配電網(wǎng)諧波量測裝置配置方法綜述

趙 軍，樊 瑞，毛 瑞

（1.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學研究院，山西 太原 030001；2.國網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原 030021）

0 引言

近年來，分布式電網(wǎng)的裝機容量出現(xiàn)了爆發(fā)式增長，伴隨著分布式電源的接入，電網(wǎng)結構出現(xiàn)了巨大的變化，在給電網(wǎng)帶來優(yōu)勢的同時，也帶來了新的挑戰(zhàn)[1-3]。分布式電源需經(jīng)逆變器等電力電子設備接入配電網(wǎng)，其在運行時不可避免地會產(chǎn)生諧波問題，這些諧波與電網(wǎng)中原有的非線性設備產(chǎn)生的諧波疊加，使得配電網(wǎng)諧波問題變得更加復雜，給配電網(wǎng)的穩(wěn)定運行帶來威脅[4-6]。掌握電網(wǎng)的諧波水平，進行諧波影響的分析與治理，是供電部門與相關用戶非常關注的問題。然而，目前配電網(wǎng)可進行諧波監(jiān)測的電能質(zhì)量量測裝置較少，在今后相當長時期內(nèi)也難以安裝大量的量測裝置，為此，如何選擇適合的量測裝置安裝位置以及如何利用有限的量測裝置進行配電網(wǎng)諧波狀態(tài)的評估，從而達到以最小經(jīng)濟成本取得較多諧波源狀態(tài)信息的目的，成為諧波問題研究關注的焦點之一[7-8]。

1 諧波量測裝置配置方法

諧波量測裝置優(yōu)化配置的目的是基于量測獲得的諧波信息，通過計算對電網(wǎng)的諧波狀態(tài)進行估計，實現(xiàn)系統(tǒng)的可觀測。電能質(zhì)量量測裝置可以對安裝節(jié)點處的節(jié)點電壓、與節(jié)點相連接的支路電流進行測量，對量測量進行一系列的計算和分析，可以獲得節(jié)點諧波電壓和支路諧波電流。若已知電力系統(tǒng)網(wǎng)絡的拓撲結構，通過從系統(tǒng)獲得的量測量能夠求解出系統(tǒng)當前的狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)具有可觀性。如果電力系統(tǒng)中的每一個節(jié)點都是可觀的，則可以稱這個系統(tǒng)是全局可觀的，否則稱這個系統(tǒng)是非全局可觀的。通過對電力系統(tǒng)中量測裝置的優(yōu)化配置可以使系統(tǒng)達到全局可觀，為后續(xù)的諧波監(jiān)測和治理提供有效的依據(jù)奠定基礎。目前，實現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡可觀主要有兩類求解方法，即數(shù)值分析法和網(wǎng)絡拓撲法。

1.1 數(shù)值分析法

由于諧波監(jiān)測的最終目的是為了諧波狀態(tài)估計，基于數(shù)值可觀性的一類優(yōu)化配置方法正是通過對量測矩陣本身的分析來建立優(yōu)化配置模型的。若以Z（h）為量測向量，X（h）為需估計的h次諧波狀態(tài)向量，A（h）為Z（h）和X（h）之間的量測矩陣，e（h）為量測噪聲矢量，則量測方程為：

針對上述形式的量測方程，文獻[9]將測量矩陣的最小條件數(shù)作為順序排除的基準，提出了一種電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計優(yōu)化測量選址的技術；文獻[10-11]認為如果測量雅可比矩陣A是滿秩和良態(tài)的，則這個系統(tǒng)是可觀的；文獻[12]則基于奇異值分解對量測矩陣的性能進行了深入分析，指出優(yōu)化配置模型應該同時兼顧量測矩陣的秩Rank（A）及其條件數(shù)Cond（A），提高觀測系統(tǒng)的可觀性應在使Rank（A）達到最大的基礎上，盡可能降低Cond（A）。

