用于激光測(cè)距的小F 數(shù)接收光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

潘俊旭，謝洪波，馬 駿，陳 悅，楊 磊

（1.天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中航工業(yè)飛行自動(dòng)控制研究所，陜西 西安 710065）

引言

自上世紀(jì)1960 年代激光技術(shù)問世以來，就因其單色性好、方向性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。激光測(cè)距是激光最早應(yīng)用的領(lǐng)域之一，在經(jīng)歷四、五十年的發(fā)展后，激光測(cè)距技術(shù)日臻成熟，在軍事領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在偵查、瞄準(zhǔn)、制導(dǎo)等方面均發(fā)揮著重要的作用。自2006 年美國(guó)重啟激光跟蹤驗(yàn)證項(xiàng)目的研究以來，輕型化的激光測(cè)距裝置越來越受到重視，如何以小的體積實(shí)現(xiàn)更高效、更快速的距離測(cè)量成為激光測(cè)距領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外的研究機(jī)構(gòu)都投入大量精力進(jìn)行研發(fā)，澳大利亞的ESLR 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)測(cè)距距離為12 km，美國(guó)的ELRF 系統(tǒng)測(cè)距距離最遠(yuǎn)可達(dá)50 km。我國(guó)目前裝備有85 式和88 式測(cè)距儀，但在探測(cè)距離、探測(cè)精度等方面還有著提高的空間[1-3]。

遠(yuǎn)距離和高精度的激光測(cè)距對(duì)接收光學(xué)系統(tǒng)提出了嚴(yán)格要求，特別是對(duì)于非合作目標(biāo)的漫反射接收。為提高接收效率則要采用大口徑的接收鏡頭來獲取足夠能量的反射信號(hào)。而更快的響應(yīng)速度需要更小靶面的探測(cè)器進(jìn)行信號(hào)接收和處理，同時(shí)還需要保證具有合格的成像質(zhì)量。在光學(xué)接收系統(tǒng)中還需考慮雜散光的影響，若不采取有效措施進(jìn)行抑制，就會(huì)產(chǎn)生大量的噪聲影響信號(hào)檢測(cè)[4]。因此，提高接收光學(xué)系統(tǒng)的效率和精度成為解決上述問題的關(guān)鍵。

為了實(shí)現(xiàn)大通光孔徑的接收和快速響應(yīng)，本文設(shè)計(jì)了基于非球面透鏡的小靶面大孔徑接收鏡頭進(jìn)行激光接收。采用3 組4 片式基本結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了通光孔徑120 mm，F(xiàn) 數(shù)為0.6 的接收光學(xué)鏡頭，可為靶面為75 μm 的探測(cè)器所接收，同時(shí)滿足小型化的要求。

1 接收系統(tǒng)的理論模型

針對(duì)作用于遠(yuǎn)距離非合作目標(biāo)信號(hào)漫反射接收的1 064 nm 光學(xué)鏡頭，接收系統(tǒng)的通光孔徑的計(jì)算公式如下[5]：

式中：R0為測(cè)距距離（cm）；μ為紅外波段在大氣中的衰減系數(shù)；D0為接收鏡頭的入瞳孔徑（cm）；D*為探測(cè)器歸一化探測(cè)度（cm·Hz(1/2)/W）；J為目標(biāo)與背景的輻射強(qiáng)度之差（W/sr）；τ0為接收鏡頭的透過率；Dd為像面探測(cè)器的有效面積；Δf為探測(cè)器的等效噪聲帶寬；SNR 為探測(cè)器能夠分辨的最低信噪比。擬探測(cè)的最遠(yuǎn)距離為50 km，并采用像面尺寸為75 μm 的探測(cè)器，經(jīng)過計(jì)算得到接收鏡頭的入瞳孔徑為120 mm，根據(jù)漫反射目標(biāo)的特性選擇接收視場(chǎng)角為1 mrad。公式（1）基于目標(biāo)、背景和大氣環(huán)境的特征參數(shù)而建立，可以給出激光測(cè)距系統(tǒng)總體性能的度量參數(shù)。由(1)式可以看出，探測(cè)的最遠(yuǎn)距離還與接收鏡頭的透過率有關(guān)，為保證更高的透過率，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少鏡片數(shù)量，同時(shí)也可以減輕整體體積。

在上述確定的參數(shù)基礎(chǔ)上，本文選擇以Petzval結(jié)構(gòu)作為鏡頭的初始原型。原始的Petzval 結(jié)構(gòu)為三組四片式，由2 個(gè)正光組和1 個(gè)負(fù)光組組成[6-7]，如圖1 所示。

