基于層次分析法和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的甘肅東鄉(xiāng)八丹溝泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)

崔志超，王俊豪，崔傳峰，潘國(guó)營(yíng)

(1.河南理工大學(xué),河南 焦作 454000；2.中國(guó)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院,北京 100081)

0 引言

我國(guó)泥石流類型眾多、爆發(fā)頻繁、危害嚴(yán)重，是世界上泥石流分布及危害最集中、規(guī)模最大的國(guó)家之一[1]。我國(guó)對(duì)泥石流的研究主要集中在近50年，隨著數(shù)值模擬、3S技術(shù)的逐漸成熟，對(duì)泥石流的研究也逐漸深入[2]。八丹溝泥石流溝幾乎每年有洪水或泥石流發(fā)生，2000—2018年期間，八丹溝泥石流溝已發(fā)生數(shù)次規(guī)模不等的泥石流，時(shí)常造成溝道兩岸耕地、道路及村民房屋淤埋和沖毀，累計(jì)造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)數(shù)十萬元。估算威脅人數(shù)522人，耕地8×104m2，威脅資產(chǎn)2 026萬元，威脅人數(shù)多，威脅資產(chǎn)較大，成為嚴(yán)重制約當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要因素之一。

泥石流發(fā)育過程受多種因素的影響，具有多樣性、可變性、不確定性，各個(gè)因素之間相互影響、相互作用構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)[3-5]。隨著學(xué)科的交叉，研究人員將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用泥石流評(píng)價(jià)中來，建立了多種評(píng)價(jià)模型。比如朱靜[6]基于層次分析法的評(píng)價(jià)方法對(duì)云南省40條典型泥石流溝進(jìn)行了評(píng)價(jià)。鐵永波等[7]利用層次分析法對(duì)昆明東川城區(qū)后山兩條泥石流溝進(jìn)行了評(píng)價(jià)。岳天祥等[8]構(gòu)建了基于信息熵的評(píng)價(jià)模型，并取得了不錯(cuò)的評(píng)價(jià)效果。于秀治等[9]將灰色系統(tǒng)理論運(yùn)用到北京山區(qū)泥石流危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)中。劉艷等[10]構(gòu)建了模糊數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用到城市減災(zāi)管理綜合評(píng)價(jià)上。安玉華等[11]基于突變理論對(duì)烏東德地區(qū)泥石流危險(xiǎn)度進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)估。李新坡等[12]應(yīng)用GIS和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)云南省泥石流的危險(xiǎn)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)?？飿芳t等[13]基于模糊可拓的評(píng)價(jià)方法對(duì)昭通市的泥石流危險(xiǎn)度等級(jí)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。雖然取得了不錯(cuò)的研究成果，但是也存在一些不足：泥石流本身是一種極復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象。評(píng)價(jià)指標(biāo)的過多過少選取都不能真實(shí)的反映泥石流災(zāi)害的危險(xiǎn)程度，各個(gè)評(píng)價(jià)方法多以縣或更大區(qū)域?yàn)閱挝唬u(píng)價(jià)多以定性和半定量為主，評(píng)價(jià)層次不明晰，不能大范圍的利用到泥石流評(píng)價(jià)中來。因此，本文在詳細(xì)分析八丹溝泥石流流域特征和動(dòng)力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，根據(jù)泥石流災(zāi)害的影響因素選取了11個(gè)評(píng)價(jià)因子作為八丹溝泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用層次分析法對(duì)各個(gè)因子賦予權(quán)重，之后構(gòu)建模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)八丹溝泥石流進(jìn)行了易發(fā)性評(píng)價(jià)。這種評(píng)級(jí)模型的建立充分利用了層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)，兩者有機(jī)的結(jié)合既考慮了各個(gè)影響因子對(duì)泥石流的相對(duì)重要程度，又全面的評(píng)價(jià)了各個(gè)因子起到的作用，對(duì)泥石流的評(píng)價(jià)合理全面，得到的結(jié)果也更加偏向?qū)嶋H，同時(shí)可以為八丹溝泥石流災(zāi)害防治工作提供理論參考依據(jù)及相似地區(qū)的研究提供參考。

1 流域概況

1.1 地理位置

八丹溝地處東鄉(xiāng)縣東部，洮河左岸，科(托)-達(dá)(板)公路呈東西向橫穿八丹溝的堆積區(qū)，且與溝道兩側(cè)便道相通，小型貨車可直通拱北灘村，交通較為便利。研究區(qū)坐標(biāo)(溝口)：東經(jīng)103°39′41.64″；北緯35°41′23.43″(圖1)。

