溫度作用下斜拉橋撓度的時(shí)間多尺度分析

黃 僑， 趙丹陽(yáng)， 任 遠(yuǎn)， 許 翔

(東南大學(xué) 交通學(xué)院， 南京 211189)

撓度是橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵指標(biāo)之一[1]，也是評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)安全與否的關(guān)鍵參數(shù)[2-3]. 長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)得到的撓度數(shù)據(jù)通常是由車(chē)輛及環(huán)境因素(溫度、風(fēng))等綜合作用下的總效應(yīng)[4]. 為了更好地掌握橋梁的運(yùn)營(yíng)狀況，深入分析撓度檢測(cè)數(shù)據(jù)中的各項(xiàng)響應(yīng)分量是十分必要的[5]. 研究表明，環(huán)境是影響主梁撓度變化的主要因素[6]，結(jié)構(gòu)的損傷信號(hào)往往會(huì)被其“淹沒(méi)”，以致很難直接根據(jù)實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)作出合理的評(píng)價(jià)[7].

國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者針對(duì)溫度作用對(duì)橋梁撓度的影響進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究. 文獻(xiàn)[2]利用長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析了鋼箱梁斜拉橋撓度隨溫度的變化特征，并得到了恒載撓度評(píng)估指標(biāo)的基準(zhǔn)值. 文獻(xiàn)[8]用中心移動(dòng)平均法分離撓度的溫度效應(yīng). 此外，也有部分學(xué)者對(duì)日周期上溫度效應(yīng)進(jìn)行過(guò)研究. 文獻(xiàn)[9]建立有限元模型對(duì)青馬大橋的溫度場(chǎng)及撓度等響應(yīng)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)輻射對(duì)主梁豎向撓度影響明顯. 文獻(xiàn)[4]基于日溫差和日溫差效應(yīng)的線性關(guān)系，提出了分離監(jiān)測(cè)信號(hào)溫度效應(yīng)的方法. 文獻(xiàn)[10-12]分析了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，認(rèn)為撓度與溫度并非一般的線性關(guān)系.

以上研究認(rèn)為溫度作用對(duì)撓度的影響較大，但大多針對(duì)大氣溫度與撓度的關(guān)系進(jìn)行分析，然而日周期中的主梁溫度梯度、太陽(yáng)輻射等因素對(duì)撓度的影響不可忽略. 此外，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的不同時(shí)間尺度下?lián)隙葴囟刃?yīng)的研究尚欠缺，因此撓度的溫度效應(yīng)仍需更深入的分析，從而達(dá)到為橋梁評(píng)估結(jié)果的可靠性判斷提供依據(jù)的目的. 本文基于有效的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)多尺度分析，對(duì)撓度響應(yīng)信號(hào)在溫度作用的頻率處進(jìn)行重構(gòu)，在不同時(shí)間尺度上實(shí)現(xiàn)撓度的溫度效應(yīng)分離. 結(jié)合日溫度作用頻率處撓度響應(yīng)的特點(diǎn)，同時(shí)考慮太陽(yáng)輻射的影響，考察日溫度效應(yīng)與大氣溫度的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)日溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè).

1 撓度響應(yīng)中溫度效應(yīng)分離方法

1.1 撓度響應(yīng)的多時(shí)間尺度特征

橋梁在正常運(yùn)營(yíng)過(guò)程中由長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的主梁撓度數(shù)據(jù)是在溫度、車(chē)輛、風(fēng)等共同作用下的綜合響應(yīng)，其中影響最大的是溫度和汽車(chē)作用[2]，而這兩種作用的作用周期和影響因素明顯不同. 日溫度作用的周期是天，受到大氣溫度和太陽(yáng)輻射的共同影響；年溫度作用的周期是年，主要受到大氣溫度的影響；汽車(chē)作用的時(shí)間較短，且與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口密度等相關(guān).

