自適應(yīng)迭代濾波在水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)分析中的運(yùn)用

黃冬松，吳道平，溫欽鈺，趙志爐

（1.能源科技工程公司，上海 200233；2.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西 南昌 330096；3.華中科技大學(xué)能源學(xué)院，湖北 武漢 430074

0 引言

近年來(lái)，由于電力體制的不斷改革，我國(guó)水電得到了充分的開發(fā)，并產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。清潔，安全，價(jià)格低廉是水力發(fā)電的優(yōu)點(diǎn)，因此，水電機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性成了人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1-3]。水力發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)和水輪機(jī)壓力脈動(dòng)是衡量機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。

水電機(jī)組在非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)變化較大，加上在采集過(guò)程中硬件以及環(huán)境因素的影響，得到的振動(dòng)信號(hào)混雜著噪聲，甚至?xí)辉肼曆蜎](méi)，這對(duì)水電機(jī)組的運(yùn)行監(jiān)控產(chǎn)生了不便。

為了分析非平穩(wěn)信號(hào)及從強(qiáng)噪聲背景提取特征信號(hào)，本文提出基于獨(dú)立分量分析-自適應(yīng)局部迭代法的水輪機(jī)特征提取方法。非平穩(wěn)信號(hào)的分析一直是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)，自適應(yīng)分解法能夠很好的解決這個(gè)問(wèn)題。從傅里葉分析[4-5]開始，到Huang[6-8]推出EMD（empirical mode decomposition）以及EEMD（ensemble empirical mode decomposition），自適應(yīng)分解法得到了不同程度的發(fā)展。從小波變換入手，Gilles[9]在2013年提出了基于小波變換的EWT（empiricalwavelet transform）。在2014年，Dragomiretskiy[10]提出了VMD（variational mode decomposition）。 ALIF（adaptivelocaliterativefiltering）是Cicone[11]提出的一種基于迭代濾波[12]的分解方法，它能將信號(hào)分解成具有物理意義的分量，并且大大的提高分解精度；此外，ALIF具有很好的抗模態(tài)混疊能力，Xueli等[13]研究表明ALIF能夠有效解決噪聲所導(dǎo)致的模態(tài)混合。獨(dú)立分量分析ICA（independent component analysis），一般被用作盲源分離，它通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)將盲源信號(hào)分解，由此恢復(fù)信號(hào)[14]。因此，可先利用獨(dú)立分量分析對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，再結(jié)合自適應(yīng)局部迭代濾波對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行分解，并分別進(jìn)行自相關(guān)分析，求得歸一化自相關(guān)函數(shù)及對(duì)應(yīng)的能量集中度指標(biāo)[15]，基于能量集中度選擇有效分量并進(jìn)行特征信號(hào)重構(gòu)。

1 自適應(yīng)迭代濾波

Cicone在2014年提出的ALIF是基于迭代濾波IF（iterative filtering）的一種新的模態(tài)分解方法。ALIF與IF的區(qū)別在于濾波所使用的Fokker－Planck方程以及增加的自適應(yīng)性[16]。

1.1 迭代濾波

ALIF可以用下面的算法表示：

算法：IMF=ALIF（f）

外部循環(huán)：當(dāng)極值的個(gè)數(shù)f大于2，即f>2時(shí)，

令f1=f

內(nèi)部循環(huán)：當(dāng)不滿足終止條件時(shí)，

計(jì)算fn濾波器長(zhǎng)度ln

內(nèi)部循環(huán)結(jié)束：

外部循環(huán)結(jié)束：

其中wn（x，t），t∈[-ln（x），ln（x）]，是濾波函數(shù)，它的長(zhǎng)度是2ln（x）。ln（x）可以從式（1）求得

其中N為信號(hào)的長(zhǎng)度，m為信號(hào)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，λ為可調(diào)參數(shù)，λ∈[1，3]。對(duì)于被分解的信號(hào)，其信噪比越高，λ越大。

從上述算法中我們可以觀察到，ALIF有兩個(gè)循環(huán)，外部循環(huán)是為了得到，f1=∑IMFn+r（x）其中為殘余項(xiàng)，內(nèi)部循環(huán)是確定相應(yīng)的IMFn。對(duì)于內(nèi)部循環(huán)，迭代終止條件可用式（2）表示

