表示學(xué)習(xí)中句子與隨機(jī)游走序列等價性的一種新證明*

孫 燕,孫茂松,趙海興,冶忠林

(1.青海師范大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，青海 西寧 810016;2.清華大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，北京 100084; 3.青海省藏文信息處理與機(jī)器翻譯重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810008; 4.藏文信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810008;5.青海民族大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，青海 西寧 810007)

1 引言

表示學(xué)習(xí)是機(jī)器進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)推薦的基礎(chǔ)。表示學(xué)習(xí)可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，并將數(shù)據(jù)及其關(guān)系映射到低維度向量空間中。目前表示學(xué)習(xí)有詞表示和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)，分別應(yīng)用于自然語言處理和社交網(wǎng)絡(luò)的研究中。詞表示學(xué)習(xí)是通過算法學(xué)習(xí)建模句子中當(dāng)前詞語及其上下文詞語之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)是通過算法建模當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

詞表示學(xué)習(xí)中經(jīng)典的方法是word2vec詞向量[1]，word2vec是2013年由Google的Mikolov團(tuán)隊(duì)提出的用來生成語言模型的工具。它是用淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并重構(gòu)語言學(xué)的詞和上下文關(guān)系的語言模型。

Mikolov等[1]提出word2vec語言模型可以用 CBOW和Skip-Gram 2個淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，并有2個優(yōu)化方法Hierarchical Softmax和 Negative Sampling加速詞向量訓(xùn)練速度。

Levy等在文獻(xiàn)[2]中證明了word2vec中負(fù)采樣Skip-Gram模型SGNS(Skip-Gram with Negative-Sampling)[1]是對移位正定(非負(fù))互信息SPPMI(Shifted Positive Pointwise Mutual Information)[2]的隱式分解，其中SPPMI矩陣是統(tǒng)計詞和上下文共同出現(xiàn)概率的矩陣，它是對PMI(Pointwise Mutual Information)矩陣的改進(jìn)。因?yàn)榛バ畔⑹且粋€比值，還要進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算，分母不能為零，所以計算互信息時需使PMI 矩陣正定，即PPMI矩陣，如果節(jié)點(diǎn)采樣時用負(fù)采樣,互信息矩陣改進(jìn)為SPPMI矩陣，進(jìn)一步加快計算速度。

網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)中經(jīng)典的算法是DeepWalk算法，該算法是Perozzi等[3]提出的網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)模型，將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)系映射到低維度的向量中，以便人們更好地研究各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。DeepWalk算法可使用Skip-Gram模型建模網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，并可采用Negative Sampling方法優(yōu)化和加速網(wǎng)絡(luò)建模過程。但是，與word2vec不同的是，DeepWalk用隨機(jī)游走獲取了網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的關(guān)系序列,所以Perozzi等認(rèn)為隨機(jī)游走序列等同于語言模型中的句子。

文獻(xiàn)[4]證明DeepWalk算法本質(zhì)是一種隱式的矩陣分解算法，其通過分解矩陣M=(A+A2)/2代替DeepWalk算法中被分解的矩陣Mij,即Mij是網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走矩陣A組成的，A表示網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走轉(zhuǎn)移概率矩陣，矩陣A的每個元素的物理意義是頂點(diǎn)vi和隨機(jī)游走到其他頂點(diǎn)vj的概率, 定義矩陣A的每一個元素為Aij=1/di，其中di是節(jié)點(diǎn)的度[4]。

有趣的是文獻(xiàn)[2]證明了word2vec中的SGNS框架是隱式矩陣分解SPPMI矩陣；文獻(xiàn)[4]證明了DeepWalk算法是在網(wǎng)絡(luò)表示中利用了word2vec中負(fù)采樣Skip-Gram框架(SGNS框架)， 而word2vec中的SGNS框架是被Levy等在文獻(xiàn)[2]中證明了隱式分解矩陣的框架，所以基于上述事實(shí)，顯然可以得出2個結(jié)論：

第1，由于自然語言處理的詞可以看作是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，所以在自然語言處理中基于詞向量的SGNS模型既可以訓(xùn)練語言模型，也可以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)模型。

