人工粗糙度對矩形彎曲管道流動與傳熱數(shù)值模擬

張 萌,孫 冰

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

0 引言

液體火箭發(fā)動機(jī)的主要部件之一是推力室,當(dāng)其工作時,燃燒室內(nèi)燃?xì)鈮毫蛇_(dá)20 MPa以上,燃?xì)鉁囟瓤蛇_(dá)3 000～4 000 K[1]。如果不采取相應(yīng)的冷卻措施,其室壁材料將無法承受這種惡劣的工作環(huán)境。在實(shí)際工程中應(yīng)用最多的冷卻方案為再生冷卻[2-3]。然而,對于可重復(fù)使用、大推力、高室壓推力室而言,簡單的再生冷卻即使結(jié)合內(nèi)冷卻有時也不能滿足液體火箭發(fā)動機(jī)的熱防護(hù)要求。因此,對于可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)和高室壓推力室,局部強(qiáng)化換熱技術(shù)很自然地成為亟待研究的冷卻措施之一[4]。

人工粗糙度作為一種局部強(qiáng)化換熱技術(shù),在國內(nèi)外得到了廣泛的研究。所謂人工粗糙度就是在再生冷卻通道底面加工出一定分布的凸臺,不僅能夠增大換熱面積,而且可以作為擾流器增大近壁流體湍流度,從而強(qiáng)化對流傳熱。Hossain等人[5]研究了在冷卻通道中設(shè)置人工粗糙度對壁面溫度和對流傳熱系數(shù)的影響,但忽視了對流場結(jié)構(gòu)的分析。Xu等人[6]討論了超臨界甲烷在內(nèi)部帶有肋結(jié)構(gòu)的加熱管內(nèi)的流動與傳熱,但只是針對二維模型,不能考慮流動以及傳熱的三維特性。Kamali等人[7]則主要研究了冷卻通道中所添加肋的幾何形狀和分布等因素對其傳熱能力的影響。而在實(shí)際發(fā)動機(jī)冷卻通道中,由于普遍具有較大的高寬比,因而使得側(cè)壁面?zhèn)鳠釋φw傳熱的效果也有很大的影響。

此外,在實(shí)際火箭發(fā)動機(jī)的冷卻通道中,由于存在彎曲段,在流動過程中會產(chǎn)生二次流,對流動與傳熱產(chǎn)生很大的影響。Naraghi等人[8]研究了二次流對冷卻通道各個壁面?zhèn)鳠岬挠绊?。Valentin等人[9]針對不同曲率半徑和冷卻劑質(zhì)量流量對二次流的產(chǎn)生及其影響進(jìn)行了分析。Pizzarelli等人[10-11]比較了采用S-A湍流模型和修正的S-A模型在研究二次流對冷卻通道換熱的影響方面的優(yōu)劣,并詳細(xì)地比較了直型、凹型與凸型冷卻通道中二次流的產(chǎn)生以及對各個壁面?zhèn)鳠岬挠绊憽?/p>

針對上述問題,本文對有人工粗糙度的三維彎曲矩形通道進(jìn)行了仿真計(jì)算,對其流場結(jié)構(gòu)以及與二次流的相互耦合作用進(jìn)行了分析,并討論了其對冷卻通道各內(nèi)壁面?zhèn)鳠岬挠绊?。此?文章還對入口質(zhì)量流量對結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。

1 數(shù)值方法

1.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

本文的研究對象包括內(nèi)壁和冷卻劑兩部分,如圖1所示。

圖1 計(jì)算域幾何模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometry and mesh of the computational model

其中,矩形通道高h(yuǎn)=5 mm,寬b=4 mm,內(nèi)壁厚度均為t=1 mm。從入口處到L1=150 mm處為非加熱段以形成充分發(fā)展的湍流,加熱段包括L2=100 mm的長直段、直徑Dh=100 mm的90°彎曲段和L3=100 mm的長直段。其中加熱段冷卻通道底面添加人工粗糙度,凸臺為高寬均為0.2 mm的矩形凸臺,凸臺長度橫貫通道底部為4 mm,沿通道間隔p=5 mm。加熱段采用非對稱加熱以模擬實(shí)際火箭發(fā)動機(jī)中的受熱狀況,受熱面為冷卻通道外底面。由于幾何模型的對稱性,只取半個模型作為計(jì)算域。網(wǎng)格劃分也如圖1所示,全部區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,其中流體域靠近壁面處加密以捕捉邊界層內(nèi)的流動特征,無粗糙度情況下網(wǎng)格總數(shù)約為112萬,有粗糙度情況下由于在粗糙度附近進(jìn)行了加密,因此網(wǎng)格總數(shù)約為140萬。流體近壁面處的y+值為30～60之間,符合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)所需的30～300之間的要求。