對(duì)于外部循環(huán)，當(dāng)r（x）滿足為相應(yīng)的趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，即可停止循環(huán)。

1.2 Fokker－Planck方程

Fokker－Planck方程可以用式（3）表示

式中σ，μ∈（0，1）。我們假設(shè)h（x），g（x）都是光滑可導(dǎo)的函數(shù)，且h（x），g（x）∈[a，b]其中a＜0＜b，滿足

（1）g（a）=g（b）=0，且對(duì)于任意x∈（a，b）均有g(shù)（x）＞0；

（2）h（a）＜0＜h（b）

在式（3）中，等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)使得方程的解P（x）從端點(diǎn)a和b向（a，b）的中點(diǎn)聚集，而第二項(xiàng)使得P（x）從（a，b）向端點(diǎn)a和b擴(kuò)散。當(dāng)兩者達(dá)到平衡，即

此時(shí)，方程有解P（x）且滿足x∈（a，b）時(shí)，P（x）≥0；x∈（a，b）時(shí)，P（x）=0。Fokker－Planck方程的解P（x）為ALIF中的的濾波函數(shù)wn（x，t），wn（x，t）可以隨著區(qū)間的改變而求解出不同的表達(dá)式。

2 獨(dú)立分量分析

ICA作為基于統(tǒng)計(jì)的代數(shù)方法和基于信息論的迭代算法，根據(jù)算法的不同，可以分成不同的方法，本文以FastICA算法作為分析方法。設(shè)觀測(cè)信號(hào)與混沌信號(hào)（原信號(hào)）函數(shù)為S（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]，對(duì)于觀測(cè)信號(hào)，可以用式（4）表示

其中每個(gè)si（t）（i=1，，…，n）之間相互獨(dú)立，且滿足條件：

1）至多有一個(gè)服從高斯分布。

2）A為混合方陣，則A為非奇異矩陣，存在逆矩陣。

FastICA算法流程如下所示：

1）為使觀測(cè)到的數(shù)據(jù)X的對(duì)其進(jìn)行中心化；

2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化，X→Z；

3）選擇需要估計(jì)的分量m，把迭代次數(shù)設(shè)為P→1；

4）選擇一個(gè)初始權(quán)矢量（隨機(jī)的）Wp；

5）令

6）如果Wp不收斂的話，返回5）；

7）令P=P+1，如果P≤M，則返回4）。

3 仿真信號(hào)

為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，本文采用常見(jiàn)的振動(dòng)倍頻信號(hào)作為仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。假設(shè)機(jī)組轉(zhuǎn)速為，采樣頻率為1 024 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為3 s，幅值單位為mm，具體信息如下所示：

1）1倍頻源信號(hào)

S1=20*sin（t*87.5/30*π）；

2）2倍頻源信號(hào)

S2=10*sin（t*87.5/15*π）；

3）50 Hz干擾信號(hào)

S3=5*sin（t*2*50*π）；

4）噪聲信號(hào)

S4=randm（1，3073）；

源信號(hào)波形如圖1、圖2所示。

圖1 源信號(hào)

圖2 觀測(cè)信號(hào)

接著用一個(gè)隨機(jī)矩陣A將上述幾種信號(hào)混合。

經(jīng)過(guò)ICA處理，結(jié)果如圖3所示。

圖3 ICA分解信號(hào)

對(duì)圖3中的各個(gè)分解信號(hào)做ALIF分解，其中Xi設(shè)為2.2，當(dāng)Xi越大，分解出的IMF所包含的噪聲越少，但是所要求的濾波函數(shù)長(zhǎng)度也就越長(zhǎng)，對(duì)離散信號(hào)而言，則所要求的濾波函數(shù)的點(diǎn)數(shù)也就越多。為了篩選出有效的IMF分量，本文采用基于自相關(guān)函數(shù)的能量集中度指標(biāo)EFA（energy focus abilityindex），即歸一化自相關(guān)函數(shù)原點(diǎn)兩側(cè)的小區(qū)間內(nèi)所含能量與總能量的比值：