圖1 研究區(qū)地理位置圖Fig.1 Geographical location map of the study area

1.2 地層巖性

八丹溝出露的地層巖性主要有新近系泥巖，分布于溝底和溝道兩側(cè)，表面呈強(qiáng)風(fēng)化，產(chǎn)狀近水平。第四系上更新統(tǒng)馬蘭黃土分布廣泛，主要披覆于新近系之上，厚度隨地形變化較大，具濕陷性、大孔隙，垂直節(jié)理發(fā)育。在溝口一帶溝道左側(cè)出露下白堊統(tǒng)河口群砂礫巖，砂質(zhì)膠結(jié)，層理發(fā)育不好。

1.3 地質(zhì)構(gòu)造

流域處于祁呂賀山字型構(gòu)造和隴西旋卷構(gòu)造體系的復(fù)合部位，屬祁呂賀山字型構(gòu)造體系前緣西翼東南端的臨夏-臨洮凹斷束的一部分，流域內(nèi)構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單，主要為東部洮河西岸的黑山斷裂，新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)明顯，主要以垂直升降運(yùn)動(dòng)為主，形成典型的黃土溝壑地形，流域內(nèi)各河谷形成多級(jí)階地，階地多呈基座式，且在各河谷兩岸呈不對(duì)稱分布，表現(xiàn)為震蕩性及差異性抬升。流域?qū)俚卣鸹顒?dòng)強(qiáng)烈區(qū)，流域抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g，場(chǎng)地特征周期為0.45s。

1.4 氣象水文

據(jù)東鄉(xiāng)縣氣象局資料，年平均氣溫5.6 ℃，最高氣溫33.5 ℃，最低氣溫-23 ℃，標(biāo)準(zhǔn)凍土深度120 cm。調(diào)查區(qū)光照充足，年日照時(shí)數(shù)2 506.7 h，年總輻射量為139.9 kcal/cm2。

八丹溝區(qū)域多年平均降水量539.6 mm，24小時(shí)最大64.7 mm(1970年8月18日)，1小時(shí)最大45 mm，降水主要集中于6月至9月，占全年降水總量的70.4%，多年平均蒸發(fā)量為1 421.2 mm，是年均降水量的2.6倍(圖2)。降水多以暴雨和連陰雨的形式出現(xiàn)，年均暴雨天數(shù)2.9 d，最長(zhǎng)連續(xù)降雨天數(shù)15 d。

圖2 東鄉(xiāng)縣氣象站氣象要素圖Fig.2 meteorological elements map at Dongxiang County weather station

1.5 流域特征

八丹溝地處東鄉(xiāng)縣東部，洮河左岸，發(fā)源于岔巴村南側(cè)山體的溝腦處，溝谷總體呈東西向展布，地勢(shì)西高東低，流域面積13.14 km2。流域最高高程約2 300 m，最低高程約1 770 m，相對(duì)高差560 m，主溝道總長(zhǎng)5.8 km，溝床平均總坡降比約88‰。流域內(nèi)溝谷發(fā)育，主要發(fā)育3條大的支溝，呈“樹枝狀”分布，支溝溝長(zhǎng)均達(dá)2.0 km(圖3)，坡面發(fā)育規(guī)模不等的沖溝，斷面多呈典型“V”字型，沖溝切割密度4.0 km/km2，切割深度為5～15 m不等。溝坡兩側(cè)坡度上緩下陡，坡度25°～60°，溝坡坡腳局部近直立，在主溝和支溝的上游，溝道兩側(cè)的坡體坡度達(dá)到40°以上。

圖3 八丹溝山體陰影Fig.3 Hill shade of Badan Gully

2 層次分析法(AHP)

層次分析法，簡(jiǎn)稱AHP，是20世紀(jì)90年代由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂提出的一種定性與定量相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。AHP首先將目標(biāo)劃分為若干個(gè)層次，對(duì)每一層次中的因子進(jìn)行兩兩對(duì)比，得到任意兩個(gè)因子的相對(duì)比較值，進(jìn)而構(gòu)建每個(gè)層次下的判斷矩陣。計(jì)算各層次判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，通過對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)判斷矩陣的元素取值的合理性，最后經(jīng)歸一化處理后得到判斷矩陣中各個(gè)因子相對(duì)于它所對(duì)應(yīng)的層次中所有因子的權(quán)重值。

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

利用AHP分析時(shí)，對(duì)同一層次的指標(biāo)，通過兩兩比較的方式，建立判斷矩陣，層次W包含了事件W1，W2，…，Wn。判斷矩陣的表達(dá)式為：

W=[W1,W2,Wi,Wn]

