高校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法的改革創(chuàng)新

羅志坤，孟 秦

(哈爾濱商業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱，150028)

數(shù)學(xué)建模課程的主要教學(xué)目標是幫助學(xué)生提升解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模涉及的知識面比較廣，面對的問題也極其多樣化。多樣化的知識內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模課程的一個優(yōu)勢，教師可以充分利用其多樣性調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，進而幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力。

一、高校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革的重要性

(一)有利于提升大學(xué)生的理性思維

數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以幫助高校大學(xué)生培養(yǎng)辯證思維。數(shù)學(xué)本身就是矛盾和對立面的相互轉(zhuǎn)化，蘊含著有限與無限、必然與偶然、精確與近似等多種矛盾和對立。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)有利于幫助學(xué)生加深對辯證規(guī)律的認識。因此，高校的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)要打破傳統(tǒng)思維和教育方式，推動數(shù)學(xué)建模課程的深入改革，在幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力的同時，幫助學(xué)生培養(yǎng)理性思維，促進大學(xué)生的全面發(fā)展。

(二)有利于提升大學(xué)生的分析能力

在推動人類知識進步和人類社會進步的過程中，數(shù)學(xué)有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)不是一門簡單的學(xué)科，而是解決問題和服務(wù)社會的一種工具?，F(xiàn)如今，數(shù)學(xué)已經(jīng)被應(yīng)用于生活中的各個領(lǐng)域，各行業(yè)也在數(shù)學(xué)推動下有了更加快速的發(fā)展。由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?？梢詳U大學(xué)生的知識面，并且將它運用在廣泛的領(lǐng)域當(dāng)中。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的分析能力和研究能力也會得到不斷提升。[1]

(三)有利于提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)課程的一部分，因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程有利于提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著時代的變化和發(fā)展，社會對數(shù)學(xué)人才有了更高的要求，而邏輯能力、思維能力、計算能力是數(shù)學(xué)課程中的基本能力。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力都可以得到有效提升，從而在不斷學(xué)習(xí)和積累中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到質(zhì)的變化。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，即使學(xué)生之后從事的工作與數(shù)學(xué)無關(guān)，也可以將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相應(yīng)的領(lǐng)域中。

(四)有利于促進高校課程改革

高校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)改革還可以推動高校課程的整體改革。數(shù)學(xué)建模課程改革可以突出學(xué)生的主體地位，使教師成為課堂上的引導(dǎo)者，也使教材成為學(xué)生進行學(xué)習(xí)的輔助資料。這樣的師生地位和教學(xué)方式會影響到其他課程的教學(xué)，進而傳統(tǒng)的師生教學(xué)模式逐漸得到改變，高校整體教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氛圍也會因此發(fā)生變化。經(jīng)過長時間的影響，高校就會形成新的教學(xué)模式，進而推動高校的課程改革。

二、高校數(shù)學(xué)建模課程存在的問題

(一)教學(xué)內(nèi)容死板傳統(tǒng)

數(shù)學(xué)建模是一門比較綜合性的課程，它可以通過運用綜合性的知識解決生活中遇到的各種實際問題，因此，數(shù)學(xué)建模不僅要具備專業(yè)的數(shù)學(xué)理論知識，還要對其他方面的知識有所了解。但是，受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，高校的數(shù)學(xué)建模課程主要學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計、微分方程和運籌學(xué)等幾門專業(yè)課程，而這些課程依然是數(shù)學(xué)內(nèi)部課程，將精力放在這些傳統(tǒng)課程上無法讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面有更長遠的發(fā)展。這些課程存在一些缺點，即在學(xué)習(xí)這些課程的過程中，教師將教學(xué)重點放在提升學(xué)生的分析能力和技巧上，導(dǎo)致學(xué)生的計算能力變得薄弱，過度重視數(shù)學(xué)邏輯的學(xué)習(xí)還會大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這些過于傳統(tǒng)和死板的教學(xué)內(nèi)容極大地限制了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升，學(xué)生解決實際問題的能力也會因此受到影響。[2]