式中歸一化自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式如下：

一般，噪聲分量的EFA值相比于特征頻率要大得多，由于需要根據(jù)EFA的大小來(lái)選擇合適的IMF分量并進(jìn)行重構(gòu)，那么指標(biāo)的邊界使我們要考慮的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。為了能得出合理的邊界，本文對(duì)不同高斯白噪聲強(qiáng)度下的ALIF分解結(jié)果的EFA進(jìn)行了分析實(shí)驗(yàn)，其中噪聲強(qiáng)度從5 dbw至20 dbw，ALIF的Xi從1取至3，EFA的區(qū)間取原點(diǎn)兩側(cè)的百分之十。由于數(shù)據(jù)較多，本文只將Xi分別為1，1.6，2.2，3時(shí)的EFA的最小值作為展示，具體如圖4所示。

圖4 EFA

從圖4中可以觀察到，EFA最小值隨著Xi的增大而減少，說(shuō)明Xi的大小對(duì)ALIF的濾波作用有一定的影響。其中當(dāng)Xi為3時(shí)，噪聲強(qiáng)度為5 dbw的EFA低于0.2。根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，當(dāng)噪聲為非高斯白噪聲時(shí)，可以根據(jù)不同的Xi值來(lái)確定邊界值。本文選取Xi=2.2，將邊界值設(shè)為0.2。對(duì)ALIF分解的各個(gè)分量做EFA計(jì)算，以第一個(gè)分量為例，具體如表1所示。

表1 IMF的EFA值

從表1中可以看出，滿足EFA小于0.2的只有第6個(gè)IMF，因此我們選取IMF6作為有效分量。采用相同方法對(duì)其余分量進(jìn)行篩選，如圖5所示。（圖中忽略噪聲分量）

圖5 仿真信號(hào)ICA-ALIF處理結(jié)果

由圖5可知，本文所提方法成功的將相關(guān)噪聲過(guò)濾，并提取出相應(yīng)的特征分量。

4 實(shí)例分析

本實(shí)例采用某電站實(shí)際采集到的上導(dǎo)信號(hào)，該機(jī)組信息為水輪機(jī)額定出力120 MW，額定轉(zhuǎn)速為75 rpm。采樣頻率為1 024 Hz，截取的時(shí)長(zhǎng)為3 s。信號(hào)具體如圖6-9所示。

圖6 上導(dǎo)信號(hào)

圖7 ICA-ALIF分解

圖8 ICA-ALIF頻譜圖

圖9 僅ALIF分解頻譜圖

為說(shuō)明該方法的有效性，分別采用該方法與無(wú)ICA的ALIF分解的結(jié)果作為對(duì)比。從圖8，圖9中我們可以看出只有ICA-ALIF分解可以將上導(dǎo)信號(hào)中的0.5倍頻、1倍頻、2倍頻、3倍頻分解出來(lái)，單純的ALIF分解在雖然能將1倍頻、2倍頻提取出來(lái)，但無(wú)法將0.5倍頻提取，并且在3倍頻特征提取方面并不清晰，在降噪方面與ICA-ALIF有一定的差距。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述仿真與實(shí)驗(yàn)，本文提出的一種基于自適應(yīng)迭代濾波與獨(dú)立分量分析的降噪以及特征提取的方法，并得出如下結(jié)論：

1）信號(hào)通過(guò)獨(dú)立分量分析，可以將多通道混合的源信號(hào)中的噪聲去除，并突出特征信號(hào)。

2）采用基于自相關(guān)函數(shù)的能量集中度指標(biāo)在篩選相關(guān)模態(tài)分量可以將含有噪聲分量較多的模態(tài)去除，并保留相關(guān)特征模態(tài)。

3）采用自適應(yīng)迭代濾波與獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法能有效的去除水輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)中的異常噪聲并使曲線變得更為平滑，準(zhǔn)確、全面、高效的將突變特征提取出來(lái)。該方法與傳統(tǒng)方法相比，在降噪和特征提取方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)，可以更有效的解決和滿足實(shí)際工程的需求。