考慮樁間土體抗滑作用的單排抗滑樁受力計(jì)算方法

肖世國

(1.西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

作為工程實(shí)踐中常用的加固滑坡或邊坡的一種抗滑結(jié)構(gòu)，單排抗滑樁在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)通常采用簡化分析方法。我國現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范規(guī)定[1-3]，采用傳遞系數(shù)法確定作用于樁上的設(shè)計(jì)滑坡推力，且按懸臂梁和彈性地基梁模型分別計(jì)算分析樁體受荷段與嵌固段。然而，由于樁體在平面上是以一定間距布設(shè)的，在這種簡化分析中，通常將抗滑樁視為“等效樁墻”結(jié)構(gòu)[4-5]，將樁間距范圍內(nèi)滑體的作用予以忽略。實(shí)際上，樁間距范圍內(nèi)的巖土體不是樁體，其性質(zhì)往往與樁體差異巨大，采用“等效樁墻”結(jié)構(gòu)的近似處理方法并不完全符合實(shí)際。隨著巖土數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展[6-7]，在理論上可以采用三維數(shù)值模擬方法來處理抗滑樁加固滑坡問題[8-12]。數(shù)值模擬方法在考慮抗滑樁與巖土體相互作用方面[13-15]，尤其具有獨(dú)特的優(yōu)勢。但是，由于巖土介質(zhì)物理力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，巖土數(shù)值模擬方法還受到本構(gòu)方程、網(wǎng)格劃分等因素的影響[16]，在解決具體工程問題時(shí)仍存在一定的不確定性甚至是主觀性。同時(shí)，從實(shí)際工程設(shè)計(jì)使用的方便性與快捷性角度而言，目前的巖土數(shù)值模擬方法仍不如極限平衡方法更易于被工程技術(shù)人員接受，在我國現(xiàn)行主要相關(guān)規(guī)范中也未將其完全納入。

有鑒于此，本著便于實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用的主旨，本文仍從極限平衡理論角度出發(fā)，基于傳遞系數(shù)法原理[17]，著眼于抗滑樁加固滑坡的整體穩(wěn)定性，在分析過程中將樁體受荷段及其兩側(cè)樁間距范圍內(nèi)的滑體劃分為一個(gè)獨(dú)立條塊，以此體現(xiàn)受荷段兩側(cè)樁間距范圍內(nèi)滑體的對抗滑樁受力的影響，進(jìn)而給出一種具體的抗滑樁計(jì)算方法。

對于圖1所示的單排抗滑樁加固滑坡問題，其滑面視為由多段線組成的折線型。根據(jù)傳遞系數(shù)法原理[17]，可在折線型滑面的各頂點(diǎn)處對滑體進(jìn)行豎向分塊，分割成n塊滑體。在坡體中設(shè)置抗滑樁的情況下，可對抗滑樁部分單獨(dú)分塊，即將樁體受荷段隔離分析，其受力圖式如圖2所示。截面寬度為a(平面外寬度為b)、平均高度為h0的樁體受荷段后側(cè)、前側(cè)分別作用有與水平向夾角為αi-1、αi的滑坡推力Ei-1、Ei，設(shè)兩側(cè)滑坡推力作用線均通過位于受荷段豎向中心線上的一點(diǎn)A，受荷段底端斜截面上作用有剪力Q、軸力N(設(shè)其作用于斜截面中點(diǎn)O)和彎矩M。

圖1 計(jì)算分析圖示Fig.1 Diagram of analysis for a slope reinforced with one row stabilizing piles

圖2 抗滑樁所在條塊受力分析模型Fig.2 Mechanical analysis model of the slice for a stabilizing pile

圖3 抗滑樁與平面外樁間滑體關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship of stabilizing plies and s out-of-plane slide mass between them