橋梁上的不同作用具有多時(shí)間尺度的特點(diǎn)，其產(chǎn)生的響應(yīng)也具有不同的周期. 通常視各類(lèi)效應(yīng)在時(shí)間尺度上不存在耦合關(guān)系，即某一作用產(chǎn)生的撓度不同時(shí)受橋梁上其他作用的影響. 因此，可選擇加法模型[13]作為撓度響應(yīng)增量ΔD和溫度T的表達(dá)，即

(1)

式中：DT為溫度效應(yīng)；DP為汽車(chē)、風(fēng)等其他作用效應(yīng)；DR為系統(tǒng)的測(cè)試誤差；Td為日溫度作用；Ty為年溫度作用；Tf為驟然降溫. 與溫度增量信號(hào)相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)DT可以認(rèn)為是由日溫度效應(yīng)、年溫度效應(yīng)和驟然降溫效應(yīng)組成.

由于撓度響應(yīng)在時(shí)間尺度上具有多尺度特征[14-15]，且溫度與其他作用的作用周期差別較大，因此以溫度作用周期對(duì)應(yīng)的頻率為基礎(chǔ)，對(duì)撓度信號(hào)進(jìn)行多尺度分析是將溫度效應(yīng)分離的有效手段.

1.2 多尺度分析理論

多尺度分析(multi-resolution analysis, MRA)是將信號(hào)分解為一個(gè)概略部分和一系列細(xì)節(jié)部分[16]. 其中概略部分對(duì)應(yīng)于信號(hào)的低頻部分，而細(xì)節(jié)部分對(duì)應(yīng)于信號(hào)的高頻部分. 現(xiàn)實(shí)中采集到信號(hào)一般是能量有限的，所有能量有限的函數(shù)集合所形成的平方可積函數(shù)空間是L2(R). 對(duì)于信號(hào)S，多尺度分析即將其分解為概略部分A1及細(xì)節(jié)部分D1，針對(duì)A1部分再次分解，得到概略部分A2和細(xì)節(jié)部分D2，如此類(lèi)推.

(2)

cj,k=〈f(t),φj,k(t)〉.

(3)

式中cj,k稱(chēng)為尺度展開(kāi)系數(shù).

(4)

dj,k=〈f(t),ψj,k(t)〉.

(5)

式中dj,k稱(chēng)為小波展開(kāi)系數(shù).

將L2(R)按照空間組合展開(kāi)，有

(6)

其中J為任意設(shè)定的尺度.

對(duì)于f(t)∈L2(R),可以展開(kāi)為

(7)

當(dāng)J→時(shí)，式(7)則變?yōu)?/p>

(8)

對(duì)于多尺度分解問(wèn)題亦可從頻帶劃分的角度來(lái)理解. 如果把原始信號(hào)X(ω)的頻譜總帶寬0～π定義為空間V0，經(jīng)過(guò)第1級(jí)分解，V0被劃分低頻的V1子空間(頻帶為0～π/2)和高頻的W1子空間(頻帶為π/2～π). 經(jīng)過(guò)第2級(jí)分解，V1空間被劃分為低頻的V2空間(頻帶為0～π/4)和高頻的W2空間(頻帶為π/4～π/2)，如此類(lèi)推.

小波分析的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是多尺度分析理論. 由多尺度子空間上尺度基所產(chǎn)生的小波基是構(gòu)造正交小波基的框架[16]. 實(shí)際上，式(8)即為離散正交小波變換. 離散正交小波變換的多尺度分析實(shí)質(zhì)是對(duì)頻率域的劃分，且按2的整數(shù)次冪變化逐次降低分辨率[17-18]. 小波多尺度分析的系數(shù)能夠反映信號(hào)在時(shí)域和頻域上的局部化特征.

1.3 溫度效應(yīng)的多尺度分離方法

下面將采用小波多尺度分析方法對(duì)斜拉橋主梁撓度響應(yīng)中的溫度效應(yīng)進(jìn)行分離，分離步驟包括小波函數(shù)的選取、分解層數(shù)的選擇以及溫度效應(yīng)的重構(gòu)等[19]，本文對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的分離步驟如圖1所示.

選取合適的小波函數(shù)對(duì)于信號(hào)成分的準(zhǔn)確分離具有重要意義，小波函數(shù)選取應(yīng)對(duì)小波函數(shù)的正交性、對(duì)稱(chēng)性、消失矩和支撐長(zhǎng)度進(jìn)行考量，表1中歸納了常見(jiàn)的小波函數(shù)及其特征.

