基于線性模型的自適應(yīng)優(yōu)化去霧算法

孫士偉，劉金虎，馬文君，王小鵬

（蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

引言

霧天條件下，由于光受到大氣中的微小顆粒以及水分子的散射和吸收，相機(jī)從場(chǎng)景點(diǎn)捕獲到的圖像具有較低的對(duì)比度和可見(jiàn)度，這種現(xiàn)象給計(jì)算機(jī)視覺(jué)應(yīng)用（如圖像分割及對(duì)象追蹤）方面帶來(lái)極大不便[1]。因此對(duì)圖像進(jìn)行去霧具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。早期的去霧方法通常需要多幅輸入圖像或額外信息[2]，然而，大多數(shù)情況下很難達(dá)到這些需求，因此近些年提出一些基于先驗(yàn)或強(qiáng)烈假設(shè)的單幅圖像去霧算法。

目前，單幅圖像去霧算法在計(jì)算機(jī)視覺(jué)方面扮演著重要角色。一些算法通過(guò)增強(qiáng)對(duì)比度來(lái)提高圖像可見(jiàn)度，即圖像增強(qiáng)[3-4]。這種方法一般不考慮圖像場(chǎng)景深度，因此恢復(fù)的圖像易導(dǎo)致顏色失真或過(guò)飽和現(xiàn)象。Tan[5]通過(guò)對(duì)局部對(duì)比度作最大化操作來(lái)提高可見(jiàn)度，但由于圖像增強(qiáng)過(guò)度導(dǎo)致恢復(fù)結(jié)果不自然。另一種算法是基于物理模型的圖像復(fù)原算法[6-7]，該算法是通過(guò)降質(zhì)圖像反推出無(wú)霧圖像。He 等[8]提出一種基于暗通道先驗(yàn)去霧算法，該算法可以去除一定霧氣，但由于透射率估計(jì)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致在天空區(qū)域出現(xiàn)halo 效應(yīng)。Wang等[9]提出一種基于線性傳輸?shù)娜レF算法，該算法去霧較徹底，但對(duì)濃霧圖像失效且存在顏色失真的現(xiàn)象。

因此，本文提出一種基于線性模型的自適應(yīng)優(yōu)化去霧算法。該算法主要有兩個(gè)貢獻(xiàn)：1）去除細(xì)節(jié)邊緣塊狀效應(yīng)；2）根據(jù)不同的霧濃度自適應(yīng)選擇透射率值。

1 相關(guān)工作

1.1 物理模型

大氣散射模型[10]描述了相機(jī)獲取霧圖過(guò)程，目前廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)方面，該模型用公式可表示為

式中：I(x) 表示霧圖；J(x)表示復(fù)原無(wú)霧圖像；A表示全局大氣光值；t(x)表示透射率。（1）式右側(cè)第一項(xiàng)J(x)t(x)稱為直接衰減項(xiàng)，第二項(xiàng)A(1-t(x))稱為大氣光，物理模型可以描述為直接衰減和大氣光，假設(shè)在大氣均勻的情況下，透射率可以表示為

式中： β為大氣散射系數(shù)；d(x)表示場(chǎng)景點(diǎn)到相機(jī)的距離。

1.2 暗通道先驗(yàn)

通過(guò)對(duì)戶外非天空無(wú)霧圖像觀察，He 等[8]發(fā)現(xiàn)，在無(wú)霧圖像的RGB 3 個(gè)通道中，至少存在一個(gè)通道具有極低的灰度值，趨近于0。因此，暗通道先驗(yàn)可以描述為

由于暗通道先驗(yàn)使用最小值濾波，因此在復(fù)原圖像中容易產(chǎn)生塊狀效應(yīng)。

1.3 線性模型

由于在霧天條件下，透射率與場(chǎng)景距離有關(guān)，成像距離越大，圖像像素值越高。因此，Wang 等人提出假設(shè)：

上式可以用二次函數(shù)表示為

假設(shè)大氣光為常數(shù)，根據(jù)（1）式、（6）式，可得到透射率表達(dá)式：

2 本文算法

在線性模型算法的基礎(chǔ)上，提出一種自適應(yīng)優(yōu)化去霧算法，具體流程圖如圖1 所示。本文算法主要分為3 個(gè)步驟：1）通過(guò)邊緣信息模型保持邊緣細(xì)節(jié)，得到粗略透射率；2）通過(guò)暗通道圖來(lái)自適應(yīng)地優(yōu)化透射率；3）求取大氣光，結(jié)合物理模型恢復(fù)出圖像。

