配電系統(tǒng)可靠性評估方法綜述

楊赟磊，雷 達，王 浩

（1.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學研究院，山西太原 030001；2.國網(wǎng)山西省電力公司晉中供電公司，山西晉中 030600）

0 引言

在配電系統(tǒng)的可靠性評估中，首先要定義各項可靠性指標，然后建立配電系統(tǒng)中元件和系統(tǒng)的故障分析模型，根據(jù)該模型進行精準的迭代求解或狀態(tài)抽樣，得到系統(tǒng)中的各項可靠性數(shù)據(jù)并進行分析，找出系統(tǒng)中可靠性較差的區(qū)域，尋求解決方案，最后，在確保系統(tǒng)可靠性達到一定標準的同時，還要考慮解決方案的經(jīng)濟性問題，尋求二者之間的平衡點。

1 配網(wǎng)可靠性分析發(fā)展現(xiàn)狀

目前，比較常用的配電網(wǎng)可靠性評估手段有解析法和模擬法2種[1]。其中，解析法的基本原理為：了解系統(tǒng)中不同元件的功能，找出各元件發(fā)生故障時可能影響的區(qū)域，根據(jù)元件和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)造出分析模型，使用數(shù)值分析中的遞推、迭代等方法對該模型進行運算求解，以獲取需要的各項指標數(shù)據(jù)[2-4]。雖然此法求得的各項數(shù)據(jù)比較準確，但求得的數(shù)據(jù)反映的是系統(tǒng)在某一段時間內(nèi)的平均值，不能反映某項指標在某一時間段內(nèi)的數(shù)值波動情況，因此可能與實際數(shù)值相差較大，再加上各種配電系統(tǒng)都在向復雜化發(fā)展，系統(tǒng)中包含的元件數(shù)大幅度增加，導致解析法的計算量呈指數(shù)式增長，整個評估過程耗時嚴重[5-6]。因此，解析法在理論上只適用于簡單的小型網(wǎng)絡[7]。

模擬法指的是蒙特卡羅模擬法，是一種數(shù)值統(tǒng)計方法，該方法的步驟、流程與統(tǒng)計實驗有很多相似之處，都是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計等學科知識為基礎，不同之處在于蒙特卡羅模擬法以系統(tǒng)各元件可靠性指標的歷史數(shù)據(jù)為參照，使用計算機隨機抽樣，對樣本進行狀態(tài)選擇，借此來模擬系統(tǒng)中元件可能出現(xiàn)的各種真實狀況和運行狀態(tài)，通過各種狀態(tài)出現(xiàn)的順序、持續(xù)的時間等指標來評估系統(tǒng)的可靠性[8-10]。蒙特卡羅模擬法的采樣次數(shù)多少、收斂速度快慢，與配網(wǎng)中的網(wǎng)架拓撲結(jié)構(gòu)無關(guān)，因此該方法可用于大規(guī)模的復雜配電系統(tǒng)。傳統(tǒng)的蒙特卡羅模擬法又可根據(jù)是否需要反映各項指標在不同時間段內(nèi)的數(shù)值變動情況，細分為序貫和非序貫2種類型。序貫仿真法的特點是可以計及系統(tǒng)元件、負荷等時變因素影響，仿真過程會相對復雜一些；非序貫仿真法的特點是抽樣過程比較簡單[11]。

2 優(yōu)先遍歷荷載路徑的序貫蒙特卡羅模擬法

觀察配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不難發(fā)現(xiàn)，一個負荷點的可靠性往往受多個設備的影響，比如處于一條分支線上的多個元件，無論其中哪一個元件發(fā)生故障，結(jié)果都會導致該分支線末端的負荷失去供電[12]。對于元件較多的復雜配電網(wǎng)，由元件出發(fā)尋找其影響的負荷，多次遍歷重復的路徑后，卻發(fā)現(xiàn)影響的負荷是同一個，既費時又費力。為了避免這種情況，產(chǎn)生了優(yōu)先遍歷荷載路徑的序貫蒙特卡羅模擬法，該方法主要由遍歷負荷路徑、故障模擬、指標統(tǒng)計和系統(tǒng)指標計算4部分構(gòu)成，其流程如圖1所示。

2.1 遍歷荷載路徑

廣度優(yōu)先搜索的基本原理：從一個根節(jié)點出發(fā)，遍歷該根節(jié)點連接的所有相鄰子節(jié)點，并對子節(jié)點按順序進行標號，以便作為下一輪遍歷開始的根節(jié)點。再從第二輪的根節(jié)點出發(fā)，依次遍歷所有和該根節(jié)點連接的相鄰子節(jié)點，按順序進行編號，重復上述步驟直到所有的節(jié)點都被訪問完畢。