另一類基于數(shù)值可觀性的配置方法則針對未觀測節(jié)點注入諧波電流誤差的協(xié)方差矩陣的跡來分析諧波量測量的可觀性。文獻[13-14]指出，協(xié)方差矩陣的跡越小，節(jié)點注入諧波電流估計值與實際值之間誤差平方和的期望值就越小，因此具有最小方差矩陣的跡所對應的配置方案即為最優(yōu)的配置方案。文獻[15]在考慮網(wǎng)絡拓撲變化的情況下，利用開關處于閉合狀態(tài)的概率來表示節(jié)點的可觀測度，利用測量矩陣的條件數(shù)作為諧波狀態(tài)估計精度的指標，提出了一種考慮系統(tǒng)可觀性和測量矩陣條件數(shù)的諧波測量裝置優(yōu)化配置模型。

1.2 網(wǎng)絡拓撲可觀性分析法

網(wǎng)絡拓撲可觀性分析法將圖論與電路理論相結合，其本質(zhì)為如果量測量的集合所形成的樹集包含了系統(tǒng)網(wǎng)絡所有的節(jié)點，那么則說明這個系統(tǒng)是可觀的。

把電力系統(tǒng)看成一個由n個節(jié)點和b條支路組成的圖G＝（D，B），其中，D為系統(tǒng)中所有節(jié)點的集合，B為系統(tǒng)中所有支路的集合。量測量形成一個測量子圖GC＝（DC，BC），且滿足DC?D、BC?B的條件，如果量測子圖GC中的節(jié)點包含了圖G中的節(jié)點，即滿足D?DC的關系，那么則可以說該系統(tǒng)是全局可觀的。

伴隨全球定位技術GPS（global positioning system）的不斷進步與發(fā)展，學者們開始把相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）應用到了諧波狀態(tài)估計的研究當中?；诟呔鹊腉PS定位技術，PMU對電力系統(tǒng)的母線電壓相量和支路電流相量進行了同步測量，并經(jīng)過通信系統(tǒng)將測量信息傳送給電力系統(tǒng)的控制中心或保護器，實現(xiàn)了全網(wǎng)的實時同步監(jiān)測與控制[16-17]，對PMU的配置成為研究的熱點。

文獻[18]基于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲可觀性理論，提出了一種數(shù)字規(guī)劃算法，利用系統(tǒng)的混合測量集來分析系統(tǒng)的可觀性，以配置PMU數(shù)目最小為目標，形成了PMU最優(yōu)配置問題，并采用禁忌搜索算法求解該問題。文獻[19]基于0-1整數(shù)規(guī)劃算法提出了一種PMU量測點優(yōu)化配置方法，根據(jù)節(jié)點的可觀性建立了數(shù)學模型，考慮節(jié)點間的相互關系構建了鄰接矩陣并對其進行了分析，求解出量測配置的優(yōu)化位置，減少了變量數(shù)目，簡化了約束條件，減少了迭代次數(shù)，提高了優(yōu)化配置的計算速度。文獻[20-21]分別采用十進制和二進制遺傳算法、粒子群算法對諧波量測裝置進行了優(yōu)化配置。文獻[22]考慮了量測誤差和參數(shù)誤差對估算精度的影響，將統(tǒng)計學和粒子群算法相結合對量測點進行了綜合配置。文獻[23]考慮了零注入母線的影響，對PMU的最優(yōu)布局進行了優(yōu)化，減少了量測裝置的數(shù)目。

由于數(shù)值分析法的計算量較大，且受其內(nèi)部累積迭代誤差的影響，在實際的工程應用過程中誤差較大。而網(wǎng)絡拓撲分析法僅依據(jù)系統(tǒng)中各個節(jié)點之間的關聯(lián)關系就可實現(xiàn)系統(tǒng)的全局可觀，具有方法簡單、實用性強的優(yōu)點，因此本文針對采用網(wǎng)絡拓撲法對系統(tǒng)進行量測裝置優(yōu)化配置的依據(jù)、步驟和現(xiàn)有研究展開論述。