第2，SGNS框架在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)學(xué)科和自然語言處理的詞表示學(xué)習(xí)中都被證明是隱式的矩陣分解,只是SGNS框架分解的目標(biāo)矩陣不同。詞表示學(xué)習(xí)中SGNS模型分解的是互信息SPPMI矩陣，其中SPPMI矩陣是表示詞和上下文之間關(guān)系的矩陣。網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)中SGNS分解的是隨機(jī)游走M(jìn)矩陣,其中M矩陣是表示網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走序列中節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的矩陣。

Perozzi等[2]在文獻(xiàn)中提到了網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走序列等同語言中的句子(移位正定互信息)，他從以下2方面說明：(1)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)無標(biāo)度，大多數(shù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究者認(rèn)為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)具有冪律分布特性，即網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)比較少，度小的節(jié)點(diǎn)比較多；(2)語料中的單詞詞頻符合Zipf規(guī)律(冪律)，即語言中常用詞很少，很多詞不常被使用，并給出了2個數(shù)據(jù)實(shí)例：

第1個是YouTube網(wǎng)絡(luò)。YouTube是社交網(wǎng)絡(luò)，社交網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[2],無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)是符合冪律分布的；

第2個是維基百科的語料庫，并統(tǒng)計了語料庫中單詞出現(xiàn)的頻率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)詞頻符合Zipf冪律規(guī)則。

但是，基于詞頻和節(jié)點(diǎn)頻率符合冪律從而證明隨機(jī)游走序列等同于句子是不充分的，原因有下面3點(diǎn)：

(1)僅從基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度服從冪律與自然語言中詞頻服從冪律，就將網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)游走序列等同于自然語言中的句子[3]，理論上并沒有嚴(yán)格的證明，這樣的類比是牽強(qiáng)的；

(2)這種類比沒有比較實(shí)驗(yàn)做支撐；

(3)到目前沒有其他文獻(xiàn)比較過2者是否等同。

那么，語言模型中分解SPPMI矩陣和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)中分解的M矩陣是否存在等價關(guān)系？即句子是否等同隨機(jī)游走序列？本文旨在通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證隨機(jī)游走序列和句子的等同性。

2 相關(guān)工作

本文用奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)方法[5 - 7]和誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全I(xiàn)MC(Inductive Matrix Completion)方法驗(yàn)證句子和游走序列的等同性。

(1)用SVD方法分解SPPMI矩陣與M矩陣。

(2)用IMC方法也分解SPPMI矩陣與M矩陣。

基于以上2個對比實(shí)驗(yàn)，本文從理論上基于自然語言處理方面和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)方面的相關(guān)文獻(xiàn)，設(shè)計了2個實(shí)驗(yàn)進(jìn)行命題實(shí)證，如果網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類準(zhǔn)確率幾乎相等或近似，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走序列等同于句子。如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大，則2者不等同。這種等價可以作為自然語言表示學(xué)習(xí)和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)的橋梁，也為學(xué)習(xí)潛在的表示時提供相互借鑒。

3 詞向量模型和隱式分解

3.1 word2vec模型

word2vec是自然語言處理中語言建模及語言特征學(xué)習(xí)的模型和技術(shù)。從語料庫中將單詞映射到實(shí)數(shù)空間的向量被稱為詞向量。word2vec用大文本語料作為其輸入，將語料庫上千萬維的單詞映射到幾百維的實(shí)數(shù)向量空間中。這樣語料庫中語義相近的單詞，其詞向量也會很接近。word2vec的SGNS模型目標(biāo)函數(shù)[1]如式(1)所示。

(1)

(2)

其中,σ是激活函數(shù)，k是采樣率，W是詞矩陣，w為W中的詞向量,Wc是上下文矩陣,c是Wc樣本單詞的上下文向量，|D|是詞典大小，·是向量的點(diǎn)積。

3.2 word2vec隱式分解

對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)并極值優(yōu)化，由互信息的概念:

得到

(3)