由表1可知Symlet(symN)小波系列具有較好的正交性、對(duì)稱(chēng)性、足夠的消失矩和支撐長(zhǎng)度，能夠精細(xì)除噪、快速變換、減少分析重構(gòu)時(shí)的相位失真并能反映信號(hào)的奇異性.

圖1 實(shí)測(cè)信號(hào)的分離步驟

表1 常見(jiàn)小波函數(shù)的特征

此外，小波多尺度分析實(shí)質(zhì)上是對(duì)頻率域的劃分，分析層數(shù)需要根據(jù)信號(hào)源及目標(biāo)信號(hào)的頻率范圍共同確定. 由于撓度響應(yīng)中車(chē)輛的作用效應(yīng)具有奇異性，應(yīng)選擇消失矩階數(shù)稍高的小波函數(shù). 綜上，本文選擇分解層數(shù)為5層的Symlet(sym5)小波函數(shù)進(jìn)行小波多尺度分析.

在溫度效應(yīng)的多尺度分離中，確定小波函數(shù)以及小波分解層數(shù)之后，再使用快速傅里葉變換對(duì)實(shí)測(cè)溫度和撓度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，找出其特征頻率. 利用已定參數(shù)的小波多尺度分析方法對(duì)原始撓度信號(hào)進(jìn)行分解，最后，利用特征頻率所在層的小波系數(shù)對(duì)撓度信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的分離.

2 溫度效應(yīng)分離示例

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取南京長(zhǎng)江第三大橋?yàn)楸尘皹蜻M(jìn)行研究. 此橋?yàn)榘肫〗Y(jié)構(gòu)體系的雙塔雙索面鋼塔鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置為：63 m+257 m+648 m+257 m+63 m=1 288 m. 鋼箱梁采用正交異性板流線型扁平鋼箱梁，梁高3.2 m，寬(含風(fēng)嘴)37.2 m；斜拉索采用高強(qiáng)度平行鋼絲外擠包高密度聚乙烯形式，全橋共8×21對(duì)，上下游對(duì)稱(chēng)分布；橋墩采用混凝土；基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁；索塔為鋼箱形式. 該橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)于2006年投入使用，包括溫濕度、風(fēng)速、應(yīng)力、索力、撓度、整體位移和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性監(jiān)測(cè)子系統(tǒng).

該橋主梁上的溫度傳感器測(cè)點(diǎn)位于南塔岸測(cè)0號(hào)塊主梁，用于監(jiān)測(cè)主梁處大氣溫度. 溫度傳感器型號(hào)為Young41372，量程為-50～50 ℃，測(cè)量精度為0.3 ℃. 撓度監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)由沿梁體布設(shè)的封閉式連通管傳感器組成，用于監(jiān)測(cè)各點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)的相對(duì)變形量. 撓度傳感器型號(hào)為RoseMount 3051S，精度為0.025%. 全橋共72個(gè)主梁撓度測(cè)點(diǎn)，位于各斜拉索與主梁錨固處，采樣頻率為10 Hz. 上游側(cè)撓度測(cè)點(diǎn)如圖2所示. 作為示例，圖中標(biāo)注了南塔江側(cè)的撓度測(cè)點(diǎn)名稱(chēng)分別為SJ3、SJ5、SJ7、SJ9、SJ11、SJ13、SJ15、SJ17、SJ19、HL；溫度測(cè)點(diǎn)名稱(chēng)為T(mén)EM.

2.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)受到不可抗力因素影響時(shí)，如電力系統(tǒng)中斷、噪聲、通信故障，會(huì)導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量下降[20]. 為得到有效的數(shù)據(jù)，應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理.

