分時(shí)電價(jià)研究中采用持續(xù)負(fù)荷曲線洛桑德公式和概率倍加原理的探討

張淑紅，吳晉萍，張育全

（1.青島工學(xué)院，山東 膠州 266300；2.國(guó)網(wǎng)太原供電公司，山西 太原 030012；3.山西大學(xué)電力工程系，山西 太原 030013）

0 引言

實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)可緩解尖峰時(shí)段電力供需矛盾，提高系統(tǒng)負(fù)荷率，降低平均發(fā)電成本。國(guó)家監(jiān)管部門(mén)規(guī)定：“峰谷時(shí)段劃分要合理，原則上高峰時(shí)段不得超過(guò)低谷時(shí)段2 h；分時(shí)電價(jià)以電網(wǎng)平均電價(jià)為基礎(chǔ)，高峰電價(jià)可為低谷電價(jià)的2～4倍。”[1]進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，電動(dòng)汽車(chē)晚間充電日漸影響了地區(qū)日負(fù)荷曲線的形態(tài)，北方地區(qū)大規(guī)模的“煤改電”措施也影響了冬季的電力日負(fù)荷變化規(guī)律，城鄉(xiāng)居民兩段式“黑白電價(jià)”引導(dǎo)著晚高峰的電量向著白天低谷移動(dòng)，諸多因素使峰谷電價(jià)這一節(jié)能舉措面臨著新的局面。2020年初，國(guó)家電網(wǎng)公司提出“電力需求響應(yīng)工作兩年行動(dòng)計(jì)劃（2020—2021）”，旨在發(fā)掘、發(fā)揮需求側(cè)資源作用，擴(kuò)大需求側(cè)響應(yīng)規(guī)模，催生多元化、規(guī)?；⑹袌?chǎng)化發(fā)展應(yīng)用。因此，作為電力需求響應(yīng)工作核心措施之一的峰谷電價(jià)必將再度引起人們的高度重視。圍繞峰谷時(shí)段劃分和峰、平、谷電價(jià)比兩個(gè)核心問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了長(zhǎng)期研究，其中一部分學(xué)者著力于用戶響應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[2]根據(jù)峰電增收與谷電減收必須相等的基本要求，從用戶響應(yīng)視角出發(fā)，推導(dǎo)出反映峰谷分時(shí)電價(jià)結(jié)構(gòu)的重要公式，對(duì)實(shí)施分時(shí)電價(jià)的行業(yè)反應(yīng)做出了評(píng)價(jià)，認(rèn)為電費(fèi)支出占比及電價(jià)結(jié)構(gòu)是影響分時(shí)電價(jià)響應(yīng)的主要因素。文獻(xiàn)[3]基于消費(fèi)者心理學(xué)理論及加權(quán)最小二乘法，建立了分時(shí)電價(jià)下的用戶響應(yīng)模型及響應(yīng)參數(shù)識(shí)別校正模型，解決了響應(yīng)度曲線的斜率、死區(qū)拐點(diǎn)及飽和區(qū)拐點(diǎn)的獲取問(wèn)題；實(shí)例仿真研究表明，對(duì)用戶響應(yīng)度曲線不斷進(jìn)行修正，擬合出的負(fù)荷曲線更接近實(shí)測(cè)負(fù)荷曲線，這就為分時(shí)電價(jià)實(shí)施機(jī)構(gòu)掌握用戶的響應(yīng)行為并制定合理的分時(shí)電價(jià)結(jié)構(gòu)提供了科學(xué)依據(jù)。文獻(xiàn)[4]以負(fù)荷曲線最大值、最小值為邊界，構(gòu)建了偏大和偏小型兩種隸屬度函數(shù)，采用尖、峰、平、谷4種定價(jià)模式，在分時(shí)電價(jià)模型中進(jìn)行優(yōu)化，選取削峰填谷效果最好、負(fù)荷曲線形狀最優(yōu)的模型即為時(shí)段劃分的模型；而尖、峰、平、谷4個(gè)時(shí)段的電價(jià)是以該時(shí)段長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)的累計(jì)平均市場(chǎng)結(jié)清價(jià)MCP（market clearing price）為基礎(chǔ)制定的。文獻(xiàn)[5]提出了用市場(chǎng)結(jié)清價(jià)MCP計(jì)算的平均購(gòu)電價(jià)來(lái)確定平時(shí)段電價(jià)的方法，從一個(gè)可行途經(jīng)將分時(shí)電價(jià)市場(chǎng)化，得到適應(yīng)電力市場(chǎng)條件的分時(shí)電價(jià)體系。

