小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)中教師PCK的研究

蔡曉紅

PCK是學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge）的簡稱。它指教師在特定的教學(xué)情境中，基于個(gè)人對(duì)學(xué)生及特定學(xué)科內(nèi)容的綜合理解，選擇既定教學(xué)策略表征，將學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解知識(shí)時(shí)所使用的知識(shí)。本研究從課程知識(shí)、學(xué)生理解知識(shí)、教學(xué)策略三個(gè)維度出發(fā)，觀察小學(xué)教師在“問題解決”教學(xué)中對(duì)不同PCK維度的關(guān)注及側(cè)重，并以全新的視角描述小學(xué)教師在“問題解決”教學(xué)方面的現(xiàn)狀，為提升他們多維度研課的意識(shí)、促進(jìn)PCK發(fā)展及專業(yè)成長提供幫助。

一、研究目標(biāo)

基于PCK在小學(xué)課堂教學(xué)成效中的重要作用，通過多種研究方法，從內(nèi)容表征的三個(gè)維度（圖例1）出發(fā)，觀察教師在“問題解決”教學(xué)中對(duì)不同PCK維度的關(guān)注及側(cè)重。通過歸納廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在“問題解決”教學(xué)方面的現(xiàn)狀，總結(jié)出普遍適用于“問題解決”特定專題的PCK，從而提升教師多維度研課的意識(shí)，為教師常態(tài)備課提供了方法與途徑，較好地促進(jìn)教師PCK的發(fā)展及其專業(yè)成長。

二、研究內(nèi)容

1.文獻(xiàn)綜述。對(duì)知網(wǎng)上與PCK研究相關(guān)的論文進(jìn)行總覽，對(duì)它們的研究目的、內(nèi)容、方法及成果進(jìn)行分析與歸納，綜合了解我國PCK的理論應(yīng)用及發(fā)展概況。

2.課堂觀察、問卷訪談。以小學(xué)教師與學(xué)生為主體開展實(shí)測調(diào)查，從課程知識(shí)、學(xué)生理解知識(shí)和教學(xué)策略三個(gè)維度，對(duì)“問題解決”教學(xué)活動(dòng)的成效進(jìn)行收集、分析與評(píng)估。

3.案例研究。以獲取的不同教師個(gè)體的PCK數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行比較研究。通過分析提煉出教師PCK在“問題解決”教學(xué)中的現(xiàn)狀，并根據(jù)不足之處提出改進(jìn)的建議與方案。

三、研究成果

1. 研究發(fā)現(xiàn)，不同教師個(gè)體對(duì)PCK的關(guān)注度不一

研究中發(fā)現(xiàn)教師在 “問題解決”教學(xué)中，存在不同程度的PCK缺失，具體情況如下：

（1）教師對(duì)學(xué)生理解知識(shí)有所關(guān)注，但不夠深入透徹。主要表現(xiàn)在較注重知識(shí)點(diǎn)層面的講授教學(xué)，而缺乏考慮滲透思想方法和積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（2）教學(xué)策略多元但個(gè)別不夠適切。只關(guān)注教材呈現(xiàn)的顯性因素，缺乏考慮課程知識(shí)及教學(xué)育人的目標(biāo)方針，導(dǎo)致教學(xué)行為的失當(dāng)。

（3）教學(xué)策略缺乏與其他學(xué)科模塊的相互相通。只考慮學(xué)科內(nèi)部的縱向聯(lián)系，較少關(guān)注不同課程橫向的聯(lián)系。

2. 針對(duì)PCK缺失現(xiàn)象，“問題解決”中教師PCK缺失的歸因分析

通過分析、歸納和總結(jié)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)造成“問題解決”教學(xué)中教師PCK的缺失主要有三點(diǎn)歸因：

（1）教師整體PCK不夠全面，導(dǎo)致他們在“問題解決”一環(huán)中采取的教學(xué)決策缺乏宏觀性。

（2）目前缺乏以“問題解決”為主題特定內(nèi)容的PCK參考資料。

（3）PCK是一種包含默會(huì)成分1的個(gè)人知識(shí)。它隱藏于教師的教學(xué)行為中，如不刻意去挖掘，它會(huì)一直處于緘默狀態(tài)，難以為教師提供反思機(jī)會(huì)，難以在教師間傳遞分享。

3. 針對(duì)上述PCK中存在的問題，提出了初步的研究對(duì)策

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析和歸納得出：要提高“問題解決”教學(xué)中教師對(duì)PCK的認(rèn)識(shí)，必須要對(duì)教師PCK進(jìn)行多維度的梳理和具化，從而強(qiáng)化教師關(guān)注“問題解決”PCK的意識(shí)，研究對(duì)策如下：

（1） 系統(tǒng)學(xué)習(xí)PCK的理論，探求“問題解決”中教師PCK的發(fā)展路徑

人教版版義務(wù)教育教科書在各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。即結(jié)合例題教學(xué)，為學(xué)生循序漸進(jìn)地提供解決問題的一般步驟：“閱讀與理解”（知道了什么？）、“分析與解答”（怎樣解答？）、“回顧與反思”（解答正確嗎？）。經(jīng)過一系列的研究，教師教學(xué)活動(dòng)也應(yīng)相對(duì)應(yīng)地經(jīng)歷“教材與學(xué)生、教法與學(xué)法、效果與反思”這三個(gè)步驟。而這三個(gè)步驟所運(yùn)用的恰恰就是教師PCK的三個(gè)維度知識(shí)（圖例2）。