圖2 傳感器的布設(shè)

長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)處理中，對(duì)于原始數(shù)據(jù)單點(diǎn)缺失現(xiàn)象，可利用樣條插值法填補(bǔ)缺失值，該方法利用當(dāng)前數(shù)據(jù)信息，保持?jǐn)?shù)據(jù)曲線的性質(zhì). 對(duì)于原始數(shù)據(jù)的非連續(xù)野值，應(yīng)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行粗差剔除，常用方法為“3σ法則”. 一般的常數(shù)測(cè)量值符合正態(tài)分布，其中σ代表標(biāo)準(zhǔn)差，μ代表均值. 該法則認(rèn)為測(cè)量值的取值基本集中在(μ-3σ，μ+3σ)區(qū)間. 對(duì)于噪聲含量較高的數(shù)據(jù)信號(hào)，應(yīng)進(jìn)行去噪處理. 小波分析理論在時(shí)間和頻率上具有很好的局部性，對(duì)信號(hào)的去噪效果良好.

因此，對(duì)于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的原始數(shù)據(jù)，本文依次采用三次樣條差值法對(duì)缺失的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)齊、采用3σ法則進(jìn)行野值剔除、采用小波濾波方法進(jìn)行去噪. 本文以2007年8月24日跨中撓度數(shù)據(jù)為例說(shuō)明典型數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程，并將預(yù)處理結(jié)果繪于圖3.

(a)跨中撓度的原始信號(hào)

(c)跨中撓度的野值剔除、數(shù)據(jù)解算結(jié)果

(b)跨中撓度缺失數(shù)據(jù)處理結(jié)果

(d)經(jīng)消噪后的跨中撓度

圖3 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理效果

Fig.3 Preprocessing effect of initial data

由圖3(a)、3(b)可知，原始數(shù)據(jù)中密集的遺漏值掩蓋了真實(shí)撓度變化區(qū)域，通過(guò)樣條插值法處理缺失數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)質(zhì)量提高. 值得說(shuō)明的是，原始信號(hào)向撓度數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換遵循一定的規(guī)則，轉(zhuǎn)換公式為yi=[(vi-vi0)-(vk-vk0)]×A，其中yi為測(cè)點(diǎn)i處的撓度，vi為測(cè)點(diǎn)i測(cè)量值，vi0為測(cè)點(diǎn)i零值，vk為基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量值，vk0為基準(zhǔn)點(diǎn)零值，A為解算系數(shù)，這里A=1 500.613. 將圖3(b)中的原始信號(hào)經(jīng)野值剔除、數(shù)據(jù)解算后得到實(shí)際撓度數(shù)據(jù)，如圖3(c)所示. 可知實(shí)際撓度數(shù)據(jù)合理，可大致看出汽車(chē)荷載和溫度對(duì)撓度造成的影響. 由圖3(d)可知，利用小波濾波的方法可以有效去除高頻信號(hào)成分，使撓度信號(hào)更為合理.

2.3 撓度響應(yīng)的多尺度分離

如2.2節(jié)所示，本文所用數(shù)據(jù)均按照上述步驟經(jīng)過(guò)預(yù)處理. 以主跨跨中測(cè)點(diǎn)為例，選取1 a的實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)大氣溫度和撓度信號(hào)進(jìn)行分析. 首先快速傅里葉變換，并以1 h的信號(hào)平均值作為該時(shí)段的特征值，得到其頻譜分別如圖4、5所示.

圖4 大氣溫度實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜

由圖4、5可知，撓度和溫度信號(hào)的幅值主要分布在0.05 Hz以下的低頻部分(此處視小時(shí)為秒進(jìn)行頻率單位刻畫(huà)). 在1.14×10-4Hz(周期365×24 h=8 760 h)附近，撓度信號(hào)主要受年溫度等緩慢變化的作用影響. 由于該頻率處溫度和撓度信號(hào)均有明顯的集中幅值分布且干擾較小，可認(rèn)為該頻率是年溫度作用頻率. 在4.17×10-2Hz(周期24 h)附近，溫度信號(hào)和撓度信號(hào)均有明顯的集中幅值分布，可認(rèn)為該頻率是日溫度作用頻率.

圖5 跨中撓度響應(yīng)實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜

選取2007年該橋跨中處的實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)，使用小波多尺度分析方法分別在日溫度作用和年溫度作用頻率上重構(gòu)原始撓度信號(hào)，得到日溫度作用產(chǎn)生的撓度響應(yīng)(稱(chēng)為日溫度效應(yīng))，和年溫度作用產(chǎn)生的撓度響應(yīng)(稱(chēng)為年溫度效應(yīng))，如圖6(a)、6(b)所示. 選取2007年8月份連續(xù)幾日內(nèi)分離出的日溫度效應(yīng)和年溫度效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，如圖6(c)所示.