(1)

Wi=[Wi1,Wi2,…,Wij,…,Win]

(2)

其中，Wij是因素Wi對(duì)于Wj的相對(duì)重要程度，通常用自然數(shù)1～9及其倒數(shù)來表示，數(shù)值越大，表明Wi相對(duì)Wj的重要程度越高，判斷矩陣的標(biāo)度及其含義見表1。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義Table 1 Judgment matrix scale and its meaning

2.2 求特征向量和及對(duì)應(yīng)的特征根

根據(jù)構(gòu)建的判斷矩陣，求其特征向量和特征根，將判斷矩陣歸一化處理：

(3)

(4)

計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax：

(5)

2.3 一致性檢驗(yàn)

對(duì)構(gòu)造好的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

一致性指標(biāo)：

(6)

式中：λ——正互反矩陣的最大特征值，λ>n。

隨機(jī)性指標(biāo)RI如表2所示。

表2 隨機(jī)性指標(biāo)RITable 2 Randomness index RI

定義一致性比率：

(7)

通常認(rèn)為，CR<0.1時(shí)通過一致性檢驗(yàn)。

3 模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)

3.1 理論原理

模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)的原理，即兩個(gè)論域U={u1,u2,…,un}(u為評(píng)價(jià)因子)，V={v1,v2,…,vm}(vj為評(píng)價(jià)等級(jí))[14]。

對(duì)U中的各個(gè)因子做單因子評(píng)價(jià)f(ui)，則隸屬函數(shù)f可以看做U→V的模糊映射，得出

R=(rij)n×m

(8)

式中：rij——因子集中各因子對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)中V中的隸屬度。

所謂綜合評(píng)判，可用B=A×R模式進(jìn)行描述，B為r×n階的行列矩陣為評(píng)價(jià)矩陣，A為權(quán)重集，是因素U中的一個(gè)模糊子集的向量表示，為一個(gè)r×m階行矩陣。

B={b1,b2,…,bm}，n為評(píng)價(jià)級(jí)別，m為參評(píng)因子總數(shù)，bi表示被評(píng)價(jià)事物所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)，根據(jù)最大隸屬性原則，max{bi}所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)即為最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.2 建立評(píng)價(jià)因子集U和評(píng)價(jià)集V

根據(jù)上述評(píng)價(jià)因子的選取，可以看出影像泥石流風(fēng)險(xiǎn)度的因子比較多，類型不同，所以建立二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，用地形地貌、地質(zhì)條件、外部條件因子構(gòu)成3個(gè)一級(jí)因子集：

A={u1,u2,u3,u4,u5}

B={u6,u7,u8,u9}

C={u10,u11}

(9)

式中：A——地形地貌因子；

B——地質(zhì)條件因子；

C——外部條件因子。

三個(gè)一級(jí)因子集構(gòu)成二級(jí)因子集：

M={A,B,C}

(10)

根據(jù)泥石流地質(zhì)災(zāi)害分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將八丹溝泥石流的易發(fā)程度確定分為4個(gè)等級(jí)：不易發(fā)、低危險(xiǎn)、中易發(fā)、高易發(fā)。

V={不易發(fā)(Ⅰ),低易發(fā)(Ⅱ),中易發(fā)(Ⅲ),高易發(fā)(Ⅳ)}分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表3。

3.3 隸屬函數(shù)的確定

模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判的關(guān)鍵在于因子隸屬度的描述，隸屬度可以通過隸屬函數(shù)來確定，確定隸屬函數(shù)的方法有很多，諸如三分法、德爾菲法及模糊統(tǒng)計(jì)法等，本文在閱讀大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定使用“梯形分布”函數(shù)來確定各因子的隸屬度：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：x——評(píng)價(jià)因子的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值；

s1,s2,s3——表1中的各因子分界值；

R1,R2,R3及R4——因子對(duì)應(yīng)個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度。

表3 易發(fā)性評(píng)價(jià)因子分級(jí)表Table 3 Grading of evaluation factor of susceptibility

4 八丹溝泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)

4.1 評(píng)價(jià)因子的選取

層次分析法評(píng)價(jià)因子的選取遵循三大原則，即發(fā)生原則、綜合原則及主導(dǎo)性原則。本文結(jié)合八丹溝的流域特征及動(dòng)力學(xué)特征，訪問歷史等確定了八丹溝泥石流11個(gè)評(píng)價(jià)因子：主溝縱坡降u1，流域面積u2，植被覆蓋u3，相對(duì)高差u4，主溝長(zhǎng)度u5，松散物儲(chǔ)量u6，一次最大沖出量u7，不良地質(zhì)現(xiàn)象u8，下游溝槽斷面形態(tài)u9，24 h最大降雨u10，人類工程活動(dòng)u11。將目標(biāo)層進(jìn)行層次分級(jí)(圖4)。

