用于激光測(cè)距的小F 數(shù)接收光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

潘俊旭，謝洪波，馬 駿，陳 悅，楊 磊

（1.天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中航工業(yè)飛行自動(dòng)控制研究所，陜西 西安 710065）

引言

自上世紀(jì)1960 年代激光技術(shù)問(wèn)世以來(lái)，就因其單色性好、方向性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。激光測(cè)距是激光最早應(yīng)用的領(lǐng)域之一，在經(jīng)歷四、五十年的發(fā)展后，激光測(cè)距技術(shù)日臻成熟，在軍事領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在偵查、瞄準(zhǔn)、制導(dǎo)等方面均發(fā)揮著重要的作用。自2006 年美國(guó)重啟激光跟蹤驗(yàn)證項(xiàng)目的研究以來(lái)，輕型化的激光測(cè)距裝置越來(lái)越受到重視，如何以小的體積實(shí)現(xiàn)更高效、更快速的距離測(cè)量成為激光測(cè)距領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外的研究機(jī)構(gòu)都投入大量精力進(jìn)行研發(fā)，澳大利亞的ESLR 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)測(cè)距距離為12 km，美國(guó)的ELRF 系統(tǒng)測(cè)距距離最遠(yuǎn)可達(dá)50 km。我國(guó)目前裝備有85 式和88 式測(cè)距儀，但在探測(cè)距離、探測(cè)精度等方面還有著提高的空間[1-3]。

遠(yuǎn)距離和高精度的激光測(cè)距對(duì)接收光學(xué)系統(tǒng)提出了嚴(yán)格要求，特別是對(duì)于非合作目標(biāo)的漫反射接收。為提高接收效率則要采用大口徑的接收鏡頭來(lái)獲取足夠能量的反射信號(hào)。而更快的響應(yīng)速度需要更小靶面的探測(cè)器進(jìn)行信號(hào)接收和處理，同時(shí)還需要保證具有合格的成像質(zhì)量。在光學(xué)接收系統(tǒng)中還需考慮雜散光的影響，若不采取有效措施進(jìn)行抑制，就會(huì)產(chǎn)生大量的噪聲影響信號(hào)檢測(cè)[4]。因此，提高接收光學(xué)系統(tǒng)的效率和精度成為解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵。

為了實(shí)現(xiàn)大通光孔徑的接收和快速響應(yīng)，本文設(shè)計(jì)了基于非球面透鏡的小靶面大孔徑接收鏡頭進(jìn)行激光接收。采用3 組4 片式基本結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了通光孔徑120 mm，F(xiàn) 數(shù)為0.6 的接收光學(xué)鏡頭，可為靶面為75 μm 的探測(cè)器所接收，同時(shí)滿足小型化的要求。

1 接收系統(tǒng)的理論模型

針對(duì)作用于遠(yuǎn)距離非合作目標(biāo)信號(hào)漫反射接收的1 064 nm 光學(xué)鏡頭，接收系統(tǒng)的通光孔徑的計(jì)算公式如下[5]：

式中：R0為測(cè)距距離（cm）；μ為紅外波段在大氣中的衰減系數(shù)；D0為接收鏡頭的入瞳孔徑（cm）；D*為探測(cè)器歸一化探測(cè)度（cm·Hz(1/2)/W）；J為目標(biāo)與背景的輻射強(qiáng)度之差（W/sr）；τ0為接收鏡頭的透過(guò)率；Dd為像面探測(cè)器的有效面積；Δf為探測(cè)器的等效噪聲帶寬；SNR 為探測(cè)器能夠分辨的最低信噪比。擬探測(cè)的最遠(yuǎn)距離為50 km，并采用像面尺寸為75 μm 的探測(cè)器，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到接收鏡頭的入瞳孔徑為120 mm，根據(jù)漫反射目標(biāo)的特性選擇接收視場(chǎng)角為1 mrad。公式（1）基于目標(biāo)、背景和大氣環(huán)境的特征參數(shù)而建立，可以給出激光測(cè)距系統(tǒng)總體性能的度量參數(shù)。由(1)式可以看出，探測(cè)的最遠(yuǎn)距離還與接收鏡頭的透過(guò)率有關(guān)，為保證更高的透過(guò)率，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少鏡片數(shù)量，同時(shí)也可以減輕整體體積。

在上述確定的參數(shù)基礎(chǔ)上，本文選擇以Petzval結(jié)構(gòu)作為鏡頭的初始原型。原始的Petzval 結(jié)構(gòu)為三組四片式，由2 個(gè)正光組和1 個(gè)負(fù)光組組成[6-7]，如圖1 所示。

圖1 匹茲伐鏡頭Fig.1 Petzval lens

傳統(tǒng)的Petzval 結(jié)構(gòu)具有的大孔徑和小視場(chǎng)的特性符合應(yīng)用要求，但會(huì)引入大的球差和場(chǎng)曲。根據(jù)Seidel Aberrations 中球差的表達(dá)式：