2 諧波量測裝置的配置依據(jù)與步驟

2.1 諧波量測裝置的配置依據(jù)

為了節(jié)約資源，減少投資，使得電力系統(tǒng)在裝設盡可能少的量測裝置時達到最大可觀，一般根據(jù)以下的量測裝置配置依據(jù)進行優(yōu)化配置。

a）根據(jù)電能質(zhì)量量測裝置本身的測量特性，若在某個節(jié)點安裝了量測裝置后，則該節(jié)點的母線電壓信息和與此節(jié)點相連接的支路電流信息可通過直接測量獲得。

b）若某個節(jié)點的電壓信息和與之相連的支路電流信息及支路阻抗已知，則與該支路相連的另一個節(jié)點的電壓信息可通過歐姆定律間接獲得。

c）若某條支路兩端的節(jié)點電壓信息和該支路阻抗已知，則此條支路的電流信息可通過歐姆定律間接獲得。

GO是基因功能國際標準分類，對選定的基因按GO分類，通過離散分布的顯著性分析、誤判率分析和富集分析，對其重要生物學功能進行富集顯示。利用GO在線分析工具DAVID（https://david. ncifcrf.gov/），以P＜0.5、Benjamini＜0.5為參數(shù)獲得鉤藤散治療AD相關基因的GO富集信息。

d）若某個節(jié)點連接有q條支路，其中任意（q-1）條支路的電流信息已知，則可通過基爾霍夫電流定律獲得剩下一條支路的電流信息。

e）針對要求達到系統(tǒng)全局可觀，而不限定電能質(zhì)量量測裝置的數(shù)量進行優(yōu)化配置的情況，以量測裝置配置臺數(shù)最小為目標，實現(xiàn)電網(wǎng)系統(tǒng)所有節(jié)點的可觀測。

f）針對已安裝有電能質(zhì)量量測裝置的電網(wǎng)重新進行配置的情況，需要考慮系統(tǒng)中原來已經(jīng)配有裝置的某些節(jié)點，對于此類節(jié)點及其間接可觀測的節(jié)點可不進行重復安裝，避免資源的浪費。

g）針對由于經(jīng)濟因素限定了電能質(zhì)量量測裝置配置數(shù)量的情況，需要考慮各個節(jié)點的權重，以可觀測節(jié)點的總權重最大為目標進行優(yōu)化配置，保證重要節(jié)點的可觀性。

2.2 諧波量測裝置的配置步驟

a)構建描述系統(tǒng)各個節(jié)點之間的關聯(lián)矩陣B。首先需要根據(jù)系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結構獲取節(jié)點之間的關聯(lián)矩陣B，設系統(tǒng)中有n個節(jié)點，若節(jié)點i與節(jié)點j相連接或者節(jié)點i等于節(jié)點j，則bij=1；若節(jié)點i與節(jié)點j不相連，則bij=0，其表達式如下

b）設置目標函數(shù)?？紤]經(jīng)濟條件，為了減少投資成本，應采用最少的量測裝置使系統(tǒng)達到全局可觀，設量測裝置的成本系數(shù)為1，則目標函數(shù)可表示為

c）設定約束條件。由于配置量測裝置的節(jié)點，可以測量得到其節(jié)點電壓和與該節(jié)點相關的支路電流，因此，若某一個節(jié)點配置了量測裝置，則該節(jié)點是可觀的，通過歐姆定律和基爾霍夫定律，與該節(jié)點相連接的節(jié)點也是可觀的。由此可得，為確保系統(tǒng)的整體可觀性，關聯(lián)矩陣B中每行的元素加和應不小于1，即與每行節(jié)點相連的節(jié)點至少需要安裝1臺量測裝置，即需滿足的約束條件為

d）模型求解。已知目標函數(shù)和約束條件后，采用相關算法對其進行模型求解，即可得出量測裝置的優(yōu)化配置方案。常用的模型求解算法有0-1整數(shù)規(guī)劃算法、遺傳算法、粒子群算法等。