式(3)說明PMI是一對離散結(jié)果(詞和上下文)之間的信息理論關(guān)聯(lián)度量，PMI值取了詞和上下文共同出現(xiàn)的聯(lián)合概率與它們獨(dú)立出現(xiàn)的概率之間的比值的對數(shù)，計算PMI矩陣是挑戰(zhàn)性的工作，如果考慮一個單詞和這個詞的上下文沒有共同出現(xiàn)的概率(如考慮的詞是“數(shù)據(jù)”，“大數(shù)據(jù)會議”是數(shù)據(jù)的上下文)，則矩陣MPMI的行包含許多從未觀察到的詞對或者只出現(xiàn)1次的詞對，那么在語料庫中只出現(xiàn)1次的詞對(如“大數(shù)據(jù)會議”)，這樣做會導(dǎo)致PMI值為負(fù)，而對于未觀察到的1對單詞(如“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”)，PMI值會出現(xiàn)PMI(w,c)=log 0=-∞的情況，這種情況下的PMI矩陣定義不明確，大的語料庫不僅密集且尺寸|VW|×|VC|很大，|VW|是詞矩陣的維數(shù)，|VC|是上下文矩陣的維數(shù)，文獻(xiàn)[2]將PMI構(gòu)造為正定的PMI(PPMI)并取最大，得到：

PPMIk(w,c)=max(PMI(w,c),0)

(4)

利用移位的負(fù)采樣可以顯著改善由PMI矩陣得到的嵌入詞的表示向量，k為構(gòu)造PMI值的采樣窗口值，所以如果設(shè)k>1，式(4)得到的矩陣將不包含任何無限值，從而使文檔中所有的單詞和上下文對被觀察到，這樣移位非負(fù)逐點(diǎn)互信息矩陣SPPMI為：

SPPMIk(w,c)=max(PMI(w,c),-logk,0)

(5)

4 網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)模型和隱式分解

4.1 DeepWalk模型目標(biāo)函數(shù)

DeepWalk使用隨機(jī)游走來獲取網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即假設(shè)網(wǎng)絡(luò)采樣是從網(wǎng)絡(luò)中任意一個節(jié)點(diǎn)隨機(jī)游走到另一個節(jié)點(diǎn)，DeepWalk算法是將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及上下文的關(guān)系映射到實(shí)數(shù)空間的算法，其中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在算法中表示為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的表示向量。如果網(wǎng)絡(luò)空間中節(jié)點(diǎn)彼此接近，則網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)向量也會很近似。DeepWalk的SGNS模型目標(biāo)函數(shù)[4]為：

(6)

(7)

其中，σ是激活函數(shù)，k是采樣率，v是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的表示向量，c是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的上下文向量，|D|是節(jié)點(diǎn)集合的大小，·是向量的點(diǎn)積?？梢钥闯鍪?7)與式(1)中word2vec的SGNS目標(biāo)函數(shù)是一致的。

4.2 DeepWalk隱式分解

文獻(xiàn)[4]證明了DeepWalk本質(zhì)上是對矩陣Mij的分解。作者將誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全的優(yōu)化函數(shù)變換為式式(8)：

(8)

其中，矩陣A是隨機(jī)游走矩陣[8],t為隨機(jī)游走步數(shù)。

(9)

其中，Aij表示一步轉(zhuǎn)移矩陣的元素，(i,j)是從i到j(luò)點(diǎn)的邊，(i,j)∈E。

假設(shè)di是頂點(diǎn)i的度，隨機(jī)游走從節(jié)點(diǎn)i開始，ei表示頂點(diǎn)i的初始狀態(tài)，式(8)相當(dāng)于[eiA]j，該項(xiàng)表示從頂點(diǎn)i的初始狀態(tài)走一步到頂點(diǎn)j的概率，[eiAt]j項(xiàng)表示頂點(diǎn)i從初始狀態(tài)恰好以t步游走到頂點(diǎn)j的概率，其中At是隨機(jī)游走概率矩陣，于是隨機(jī)游走的過程可用式(10)表示：

[ei(A+A2+…+At)]j

(10)

從式(10)發(fā)現(xiàn)，精確計算Mij矩陣，計算代價高，Yang等[4]用近似矩陣M代替Mij實(shí)現(xiàn)，如式(11)所示：

(11)

這樣的替代對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類[9]的正確率影響不是很大，而且可以加快計算速度。