1.2 控制方程及湍流模型

采用Fluent 15.0進(jìn)行計(jì)算,流體域控制方程為三維Navier-Stokes(N-S)方程

(1)

式中：div為該矢量的散度；ρ為控制體密度；U為速度向量；φ為待求標(biāo)量值；Dφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；gradφ為φ的梯度；Sφ為單位控制體體積的廣義源項(xiàng)。當(dāng)φ，Dφ及Sφ取不同的矢量時,該方程能代表連續(xù)方程、動量方程、能量方程和組分方程[12]。固體域熱傳導(dǎo)控制方程采用傅立葉導(dǎo)熱方程,湍流模型則采用RNGk-湍流模型,在文獻(xiàn)[13-15]均采用此模型求解流體在彎曲管道內(nèi)的流動與傳熱,并指出其能夠有效準(zhǔn)確地求解受強(qiáng)曲率影響的管道內(nèi)及近壁區(qū)湍流流動。近壁區(qū)域處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

1.3 邊界條件及參數(shù)

計(jì)算所需要的邊界條件按照如下的方式給出：入口邊界取質(zhì)量流量入口,質(zhì)量流量為0.2 kg/s,溫度為120 K。出口邊界取壓力出口,出口壓力14 MPa。冷卻劑取甲烷,由于其所處壓力遠(yuǎn)高于其臨界壓力4.9 MPa,因此其處在超臨界狀態(tài)且物性參數(shù)變化比較平緩。在此基礎(chǔ)上,為了排除物性變化對結(jié)果的干擾,假設(shè)冷卻劑各物性參數(shù)保持不變,取其處于200 K時的物性如表1所示。內(nèi)壁材料取銅,其導(dǎo)熱系數(shù)為387.6 W/m·K。由于通道幾何形狀的對稱性,只取半個幾何模型作為計(jì)算域,因此冷卻劑側(cè)對稱面取對稱邊界條件,流固耦合壁面取無滑移條件,除加熱面和流固耦合壁面以外其余壁面均取絕熱邊界。加熱面取常熱流密度,熱流密度取定熱流密度q=20 MW/m2。

表1 模型所采用冷卻劑物性參數(shù)Tab.1 Coolant properties used in the model

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在進(jìn)行結(jié)果分析之間,首先驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān),采用無粗糙度工況作為驗(yàn)證算例,取3種網(wǎng)格數(shù)如表2所示。圖2給出了3種網(wǎng)格數(shù)目下加熱段L2區(qū)域的壁面溫度沿流向變化,由圖可知,3種網(wǎng)格數(shù)目計(jì)算所得結(jié)果都非常接近,粗網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果與其他兩種相比存在一定的區(qū)別,而后兩種網(wǎng)格數(shù)目所計(jì)算得結(jié)果幾乎完全一致。因此綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算成本,選擇中間數(shù)目的網(wǎng)格來進(jìn)行后續(xù)的研究。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性分析不同網(wǎng)格設(shè)置Tab.2 Various grid settings of grid independence analysis

圖2 3種網(wǎng)格數(shù)目下L2加熱面壁面溫度沿軸向變化Fig.2 Streamwise variations of wall temperature of L2for three grid levels

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 流場結(jié)構(gòu)分析

圖3為有人工粗糙度的冷卻通道底面近壁區(qū)域流線圖,從圖3中可以看出,由于人工粗糙度的存在,使得流場結(jié)構(gòu)有了較大的改變。首先使得近壁區(qū)域的層流結(jié)構(gòu)遭到破壞,在每個凸臺下游處產(chǎn)生了局部的渦旋。其次,冷卻劑在流經(jīng)凸臺時會使流線受到壓縮,進(jìn)而產(chǎn)生了局部的高流速區(qū)域。

圖3 有人工粗糙通道底部近壁區(qū)域流線圖Fig.3 Streamline diagram of near wall region at the bottom of cooling channel with ribs