(a)日溫度效應(yīng)

(b)年溫度效應(yīng)

(c)溫度效應(yīng)對(duì)比

Fig.6 Separation results of thermal deflection at different time scales

由圖6(a)可知，分離的日溫度效應(yīng)較平穩(wěn)，相鄰時(shí)刻的幅值較為接近，且夏季的波動(dòng)幅值明顯大于冬季. 由圖6(b)可知，分離出的年溫度效應(yīng)的變化較小，且與原始信號(hào)的總體變化趨勢(shì)一致. 由圖6(c)可知，日溫度效應(yīng)保留了日溫度作用下?lián)隙软憫?yīng)的細(xì)節(jié)特征，頻率明顯高于年溫度效應(yīng). 日溫度效應(yīng)以0 mm為零點(diǎn)，以24 h為周期上下波動(dòng)，波動(dòng)幅值受太陽(yáng)輻射強(qiáng)度影響；年溫度效應(yīng)在短期內(nèi)變化較小，反應(yīng)撓度效應(yīng)的長(zhǎng)期變化趨勢(shì). 這符合日溫度作用和年溫度作用的周期特性和季節(jié)特性，證實(shí)了該分離方法的有效性. 此外，年溫度效應(yīng)的變化是[27.04 mm,66.28 mm]，日溫度效應(yīng)的變化是[-88.67 mm,99.70 mm]. 與年溫度相比，日溫度效應(yīng)具有幅值較大，季節(jié)性較強(qiáng)的特點(diǎn). 考慮到日溫度作用中包含太陽(yáng)輻射作用，因此在日溫度效應(yīng)的分析中要綜合考慮.

3 日溫度效應(yīng)分析與預(yù)測(cè)

3.1 日溫度效應(yīng)特點(diǎn)

日溫度效應(yīng)由日溫度作用引起，同時(shí)受大氣溫度和太陽(yáng)輻射的影響. 太陽(yáng)輻射能夠在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度，與長(zhǎng)期緩慢變化的年溫度作用相比，這種溫度梯度的變化更為迅速，對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響更大. 大地表面接收的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度在一年中隨季節(jié)不斷改變，在一天中隨時(shí)間不斷改變[21]. 因此為了更準(zhǔn)確地分析溫度效應(yīng)，應(yīng)該對(duì)太陽(yáng)輻射影響的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

3.1.1 年周期中太陽(yáng)輻射影響的特點(diǎn)

為研究不同季節(jié)間太陽(yáng)輻射對(duì)日溫度效應(yīng)影響的差異，選取2007年冬季和夏季各55 d的日溫度效應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖7所示. 日溫度效應(yīng)變化范圍為冬季[-52.72 mm,44.56 mm]，夏季[-88.67 mm,98.93 mm]. 日溫度效應(yīng)的變化幅值在同一季節(jié)中相對(duì)平穩(wěn)，而在不同季節(jié)間差別較大.

圖7 冬季和夏季日溫度效應(yīng)對(duì)比

Fig.7 Comparison of diurnal thermal deflection in winter and summer

3.1.2 日周期中太陽(yáng)輻射影響的特點(diǎn)

文獻(xiàn)[22]中規(guī)定了不同緯度處、不同空氣透明度等級(jí)條件下，夏季的太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度. 背景橋處于北緯32°地區(qū)，大氣透明度等級(jí)為5級(jí)，夏季水平面單位面積上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度日變化曲線如圖7所示. 夏季和冬季的太陽(yáng)輻射日變化趨勢(shì)相同，而太陽(yáng)輻射強(qiáng)度不同[23-24]. 為研究日周期內(nèi)太陽(yáng)輻射對(duì)日溫度效應(yīng)的影響，選取2007年冬季、夏季中天氣晴朗的兩天(1月25日和8月25日)日溫度效應(yīng)同繪于圖8.