諧波量測裝置優(yōu)化配置的步驟如圖1所示。

圖1 諧波量測裝置優(yōu)化配置的步驟

2.3 案例分析

以參考文獻中常用的IEEE14節(jié)點環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)為分析對象，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的拓撲結構如圖2所示，其具體參數(shù)參照文獻[24]的設置。

根據(jù)2.2節(jié)和圖2所示的IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的拓撲結構獲得的關聯(lián)矩陣B為

考慮成本，以配置的量測裝置數(shù)目最少為目標，設置目標函數(shù)為

圖2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)結構拓撲圖

若要求電網(wǎng)中14個節(jié)點都可以觀測到，則需滿足關聯(lián)矩陣B的每行之和大于等于1即可，其約束條件為

在MATLAB軟件中對其進行0-1整數(shù)規(guī)劃求解，0-1整數(shù)求解的結果只有0或者1兩個值，1代表該節(jié)點配置量測裝置，0代表該節(jié)點不配置量測裝置。對其求解可得，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)應配置4臺量測裝置，配置位置分別為節(jié)點2、節(jié)點6、節(jié)點7和節(jié)點9處，即在這4個節(jié)點處安裝量測裝置即可滿足系統(tǒng)全局可觀的要求。

3 量測裝置配置應考慮的實際問題

3.1 考慮已安裝的量測裝置等實際情況

目前研究中對于量測裝置的優(yōu)化配置方案大多是基于系統(tǒng)網(wǎng)絡的全局可觀而開展的，主要針對相關算法進行了改進，形成的配置方案相對單一，未考慮到實際工程中部分節(jié)點可能原已配置有量測裝置，滿足全局可觀要求時的配置結果可能不包含這些原已安裝有量測裝置的節(jié)點，沒有充分利用原已安裝的量測裝置，造成了資源的浪費。同時，實際配電網(wǎng)中可供安裝的量測裝置有限，難以滿足全局可觀時要求的量測裝置臺數(shù)，此時需要通過有限的量測裝置盡可能地達到最大的觀測范圍，避免對非重要節(jié)點進行觀測造成資源浪費。

因此，在設置約束條件的時候，可以考慮不同的實際情況提出不同的約束條件，進而得到適配的諧波量測裝置優(yōu)化配置方案?？梢钥紤]以下存在的情況：某些情況下綜合考慮經(jīng)濟因素和全局可觀性要求配置最少的量測裝置以達到系統(tǒng)全局可觀；某些情況下系統(tǒng)中部分節(jié)點原已安裝有量測裝置，后續(xù)擴建網(wǎng)絡加大投資需要重新進行優(yōu)化配置，以充分利用已安裝的量測裝置，避免資源的浪費；某些情況下可供安裝的量測裝置有限，此時需要判斷電網(wǎng)中的重要節(jié)點以保證重要節(jié)點可觀測；某些情況下部分節(jié)點已安裝量測裝置但需要在有限的新增裝置臺數(shù)的前提下觀測到更多的重要節(jié)點。

3.2 節(jié)點重要性的加權計算

考慮到實際配電網(wǎng)中可供配置的量測裝置較少，可能難以達到系統(tǒng)全局可觀時要求配置的量測裝置數(shù)目，因此可以在2.1節(jié)中7條配置依據(jù)的基礎上新增量測裝置的配置依據(jù)，對配電網(wǎng)中的節(jié)點進行重要性判斷，在配置量測裝置時優(yōu)先觀測重要節(jié)點，以保證在量測裝置有限時對重要節(jié)點的最大可觀測，避免對非重要節(jié)點觀測所造成的資源浪費。