5 word2vec和DeepWalk的關(guān)系

實(shí)際上DeepWalk也可以使用word2vec的CBOW模型和Hierarchical Softmax優(yōu)化方法，底層的模型如圖1所示。

Figure 1 Model of word2vec and DeepWalk圖1 word2vec和DeepWalk的共同底層模型

窗口滑動用于詞或節(jié)點(diǎn)對采樣。word2vec的2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型CBOW和Skip-Gram實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練的思路是不一樣的，Skip-Gram神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)當(dāng)前詞出現(xiàn)的概率預(yù)測與它對應(yīng)的上下文詞語概率的模型。CBOW神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種根據(jù)上下文詞語預(yù)測當(dāng)前詞語出現(xiàn)的概率的模型。Hierarchical Softmax優(yōu)化方法是詞向量訓(xùn)練時將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Softmax層的概率計算，用一棵霍夫曼樹替代，那么Softmax概率計算只需要沿著樹形結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計訓(xùn)練。在霍夫曼樹中，隱藏層到輸出層的Softmax映射不是直接一步完成的，而是沿著霍夫曼樹一步一步完成的，因此這種Softmax取名為Hierarchical Softmax。使用霍夫曼樹編碼方法，既可以提高模型訓(xùn)練的效率，也可以減少詞向量存儲空間。但是，如果訓(xùn)練樣本里的中心詞w是一個很生僻的詞，那么會使得霍夫曼樹的訓(xùn)練時間變得很長。于是Negative Sampling優(yōu)化方法摒棄了霍夫曼樹，采用了負(fù)采樣的方法來加速詞向量訓(xùn)練。

而文獻(xiàn)[3]中證明了word2vec中的SGNS相當(dāng)于分解SPPMI矩陣，文獻(xiàn)[4]中證明了DeepWalk中的SGNS相當(dāng)于分解M矩陣，在網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)中,DeepWalk算法采用了Skip-Gram模型和 Negative Sampling優(yōu)化方法,它是自然語言處理word2vec詞向量里的模型用在網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)DeepWalk算法里了，所以也可以使用word2vec模型中訓(xùn)練模型和優(yōu)化方法的其他組合。工程和研究人員可以根據(jù)不同目的去選擇訓(xùn)練模型和優(yōu)化方法。

6 句子和隨機(jī)游走等同的實(shí)例證明

本文設(shè)計了2個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示。

Figure 2 Flow chart of comparative experiment圖2 對比實(shí)驗(yàn)流程圖

文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]都用到了矩陣的隱式分解，但是它們使用的矩陣分解方法是不同的，1種方法是奇異值分解(SVD)，另1種方法是誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全(IMC)[10]。

第1種方法：奇異值分解SVD。文獻(xiàn)[3]使用SVD將SPPMI矩陣分解如下：

MSPPMI=U·Σ·VT?

(12)

第2種方法：誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全(IMC)[10,12],它使用了基因特征輔助矩陣X∈Rd1×m和疾病特征輔助矩陣Y∈Rd2×m分解基因-疾病目標(biāo)矩陣M∈Rm×n，它的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(13)所示：

(13)

文獻(xiàn)[12]中利用了誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全(IMC)算法，將文本信息加入到誘導(dǎo)矩陣中，文獻(xiàn)[4]用簡化的矩陣M代替了DeepWalk算法中的矩陣Mij,從而得到了準(zhǔn)確率更高的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示向量，他的算法名為TADW(Text-Associated DeepWalk)，TADW算法相當(dāng)于IMC方法分解隨機(jī)游走矩陣。而采用誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全，可將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的文本屬性構(gòu)造成文本特征矩陣，讓網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)包含更多的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息[12]，使分類任務(wù)準(zhǔn)確率更高。本文基于TADW算法進(jìn)行了改進(jìn)，用誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全對SPPMI矩陣進(jìn)行分解，并與分解M矩陣[13 - 18]進(jìn)行對比。

7 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文設(shè)計了2個實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證本文的命題：

(1)用SVD分解SPPMI矩陣和網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走構(gòu)造M矩陣，并在數(shù)據(jù)集上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類性能測試。

(2)用IMC方法分解矩陣W和H，具體實(shí)現(xiàn)時本文針對文獻(xiàn)[12]進(jìn)行改進(jìn)，用誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全方法對M矩陣和SPPMI矩陣分解(本文將改進(jìn)對比的算法標(biāo)為STADW)，并在數(shù)據(jù)集上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類性能測試。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置：對于3個社交網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集Citeseer，Cora和Wiki[16 - 18]，實(shí)驗(yàn)設(shè)置的參數(shù)為：表示向量維數(shù)為128，數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練比例是10%,30%,50%,70%,90%，負(fù)采樣率為5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表3所示。表中的M和SPPMI分別代表只分解M和SPPMI矩陣后分類算法。

Table 1 Classification experiment by various methods on Citeseer data set表1 數(shù)據(jù)集Citeseer上各種方法分類實(shí)驗(yàn)