本文基于地區(qū)年度典型日負(fù)荷曲線及其持續(xù)負(fù)荷曲線相關(guān)性，將長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)峰負(fù)荷轉(zhuǎn)移作為隨機(jī)問(wèn)題予以研究，提出了一種確定峰谷分時(shí)電價(jià)基本結(jié)構(gòu)的新方法。

1 持續(xù)負(fù)荷曲線洛桑德公式

在特定時(shí)段內(nèi)，不按時(shí)序而按負(fù)荷大小及其持續(xù)時(shí)間排列的派生曲線稱為持續(xù)負(fù)荷曲線。20世紀(jì)20年代，德國(guó)學(xué)者就提出了持續(xù)負(fù)荷曲線指數(shù)型的解析公式，現(xiàn)被各國(guó)廣泛采用的洛桑德（R ossander）公式有如下兩種形式[6]

其中，β為持續(xù)負(fù)荷曲線最小負(fù)荷率，是測(cè)計(jì)期內(nèi)最小負(fù)荷與最大負(fù)荷之比，即β=Pzx/Pzd；T為測(cè)計(jì)期，h；負(fù)荷變動(dòng)指數(shù)1/λ為峰高與谷深之比，即1/λ=（1-f）/（f-β）；f為負(fù)荷率，

當(dāng)1/λ<1.0，即f>（1+β）/2時(shí)，峰高<谷深，負(fù)荷變動(dòng)較緩，用式（1）；當(dāng)1/λ>1.0，即f<（1+β）/2，峰高>谷深，負(fù)荷變動(dòng)劇烈，用式（2）。

負(fù)荷曲線及其參數(shù)與對(duì)應(yīng)的持續(xù)負(fù)荷曲線如圖1所示，持續(xù)負(fù)荷曲線是按同一負(fù)荷下持續(xù)時(shí)間的累加所得，即有t3=t1+t2。

圖1 負(fù)荷曲線參數(shù)與持續(xù)負(fù)荷曲線

圖1中，Ppj/Pzd=f的水平線以上、負(fù)荷曲線以下面積之和即為尖峰電量，它與該水平線以上、持續(xù)負(fù)荷曲線以下面積所表示的電量是相同的，所以可以利用持續(xù)負(fù)荷曲線和洛桑德公式（1）或（2）來(lái)研究負(fù)荷曲線中尖峰電量向低谷轉(zhuǎn)移的問(wèn)題。

圖1中ta-tb為早高峰時(shí)段，該時(shí)段電量由該區(qū)間的負(fù)荷曲線ab以下至坐標(biāo)軸間的面積所表述，顯然峰時(shí)段電量遠(yuǎn)大于同時(shí)段的尖峰電量。如果峰時(shí)段電價(jià)設(shè)計(jì)得過(guò)高，用戶轉(zhuǎn)移到低谷時(shí)段的電量會(huì)高于尖峰電量，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)負(fù)荷曲線峰谷倒置的情況，這將使電網(wǎng)企業(yè)面臨巨大的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)；反之，用戶原尖峰電量不大，而按遠(yuǎn)大于尖峰電量的峰段電量和較高的峰電價(jià)格付電費(fèi)，加大了用戶生產(chǎn)成本，電網(wǎng)企業(yè)則得到制度性的營(yíng)業(yè)增收。故兩種情況都應(yīng)避免。

2 概率倍加原理在預(yù)測(cè)問(wèn)題中的運(yùn)用

計(jì)劃評(píng)審管理技術(shù)是多工序大型工程或研究項(xiàng)目實(shí)施的管理手段。該項(xiàng)技術(shù)用三時(shí)點(diǎn)估計(jì)方法預(yù)測(cè)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖中每項(xiàng)活動(dòng)所需要的期望時(shí)間為