應(yīng)該注意的是，考慮到抗滑樁以一定樁間距S布設(shè)，因此，對抗滑樁所在部分進(jìn)行豎向分塊時(shí)，還需包括一個(gè)樁間距范圍內(nèi)的土體(圖3)。這樣，樁體所在條塊的自重W應(yīng)包括受荷段樁體自重Wp和土體自重Ws兩部分；條塊底面剪力Q、軸力N也分別為樁身剪力Qp與滑面土體剪力Qs之和、樁身軸力Np與滑床反力Ns之和。于是，在滑面處于極限狀態(tài)情況下，每一條塊也均應(yīng)滿足靜力平衡條件。因而，可對一個(gè)樁間距范圍的滑體，按照傳遞系數(shù)法計(jì)算滑體中各條塊向前傳遞的滑坡推力。在指定的設(shè)計(jì)安全系數(shù)下，第n塊向前傳遞的推力應(yīng)該為零，以此條件可確定作用樁體受荷段上的設(shè)計(jì)滑坡推力及其內(nèi)力，進(jìn)而采用彈性地基梁法[18]可進(jìn)一步計(jì)算嵌固段內(nèi)力與位移，并得到全樁分析結(jié)果。

1 公式推導(dǎo)與計(jì)算步驟

1.1 公式推導(dǎo)

根據(jù)圖2所示的受力圖式，樁體受荷段作為一個(gè)條塊，應(yīng)滿足與其底面平行、垂直方向的外力Fx、Fy有關(guān)的2個(gè)靜力平衡條件：

(1)

從而得到：

Q=Qp+Qs=Ei-1cos(αi-1-αi)-Ei+Wsinαi

(2)

Ei-1sinαi-1-Eisinαi)

(3)

式(2)、(3)中，

W=Wp+Ws

(4)

Qs=ci(S-b)a/cosαi+Nstanφi

(5)

其中，ci、φi——樁位處滑面的黏聚力、內(nèi)摩擦角。

進(jìn)一步地，將樁體受荷段底端斜截面上的切向力Qp與法向力Np變換到水平截面上的切向Qp0與法向力Np0，可得：

Qp0=Qpcosαi-Npsinαi

(6)

Np0=Qpsinαi+Npcosαi

(7)

于是，將式(2)、(3)、(4)、(5)代入式(6)、(7)可得：

Qp0=Ns(sinαi-tanφicosαi)+

Ei-1cosαi-1-Eicosαi-ci(S-b)a

(8)

Np0=Wp+Ws+Ei-1sinαi-1-Eisinαi-

ci(S-b)atanαi-Ns(tanφisinαi+cosαi)

(9)

樁體受荷段底端截面的彎矩可表示為：

M=Qp0·mh0

(10)

其中，m——受荷段兩側(cè)凈滑坡推力(后側(cè)推力減前側(cè)推力)作用點(diǎn)高度系數(shù)，即該作用點(diǎn)距滑面高度與受荷段平均高度的比值。

從而，再根據(jù)受荷段的力矩平衡條件，可得：

(11)

式中：n——樁體受荷段推力作用中心A點(diǎn)至滑面的豎向高度AO與受荷段平均高度h0之比，可取為1/3-1/2。

式(8)代入式(11)可得：

(12)

在平面外樁體兩側(cè)土體(圖3)在滑面上正壓力Ns完全充分發(fā)揮的情況下，為簡化分析，假設(shè)其與樁土總正壓力N之間滿足與二者作用寬度相關(guān)的線性比例關(guān)系，即：

(13)

從而，將式(13)、(2)代入式(3)得：

(14)

這樣，將式(14)代入式(12)，即可確定比值n/m，進(jìn)而根據(jù)n值確定出m值。從而，樁體受荷段范圍內(nèi)樁側(cè)凈設(shè)計(jì)推力可按梯形模式分布，其頂端、底端的分布力q1、q2為：

(15)

將式(8)代入式(15)即可確定出q1、q2，從而受荷段內(nèi)力與位移均可算出。

1.2 計(jì)算步驟

根據(jù)前述分析，采用本方法計(jì)算抗滑樁的步驟如下：

(1)由邊坡或滑坡整體設(shè)計(jì)穩(wěn)定性要求，通過強(qiáng)度折減法引入設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs，采用傳遞系數(shù)法計(jì)算樁后設(shè)計(jì)推力，得到平面外一個(gè)樁間距范圍內(nèi)的樁后設(shè)計(jì)推力合力Ei-1。