圖4 泥石流易發(fā)因子層次分級(jí)圖Fig.4 Level hierarchy of debris flow prone factors

4.2 權(quán)重的確定

按照層次分析法確定各方案層中各個(gè)因子的權(quán)重值(表4、表5、表6、表7)。

表4 方案層A權(quán)重分配Table 4 Weight allocation of scheme layer A

表5 方案層B權(quán)重分配Table 5 Weight allocation of scheme layer B

表6 方案層C權(quán)重分配Table 6 Weight allocaiton of scheme layer c

表7 準(zhǔn)則層權(quán)重分配Table 7 Weight allocation of criterion layer

通過上述4個(gè)表格可以的得到八丹溝泥石流11個(gè)評(píng)級(jí)因子的總體權(quán)重，W=[0.181，0.102，0.054，0.102，0.054，0.098，0.121，0.054，0.038，0.131，0.065]。

4.3 一致性檢驗(yàn)

根據(jù)公式5求得可以求得判斷矩陣A的λmax，判斷矩陣A為5×5階的行列矩陣，所以n=5，根據(jù)公式6、7可以求解CI和CR，經(jīng)計(jì)算可得CI=0.003 3，CR=0.002 9，隨機(jī)一致性比率CR<0.1說明判斷矩陣A具有一致性，不需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值，經(jīng)歸一化處理后得到判斷矩陣A的W=[0.370,0.206,0.109,0.206,0.109]。依次對(duì)應(yīng)各個(gè)因子相對(duì)于它所對(duì)應(yīng)的層次中所有因子的權(quán)重值。同理按照此方法對(duì)其他判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)各個(gè)判斷矩陣的一致性，檢驗(yàn)結(jié)果如表8，結(jié)果顯示各個(gè)判斷矩陣均不需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值，上述所得的權(quán)重值合理。

表8 各判斷矩陣一致性檢驗(yàn)結(jié)果Table 8 Consistency test results of each judgment matrix

4.4 模糊矩陣建立

對(duì)各個(gè)因子ui進(jìn)行單因子評(píng)價(jià)，依據(jù)上述的“梯形分布”函數(shù)來確定各因子相對(duì)于評(píng)價(jià)級(jí)的隸屬度，通過計(jì)算得到各個(gè)因子集的模糊矩陣R。下面以泥石流爆發(fā)頻率為100年為例列舉各個(gè)判斷矩陣。

4.5 易發(fā)性評(píng)價(jià)

根據(jù)所求的模糊矩陣和各因子的權(quán)重，計(jì)算各準(zhǔn)則層的模糊評(píng)價(jià)。

BB=WB×RB

BC=WC×RC

目標(biāo)層等模糊綜合評(píng)價(jià)：

根據(jù)最大隸屬度原則，評(píng)價(jià)結(jié)果中的最大值為0.414，其所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)級(jí)別為中易發(fā)(Ⅲ)。因此，八丹溝泥石流爆發(fā)頻率為100年易發(fā)性綜合評(píng)價(jià)等級(jí)為中易發(fā)。同理可以得出爆發(fā)頻率為20年、50年的評(píng)價(jià)結(jié)果，經(jīng)計(jì)算爆發(fā)頻率為20年、50年的評(píng)價(jià)結(jié)果中的最大值均為為0.452，評(píng)價(jià)等級(jí)為中易發(fā)。

5 結(jié)論

(1)本文在詳細(xì)分析八丹溝流域特征和動(dòng)力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，選取了11個(gè)評(píng)價(jià)因子作為八丹溝泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)的指標(biāo)，利用層次分析法獲取各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)果為W=[0.181，0.102，0.054，0.102，0.054，0.098，0.121，0.054，0.038，0.131，0.065]。

(2)通過構(gòu)建模糊綜合評(píng)價(jià)模型，合理的評(píng)價(jià)了八丹溝泥石流爆發(fā)頻率為20年、50年、100年的易發(fā)性，評(píng)價(jià)結(jié)果為中等易發(fā)。該評(píng)價(jià)模型選取的指標(biāo)全面，考慮各個(gè)因子之間的模糊關(guān)系，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加全面真實(shí)。該結(jié)果可以為八丹溝泥石流災(zāi)害防治工作提供參考，建議加強(qiáng)防范并采取合理的防治措施以保證當(dāng)?shù)氐木用褙?cái)產(chǎn)安全。