對配電網(wǎng)中節(jié)點進行重要性判斷時，可以綜合考慮該節(jié)點是否接有光伏等新能源電源、重要負荷、非線性負載以及節(jié)點之間的關聯(lián)度等因素，對節(jié)點進行權重劃分，進而在量測裝置有限時按照權重排序優(yōu)先觀測權重高的節(jié)點，其具體權重劃分可以參考如下方法進行。

設配電網(wǎng)中所有節(jié)點的初始權重為0。考慮到配電網(wǎng)中部分節(jié)點接入了光伏等新能源電源，易產(chǎn)生諧波污染，因此若某節(jié)點接有光伏等新能源電源，則該節(jié)點權重加1；考慮到當某節(jié)點配置了量測裝置時，與該節(jié)點相連接的支路電流和節(jié)點電壓可觀，應優(yōu)先觀測與其他節(jié)點連接性較高的節(jié)點，因此若某節(jié)點與其他p個節(jié)點相連接，則該節(jié)點權重加p；考慮到根據(jù)負荷的重要性及各類負荷對供電可靠性的要求不同，由高到低可將負荷分為一類負荷、二類負荷和三類負荷，因此若某個節(jié)點接有一類負荷，則該節(jié)點的權重加2，接有二類負荷權重加1，接有三類負荷權重加0；考慮到大容量非線性負載也容易產(chǎn)生諧波污染，因此若某個節(jié)點接有大容量非線性負載，則該節(jié)點權重加1。例如，電網(wǎng)中某個節(jié)點接有光伏電源且該節(jié)點與其他2個節(jié)點相連接，則該節(jié)點的總權重為3。

同時考慮到實際配電網(wǎng)中負荷種類繁多，某些地區(qū)的負荷可能存在特殊性，因此在工程中對節(jié)點進行權重劃分時，可根據(jù)配電網(wǎng)的實際情況針對不同的負荷人為修改其權重系數(shù)。

3.3 諧波諧振對量測裝置配置的影響

近年來，基于可再生能源的分布式發(fā)電技術快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器具有靈活的運行模式和良好的可控性，成為可再生能源并網(wǎng)系統(tǒng)的主要接口之一[25]。由于逆變器并網(wǎng)側常采用LCL型或LC型濾波器，電網(wǎng)諧振風險逐漸顯現(xiàn)，因此進一步開展含多逆變器并網(wǎng)場景下的諧波諧振監(jiān)測點優(yōu)化配置具有重要意義。并聯(lián)諧振會導致某些諧波頻率上的節(jié)點電壓幅值過高，而串聯(lián)諧振會導致支路電流幅值過高。諧振現(xiàn)象的發(fā)生還常常伴隨設備絕緣老化、擊穿，保護裝置的損壞，甚至燒毀斷路器和電壓互感器。因此，通過對監(jiān)測點的合理配置以實現(xiàn)諧波諧振的有效監(jiān)測也是值得研究的問題。

然而，諧波諧振的可觀性在原理上與單純的諧波監(jiān)測有很大不同，對其進行合理配置需建立在對系統(tǒng)諧振的有效評估之上。文獻[26]提出了一種諧波諧振模態(tài)分析HRMA（harmonic resonance modal analysis）方法，指出了嚴重的諧波諧振與系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣趨近于奇異有關。HRMA可以有效確定網(wǎng)絡的潛在諧波諧振頻率并分析各母線對各頻率諧波諧振的觀測能力。針對含并聯(lián)電容器組的中壓配電系統(tǒng)，文獻[27]基于HRMA建立了諧振觀測能力矩陣和諧振監(jiān)測矩陣，將HRMA與線性優(yōu)化方法相結合，提出了一種適用于諧波并聯(lián)諧振監(jiān)測點優(yōu)化配置的方法，而針對串聯(lián)諧振的監(jiān)測點優(yōu)化配置也同樣值得研究。