(2)對于樁前滑體，在同樣設(shè)計(jì)安全系數(shù)Fs下，最后一塊剩余推力En=0，則用傳遞系數(shù)法反算確定樁前設(shè)計(jì)推力合力Ei。其中，對于樁前無巖土體情況(如：某些開挖邊坡)，取Ei=0。

(3)考慮到樁體兩側(cè)土體存在抗力充分發(fā)揮的可能。于是，根據(jù)式(14)、(12)，可確定出平面外樁體兩側(cè)土體的正壓力Ns極大值和比值n/m。取n=1/3-1/2，從而可確定出m值。

(4)根據(jù)式(8)、(9)可得受荷段底端正截面(水平方向)的剪力Qp0和軸力Np0。由此得到的內(nèi)力，即為平面外樁體兩側(cè)土體完全發(fā)揮抗力作用的情況下受荷段底端的內(nèi)力，為樁體受荷段底端內(nèi)力的極小值(下邊界值)。對于平面外樁體兩側(cè)土體沒有發(fā)揮抗力作用的情況，即不考慮平面外樁體兩側(cè)土體作用時(shí)確定的受荷段底端內(nèi)力，則為樁體受荷段底端內(nèi)力的極大值(上邊界值)。實(shí)際樁體受荷段底端內(nèi)力應(yīng)介于二者之間。

(5)根據(jù)步驟(3)確定的m值，利用式(10)可得到樁體受荷段底端彎矩M。由于前述分析中關(guān)于力矩平衡方程沒有涉及平面外樁體兩側(cè)土體作用問題，因此，此彎矩計(jì)算結(jié)果與不考慮平面外樁體兩側(cè)土體作用的情況應(yīng)完全一致。至此，抗滑樁在滑面處的3個(gè)內(nèi)力均可確定。

(6)根據(jù)式(15)確定受荷段樁側(cè)凈設(shè)計(jì)推力的分布，從而按底端固定的懸臂梁模型可以計(jì)算出受荷段的內(nèi)力與位移。

(7)受荷段計(jì)算分析完成后，再采用彈性地基梁法[18]對嵌固段進(jìn)行計(jì)算分析，進(jìn)而得到全樁計(jì)算結(jié)果。

2 實(shí)例分析

如圖4所示的一堆積體滑坡，滑體為碎石土，下臥中風(fēng)化石灰?guī)r，基巖面形態(tài)如圖4所示?；w重度為22 kN/m3，直剪試驗(yàn)確定其黏聚力為20 kPa、內(nèi)摩擦角為23.5°。采用單排鋼筋混凝土抗滑樁加固該滑坡，設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.25。樁體采用C30混凝土，截面尺寸為2 m×3 m，樁的中-中間距為6 m。該中風(fēng)化石灰?guī)r的水平彈性抗力系數(shù)為150 MPa/m。

圖4 分析實(shí)例Fig.4 A practical slope example reinforced with one row stabilizing piles

采用傳遞系數(shù)法分析，得到設(shè)計(jì)水平滑坡推力曲線如圖5所示?？紤]該工程實(shí)際情況，抗滑樁設(shè)樁位置定于樁后設(shè)計(jì)水平滑坡推力為1 100 kN/m的位置，得到抗滑樁設(shè)于距滑體前緣19 m處(圖4)，受荷段平均高度為10.45 m，樁長20.9 m。在一個(gè)樁間距范圍內(nèi)，樁體所在條塊的滑體自重為2 758.8 kN，樁體受荷段自重為1 567.5 kN。同時(shí)，利用傳遞系數(shù)法可算得，設(shè)樁位置前、后條塊的設(shè)計(jì)推力分別為3 998.7 kN、6 701.8 kN。

圖5 實(shí)例設(shè)計(jì)水平滑坡推力曲線Fig.5 Curve of horizontal thrust force in the example