圖1 匹茲伐鏡頭Fig.1 Petzval lens

傳統(tǒng)的Petzval 結(jié)構(gòu)具有的大孔徑和小視場(chǎng)的特性符合應(yīng)用要求，但會(huì)引入大的球差和場(chǎng)曲。根據(jù)Seidel Aberrations 中球差的表達(dá)式：

式中：nk'為像方折射率；uk'為像方孔徑角；∑合式為各個(gè)面的初級(jí)球差分布系數(shù)。由（2）式可知，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用正負(fù)透鏡配合進(jìn)行消球差[8]。場(chǎng)曲的表達(dá)式為

式中：J為拉赫不變量；r為第k面的曲率半徑。由（3）式可知，場(chǎng)曲是球面本身產(chǎn)生的，可以通過增加透鏡的厚度進(jìn)行平衡。由于采用的是單點(diǎn)探測(cè)器，也可通過離焦方式來平衡鏡頭產(chǎn)生的場(chǎng)曲。

2 接收系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)

經(jīng)過上述分析，得到光學(xué)系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 接收光學(xué)系統(tǒng)基本參數(shù)Table 1 Parameters of receiving optical system

在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初步優(yōu)化，由于使用雪崩光電二極管作為探測(cè)器，所以系統(tǒng)是非成像系統(tǒng)，在評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能時(shí)以點(diǎn)列圖的光斑大小和像面大小作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在優(yōu)化過程中適當(dāng)增加邊緣視場(chǎng)的權(quán)重系數(shù)，使邊緣視場(chǎng)的光斑可以被探測(cè)器接收。經(jīng)過初步優(yōu)化，得到的初始結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 接收系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial structure of receiving system

此時(shí)鏡頭的總體長(zhǎng)度為367 mm，不能滿足小型化的要求，在結(jié)構(gòu)方面還需作出改進(jìn)優(yōu)化。點(diǎn)列圖如圖3 所示。

圖3 初始接收系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.3 Spot diagram of initial receiving system

可見系統(tǒng)仍存在較大的球差，并且此時(shí)像面的大小為94 μm，光斑尺寸大于探測(cè)器靶面尺寸，無法滿足要求。

2.2 接收系統(tǒng)的優(yōu)化

鑒于初始長(zhǎng)度過長(zhǎng)以及成像質(zhì)量無法滿足要求的問題，需要對(duì)光學(xué)鏡頭進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)優(yōu)化。設(shè)計(jì)結(jié)果顯示，主要存在的像差是球差，對(duì)其中各個(gè)光組進(jìn)行分析可知，系統(tǒng)整體存在較大的負(fù)球差，若引進(jìn)負(fù)透鏡進(jìn)行校正，一是會(huì)降低系統(tǒng)的透過率，致使測(cè)量距離下降；二是會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度。

通過上述分析，決定引入非球面進(jìn)行像差的校正，利用非球面可以有效減小球差。同時(shí)，非球面可以有效改善邊緣視場(chǎng)的成像質(zhì)量，使結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，獲得更大的通光孔徑。國(guó)內(nèi)外已有多家單位具備加工檢測(cè)的能力，這使得非球面在光學(xué)設(shè)計(jì)中有了更廣泛的應(yīng)用[9]，因此選擇引入非球面進(jìn)一步優(yōu)化。非球面的面型坐標(biāo)可定義為

式中：c為表面極位置的曲率；K為二次曲面系數(shù)；r為XY坐標(biāo)系中任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；ai為非球面的高階系數(shù)。非球面放置在接收鏡頭的不同位置對(duì)校正像差有不同的效果，考慮加工難度和成本，將非球面設(shè)置在最后一組透鏡的前表面。

為了使結(jié)構(gòu)更加合理，設(shè)計(jì)將第二組雙膠合透鏡變?yōu)樨?fù)透鏡組，將原來的“正-正-正”的結(jié)構(gòu)改變?yōu)椤罢?負(fù)-正”的結(jié)構(gòu)，最大程度減小球差。在引入非球面和改變光焦度分配后，保持優(yōu)化條件不變，重新進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.3 優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化后接收光學(xué)系統(tǒng)Fig.4 Optimized receiving optical system

圖4 中優(yōu)化后的接收光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體長(zhǎng)度約為108 mm，符合小型化的設(shè)計(jì)要求。此時(shí)鏡頭的像面尺寸為74 μm，點(diǎn)列圖如圖5 所示。

圖5 優(yōu)化后接收光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.5 Spot diagram of optimized receiving optical system

由圖5 可知，系統(tǒng)的RMS 直徑最大為1 μm，故邊緣視場(chǎng)的光線也能被探測(cè)器接收。再對(duì)縱向球差、場(chǎng)曲、畸變進(jìn)行分析，如圖6 所示。