圖4給出了兩種工況下彎曲段對稱面速度云圖,由圖4可知,當(dāng)流體進(jìn)入彎曲段時,由于離心力的影響,流體速度中心會逐漸向通道底部移動。此時會在通道橫截面上產(chǎn)生二次流,對傳熱產(chǎn)生很大的影響。而當(dāng)在通道底面設(shè)置人工粗糙度時,會使得靠近底面處的流速受到影響,速度中心向靠近通道頂部的方向移動。

圖4 彎曲段對稱面速度云圖Fig.4 Velocity contour of symmetrical plane in curved section

為了進(jìn)一步討論由于曲率所引起的二次流與人工粗糙度的相互耦合作用,在彎曲段分別取θ=0°,45°,90° 三個截面，如圖1所示,其中,θ=0°表示x=250 mm截面,即長直段與彎曲段的連接處。圖5給出了各截面上的速度云圖與速度矢量圖,從圖5中可以看出,當(dāng)θ=0°時,無人工粗糙度的冷卻通道,在通道中心流速較高,隨著向壁面處的靠近流速會逐漸降低。而對于有人工粗糙度的冷卻通道而言,由于底面處存在的凸臺會破環(huán)流動邊界層,使得靠近底面處的流動受到了干擾,因而其流速的中心有明顯向冷卻通道上部移動的趨勢,導(dǎo)致整個流場整體看上去就像是被“壓扁”,而中心流速也相較于無人工粗糙度的偏高。當(dāng)θ=45°時,隨著二次流的產(chǎn)生,流體會產(chǎn)生向通道底面移動的趨勢,因而會導(dǎo)致流速中心也會隨之下移。在越靠近中心對稱軸處,這種下降的趨勢就越明顯,進(jìn)而使得整個速度云圖呈現(xiàn)出不規(guī)則的形狀。此外,由于有人工粗糙度的冷卻通道靠近底面處的流動受到干擾,其流速中心向底面移動的程度會較輕。而當(dāng)θ=90°時,隨著二次流的進(jìn)一步發(fā)展,流速中心已完全移動到冷卻通道下半部分。而在冷卻通道的上半部分,有人工粗糙度的冷卻通道內(nèi)軸向流速相對較高,表明其受到二次流動的影響相對較小。

此外,通過分析二者的速度矢量圖可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)θ=0°時,二者的速度矢量圖沒有明顯的區(qū)別,因?yàn)榇藭r并沒有產(chǎn)生二次流。當(dāng)θ=45°時,隨著二次流的產(chǎn)生,二者均產(chǎn)生了所謂的“迪恩渦”[16],但在有人工粗糙度的冷卻通道中所產(chǎn)生的迪恩渦的范圍相對較小且距離底面較遠(yuǎn)。而θ=90°截面上的速度矢量圖則更加明顯地反映了這一趨勢,為了定量分析二次流與人工粗糙度產(chǎn)生的渦流強(qiáng)度的變化規(guī)律,在這里引入螺旋度的概念,其定義為

H=(V)·V

(2)

式中：H為螺旋度;V為速度矢量。

二次流與渦流的疊加強(qiáng)度可以通過螺旋度的絕對值來測量,圖6給出了兩種情況下沿流動方向螺旋度變化。由圖6可知,在L2長直段,無粗糙度情況下的螺旋度為0,因?yàn)榇藭r還沒有產(chǎn)生二次流。而對于有粗糙度的情況而言,由于粗糙度的存在使得流體在靠近壁面處產(chǎn)生渦流,因此其在L2處存在一定量的螺旋度。隨著流體進(jìn)入彎曲段,由于逐漸產(chǎn)生二次流使得兩種情況下的螺旋度均急劇上升。在這一范圍內(nèi),由二次流產(chǎn)生的螺旋度占主導(dǎo)地位,因此兩種情況下的螺旋度相差不大。隨后,隨著流體逐漸流向L3長直段,二次流的強(qiáng)度逐漸變?nèi)?因此螺旋度也急劇降低。但有粗糙度情況下由于存在由粗糙度產(chǎn)生的渦流,因此其螺旋度高于無人工粗糙度情況下的。