按照前述方法，若考慮平面外樁體兩側(cè)土體抗力作用發(fā)揮到極限，則可根據(jù)式(14)、(12)算得：Ns=2 840.38 kN，n/m=0.638 2。取n=1/3，則得到m=0.522。由式(15)得：q1=184.31 kN/m，q2=140.85 kN/m。同時(shí)，由式(8)、(9)、(10)可得：Qp0=1 699.0 kN/m，Np0=1 741.7 kN/m，M=9 272.6 kN/m。

若完全不考慮平面外樁體兩側(cè)土體作用，也就是將樁間土體視為“樁體”，即傳統(tǒng)的“樁墻式”設(shè)計(jì)方法，則由式(12)可見，此時(shí)即相當(dāng)于n/m=1，則可得到受荷段底端正截面的剪力、軸力分別為2 262.0 kN、4 795.7 kN，且此時(shí)q1=0，q2=509.47 kN/m。

對于實(shí)際樁間土體，其抗力作用總有一定程度的發(fā)揮，但由于受樁體的影響，該抗力作用不一定能發(fā)揮到極限。換言之，其介于完全不發(fā)揮與完全發(fā)揮之間。若完全不發(fā)揮，則樁后滑坡推力均由樁體承擔(dān)，樁體受力最大；若完全發(fā)揮，則可以最大程度地分擔(dān)樁體所受的滑坡推力，樁體受力最小。因此，受荷段底端正截面的實(shí)際剪力Q0、軸力N0介于兩種結(jié)果之間，即：1 699.0 kN≤Q0≤2 662.0 kN，1 741.7 kN≤N0≤4 795.7 kN。也就是說，本文方法的計(jì)算結(jié)果(變化范圍)不大于傳統(tǒng)方法的結(jié)果，傳統(tǒng)方法可能偏于保守，或者說，本文方法更有利于實(shí)際抗滑樁設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性。

圖6 實(shí)例抗滑樁計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of responses of a stabilizing pile in the example

這樣，可按底端固定的懸臂梁模型計(jì)算確定樁體受荷段的內(nèi)力與位移，再結(jié)合彈性地基梁法[18]，可得到全樁的內(nèi)力與側(cè)向位移計(jì)算結(jié)果如圖6所示，圖中也給出了同樣條件下采用數(shù)值模擬方法[19]得到的結(jié)果。可見，數(shù)值模擬的彎矩與剪力結(jié)果基本介于近似理論分析得到的極大、極小值之間；數(shù)值模擬的側(cè)向位移也與理論計(jì)算結(jié)果整體上較為接近，但仍存在一定偏差，其可能原因在于數(shù)值模擬中涉及到理論分析中不包含的坡體材料變形模量、泊松比等變形參數(shù)，這兩個(gè)變形參數(shù)取值的偏差可能造成了數(shù)值模擬與理論分析的位移結(jié)果的差異。但總體而言，理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，一定程度上說明了本文方法的可接受性。

3 結(jié)語

對于單排抗滑樁加固的滑坡，抗滑樁是加固坡體的一個(gè)重要組成部分，可將其納入所加固坡體的整體穩(wěn)定性中。在采用傳遞系數(shù)法分析給定設(shè)計(jì)安全系數(shù)條件下抗滑樁的設(shè)計(jì)內(nèi)力時(shí)，可著眼于對一個(gè)樁間距范圍內(nèi)的滑體進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，并對抗滑樁所在部位單獨(dú)劃分條塊，該條塊包括樁體受荷段及其兩側(cè)一個(gè)樁間距范圍內(nèi)的滑體。這樣，在對加固坡體整體穩(wěn)定性分析時(shí)，可以體現(xiàn)受荷段兩側(cè)樁間距范圍內(nèi)滑體的抗力作用，并由此可直接計(jì)算出抗滑樁受荷段底端設(shè)計(jì)內(nèi)力。在完全考慮與不考慮受荷段兩側(cè)樁間距范圍內(nèi)的滑體發(fā)揮抗力作用情況下，得到的分別是抗滑樁受力的下邊界值與上邊界值，傳統(tǒng)的不考慮受荷段兩側(cè)樁間距范圍內(nèi)滑體發(fā)揮抗力作用的設(shè)計(jì)方法可能偏于保守。