其中，a為最樂(lè)觀時(shí)間；m為最可能時(shí)間；b為最悲觀時(shí)間。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)期望時(shí)間計(jì)算作了如下的論證[7]：假定m的可能性分別是兩倍于a、b的可能性，在a和m間的平均值是（a+2m）/3，同樣，在b和m之間的平均值是（b+2m）/3，這2個(gè)平均值各以1/2的可能性出現(xiàn)的概率分布逼近實(shí)際的分布，這2個(gè)平均數(shù)的均值即為期望時(shí)間te，即te=1/2[（a+2m）/3+（b+2m）/3]=（a+4m+b）/6。從用戶數(shù)量與時(shí)間變量雙重因素考慮，對(duì)一個(gè)地區(qū)年內(nèi)尖峰電量轉(zhuǎn)移值進(jìn)行預(yù)測(cè)是可以引用“概率倍加原理”的。

3 基于年負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的峰谷電價(jià)確定

3.1 峰平谷時(shí)段的確定

對(duì)當(dāng)年前三季度地區(qū)供電負(fù)荷數(shù)據(jù)分析，考慮下一年各因素引起的電量變化，可以細(xì)致地預(yù)測(cè)下一年度指標(biāo)和負(fù)荷曲線參數(shù)：年供電量、年線損率、最大負(fù)荷、最小負(fù)荷、基本電價(jià)水平下的年售電收入等，據(jù)此可建立與年售電負(fù)荷曲線相一致的典型日負(fù)荷曲線，選擇對(duì)應(yīng)的洛桑德公式（1）或（2），通過(guò)“用戶響應(yīng)”調(diào)查并參考過(guò)去掌握的數(shù)據(jù)，可初步確定用戶響應(yīng)后年度合計(jì)尖峰轉(zhuǎn)移電量的最樂(lè)觀值、最可能值、最悲觀值，用反函數(shù)由這3個(gè)值可求得尖峰負(fù)荷轉(zhuǎn)移時(shí)段的對(duì)應(yīng)值ta、tm、tb；如繪出精細(xì)的年持續(xù)負(fù)荷曲線，可在年平均負(fù)荷水平線與持續(xù)負(fù)荷曲線構(gòu)成的三角形中，從頂點(diǎn)往下量取表征3種轉(zhuǎn)移電量值的面積，即可圖解得到對(duì)應(yīng)的ta、tm、tb值，兩種方法所得結(jié)果可相互比較、修正；由式（3）求得尖峰轉(zhuǎn)移電量期望值QP.e所對(duì)應(yīng)的te，即為峰谷分時(shí)電價(jià)中要確定的尖峰時(shí)段期望值。

考慮到平時(shí)段是以平均負(fù)荷時(shí)點(diǎn)為中心且負(fù)荷變動(dòng)幅度不大的區(qū)段，所以在持續(xù)負(fù)荷曲線上，以0.05Ppj為變動(dòng)幅度，做2條Ppj的平行線，與持續(xù)負(fù)荷曲線2個(gè)交點(diǎn)j1和j2其對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)間隔即可定為平負(fù)荷時(shí)段；24 h減去平、峰時(shí)段之和即為谷時(shí)段值。誠(chéng)然，時(shí)段值應(yīng)取整數(shù)，還應(yīng)滿足高峰時(shí)段不得超過(guò)低谷時(shí)段2 h的基本要求。

3.2 峰平谷電價(jià)的確定

3.2.1 長(zhǎng)時(shí)段峰谷電能量的確定

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)持續(xù)負(fù)荷曲線P（t）及對(duì)應(yīng)的線損曲線P2（t）采用概率倍加原理進(jìn)行聯(lián)動(dòng)分析，得到長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)最小、正常、最大方式3個(gè)區(qū)間的功率分點(diǎn)，解決了長(zhǎng)時(shí)段線損預(yù)測(cè)的難題，也為確定峰谷分時(shí)電價(jià)結(jié)構(gòu)時(shí)，峰、平、谷3者電量之比的預(yù)測(cè)提供了途徑。文獻(xiàn)[6]表格4-4中Px.zh、Pzh.d為谷、平、峰3個(gè)區(qū)段2個(gè)分割點(diǎn)功率值，現(xiàn)將該表格中屬于高負(fù)荷率組合的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)述如表1所示。