在“問題解決”教學(xué)中，教師首先要對(duì)教材與學(xué)生有深入的了解，才能引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建脈絡(luò)清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。對(duì)于課程知識(shí)，教師應(yīng)做到：

①找到學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)起源和延伸。

②加強(qiáng)各相關(guān)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系。

③挖掘蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）結(jié)合課例研究，將“問題解決”中的教師PCK內(nèi)容具體化

通過一系列課例研究，從課程知識(shí)、學(xué)生理解知識(shí)和教學(xué)策略三個(gè)維度，對(duì)特定課例的“問題解決”教學(xué)中教師PCK的內(nèi)容表征（見表1）進(jìn)行仔細(xì)梳理與分析，使其具化與量化。

4. “問題解決”中教師的PCK發(fā)展需要提升的幾點(diǎn)意識(shí)

（1）提升教師關(guān)注課程設(shè)置與知識(shí)結(jié)構(gòu)的意識(shí)

研究從教師PCK的視角，對(duì)課堂教學(xué)以及教學(xué)效果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)論得出教師需要從課程、學(xué)生和教學(xué)等多個(gè)維度進(jìn)行研課，更關(guān)注課程知識(shí)的縱橫聯(lián)系，更重視基于對(duì)學(xué)生的理解選取不同的教學(xué)策略。在這過程中教師的PCK得到了擴(kuò)充和完善。

關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的定位。教學(xué)活動(dòng)追求的目的、要達(dá)到的結(jié)果，都會(huì)受到教學(xué)目標(biāo)的影響。在“問題解決”課程目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，制定正確、合理的教學(xué)目標(biāo)是有效教學(xué)的前提，否則就會(huì)導(dǎo)致無效的教學(xué)。

關(guān)注教學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，這種系統(tǒng)性要求教師在教學(xué)中要注重前后銜接，主要表現(xiàn)為兩方面：一是知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系。二是方法與能力的繼承與發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師一般比較注重前者，而忽略了后者。

（2） 提升教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)需求的意識(shí)

新教材中的“問題解決”在發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的思維及能力上，給予了教師們很大的發(fā)揮空間。教師的教學(xué)方式?jīng)Q定了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。因此教師在選擇教學(xué)方式時(shí)，唯有全面地了解教學(xué)對(duì)象的知識(shí)、心理和年齡特征等情況，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生怎么學(xué)，才能更有效地開展教學(xué)。

洞悉認(rèn)知需求。教師在做出教學(xué)決策前，可通過問卷調(diào)查，摸清學(xué)生們在學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)存在的疑難問題與迷思概念。這樣有利于教師對(duì)學(xué)生們的整體情況進(jìn)行全面掌握，找準(zhǔn)真正的教學(xué)起點(diǎn)，充分預(yù)測學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，并選擇較恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略表征。

理解錯(cuò)例成因。不斷收集學(xué)生們在學(xué)習(xí)“問題解決”出現(xiàn)的錯(cuò)例，對(duì)不同年段的小學(xué)生在特定“問題解決”內(nèi)容里的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤成因進(jìn)行分析整理，形成重要的教學(xué)資源庫。

（3）提升教師關(guān)注教學(xué)策略的表征

教師的PCK決定著教師的教學(xué)，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與學(xué)科素質(zhì)。研究促使教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行更準(zhǔn)確的把握，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，更有針對(duì)性地選擇教學(xué)策略。同時(shí)，通過全面地把握課程知識(shí)，恰當(dāng)?shù)厥褂枚喾N數(shù)學(xué)教學(xué)表征，并根據(jù)學(xué)生反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

關(guān)注認(rèn)知體系的建構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線，線和線形成知識(shí)面，面和面交織而成的體系。教師鉆研教材的過程，不單是研讀一個(gè)課例的內(nèi)容，更是從整體把握知識(shí)的點(diǎn)線面體，比如認(rèn)真研讀小學(xué)六個(gè)年級(jí)的12冊教材，甚至研讀初中的數(shù)學(xué)教材，這樣才能對(duì)教學(xué)內(nèi)容理解深刻，把握好這一知識(shí)點(diǎn)在課程內(nèi)容中的縱橫向聯(lián)系，教學(xué)時(shí)聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生將新知識(shí)納入自己認(rèn)知體系，使得零碎的知識(shí)形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

關(guān)注教學(xué)策略多元表征。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界;通過動(dòng)手操作理解情境中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界;通過圖形、語言、算式等多種表征的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。多種表征方式體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維層次和思考問題的多向性。教師在幫助學(xué)生掌握解決問題一般解題步驟的同時(shí)，也逐步實(shí)現(xiàn)多元表征的轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)把文字表征轉(zhuǎn)化成圖形表征、數(shù)學(xué)語言表征，再轉(zhuǎn)化成符號(hào)表征（圖例3），從多個(gè)角度讓學(xué)生體驗(yàn)問題解釋與表示法的多樣性，加深對(duì)知識(shí)的理解?！颈疚南?015年廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（名師專項(xiàng)課題）“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中教師PCK的研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：1201543221）的研究成果之一】

責(zé)任編輯?龍建剛