(二)教學(xué)方法脫離實際

一直以來，高校數(shù)學(xué)教學(xué)課程都過于注重培養(yǎng)學(xué)生的理論推導(dǎo)能力和理性思維能力，忽略了培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，導(dǎo)致學(xué)生無法將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用在實際問題當(dāng)中。而且，從高校數(shù)學(xué)教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與度和積極性并不高，而主要原因就在于教學(xué)方法脫離實際，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)需求。在這種教學(xué)方式的影響下，學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和思維能力都會受到影響。數(shù)學(xué)建模課程本身就是注重與實際問題進行結(jié)合的一門課程，教師單方面對理論內(nèi)容進行教學(xué)，加之師生關(guān)系不平等，容易導(dǎo)致學(xué)生和教師缺乏足夠的互動，學(xué)生的思維發(fā)散能力和思維自由也會受到限制，造成數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果并不理想。

(三)教學(xué)目標缺乏時代性

長期以來，我國高校數(shù)學(xué)教學(xué)一直以知識教學(xué)為主，導(dǎo)致高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中仍然過于注重知識傳授，而在知識傳授的影響下，教師也一貫以考試來對學(xué)生的學(xué)習(xí)程度進行檢驗。但是，數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程具有很大差異，傳統(tǒng)教學(xué)方式已然無法適應(yīng)數(shù)學(xué)建模課程。在傳統(tǒng)教學(xué)方式的誘導(dǎo)下，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)目標也過于傳統(tǒng)。缺乏時代性和專業(yè)特征的教學(xué)目標不利于學(xué)生建模能力的提升，也不利于學(xué)生用專業(yè)知識解決現(xiàn)實中的實際問題。[3]這樣的教學(xué)目標無法幫助大學(xué)生提升自己的創(chuàng)造能力，也忽略了數(shù)學(xué)建模課程的真正意義，這對大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提升非常不利。

三、高校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改進措施

(一)提升對解決應(yīng)用性問題的重視

高校在進行數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)時，要注重對實際問題和應(yīng)用性問題的解決。應(yīng)用題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的主要題型，雖然數(shù)學(xué)建模課程所解決的問題與應(yīng)用題有一定區(qū)別，但應(yīng)用題是連接基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的基本題型。因此，在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，教師要注重對應(yīng)用性應(yīng)用題的解決和探討。應(yīng)用題大多是由專家在解決實際問題的基礎(chǔ)上通過假設(shè)編制的，因此，專家在編制問題的過程中就已經(jīng)完成了數(shù)學(xué)建模的兩個環(huán)節(jié)，分別是問題分析和模型假設(shè)，讓學(xué)生解決應(yīng)用題就是為了讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上再將建模模型和求解模型完成。由此可見，重視應(yīng)用性應(yīng)用題的解決，不僅可以提升學(xué)生的建模能力，還可以提升學(xué)生解決實際問題的能力。[4]

(二)將生活問題引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)

通過數(shù)學(xué)建模的方式來解決生活中的實際問題，是數(shù)學(xué)建模課程的本質(zhì)意義之一。因此，在進行數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的過程當(dāng)中，教師要積極將生活中的問題引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。但是，和使用數(shù)學(xué)建模解決生活問題相比較，發(fā)現(xiàn)問題才是更困難的事，尤其是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生要在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)建模知識將其解決并不容易。而將生活中的問題引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以極大提升學(xué)生解決問題的能力，并且同時提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。比如電費的階梯收費、水費的階梯收費、出租車的分段收費等問題都可以使用建模來完成。[5]

(三)組建興趣小組，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

在高校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)一段時間后，教師可以組織學(xué)生建立建模興趣小組，以此促進學(xué)生的深層學(xué)習(xí)。在組建了興趣小組后，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下進行更高難度問題的解決，同時教師還要鼓勵學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)生活中的問題。只有鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，才能讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模的整個過程當(dāng)中，進而讓學(xué)生對數(shù)據(jù)和變量關(guān)系有更加清晰的認識。在興趣小組中，學(xué)生之間可以相互交流、自主研究，在這一過程中學(xué)生可以交換意見，有利于提升學(xué)生的主動性和積極性?？傊瑯?gòu)建興趣小組可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)變得更加自由，而且還有利于學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。

(四)鼓勵學(xué)生參加建模大賽，提升學(xué)生實踐能力

在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師和學(xué)校還要鼓勵學(xué)生積極參加建模大賽，讓學(xué)生在比賽過程中不斷提升自身實力。學(xué)生在具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力后，要嘗試自己在生活中發(fā)現(xiàn)問題，然后搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、假設(shè)模型、建立模型、解決模型、驗證模型，對問題進行解決。然后還可以利用這些模型去參加相關(guān)的建模大賽，如果可以在建模比賽中取得較好的成績，學(xué)生的信心就會受到很大的鼓勵。而且，通過參加建模比賽，學(xué)生的綜合實力和建模經(jīng)驗也會在這一過程中得到提升，尤其是學(xué)生在具備了完整的建模能力后，可以主導(dǎo)一個問題的解決過程，這樣一來學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)能力、實踐能力都會得到提升。[6]