表1 谷、平、峰時(shí)段分點(diǎn)功值率

3.2.2 峰谷分時(shí)電價(jià)的確定

峰谷分時(shí)電價(jià)的設(shè)計(jì)遵循兩項(xiàng)原則：總售電量不變；電網(wǎng)企業(yè)峰段增收與谷段減收相當(dāng)。如記Q為電量，r為電價(jià)，下標(biāo)p、s、v分別表示峰、平、谷，取平段電價(jià)為基本電價(jià)即rs=r，記峰谷電價(jià)比k1=rp/rv，峰谷時(shí)段電量比k2=Qp/Qv，峰平電價(jià)比k3=rp/rs，根據(jù)上述兩項(xiàng)原則，經(jīng)“用戶響應(yīng)”分析可得到分時(shí)電價(jià)結(jié)構(gòu)公式

步驟1：按照監(jiān)管部門(mén)要求，確定峰谷電價(jià)比k1，一般情況下均取k1=3.0。

步驟2：由年負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)參數(shù)f、β，所得λ值，用插入法可從表1中求得3個(gè)區(qū)段功率分點(diǎn)值Px.zh、Pzh.d；用式（1）或（2）計(jì)算或用持續(xù)負(fù)荷曲線圖解求峰谷時(shí)段電量比k2。

步驟3：將k1和k2代入式（4）即可求得k3，至此，峰谷電價(jià)結(jié)構(gòu)已完全確定。

4 算例分析

浙江某地區(qū)典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)如表2所示，預(yù)測(cè)下一年度年供電量581.64×108kW·h；預(yù)測(cè)年線損率為2.84%，按年基本電價(jià)水平預(yù)測(cè)年售電收入258.8×108元。

表2 典型日負(fù)荷曲線

4.1 時(shí)段分割計(jì)算

4.1.1 負(fù)荷曲線參數(shù)計(jì)算

4.1.2 持續(xù)負(fù)荷曲線功率值的計(jì)算和作圖

按式（5）算得各時(shí)點(diǎn)的功率值如表3所示，負(fù)荷曲線與持續(xù)負(fù)荷曲線如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)，該持續(xù)負(fù)荷曲線近似以12點(diǎn)為中點(diǎn)的一條下降直線；在某一尖峰負(fù)荷下，持續(xù)負(fù)荷曲線下面積SA與該負(fù)荷下負(fù)荷曲線下面積SB與SC之和相等。

表3 持續(xù)負(fù)荷曲線功率標(biāo)幺值

圖2 某地區(qū)典型日負(fù)荷曲線與持續(xù)負(fù)荷曲線

4.1.3 圖解求取峰段時(shí)間

因該持續(xù)負(fù)荷曲線近似為一直線，故轉(zhuǎn)移電量占尖峰電量之比可由相似直角三角形面積之比來(lái)表述，而面積比與邊長(zhǎng)平方比關(guān)聯(lián)，即其中，Qi為轉(zhuǎn)移電量，QP為尖峰總電量；d為持續(xù)負(fù)荷曲線上半日的時(shí)長(zhǎng)，即d=12 h。

設(shè)經(jīng)大用戶調(diào)查，最悲觀、最可能、最樂(lè)觀3種情況的（Qi/Qp）分別為0.20、0.35、0.55，由式（6）算得ta=5.36 h、tm=7.10 h、tb=8.90 h（下標(biāo)a、m、b分別代表3種情況），將這代入式（3）即可求得尖峰轉(zhuǎn)移電量的期望時(shí)間：te=（5.36+4×7.10+8.90）/6=7.11 h，取整數(shù)為7 h。這就是基于持續(xù)負(fù)荷曲線洛桑德公式和概率倍加原理求得的峰段時(shí)間。需要指出，按峰電量轉(zhuǎn)移3種情況計(jì)算，峰電量轉(zhuǎn)移期望值比例為36%，是較為合適的。

4.1.4 求取平段時(shí)間

設(shè)平負(fù)荷時(shí)段負(fù)荷變動(dòng)幅度為0.05Ppj，作0.95Ppj（6 107 MW）和1.05Ppj（6 885 MW）2條平行線，與持續(xù)負(fù)荷曲線2個(gè)交點(diǎn)j1和j2，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為10點(diǎn)和15點(diǎn)，該時(shí)距即為平負(fù)荷時(shí)段，為5 h，則谷負(fù)荷時(shí)段為24-（7+5）=12 h，滿足峰負(fù)荷時(shí)段不大于谷負(fù)荷時(shí)段2 h的硬性要求。