圖1 去霧算法流程圖Fig.1 Flow chart of defogging algorithm

2.1 透射率估計(jì)

2.1.1 邊緣信息模型

由于線性模型中采用最小濾波操作，所求初始透射率圖中容易產(chǎn)生邊緣細(xì)節(jié)信息丟失現(xiàn)象，因此本文利用邊緣信息模型來(lái)保持邊緣細(xì)節(jié)[11]。中值濾波可以在有效去除噪聲的同時(shí)保持邊緣信息，邊緣信息模型表示如下：

式中：W取值為0.95；?(x)表示以像素點(diǎn)x為中心的濾波窗口；W(x) 表 示在像素點(diǎn)x的像素值；W(y)表示?(x)對(duì)應(yīng)的像素值；crossbilateral為交叉雙邊濾波。據(jù)此可以得到粗略透射率如下：

2.1.2 自適應(yīng)優(yōu)化

為了更好地控制線性模型的變換程度以達(dá)到較好的恢復(fù)效果，本文引入調(diào)整因子 δ(0 ≤δ ≤1)，從而透射率可以描述成：

圖2 不同 δ值恢復(fù)效果Fig.2 Restoration effects of different δ values

從圖2 可以看出，δ取值較大時(shí)，近景恢復(fù)效果較好，能夠得到較多的細(xì)節(jié)信息，但是遠(yuǎn)景處去霧不徹底； δ取值較小時(shí)，遠(yuǎn)景恢復(fù)效果較好，基本上去除霧氣的干擾，但近景易產(chǎn)生過(guò)飽和現(xiàn)象。因此可以看出： δ值與去霧程度呈負(fù)相關(guān)。在一幅有霧圖像中，若 δ取定值，則不能很好地同時(shí)恢復(fù)出遠(yuǎn)景和近景區(qū)域細(xì)節(jié)信息，因此本文將 δ定值轉(zhuǎn)化為 δ (x)來(lái)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)透射率，使得在濃霧（遠(yuǎn)景）區(qū)域取較小的 δ值，在薄霧（近景）區(qū)域取較大的δ值。由于暗通道圖可以反映霧濃度信息，因此本文結(jié)合暗通道先驗(yàn)，δ(x)可以表示為

式中crossbilateral 為交叉雙邊濾波，目的是消除暗通道先驗(yàn)中最小濾波引起的塊狀效應(yīng)。由此可得出自適應(yīng)優(yōu)化透射率為

透射率圖與復(fù)原圖像如圖3 所示。其中，圖3（a）為優(yōu)化前的透射率，即初始透射率，圖3（c）為初始透射率的恢復(fù)圖像，可以看出圖3（a）整體過(guò)亮，不能較好地反映景深信息，且復(fù)原出的圖像整體霧感較濃；圖3（b）為經(jīng)過(guò)本文算法優(yōu)化后的透射率，圖3（d）為優(yōu)化透射率復(fù)原后圖像，可以看出經(jīng)過(guò)保持邊緣信息及自適應(yīng)優(yōu)化后的透射率圖更加平滑，且更能突出景深信息。由圖3（b）得到的恢復(fù)圖像，霧氣基本去除，細(xì)節(jié)信息更加豐富。

2.2 大氣光估計(jì)

圖3 透射率圖及恢復(fù)圖像Fig.3 Transmittance images and restored images

上文對(duì)于透射率估計(jì)的前提是假設(shè)大氣光值已知，大氣光值選取的準(zhǔn)確與否影響復(fù)原圖像效果。對(duì)于大氣光的選取，He 等[8]選取暗通道圖中前0.1%中像素點(diǎn)的最大像素值作為大氣光值，該方法適合大多數(shù)圖像，但對(duì)于含有強(qiáng)光源以及白色物體的圖像失效；Wang 等[9]采用四叉樹(shù)的方法，即將圖像分為4 個(gè)部分，計(jì)算每部分的權(quán)值，依次進(jìn)行比較，直至最后大氣光選定區(qū)域?yàn)閳D像上半部分，由于該方法是以亮度值為基點(diǎn)，因此對(duì)于薄霧圖像以及濃霧圖像容易導(dǎo)致大氣光估計(jì)過(guò)大或過(guò)小問(wèn)題；考慮到大多數(shù)大氣光的估計(jì)值為定值，Sun 等[12]提出一種局部大氣光的估計(jì)方法，該方法基于最大濾波，根據(jù)不同區(qū)域，自適應(yīng)地選擇大氣光值，由于該方法是以局部區(qū)域?yàn)榛c(diǎn)計(jì)算大氣光值的，因此避免了全局大氣光帶來(lái)的估計(jì)不準(zhǔn)確問(wèn)題。本文采用此局部大氣光估計(jì)方法，用公式表示為