圖8 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與典型日溫度效應(yīng)

Fig.8 Solar radiation intensity and typical diurnal thermal deflection

由圖8可知，日周期內(nèi)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化曲線類(lèi)似余弦曲線，并于中午12:00時(shí)達(dá)到最大. 日周期中撓度響應(yīng)在0:00時(shí)至8:00時(shí)間沒(méi)有明顯的波動(dòng)，8:00時(shí)開(kāi)始日溫度效應(yīng)明顯增長(zhǎng)，主梁出現(xiàn)上拱. 冬季主梁上拱至15:00時(shí)達(dá)到最大，夏季則上拱至17:00時(shí)達(dá)到最大，隨后主梁上拱逐漸減小. 撓度的日溫度效應(yīng)變化與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化規(guī)律相似，但相對(duì)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化存在一定的滯后.

取2007年冬季、夏季天氣晴朗的各55 d的數(shù)據(jù)為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，撓度日溫度效應(yīng)相對(duì)于太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的滯后性表現(xiàn)為冬季滯后3 h，夏季滯后5 h. 若不考慮滯后影響，將上述典型日的日溫度效應(yīng)與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度變化曲線繪于圖9.

圖9 不考慮滯后日溫度效應(yīng)與太陽(yáng)輻射的相關(guān)性

Fig.9 Correlation between thermal deflection and solar radiation without lag

由圖9可知，撓度的日溫度效應(yīng)與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，其中冬季的相關(guān)系數(shù)均值為R2=0.795 8, 夏季的相關(guān)系數(shù)均值為R2=0.880 4.

太陽(yáng)輻射對(duì)日溫度效應(yīng)的影響在年周期內(nèi)具有季節(jié)性差異，在日周期內(nèi)具有時(shí)刻間差異，因此在對(duì)日溫度效應(yīng)的分析中應(yīng)充分考慮.

3.2 日溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)未來(lái)某周期內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的信息，對(duì)于橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的預(yù)警有積極意義. 為實(shí)現(xiàn)日溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè)，應(yīng)先定量研究日周期內(nèi)大氣溫度和太陽(yáng)輻射對(duì)日溫度效應(yīng)的影響. 圖10為典型日2007年1月25日、8月25日的大氣溫度和日溫度效應(yīng)的關(guān)系散點(diǎn)圖(橫坐標(biāo)為大氣溫度，縱坐標(biāo)為日溫度效應(yīng)，折線中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)各時(shí)刻的平均大氣溫度與日溫度效應(yīng)).

根據(jù)圖10可將日溫度效應(yīng)分為升溫段：冬季9:00—15:00，夏季9:00—17:00；降溫段：冬季16:00—22:00，夏季18:00—22:00；平穩(wěn)段：22:00—次日8:00. 平穩(wěn)段基本處于夜間，太陽(yáng)輻射的影響很小，大氣溫度和溫度效應(yīng)的變化都較??；升溫段和降溫段分別由兩條曲線構(gòu)成，主梁撓度變化較大. 由圖10中折線可知，在日周期內(nèi)各時(shí)刻的日溫度效應(yīng)與大氣溫度表現(xiàn)為線性相關(guān)，日溫度效應(yīng)可由多折線模型描述.

(a)1月25日

(b)8月25日

Fig.10 Correlation between diurnal thermal deflection and ambient temperature

為考察上述3個(gè)區(qū)段內(nèi)大氣溫度與日溫度效應(yīng)之間的定量關(guān)系，分別對(duì)2007年冬季、夏季天氣晴朗的55 d中各個(gè)時(shí)刻的大氣溫度與日溫度效應(yīng)進(jìn)行線性擬合. 其單位溫度效應(yīng)(即線性擬合系數(shù))的平均絕對(duì)值及線性擬合決定系數(shù)見(jiàn)表2.

由表2可知各時(shí)刻間大氣溫度與日溫度效應(yīng)的線性相關(guān)性良好，可使用線性擬合方法對(duì)各時(shí)刻間的日溫度效應(yīng)進(jìn)行擬合[25].