圖5 θ=0°,45°,90°截面軸向速度云圖與速矢量圖(左：無粗糙度;右：有粗糙度)Fig.5 Axial velocity contour and velocity vector graph at θ=0°,45°,90° cross sections (left: without ribs; right: with ribs)

圖6 兩種情況下螺旋度沿流動方向變化Fig.6 Helicity variation along the flow direction for two cases

2.2 壁面?zhèn)鳠岱治?/h3>

圖7給出了θ=0°,45°,90° 3個截面上的溫度云圖,通過對比二者的溫度云圖可以看出,有人工粗糙度的內(nèi)壁溫度明顯較低,表明采用人工粗糙度能夠顯著地提高換熱。隨著二次流的產(chǎn)生,對于同一冷卻通道,壁面溫度也有所降低。這是由于對于凹曲率通道而言,二次流的存在會使傳熱得到改善。

為了整體比較二次流與人工粗糙度對壁面溫度的影響,圖8比較了兩種情況下加熱面壁面溫度沿流動方向變化。由圖8可知,在L2與L3兩段長直段,壁面溫度均近乎線性增長。而在彎曲段,如前文所言,由于二次流的作用使得傳熱得到改善,壁面溫度降低。而在加熱面上,有粗糙度情況下的壁面溫度均低于無粗糙度情況,二者最高壁面溫度分別為463 K與424 K。添加粗糙度使得壁面最高溫度降低了8.42%,這表明了添加粗糙度可以顯著地改善換熱從而降低壁面溫度。

圖7 θ=0°,45°,90°截面溫度云圖(左：無粗糙度;右：有粗糙度)Fig.7 Temperature contour at θ =0° ,45°,90° cross sections (left: without ribs; right: with ribs)

圖8 兩種情況下壁面溫度沿流動方向變化Fig.8 Variations of wall temperature along flow direction for two cases

為了深入研究人工粗糙度及二次流對冷卻通道對流換熱的影響,取兩種情況下θ=0°,90°截面上頂面、側(cè)面與底面上的對流傳熱系數(shù)進(jìn)行比較。圖9給出了所取截面的示意圖,圖10給出了θ=0°,90°截面上頂面、側(cè)面與底面上的對流傳熱系數(shù)變化圖。其中,對流傳熱系數(shù)的定義為

(3)

式中:q與Twg,l分別為該點(diǎn)處的熱流密度和流體與通道接觸點(diǎn)壁面溫度;Tb流體在該截面處的平均溫度。

圖9 θ=0°,90°截面示意圖Fig.9 Schematic diagram at θ =0°,90° cross sections

通過對圖10的分析可以看出,在θ=0°截面上,通道內(nèi)部各個面上對流傳熱系數(shù)的分布比較均勻,3個面上對流傳熱系數(shù)最高值比較接近且在兩個拐角處出現(xiàn)極小值。在該截面上,通道內(nèi)部有人工粗糙度的情況下的對流傳熱系數(shù)均高于無粗糙度情況下的。而當(dāng)θ=90°時,由于二次流的產(chǎn)生使得流速中心向通道底部移動。因此對流傳熱系數(shù)的分布也出現(xiàn)變化,越靠近底部,對流傳熱系數(shù)越大。而由前文所述,添加人工粗糙度使得冷卻通道中所產(chǎn)生的迪恩渦的范圍相對較小且距離底面較遠(yuǎn),因此在底面上有人工粗糙度情況下的對流傳熱系數(shù)略低。而在側(cè)壁面上,有人工粗糙度情況下的對流傳熱系數(shù)則明顯較高。在通道內(nèi)部上壁面,兩種情況下對流傳熱系數(shù)都比較小,且有人工粗糙度下的對流傳熱系數(shù)略低。

圖10 兩種情況下θ=0°,90°截面上對流傳熱系數(shù)變化Fig.10 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0°,90° cross sections for two cases

將q與Twg,l分別改為加熱面上的熱流密度與壁面溫度代入公式(3),可得到通道整體的對流傳熱系數(shù)。圖11給出了兩種情況下彎曲段整體對流傳熱系數(shù)變化,由圖11可知,受二次流的影響,兩種情況下的對流傳熱系數(shù)沿彎曲通道均有上升的趨勢。此外,添加人工粗糙度使得整體對流傳熱系數(shù)有了明顯的提高,彎曲段平均對流傳熱系數(shù)提高了13.11%。

