)注多個IM間的多重共線性[7]，即存在一組不全為0的數(shù)α1,α2,…,αp，使得

α1ln (IM1)+α2ln(IM2)+…+αpln(IMp)+τ=0.

(3)

其中E(τ)=0，V(τ)<.

多重共線性的存在將會使回歸系數(shù)β0、β1、…、βp的估計值很不穩(wěn)定，回歸模型(2)失去預(yù)測功能，因此多重共線性的診斷和處理是多元線性回歸中討論的重點. 本文通過方差擴大因子法剔除不重要的IM，方差擴大因子的定義式為

(4)

根據(jù)經(jīng)驗，VIFi≥10則表明IMi與其余IM間存在嚴重的多重共線性[14]. IM篩選的具體步驟如下：

步驟2求自變量相關(guān)矩陣的逆矩陣(cij)=r-1=(n-1)(X*TX*)-1，則IMi的方差擴大因子VIFi=cii.

步驟3VIFmax=max {VIFi|i∈[1,p],i∈Z}，若VIFk=VIFmax≥10，則剔除IMk，重新回到步驟2.

步驟4將被剔除的IMq逐一加入到自變量中，若重新計算VIFmax≤10，則重新選入IMq，反之則剔除IMq.

經(jīng)過上述篩選，最終留下6個IM，分別為PGD、Tpre、Tm、SD、Sa(0.2)、Sa(1.0)，6組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到6個IM的方差擴大因子見表2. 若以這6個IM為自變量擬合其他IM，決定系數(shù)R2的最小值為0.853，平均值為0.917，也就是說這6個IM已經(jīng)包含了其他IM的絕大部分信息.

表2 6個IM的方差擴大因子

3 工程試算與有限元模型

本文的工程原型為邯鄲市南環(huán)路東延的一座跨度60 m+100 m+60 m的典型預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，主梁為變截面混凝土箱梁，采用C50混凝土，中間墩處最大梁高為6.67 m，跨中和邊墩處最小梁高為3 m，梁底按二次拋物線變化. 中墩墩高為9 m，邊墩高為8.8 m，均采用C40混凝土，矩形截面，中墩截面高寬分別為6.5 m和3.5 m，邊墩截面較小，截面為5 m×2.5 m. 在連續(xù)梁橋兩端各建了一跨30 m的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋作為引橋，梁高為3 m，墩高為8.8 m. 采用梅花形布置的直徑為2 m鉆孔灌注樁作為橋梁基礎(chǔ)，混凝土抗壓強度等級為C30. 全橋總體布置及主要構(gòu)件的尺寸如圖3所示. 支座采用曲率半徑為5 m，摩擦系數(shù)為0.02的雙曲面摩擦擺支座，均為雙向滑動. 使用OpenSees有限元分析軟件建立全橋三維模型，如圖4所示.

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)總體布置

圖4 有限元模型示意圖

主梁采用elasticBeamColumn單元模擬，單元長度在1～2 m之間，變截面處單元截面特性近似采用原單元一側(cè)的截面特性，將主梁節(jié)點建在相應(yīng)截面的形心處，并將Midas civil軟件計算出的等效節(jié)點質(zhì)量賦予節(jié)點的3個平動方向. 支座采用等效雙線性本構(gòu)，屈服位移取2 mm[15]，屈后剛度比為0.022. 橋墩采用考慮彈塑性行為的nonlinerBeamColumn單元模擬，每1 m取一個單元，混凝土本構(gòu)采用Kent-Park-Scott模型[16]，鋼筋采用考慮強化的雙線性本構(gòu)，縱向鋼筋配筋率為0.8%，體積配箍率為1%. 為了模擬地震動作用下的樁土效應(yīng)，利用m法計算出群樁6個自由度的剛度并賦給彈簧單元相應(yīng)的方向，通過彈簧單元將承臺底節(jié)點和地基土壤連接起來. 支座和土彈簧均采用zeroLength單元模擬，碰撞單元采用Muthukumar提出的本構(gòu)模型[17]，根據(jù)伸縮縫寬將初始間隙取為10 cm，其余參數(shù)均按文獻[17]的推薦取值，以impactMaterial材料的truss單元模擬. 通過有限元分析得出180條地震動縱橋向輸入下連續(xù)梁橋的支座位移δb和墩頂漂移率Dr.

4 矢量地震動強度指標選取

(5)

(a)VIM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

(c)IM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

(b)VIM在測試數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

(d)IM在測試數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

圖5 VIM和IM回歸結(jié)果對比

Fig. 5 Comparison of regression results of VIM and IM

由圖5可知，無論是在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上還是在測試數(shù)據(jù)集上，采用VIM建立的回歸模型的離散性都要明顯小于以IM建立的回歸模型. 采用6折交叉驗證得到的R2平均值進行比較見表3，當(dāng)以支座位移作為EDP時，VIM相比IM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集上的性能分別提升13.76%和16.67%；當(dāng)以墩頂漂移率作為EDP時，性能分別提升13.58%和17.47%. 同時，數(shù)據(jù)表明VIM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)沒有明顯差異，也就是說不存在過擬合問題.

表3 交叉驗證結(jié)果(R2平均值)

當(dāng)前一些地震動強度指標的災(zāi)害曲線還沒有建立，因此這部分地震動強度指標的災(zāi)害可計算性還有賴于地震工程工作者的進一步研究. 對于已經(jīng)建立起災(zāi)害曲線的常用IM，如PGA、PGV、Sa(0.2)、Sa(1.0)，雖然它們可能與第1步篩選出的6個IM存在多重共線性，但如果某個常用IM的回歸結(jié)果能夠滿足PSDM建立的基本要求(如本例中以PGV為IM，以支座位移和墩頂漂移率為EDP，6折交叉驗證得到測試數(shù)據(jù)集上的R2平均值分別為0.846、0.788)，當(dāng)前應(yīng)優(yōu)先考慮采用該標量地震動強度指標.

5 結(jié) 論

1)提出了針對特定場地條件和結(jié)構(gòu)類型的矢量地震動強度指標選取方法，能夠在不顯著增加計算量的前提下，簡化地震動強度指標的選取流程，減小概率地震需求模型的變異性，并通過算例驗證了其應(yīng)用于無脈沖地震動作用下典型連續(xù)梁橋的有效性.

2)針對現(xiàn)有標量地震動強度指標間的多重共線問題，提出了診斷和處理方法，篩選出了沒有共線性的6個地震動強度指標PGD、Tpre、Tm、SD、Sa(0.2)、Sa(1.0)，通過驗證說明了20個現(xiàn)有地震動強度指標的信息都能包含在其中.

3)提出了以偏決定系數(shù)選取矢量地震動強度指標分量的方法，交叉驗證結(jié)果表明，采用兩步篩選后得到的矢量地震動強度指標VIM[Sa(0.2),Sa(1.0),Tm]建立回歸模型，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集上的離散性較采用標量地震動強度指標IM[Sa(1.0)]建立的回歸模型分別減小13.67%和17.07%.