式中：nk'為像方折射率；uk'為像方孔徑角；∑合式為各個(gè)面的初級(jí)球差分布系數(shù)。由（2）式可知，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用正負(fù)透鏡配合進(jìn)行消球差[8]。場(chǎng)曲的表達(dá)式為

式中：J為拉赫不變量；r為第k面的曲率半徑。由（3）式可知，場(chǎng)曲是球面本身產(chǎn)生的，可以通過(guò)增加透鏡的厚度進(jìn)行平衡。由于采用的是單點(diǎn)探測(cè)器，也可通過(guò)離焦方式來(lái)平衡鏡頭產(chǎn)生的場(chǎng)曲。

2 接收系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)上述分析，得到光學(xué)系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 接收光學(xué)系統(tǒng)基本參數(shù)Table 1 Parameters of receiving optical system

在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步優(yōu)化，由于使用雪崩光電二極管作為探測(cè)器，所以系統(tǒng)是非成像系統(tǒng)，在評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能時(shí)以點(diǎn)列圖的光斑大小和像面大小作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在優(yōu)化過(guò)程中適當(dāng)增加邊緣視場(chǎng)的權(quán)重系數(shù)，使邊緣視場(chǎng)的光斑可以被探測(cè)器接收。經(jīng)過(guò)初步優(yōu)化，得到的初始結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 接收系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial structure of receiving system

此時(shí)鏡頭的總體長(zhǎng)度為367 mm，不能滿足小型化的要求，在結(jié)構(gòu)方面還需作出改進(jìn)優(yōu)化。點(diǎn)列圖如圖3 所示。

圖3 初始接收系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.3 Spot diagram of initial receiving system

可見(jiàn)系統(tǒng)仍存在較大的球差，并且此時(shí)像面的大小為94 μm，光斑尺寸大于探測(cè)器靶面尺寸，無(wú)法滿足要求。

2.2 接收系統(tǒng)的優(yōu)化

鑒于初始長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)以及成像質(zhì)量無(wú)法滿足要求的問(wèn)題，需要對(duì)光學(xué)鏡頭進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)優(yōu)化。設(shè)計(jì)結(jié)果顯示，主要存在的像差是球差，對(duì)其中各個(gè)光組進(jìn)行分析可知，系統(tǒng)整體存在較大的負(fù)球差，若引進(jìn)負(fù)透鏡進(jìn)行校正，一是會(huì)降低系統(tǒng)的透過(guò)率，致使測(cè)量距離下降；二是會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。

通過(guò)上述分析，決定引入非球面進(jìn)行像差的校正，利用非球面可以有效減小球差。同時(shí)，非球面可以有效改善邊緣視場(chǎng)的成像質(zhì)量，使結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，獲得更大的通光孔徑。國(guó)內(nèi)外已有多家單位具備加工檢測(cè)的能力，這使得非球面在光學(xué)設(shè)計(jì)中有了更廣泛的應(yīng)用[9]，因此選擇引入非球面進(jìn)一步優(yōu)化。非球面的面型坐標(biāo)可定義為

式中：c為表面極位置的曲率；K為二次曲面系數(shù)；r為XY坐標(biāo)系中任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；ai為非球面的高階系數(shù)。非球面放置在接收鏡頭的不同位置對(duì)校正像差有不同的效果，考慮加工難度和成本，將非球面設(shè)置在最后一組透鏡的前表面。

為了使結(jié)構(gòu)更加合理，設(shè)計(jì)將第二組雙膠合透鏡變?yōu)樨?fù)透鏡組，將原來(lái)的“正-正-正”的結(jié)構(gòu)改變?yōu)椤罢?負(fù)-正”的結(jié)構(gòu)，最大程度減小球差。在引入非球面和改變光焦度分配后，保持優(yōu)化條件不變，重新進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化后接收光學(xué)系統(tǒng)Fig.4 Optimized receiving optical system

圖4 中優(yōu)化后的接收光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體長(zhǎng)度約為108 mm，符合小型化的設(shè)計(jì)要求。此時(shí)鏡頭的像面尺寸為74 μm，點(diǎn)列圖如圖5 所示。

圖5 優(yōu)化后接收光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.5 Spot diagram of optimized receiving optical system

由圖5 可知，系統(tǒng)的RMS 直徑最大為1 μm，故邊緣視場(chǎng)的光線也能被探測(cè)器接收。再對(duì)縱向球差、場(chǎng)曲、畸變進(jìn)行分析，如圖6 所示。

由圖6 可知，系統(tǒng)的縱向球差在±0.25 μm 之間，子午與弧矢的場(chǎng)曲曲線重合表示無(wú)像散，且場(chǎng)曲中子午和弧矢的場(chǎng)曲都為0.25 μm。由畸變圖可以看出，系統(tǒng)無(wú)畸變，滿足應(yīng)用需求。