2.2 故障模擬

2.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)抽樣

在配電系統(tǒng)中，無論是輸電線路還是各種元件，比如變壓器、斷路器、隔離開關(guān)等，都有且只有“正常運行”和“故障恢復”2種狀態(tài)。一般情況下，它們的故障狀態(tài)都可以經(jīng)過維修恢復到正常運行狀態(tài)，所以系統(tǒng)中設備的工作狀態(tài)是“正常運行”和“故障恢復”2種狀態(tài)的反復循環(huán)，這2種工作狀態(tài)對應的有2個可靠性指標，分別是平均持續(xù)運行時間MTTF（mean time to failure）和平均故障恢復時間MTTR（mean time to repair）。

在不同案例中，MTTF和MTTR可能會服從不同的概率分布，但大多數(shù)情況下，這2個指標是服從指數(shù)分布的。在配電系統(tǒng)中，設備的故障率往往會呈現(xiàn)出“浴盆式”的變化規(guī)律，分為磨合期、穩(wěn)定期和損耗期。在磨合期，剛接入的設備、系統(tǒng)都需要做一些測試，測試階段的設備故障率略高也在情理之中；隨著投用時間的增長，設備故障率會有一個顯著的下降，開始進入穩(wěn)定期，該期間設備的故障率比較低；接下來設備將會進入損耗期，每個設備都有自己的使用壽命，由于長年累月的損耗，當設備達到自己使用壽命的上限時，就會出現(xiàn)各種各樣的問題，這種情況下，必須對設備進行檢修或是換上新的設備。在算法的研究中，一般選用處于穩(wěn)定期的設備，此時設備的故障率為常數(shù)。因此，可以認為MTTF和MTTR服從指數(shù)分布，它們的概率密度函數(shù)如下：

其中，x（t）為故障出現(xiàn)時間函數(shù)曲線，參數(shù)λ代表元件的故障率，y（t）為故障修復時間函數(shù)曲線，參數(shù)η代表元件的修復率。它們的分布函數(shù)如下：

其中，X（t）為故障發(fā)生時間t的概率函數(shù)曲線，Y（t）為故障修復時間t的概率函數(shù)曲線；設X＇（t）=1-X（t），Y＇（t）=1-Y（t），則X＇（t）表示元件在時刻t之后發(fā)生故障的概率，Y＇（t）表示元件在時刻t之后修復的概率。由表達式可以看出，X＇（t）和Y＇（t）的取值都位于[0，1]之間，因此可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬X＇（t）和Y＇（t）的取值，然后按照式（3）計算出元件的和

圖1 蒙特卡羅模擬法流程圖

其中，δ1代表X＇（t）的取值，δ2代表Y＇（t）的取值，ε和γ代表各自指標的參數(shù)。

根據(jù)上述方法，利用計算機對tMTTF和tMTTR分別進行抽樣，就可以得到元件工作狀態(tài)的變化過程，進而判斷系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

2.2.2 設備故障模擬及設備和系統(tǒng)指標統(tǒng)計

設某一配電系統(tǒng)中設備數(shù)為M，并且它們都服從對應參數(shù)的指數(shù)分布，每個設備都有各自的故障率κ和設備修復運行率ρ。設備故障模擬及設備、系統(tǒng)指標的統(tǒng)計步驟如下：

a）先使用計算機產(chǎn)生出M個隨機數(shù)，這些隨機數(shù)嚴格服從均勻分布，且取值位于[0，1]之間，然后通過式（3）計算出M個設備的平均持續(xù)運行時間tMTTF。

b）通過比較，在所有tMTTF中找出數(shù)值最小的那一個，對應的設備即為最早發(fā)生故障的設備，它的平均持續(xù)運行時間記為tMTTFmin，標記該設備發(fā)生故障的時間點。

c）為該設備產(chǎn)生一個新的隨機數(shù)，計算出該設備的平均故障恢復時間tMTTRmin，再將該設備的其他可靠性指標計算出來，根據(jù)遍歷完畢的負荷路徑，找出該設備影響的負荷并做好數(shù)據(jù)記錄。

d）再為該設備產(chǎn)生一個新的隨機數(shù)，目的在于計算該設備經(jīng)過一次故障恢復后下一次的平均持續(xù)運行時間判斷tMTTF＂的模擬時間是否達到1年以上，如果未達到，繼續(xù)將統(tǒng)計的負荷可靠性指標添加到當前年份的負荷指標數(shù)據(jù)中；若達到1年以上，則將統(tǒng)計的指標添加到去年負荷指標數(shù)據(jù)中，并循環(huán)進入下一年的指標統(tǒng)計，直到模擬時間超出仿真年限為止。