Table 2 Classification experiment by various methods on Cora data set 表2 數(shù)據(jù)集Cora上各種方法分類實(shí)驗(yàn)

Table 3 Classification experiment by various methods on Wiki data set 表3 數(shù)據(jù)集Wiki上各種方法分類實(shí)驗(yàn)

對比實(shí)驗(yàn)是在3個公開的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的，數(shù)據(jù)集的類別已分好，對比實(shí)驗(yàn)為奇異值分解(SVD)和誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全(IMC)2種方法對社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的進(jìn)行分類。使用的3個數(shù)據(jù)集為Citeseer，Cora和Wiki。 其中引文數(shù)據(jù)集Citeseer是有6個類別的3 312種出版物，共有4 732條邊的數(shù)據(jù)集; 引文數(shù)據(jù)集Cora集有7個類別的2 708篇機(jī)器學(xué)習(xí)論文，共有5 429條鏈接的邊。Wiki數(shù)據(jù)集包含來自19個類2 405篇文檔共有17 981條邊。

比較表1～表3的數(shù)據(jù)，可以看出在3個數(shù)據(jù)集上,奇異值分解SVD方法的2行數(shù)據(jù)相差0.01，在誘導(dǎo)矩陣補(bǔ)全方法上，TADW 和STADW的2行數(shù)據(jù)相差0.03。

本文還研究了不同向量維數(shù)的IMC方法和SVD方法網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分類的正確性，如圖3～圖5所示。

Figure 3 Comparison of classification accuracy on Citeseer data set圖3 數(shù)據(jù)集Citeseer上分類準(zhǔn)確率對比

Figure 4 Comparison of classification accuracy on Cora data set圖4 數(shù)據(jù)集Cora上分類準(zhǔn)確率對比

Figure 5 Comparison of classification accuracy on Wiki data set圖5 數(shù)據(jù)集Wiki上分類準(zhǔn)確率對比

圖3～圖5 分別表示在3個數(shù)據(jù)集上用2種方法(SVD和IMC)分解M矩陣和SPPMI矩陣的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)設(shè)置為：表示向量維數(shù)為30,50,70,90,110和130，需要注意的是，在TADW與STADW算法中學(xué)習(xí)得到的網(wǎng)絡(luò)表示向量維數(shù)需要在上述表示向量維數(shù)上乘以2，為了直觀表示，在圖3～圖5中對這2種算法并沒有乘以2，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練比例取0.9，負(fù)采樣率k為5。

從圖5～圖7可知，SVD方法和IMC方法準(zhǔn)確率差距浮動值為1%，一般的準(zhǔn)確率差距浮動值不超過5%，準(zhǔn)確率是可信的，直觀地從圖3～圖5的上半部分的實(shí)線和虛線及圖3～圖5的下半部分的帶圈線和帶三角形線可觀察到。

實(shí)驗(yàn)用2種方法(即SVD和IMC)對M矩陣和SPPMI矩陣分解，并在不同的表示向量的維數(shù)下研究句子和隨機(jī)游走的等同性，從表1～表3和圖3～圖5都能明顯觀察出隨機(jī)游走和句子等同，證明了本文提出的命題。

8 結(jié)束語

本文在對詞表示學(xué)習(xí)[19 - 22]和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)理論研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)它們可以采用相同的SGNS模型。而 SGNS模型在詞表示學(xué)習(xí)[22 - 30]領(lǐng)域和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)領(lǐng)域都已經(jīng)被證明是隱式地分解目標(biāo)特征矩陣，只是在這2個領(lǐng)域中分解的目標(biāo)特征矩陣不同，即詞表示學(xué)習(xí)中SGNS模型分解的是SPPMI矩陣，分解SPPMI矩陣相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模語句中詞語之間關(guān)系的過程，網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)中SGNS分解的是M矩陣,相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走序列中節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的過程，但是對分解的目標(biāo)特征矩陣沒有研究結(jié)果。為此，本文提出了一種新的證明方法，通過設(shè)計2個對比實(shí)驗(yàn)，分別在3個公開的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上做節(jié)點(diǎn)分類任務(wù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了句子和隨機(jī)游走序列的等同性。實(shí)驗(yàn)涉及網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)和自然語言處理2個學(xué)科，為更深層次地理解語言本質(zhì)和網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)的本質(zhì)研究提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。