4.2 峰、平、谷電價(jià)的確定

4.2.1 谷、平、峰段電量比的預(yù)測(cè)

設(shè)下一年的年負(fù)荷曲線特征與表2所示的典型日負(fù)荷曲線相同，已知λ=1.236，則1/λ=0.809 2，查表2可得P*x.zh=0.762 6，P*zh.d=0.928 1，各乘以最大負(fù)荷可得3個(gè)區(qū)段功率分點(diǎn)值：Px.zh=5 933 MW，Pzh.d=7 220 MW，按式（5）作指數(shù)運(yùn)算，得功率分點(diǎn)時(shí)值tzh.d=6.4 h，tx.zh=16.8 h；按三角形加矩形面積求得谷、平、峰段日電量分別為39 035 MW·h、68 396 MW·h、48 000 MW·h，其比值為Qv/Qs/Qp=1.0/1.75/1.23；即得k2=1.23。

圖解可得峰電量Qjf=8 345.7 MW·h，是峰段電量的17.4%；峰電量轉(zhuǎn)移期望值則僅為峰段電量的6.26%，比例不大，可信度較高。

4.2.2 谷、平、峰電價(jià)的預(yù)測(cè)

由年供電量和線損率求得年售電量：Qsh=Qy（1-2.84%）=581.64×108×0.971 6=565.12×108kW·h，平段電價(jià)rs=總售電收入/總售電量=258.8×108/565.12×108=0.458元/（kW·h）。

如取峰谷電價(jià)比為常用值，即k1=3.0，由式（4）可得

代入k1、k2值可得峰平電價(jià)比：k3=rp/rs=1.426，則可得峰段電價(jià)rp=1.426×0.458元/（kW·h）=0.653元/（kW·h），最后算得谷段電價(jià)rv=rp/k1=0.653/3=0.218元/（kW·h）。至此，該電網(wǎng)企業(yè)下一年度的峰谷分時(shí)電價(jià)的基本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所得結(jié)果是峰、平、谷3個(gè)時(shí)段分別為7 h、5 h、12 h；3種電價(jià)為0.653元/（kW·h）、0.458元/（kW·h）、0.218元/（kW·h）。

4.3 基本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果的校核

由3個(gè)時(shí)段電量按不同的單價(jià)計(jì)算，即可完成電網(wǎng)企業(yè)峰電增收與谷電減收相平、按基本電價(jià)水平計(jì)算的總收入不變2項(xiàng)校核。

本算例2項(xiàng)校核所得的誤差為0.304%，原因是時(shí)段值取整和電量比值用了分析與圖解綜合的方法，但整個(gè)峰谷分時(shí)電價(jià)構(gòu)成預(yù)測(cè)的結(jié)果是令人滿意的。

5 結(jié)論與建議

本文所述的內(nèi)容與算例表明，基于持續(xù)負(fù)荷曲線洛桑德公式和概率倍加原理確定峰谷分時(shí)電價(jià)構(gòu)成的新方法，具有嚴(yán)密、簡(jiǎn)明特點(diǎn)，可以作為峰谷分時(shí)電價(jià)基本結(jié)構(gòu)編制、分析和監(jiān)管部門(mén)審核的參考。

近年來(lái)，有些地區(qū)電網(wǎng)已將峰、谷、平時(shí)段做了分割安排，這就是“用戶響應(yīng)”調(diào)查后的針對(duì)性措施。所以，本文提出的新方法可作為用戶響應(yīng)預(yù)測(cè)方法的比較與補(bǔ)充。

本文所述峰電轉(zhuǎn)移量的悲觀值、最可能值、樂(lè)觀值和與用戶響應(yīng)理論中提出的用戶響應(yīng)度曲線的死區(qū)、比例區(qū)、飽和區(qū)相對(duì)應(yīng)，探尋這種對(duì)應(yīng)的概率本質(zhì)，是需要利用用戶負(fù)荷大數(shù)據(jù)和概率理論解決的新課題；電網(wǎng)企業(yè)所積累的不同季節(jié)的典型日大數(shù)據(jù)為精準(zhǔn)預(yù)測(cè)下一年度售電負(fù)荷曲線參數(shù)提供了基礎(chǔ)條件；建議專業(yè)和管理人員對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探索，為不斷提高峰谷分時(shí)電價(jià)確定過(guò)程的科學(xué)性而努力。