傅 宇 吳嘉蒙 蔡詩劍 吳劍國
(1 浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院 杭州 310023;2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011)
隨著計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展,船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的評(píng)估越來越多地采用有限元方法,而這一工作的首要問題就是如何建立有限元模型。對于具有大開口、扭轉(zhuǎn)剛度較低的集裝箱船,彎剪扭的組合作用尤其重要。船體的扭轉(zhuǎn)分析表明船舯區(qū)域的雙力矩較小、翹曲應(yīng)力也較小、主要以自由扭轉(zhuǎn)為主,因此船舯區(qū)域主要承受自由扭轉(zhuǎn)和彎剪組合荷載作用[1]。然而,由于問題的復(fù)雜性,對此方面極限強(qiáng)度的理論和試驗(yàn)研究不多見[2-4]。
YOSHITERU T 和HIROAKI O[5]開展了組合載荷作用下集裝箱船艙段模型試驗(yàn),并進(jìn)行了艙段試驗(yàn)?zāi)P偷挠邢拊治鲇?jì)算。OSTAPENKO A[6]開展了簡支的等截面閉口薄壁箱型梁模型在垂向彎矩、垂直剪力和扭矩作用下的極限強(qiáng)度試驗(yàn)。
整船模型最能準(zhǔn)確地模擬船舯區(qū)域結(jié)構(gòu)在彎剪扭組合作用下極限承載能力,但缺點(diǎn)是模型大,非線性計(jì)算時(shí)間長且收斂性差,不具有操作性。因此,有必要尋求適用于自由扭轉(zhuǎn)與彎剪組合作用的簡化模型和相應(yīng)的計(jì)算方法。PAIK JK 等[7]曾提出過一跨的自由扭轉(zhuǎn)模型。由于各個(gè)單元的翹曲變形相同,縱向纖維無伸長或縮短,因此截面上無縱向正應(yīng)力產(chǎn)生,只有剪應(yīng)力,但無法加載彎矩和剪力。他們采用了一端固定、另一端加彎剪扭的一跨模型,但約束扭轉(zhuǎn)的效應(yīng)過強(qiáng),與自由扭轉(zhuǎn)下的結(jié)果相比,明顯偏大。
本文基于一跨模型提出了一種計(jì)算彎剪扭組合加載下船舯區(qū)域結(jié)構(gòu)極限承載能力的方法以及相應(yīng)的建模要求和邊界條件,針對文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]公開的試驗(yàn)?zāi)P烷_展彎剪扭組合加載下的極限承載能力分析計(jì)算;通過與公開試驗(yàn)結(jié)果的比較,驗(yàn)證了本文提出方法的有效性和準(zhǔn)確性。
本文認(rèn)為一跨模型是提高有限元計(jì)算效率的最好辦法。如何采用一跨模型計(jì)算船舯區(qū)域在組合載荷作用下的極限承載力,關(guān)鍵是要解決好邊界條件和載荷的施加問題。解決的思路就是:
(1)采用一端固定的模型,以便在另一端施加彎剪、扭組合載荷;
(2)通過預(yù)先施加扭矩的方法減弱固定約束的影響,那么預(yù)先施加多大的扭矩便非常關(guān)鍵。
在大量計(jì)算和分析的基礎(chǔ)上[8],本文提出基于一跨模型的彎剪扭組合加載下船舯區(qū)域極限承載能力計(jì)算的兩步法,具體步驟如下:
(1)建立船體梁的非線性有限元分析模型。有限元模型的橫截面取船舯橫截面,長度方向取強(qiáng)框架間距,模型中不含橫向構(gòu)件。有限元網(wǎng)格劃分如下:縱骨之間分為6 個(gè)單元、縱骨腹板分為2 個(gè)板單元、縱骨面板采用梁單元。模型引入幾何缺陷[9],忽略殘余應(yīng)力。
(2)計(jì)算模型的約束扭轉(zhuǎn)極限承載力。模型采用一端x、y、z方向線位移約束,一端在形心位置作用扭矩。通過非線性有限元軟件計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)極限承載力。