四、高校數(shù)學(xué)建模課程具體教學(xué)方法探究

(一)選擇優(yōu)秀案例，使用案例法進行教學(xué)

使用案例法進行教學(xué)，就是在進行數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，選擇合適具體的案例進行教學(xué)講解。在使用案例法進行教學(xué)時，教師要注重教師教學(xué)和學(xué)生討論的結(jié)合，不僅要注重對案例的講解，還要注重學(xué)生對案例的理解，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。在選擇案例時，首先，教師要注重案例的代表性，具有代表性的案例可以讓學(xué)生對相應(yīng)知識有更加深刻的認識；其次，案例要有原始性，即案例的資料和來源都是來自專業(yè)和一線部門；最后，案例還要有趣味性，有趣味性的案例更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從學(xué)生興趣入手幫助學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和建模能力，往往可以取得更好的效果。[7]

(二)注重課后實踐，使用實踐法進行教學(xué)

在教學(xué)過程中，教師要改變傳統(tǒng)的知識教學(xué)，將課后實踐引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，并且提升課后實踐的比例，以此來促進數(shù)學(xué)建模的深化和發(fā)展。課后實踐主要包括兩種方式，一是課后習(xí)題的訓(xùn)練，二是建模軟件的運用。從課后習(xí)題的訓(xùn)練來說，教師要著重讓學(xué)生解決實際問題，尤其是在教師引導(dǎo)下，根據(jù)教師提出的問題自主進行解決，然后通過建立模型、解決模型、驗證模型對教師提出的問題進行解決。建模軟件的出現(xiàn)為解決高難度數(shù)據(jù)問題提供了便利，讓學(xué)生自己操作軟件，不僅可以提升學(xué)生解決問題的能力，還可以讓學(xué)生對軟件更加熟練，有利于學(xué)生適應(yīng)社會不斷變化的需求。

(三)設(shè)置學(xué)習(xí)目標，使用激勵法進行教學(xué)

在進行目標設(shè)置的時候，教師也要參與其中，根據(jù)學(xué)生的實際情況和教學(xué)目標，為學(xué)生設(shè)置合理的目標，以此來激勵學(xué)生進行學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)目標可以有效地指引學(xué)生進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)問題和目標去進行學(xué)習(xí)和探究。反之，如果學(xué)生設(shè)置的目標不夠科學(xué)合理，就無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，也無法進一步幫助學(xué)生進行提升。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標一定要科學(xué)合理。此外，學(xué)習(xí)目標也要不斷進行改變，保證學(xué)習(xí)目標和教學(xué)情況的同步，只有這樣才能更好地發(fā)揮積極作用。[8]

(四)開展智慧教學(xué)，使用智慧環(huán)境進行教學(xué)

進行建模課程教學(xué)時，教師還可以開展智慧教學(xué)。智慧教學(xué)可以為學(xué)生建模課程的學(xué)習(xí)提供更加現(xiàn)代化的教學(xué)場景，還可以利用現(xiàn)代化技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)立體模型。因此，學(xué)校可以積極引進現(xiàn)代化技術(shù)，為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)提供一個智慧化的環(huán)境。在智慧環(huán)境中，教師可以利用現(xiàn)代技術(shù)為學(xué)生更真實全面地展現(xiàn)建模過程，學(xué)生也可以對建模過程有更清晰的認識，有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)?？傊?，智慧環(huán)境的開創(chuàng)，為數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)開創(chuàng)了更加現(xiàn)代化的教學(xué)方式，有利于學(xué)生的進步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模是一門課程，也是解決問題的一種方式，不僅為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的機會和空間，還提升了學(xué)生解決實際問題的能力。隨著社會發(fā)展，高校不僅要積極改變學(xué)校的教學(xué)方法，還要推進高校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革，只有這樣才能解決當(dāng)前高校數(shù)學(xué)建模課程存在的問題，進而推動高校數(shù)學(xué)建模課程的創(chuàng)新發(fā)展。