日溫度效應(yīng)實(shí)質(zhì)上是日周期內(nèi)各時(shí)刻溫度效應(yīng)的線性累加，滿足多折線模型特征，可表示為

(9)

其中:Dk為1 d中k時(shí)刻的日溫度效應(yīng),mm;D0為1 d中0:00時(shí)的日溫度效應(yīng),mm; ΔDi為i時(shí)刻的單位溫度效應(yīng)絕對(duì)值, mm/℃;ΔTi為i時(shí)刻大氣溫度的變化,℃.

隨機(jī)抽取2008年冬季和夏季中天氣晴朗的幾天，同樣采用時(shí)間多尺度分析方法將日溫度效應(yīng)從總撓度響應(yīng)中分離出來(lái)，再利用上述多折線模型對(duì)其日溫度效應(yīng)在日周期內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示.

表2 各時(shí)刻間大氣溫度與日溫度效應(yīng)的相關(guān)性

Tab.2 Correlation between thermal deflection and ambient temperature at different times

時(shí)刻ΔDi/(mm·℃-1)冬季夏季R2冬季夏季1:0012.21316.0060.9270.9282:0011.39312.7380.8520.8713:009.6259.1280.7940.7584:005.2000.6490.8840.8945:002.2665.7180.8160.9216:0010.65719.9710.8890.8737:0016.23824.8110.9100.8778:0016.71921.0900.8840.7859:0016.23320.0870.8190.86910:0017.84923.7800.9040.97411:0016.09922.6160.9450.94412:0016.10821.0470.9630.93713:0015.43118.5890.9670.96414:0010.47216.9640.9530.94615:006.40210.6620.9190.92616:003.3409.5320.8870.92217:008.5714.5890.8760.85818:0011.53823.6660.9090.94619:0022.05228.1620.9240.92820:0023.92329.0370.9280.93421:0023.95228.2110.9710.94622:0019.75325.1850.9450.95123:0014.97622.1440.8660.91324:0013.73818.9900.8980.888

圖11 日溫度效應(yīng)多折線模型預(yù)測(cè)效果

Fig.11 Prediction of diurnal thermal deflection by multi-fold line model

由圖11可知平穩(wěn)段內(nèi)日溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差在2 cm以?xún)?nèi)，升溫段和降溫段內(nèi)日溫度效應(yīng)的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差在1 cm以?xún)?nèi)，日周期內(nèi)預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為8.86%，決定系數(shù)R2=0.973 4. 預(yù)測(cè)日溫度效應(yīng)能反應(yīng)實(shí)際日溫度效應(yīng)的變化趨勢(shì)，且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值能較好吻合，因此應(yīng)用該方法在日周期內(nèi)對(duì)日溫度效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的準(zhǔn)確性.

4 結(jié) 論

1)為更好地分析溫度對(duì)斜拉橋主梁撓度的影響，結(jié)合撓度響應(yīng)的多時(shí)間尺度特征，對(duì)其溫度效應(yīng)進(jìn)行多尺度分離和分析. 采用小波多尺度分析方法對(duì)撓度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行不同時(shí)間尺度內(nèi)的分解，能得到不同時(shí)間尺度上的溫度效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)撓度的溫度效應(yīng)分離，可以對(duì)橋梁狀態(tài)評(píng)估的數(shù)據(jù)選取提供參考.

2)對(duì)背景橋撓度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分離及分析，結(jié)果表明日溫度效應(yīng)的季節(jié)性明顯，不考慮滯后時(shí)與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度呈明顯相關(guān)關(guān)系. 在定量研究橋梁日溫度效應(yīng)時(shí)，需充分考慮太陽(yáng)輻射引起的季節(jié)性差異和時(shí)刻間差異.

3)日周期內(nèi)各時(shí)刻間的日溫度效應(yīng)與大氣溫度間具有良好的線性相關(guān)性，本文對(duì)其關(guān)系提出了多折線擬合模型，綜合考慮大氣溫度和太陽(yáng)輻射對(duì)日溫度效應(yīng)的影響，獲得不同季節(jié)日周期內(nèi)任意時(shí)刻的日溫度效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度效應(yīng)的可靠預(yù)測(cè).

4)所提出的多折線預(yù)測(cè)模型可為斜拉橋主梁撓度的溫度響應(yīng)預(yù)測(cè)提供新思路，對(duì)基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的病害診斷和安全評(píng)估等相關(guān)研究有積極意義.