(3)計(jì)算模型的自由扭轉(zhuǎn)極限承載力??刹捎美碚摲椒ǎ?]或參照文獻(xiàn)[7]對模型非加載端面的所有縱向構(gòu)件節(jié)點(diǎn)進(jìn)行y、z線位移約束,加載端面的所有縱向構(gòu)件節(jié)點(diǎn)與關(guān)聯(lián)點(diǎn)的y、z線位移和x角位移進(jìn)行耦合關(guān)聯(lián),并在扭心處施加x方向的扭矩。為防止剛體運(yùn)動(dòng),對外底板中心線上的節(jié)點(diǎn)約束x、y、z線位移。
(4)進(jìn)行扭矩作用下的梁段非線性有限元應(yīng)力計(jì)算。采用一端固定約束邊界,另一端的形心位置施加一扭矩,其值為梁的約束扭轉(zhuǎn)和自由扭轉(zhuǎn)的極限承載能力之差。
圖1 兩步法流程圖
(5)計(jì)算彎剪組合加載下模型的極限承載能力。在第一步的基礎(chǔ)上,采用一端固定約束邊界,另一端的形心位置施加一設(shè)定的彎矩、剪力和扭矩值,按照等比例加載原則,計(jì)算彎剪組合加載下的極限承載能力。在用Abaqus 軟件計(jì)算時(shí),還需將扭矩計(jì)算值減去第(4)步扭矩值獲得最終的扭矩承載力。
以下結(jié)合文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)的有限元計(jì)算,詳細(xì)介紹這種計(jì)算方法。
最終扭轉(zhuǎn)極限承載力T為第二分析步計(jì)算的扭轉(zhuǎn)極限承載力T1減去約束扭轉(zhuǎn)與自由扭轉(zhuǎn)極限承載力之差T0,即T=T1-T0。
YOSHITERU T[5]曾進(jìn)行了集裝箱船艙段模型的試驗(yàn)和理論分析。試驗(yàn)是通過對艙段模型一端固定、另一端施加一對集中力的方法,模擬組合加載。實(shí)際試驗(yàn)?zāi)P秃湍P蛥?shù)見圖2 和下頁表1,試驗(yàn)和有限元結(jié)果見下頁表2。
圖2 YOSHITERU T 的試驗(yàn)?zāi)P秃湍P统叽?/p>
(1)建立非線性有限元分析模型。按試驗(yàn)?zāi)P偷臋M截面建立有限元模型(不含橫艙壁和橫向構(gòu)件),由于試驗(yàn)?zāi)P褪菍?shí)船的簡化,沒有設(shè)強(qiáng)框,只設(shè)了艙壁,該艙壁在極限強(qiáng)度計(jì)算時(shí)也僅起到橫向框架的作用,因此計(jì)算模型的跨長取1150 mm,參見圖3。有限元模型中參照ISSC(International Ship and Offshore Structures Congress,國際船舶結(jié)構(gòu)會(huì)議)的做法忽略殘余應(yīng)力,引入了初始缺陷[9],材料屬性與試驗(yàn)?zāi)P鸵恢?,詳?xì)見表1。
表1 試驗(yàn)?zāi)P椭鞒叽绾筒牧蠈傩?/p>
圖3 一跨有限元模型
(2)采用約束扭轉(zhuǎn)邊界條件,計(jì)算出試驗(yàn)?zāi)P偷募s束扭轉(zhuǎn)極限承載力為6.50×109N·mm。
(3)由于該模型試驗(yàn)是采用一端固定的6 艙段模型,其扭轉(zhuǎn)極限值介于約束和自由扭轉(zhuǎn)之間(通過有限元法計(jì)算處自由扭轉(zhuǎn)的承載力[8]為1.09×109N·mm)。為與后續(xù)組合加載的實(shí)驗(yàn)值比較,本文采用有限元方法模擬實(shí)際試驗(yàn)?zāi)P停▓D4),獲得實(shí)驗(yàn)?zāi)P偷呐まD(zhuǎn)極限值為2.40×109N·mm。
圖4 YOSHITERU T 試驗(yàn)的有限元模擬
(4)第一分析步,進(jìn)行梁段在扭矩作用下的應(yīng)力計(jì)算。采用固定約束邊界,施加模型約束扭轉(zhuǎn)和實(shí)際扭轉(zhuǎn)的極限承載能力之差為6.50×109-2.40×109= 4.10×109N·mm。