激光測(cè)距系統(tǒng)應(yīng)用在大氣環(huán)境中，因此外界的雜散光會(huì)對(duì)接收鏡頭產(chǎn)生較大影響，需要在接收鏡頭中放置濾光片進(jìn)行消雜散光。對(duì)于本文設(shè)計(jì)的接收鏡頭，若濾光片放在第一片鏡片前，則需要大孔徑的濾光片，這樣在鍍膜時(shí)會(huì)出現(xiàn)整個(gè)濾光片各處不均勻的情況，導(dǎo)致帶寬變大，會(huì)引入更多噪聲。故考慮將濾光片作為一個(gè)單獨(dú)的鏡片放在非球面透鏡前，但在此位置光線入射角度不為零。由于干涉效應(yīng)，濾光片的中心波段會(huì)向短波偏移，根據(jù)多層介質(zhì)膜的矩陣求解法[10-11]，可得濾光片的反射率：

式中：R是濾光片的反射率；η0為入射介質(zhì)的導(dǎo)納；B和C為介質(zhì)膜的特征矩陣的2 個(gè)復(fù)向量。通過(guò)計(jì)算得到濾光片的最小漂移為15 nm，峰值透過(guò)率可在85 %以上，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。濾光片在光路中相當(dāng)于平行平板且厚度薄，對(duì)成像和光線的影響可以忽略[12]。加入了濾光片的系統(tǒng)如圖7 所示。

3 公差分析

光學(xué)設(shè)計(jì)通常對(duì)加工精度有較高要求，在機(jī)械設(shè)備中允許的誤差可能會(huì)對(duì)接收鏡頭性能產(chǎn)生大的影響。但如果公差設(shè)置過(guò)于嚴(yán)格，就會(huì)提升加工和裝調(diào)的難度，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用時(shí)達(dá)不到設(shè)計(jì)的理想效果[13]。所以，利用CODEV 軟件對(duì)公差進(jìn)行分析，設(shè)置的公差參數(shù)如表2 所示。

圖7 加濾光片后的接收光學(xué)系統(tǒng)Fig.7 Receiving optical system with filter

表2 公差分析參數(shù)Table 2 Parameters of tolerance analysis

以1 064 nm 波段處的RMS 半徑為準(zhǔn)則進(jìn)行公差靈敏度分析[14-15]。由蒙特卡羅分析法的結(jié)果可知，邊緣視場(chǎng)在80%處的RMS 直徑擴(kuò)大了0.5 μm，這個(gè)結(jié)果對(duì)于探測(cè)器能量的檢測(cè)無(wú)影響。同時(shí)得到了對(duì)成像光斑大小影響最大的參數(shù)是厚度公差，需要在實(shí)際加工時(shí)提高鏡片厚度的精確度。

本文設(shè)計(jì)的大孔徑小靶面接收光學(xué)系統(tǒng)，具有120 mm 的入瞳孔徑，像面尺寸為75 μm，F(xiàn) 數(shù)達(dá)到了0.6，雖然加入的非球面鏡片和大口徑鏡片會(huì)增加光學(xué)加工的成本，但相對(duì)于性能方面的提升，這種成本增加是可以接受的。

4 結(jié)論

研究了一種應(yīng)用于遠(yuǎn)距離非合作目標(biāo)激光測(cè)距的光學(xué)接收系統(tǒng)。為了有效地提高接收能量的效率并對(duì)信號(hào)做出快速響應(yīng)，設(shè)計(jì)了小靶面大孔徑透射式接收光學(xué)鏡頭，對(duì)傳統(tǒng)的Petzval 結(jié)構(gòu)做出改進(jìn)，通過(guò)引入非球面解決了傳統(tǒng)Petzval 結(jié)構(gòu)固有的球差和場(chǎng)曲問(wèn)題。通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化后，接收系統(tǒng)整體長(zhǎng)度為108 mm，接收系統(tǒng)的通光孔徑為120 mm，探測(cè)器靶面為75 μm，F(xiàn) 數(shù)為0.6，光斑大小滿足系統(tǒng)要求，場(chǎng)曲和畸變都小于0.25 μm，可應(yīng)用于機(jī)載系統(tǒng)中。由于引入了非球面鏡片，會(huì)增加鏡片加工和檢測(cè)的成本，同時(shí)由公差分析結(jié)果可知，接收鏡頭的高級(jí)像差較大，公差敏感度高，后期裝調(diào)的難度會(huì)有所提高，可通過(guò)高精度的調(diào)節(jié)設(shè)備進(jìn)行裝調(diào)來(lái)克服。該研究成果可為機(jī)載激光測(cè)距接收系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。