由圖6 可知，系統(tǒng)的縱向球差在±0.25 μm 之間，子午與弧矢的場(chǎng)曲曲線重合表示無像散，且場(chǎng)曲中子午和弧矢的場(chǎng)曲都為0.25 μm。由畸變圖可以看出，系統(tǒng)無畸變，滿足應(yīng)用需求。

激光測(cè)距系統(tǒng)應(yīng)用在大氣環(huán)境中，因此外界的雜散光會(huì)對(duì)接收鏡頭產(chǎn)生較大影響，需要在接收鏡頭中放置濾光片進(jìn)行消雜散光。對(duì)于本文設(shè)計(jì)的接收鏡頭，若濾光片放在第一片鏡片前，則需要大孔徑的濾光片，這樣在鍍膜時(shí)會(huì)出現(xiàn)整個(gè)濾光片各處不均勻的情況，導(dǎo)致帶寬變大，會(huì)引入更多噪聲。故考慮將濾光片作為一個(gè)單獨(dú)的鏡片放在非球面透鏡前，但在此位置光線入射角度不為零。由于干涉效應(yīng)，濾光片的中心波段會(huì)向短波偏移，根據(jù)多層介質(zhì)膜的矩陣求解法[10-11]，可得濾光片的反射率：

式中：R是濾光片的反射率；η0為入射介質(zhì)的導(dǎo)納；B和C為介質(zhì)膜的特征矩陣的2 個(gè)復(fù)向量。通過計(jì)算得到濾光片的最小漂移為15 nm，峰值透過率可在85 %以上，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。濾光片在光路中相當(dāng)于平行平板且厚度薄，對(duì)成像和光線的影響可以忽略[12]。加入了濾光片的系統(tǒng)如圖7 所示。

3 公差分析

光學(xué)設(shè)計(jì)通常對(duì)加工精度有較高要求，在機(jī)械設(shè)備中允許的誤差可能會(huì)對(duì)接收鏡頭性能產(chǎn)生大的影響。但如果公差設(shè)置過于嚴(yán)格，就會(huì)提升加工和裝調(diào)的難度，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用時(shí)達(dá)不到設(shè)計(jì)的理想效果[13]。所以，利用CODEV 軟件對(duì)公差進(jìn)行分析，設(shè)置的公差參數(shù)如表2 所示。

圖7 加濾光片后的接收光學(xué)系統(tǒng)Fig.7 Receiving optical system with filter

表2 公差分析參數(shù)Table 2 Parameters of tolerance analysis

以1 064 nm 波段處的RMS 半徑為準(zhǔn)則進(jìn)行公差靈敏度分析[14-15]。由蒙特卡羅分析法的結(jié)果可知，邊緣視場(chǎng)在80%處的RMS 直徑擴(kuò)大了0.5 μm，這個(gè)結(jié)果對(duì)于探測(cè)器能量的檢測(cè)無影響。同時(shí)得到了對(duì)成像光斑大小影響最大的參數(shù)是厚度公差，需要在實(shí)際加工時(shí)提高鏡片厚度的精確度。

本文設(shè)計(jì)的大孔徑小靶面接收光學(xué)系統(tǒng)，具有120 mm 的入瞳孔徑，像面尺寸為75 μm，F(xiàn) 數(shù)達(dá)到了0.6，雖然加入的非球面鏡片和大口徑鏡片會(huì)增加光學(xué)加工的成本，但相對(duì)于性能方面的提升，這種成本增加是可以接受的。

4 結(jié)論

研究了一種應(yīng)用于遠(yuǎn)距離非合作目標(biāo)激光測(cè)距的光學(xué)接收系統(tǒng)。為了有效地提高接收能量的效率并對(duì)信號(hào)做出快速響應(yīng)，設(shè)計(jì)了小靶面大孔徑透射式接收光學(xué)鏡頭，對(duì)傳統(tǒng)的Petzval 結(jié)構(gòu)做出改進(jìn)，通過引入非球面解決了傳統(tǒng)Petzval 結(jié)構(gòu)固有的球差和場(chǎng)曲問題。通過設(shè)計(jì)優(yōu)化后，接收系統(tǒng)整體長(zhǎng)度為108 mm，接收系統(tǒng)的通光孔徑為120 mm，探測(cè)器靶面為75 μm，F(xiàn) 數(shù)為0.6，光斑大小滿足系統(tǒng)要求，場(chǎng)曲和畸變都小于0.25 μm，可應(yīng)用于機(jī)載系統(tǒng)中。由于引入了非球面鏡片，會(huì)增加鏡片加工和檢測(cè)的成本，同時(shí)由公差分析結(jié)果可知，接收鏡頭的高級(jí)像差較大，公差敏感度高，后期裝調(diào)的難度會(huì)有所提高，可通過高精度的調(diào)節(jié)設(shè)備進(jìn)行裝調(diào)來克服。該研究成果可為機(jī)載激光測(cè)距接收系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。