2.3 恢復(fù)圖像

根據(jù)已經(jīng)求得的透射率及大氣光值，通過(guò)大氣散射模型恢復(fù)出無(wú)霧圖像，由于當(dāng)透射率t′′(x)過(guò)小乃至趨近于0 時(shí)會(huì)影響復(fù)原效果，因此本文利用t0=0.1來(lái)限制透射率。復(fù)原圖像表示為

3 仿真結(jié)果

本文提出的基于線性模型的自適應(yīng)優(yōu)化去霧算法，該算法不僅計(jì)算簡(jiǎn)便，而且對(duì)濃霧圖像有較好的復(fù)原效果，顯示出更多細(xì)節(jié)信息。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取幾組有霧圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行分析。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental results

圖4 為霧霾天氣條件下的有霧圖像以及各種算法的去霧效果對(duì)比。選取了He 等[13]提出的暗通道先驗(yàn)算法，Zhu 等[14]提出的顏色衰減先驗(yàn)算法，以及Wang 等[9]提出的線性傳輸算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比。由圖4 中可以看出，He 等算法恢復(fù)的圖像去除了大部分霧氣，近景恢復(fù)效果較好，但圖像邊緣處仍存在殘霧現(xiàn)象，且對(duì)于景深處去霧不徹底；Zhu 等算法恢復(fù)了大部分細(xì)節(jié)信息，但復(fù)原圖像整體偏暗且對(duì)濃霧圖像處理效果一般；Wang 等算法對(duì)于景深區(qū)域去霧效果較好，但由于大氣光估計(jì)不準(zhǔn)確，在天空區(qū)域出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象，且在近景處存在細(xì)節(jié)丟失現(xiàn)象；與其他算法相比，本文算法復(fù)原圖像能夠恢復(fù)出豐富的細(xì)節(jié)信息且圖像清晰，由于透射率的自適應(yīng)優(yōu)化處理，對(duì)包含景深區(qū)域圖像與濃霧圖像處理效果也較好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性和可行性，本文采用可見(jiàn)邊，平均梯度，飽和像素點(diǎn)，以及運(yùn)行時(shí)間等評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)以上各算法進(jìn)行評(píng)價(jià)對(duì)比[15]。其中，可見(jiàn)邊與平均梯度值越大，表明恢復(fù)圖像的邊緣信息和圖像對(duì)比度越高，飽和像素點(diǎn)與運(yùn)行時(shí)間值越小，表示圖像的過(guò)飽和現(xiàn)象越小且計(jì)算復(fù)雜度越小。

圖5 分別列出了圖4 中各算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)。從圖中可以看出，與He 算法和Zhu 算法相比，本文算法在4 種評(píng)價(jià)指標(biāo)上均占優(yōu)勢(shì)（除第二幅圖像的平均梯度外）；與Wang 算法相比，本文算法在可見(jiàn)邊、平均梯度以及飽和像素點(diǎn)上優(yōu)于Wang 算法，但由于邊緣信息以及雙邊濾波的使用，本文算法計(jì)算復(fù)雜度較Wang 算法略高。綜上所述，本文算法具有較高的可行性和有效性。

圖5 各算法評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.5 Evaluation indices of different algorithms

4 結(jié)論

針對(duì)線性傳輸算法中存在的一些不足，本文提出一種基于線性模型的自適應(yīng)優(yōu)化去霧算法。該算法通過(guò)邊緣信息模型在去除霧氣的同時(shí)保持有霧圖像的邊緣細(xì)節(jié)，并且根據(jù)不同的霧濃度賦予合適的調(diào)整值，達(dá)到去除景深區(qū)域霧氣的效果。另外，通過(guò)與經(jīng)典算法的圖像恢復(fù)效果以及4 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。