(5)在第一步的基礎(chǔ)上,在加載端的形心處作用彎矩、剪力和扭矩,分別為:1.00×109N·mm、0.17×106N 和2×109N·mm。按等比例加載,采用弧長法可計(jì)算出組合狀態(tài)下的彎矩、剪力和扭矩極限值,分別為1.18×109N·mm、0.20×106N 和2.37×109N·mm。需要說明的是,在用Abaqus 軟件計(jì)算時(shí),最終顯示的扭矩是6.47×109 N·mm,需要減去第一步加的扭矩值4.10×109N·mm,才能得到該組合載荷下極限扭矩值2.37×109N·mm,而彎矩和剪力因只是一步計(jì)算,故極限承載力無需做此處理。最終結(jié)果見表2。
表2 有限元方法與試驗(yàn)對比結(jié)果
載荷位移曲線和極限狀態(tài)下的變形見圖5。由圖5 可見,各載荷-位移曲線和變形圖都較合理,表2 結(jié)果表明采用固定約束的一跨模型計(jì)算的組合載荷極限值明顯大于試驗(yàn)值,是不合適的;采用本文所提的兩步法能獲得與艙段模型及文獻(xiàn)[5]較一致的結(jié)果,具有較高的精度。
圖5 載荷-位移曲線與極限狀態(tài)下的變形
OSTAPENKO A[6]曾進(jìn)行了一個(gè)具有縱向和橫向加筋的箱梁在彎矩、剪力和扭矩組合作用下極限強(qiáng)度試驗(yàn)。模型參數(shù)見圖6 和表3,距離箱型梁模型右約束端1143 mm 處的甲板上處施加偏心集中力(距離中心線222 mm),加載位置見圖6。
圖6 OSTAPENKO A 模型參數(shù)
一跨有限元模型取文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)?zāi)P椭胁靠玳L為457 mm 的一跨縱向構(gòu)件,模型高、寬尺寸和材料屬性與試驗(yàn)?zāi)P鸵恢拢瑥椥阅A縀=205 GPa,屈服強(qiáng)度為235 MPa,模型尺寸見表3。有限元網(wǎng)格劃分如下:水平板縱骨之間分為18 個(gè)單元、側(cè)壁縱骨之間分為27個(gè)單元、縱骨腹板分為3個(gè)單元、縱骨面板采用梁單元,引入初始幾何缺陷,采用本文所提方法,對自由扭轉(zhuǎn)和彎剪組合加載下的極限承載能力進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程與試驗(yàn)1 相同,故不再詳述,僅將各步驟的計(jì)算結(jié)果以表格的形式列于表4,最終結(jié)果見下頁表5。
表3 截面單閉室薄壁箱參數(shù)mm
表4 OSTAPENKO A 試驗(yàn)?zāi)P偷膬刹椒ㄓ?jì)算過程
表5 有限元與試驗(yàn)值
載荷位移曲線和極限狀態(tài)下的變形見圖7。
圖7 載荷-位移曲線與極限狀態(tài)下的變形圖
為方便與一跨模型計(jì)算結(jié)果比較,本文對文獻(xiàn)[6]的全長試驗(yàn)?zāi)P偷膹澕襞そM合加載進(jìn)行實(shí)際模擬(見下頁圖8),計(jì)算結(jié)果也列于表5。
由表5 可見,采用本文所提的兩步法能獲得與全長模型及文獻(xiàn)[6]試驗(yàn)較一致的結(jié)果,具有較高的精度。
圖8 Ostapenko A 試驗(yàn)的全長有限元模擬
本文基于一跨模型,提出可用于船舯區(qū)域船體梁彎剪扭組合下極限承載能力計(jì)算的兩步法,其核心是先計(jì)算扭矩作用下一跨模型的非線性有限元應(yīng)力,再在其基礎(chǔ)上計(jì)算彎剪組合加載下的極限承載能力。通過對兩個(gè)公開文獻(xiàn)的試驗(yàn)?zāi)P瓦M(jìn)行分析計(jì)算和結(jié)果對比,表明本文所述方法具有較高的精度和效率。
文中僅提出了一種組合作用下船舯結(jié)構(gòu)極限承載能力計(jì)算方法,實(shí)船分析中可按三種計(jì)算工況(實(shí)際工況下船舯截面處波浪和貨物作用下的最大彎矩和相應(yīng)的剪力、扭矩,最大扭矩和相應(yīng)彎矩、剪力,最大剪力和相應(yīng)彎矩、扭矩)加以校核。