圖11 兩種情況下彎曲段整體對流傳熱系數(shù)變化Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two cases

2.3 入口質(zhì)量流量對結(jié)果的影響

為了驗(yàn)證結(jié)論的通用性,對入口質(zhì)量流量的影響進(jìn)行了分析。保持其余各條件不變,分別將質(zhì)量流量改為0.1 kg/s,0.3 kg/s。其θ=0°,90°截面上通道內(nèi)部對流傳熱系數(shù)變化分別如圖12和圖13所示。

圖12 兩種質(zhì)量流量下θ=0°截面上對流傳熱系數(shù)變化Fig.12 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0° cross sections for two mass flow rates

圖13 兩種質(zhì)量流量下θ=90°截面上對流傳熱系數(shù)變化Fig.13 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=90° cross sections for two mass flow rates

通過對圖12和圖13的分析可以看出,在不同入口質(zhì)量流量下,通道內(nèi)部各個面上對流傳熱系數(shù)的變化趨勢基本保持一致。除了θ=90°截面上的通道底面與上壁面以外,其他各個面上的換熱都得到了不同程度上的增強(qiáng)。此外,圖14給出了兩種流量下彎曲段加熱面整體對流傳熱系數(shù)變化。通過對圖14的分析可知,兩種質(zhì)量流量下彎曲段平均對流傳熱系數(shù)分別提高了11.86%和16.14%。因此可以得出結(jié)論,隨著質(zhì)量流量的增加,人工粗糙度對換熱的提高作用也越來越明顯,表明在冷卻劑入口質(zhì)量流量較大時添加人工粗糙度能夠獲得更好的收益。

圖14 兩種流量下彎曲段整體對流傳熱系數(shù)變化Fig.14 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two mass flow rates

3 結(jié)論

為了研究人工粗糙度對矩形彎曲通道內(nèi)三維流動與傳熱的影響,本文對有人工粗糙度的三維彎曲矩形通道進(jìn)行了仿真計(jì)算。通過對流場結(jié)構(gòu)以及冷卻通道各內(nèi)壁面的傳熱進(jìn)行分析,得到如下結(jié)論：

1)在冷卻通道底面添加人工粗糙度會使底部流動受到干擾進(jìn)而導(dǎo)致流速中心上移,中心流速增加。而隨著二次流的產(chǎn)生,流速中心會向底部移動。此外,在有人工粗糙度的冷卻通道中所產(chǎn)生迪恩渦的范圍相對較小且距離底面較遠(yuǎn),這個趨勢會隨著二次流的進(jìn)一步發(fā)展而更加顯著。

2)由于二次流的存在使得通道內(nèi)部各個面上對流傳熱系數(shù)的分布也出現(xiàn)變化,越靠近底部,對流傳熱系數(shù)越大。又因?yàn)楸疚牟捎玫氖窃诘酌娼o定熱流密度的非均勻加熱,因此,二次流的產(chǎn)生會使彎曲段的換熱得到改善,整體對流傳熱系數(shù)上升,壁面溫度下降。

3)通過對彎曲段加熱面壁面溫度與整體對流傳熱系數(shù)的分析可知,通過添加人工粗糙度使得壁面最高溫度降低了8.42%,平均對流傳熱系數(shù)增加了13.11%。這表明通過在通道底部添加人工粗糙度能夠有效改善換熱,降低壁面溫度。

4)在不同入口質(zhì)量流量下,通道內(nèi)部各個面上對流傳熱系數(shù)的變化趨勢基本保持一致。當(dāng)入口質(zhì)量流量分別為0.1 kg/s，0.2 kg/s，0.3 kg/s時,彎曲段加熱面平均對流傳熱系數(shù)分別增長了11.86%，13.11%，16.14%。這表明隨著入口質(zhì)量流量的增加,人工粗糙度對換熱的提高作用也變得越來越明顯。

在本研究中,并沒有考慮甲烷的實(shí)際物性。而在實(shí)際發(fā)動機(jī)中,甲烷在冷卻通道中一般處在超臨界狀態(tài)且會經(jīng)歷跨臨界過程。在此過程中,由于物理性質(zhì)的急劇變化會對傳熱產(chǎn)生很大的影響,因此,后續(xù)工作可以考慮結(jié)合甲烷實(shí)際物性來對人工粗糙度的影響進(jìn)行分析。