e）將tMTTF＂與a）中其他設備的tMTTF作比較，再次找出tMTTF數(shù)值最小的一個設備，重復步驟b）至步驟e）。

優(yōu)先遍歷負荷路徑的序貫蒙特卡羅模擬法，首先對配電系統(tǒng)進行建模，使用廣度優(yōu)先搜索的方法，在對系統(tǒng)進行故障模擬之前，先對荷載路徑進行遍歷并且記錄下可能會對負荷產(chǎn)生影響的設備，在模擬結(jié)束后，就可以快速地匯總出負荷的可靠性指標。

3 仿射最小路徑法

仿射最小路徑法屬于解析法，它的基本原理是對每個負荷點搜索其最小路徑，并且將系統(tǒng)中的元件按照是否位于該最小路徑進行分類，將非最小路徑上的各項指標歸算到最小路徑上，然后只對最小路徑的可靠性數(shù)據(jù)進行匯總即可。

圖2是某配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖。假設以負荷點LP3所在線路為最小路徑，對于負荷點LP1、LP2、LP4，需要把它們所在分支線的可靠性數(shù)據(jù)分別歸算到節(jié)點1、2、3上，統(tǒng)計節(jié)點1、2、3的可靠性指標等效值，最后只統(tǒng)計負荷點LP3所在最小路徑的可靠性指標即可。

圖2 某配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖

3.1 計及參數(shù)不確定性的區(qū)間算法

在實際案例中，電力系統(tǒng)的供電可靠性會受到多種因素的制約，這些因素既包括系統(tǒng)外部的各種隨機因素，也包括系統(tǒng)內(nèi)部的各種因素，在評估過程中只有全面考慮這些影響因素，才能使評估結(jié)果更好地應用到實際工作中。

區(qū)間算法引入了一種區(qū)間變量，區(qū)間變量與數(shù)學中“區(qū)間”的定義類似，可以理解為點變量的集合，即使參數(shù)的不確定性會導致點變量的取值出現(xiàn)波動，仍可通過改變區(qū)間變量上下界的方式，使點變量的取值都位于區(qū)間變量中。

已知兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，存在一個有界閉集合[x]=[x1，x2]={x∈R|x1＜x＜x2}，式中[x]就是一個區(qū)間變量，x1為變量下界，x2為變量上界。

在區(qū)間算法中，區(qū)間變量有自己的運算規(guī)則，稱為區(qū)間運算。與四則運算相似，區(qū)間運算也滿足交換律、結(jié)合律以及分配律，不同之處在于，區(qū)間運算中兩個相等的區(qū)間變量相減，計算結(jié)果不為0，兩個相等且都不為0的區(qū)間變量相除，計算結(jié)果也不為1。受這個特殊性質(zhì)的影響，要想保證區(qū)間算法的結(jié)果仍然在設定的界限值內(nèi)，就只能把區(qū)間變量的上界增加、下界減小，但區(qū)間的擴張會導致計算結(jié)果因區(qū)間變量值域過大而失去參考價值，這就是所謂的區(qū)間算法“過估計”問題。

3.2 提高計算精度的仿射算法

近年來，仿射算法處理不確定性問題的優(yōu)勢逐漸被人們所重視，該算法通過采用噪聲元來表示各個變量之間的相關(guān)性，從而優(yōu)化約束條件。為了解決區(qū)間擴張引起的“過估計”問題，仿射算法中定義了一個仿射變量，構(gòu)成如下：

其中，εi∈[-1，1]表示相互獨立的噪聲元，每一個噪聲元都代表1個不確定性元素，x0為的中心值，xi是一個實數(shù)，表示對應噪聲元的偏增量。

在仿射算法中，同一個噪聲元擁有相同的標記，如果在不同的仿射變量中出現(xiàn)了相同的標記，就說明這些變量的表達式中存在相同的噪聲元，這種相關(guān)性的存在使得不同變量可以進行類似于“合并同類項”的運算，從而優(yōu)化約束條件，使計算得出的結(jié)果更加緊湊，因此把仿射算法與區(qū)間算法結(jié)合，可以改善區(qū)間算法的“過估計”問題。將仿射算法與區(qū)間最小路徑法結(jié)合形成的仿射最小路徑法，可以通過增加變量之間的相關(guān)性，顯著縮減區(qū)間范圍，在繼承計及參數(shù)不確定性優(yōu)點的同時，還大幅度地提升了可靠性計算的精度。