案例研究為核心 培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

藺 麗

(陜西省西安市碑林區(qū)雁塔路小學(xué) 陜西西安 710054)

在小學(xué)階段，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)獲得線、角、簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的形象，建立長(zhǎng)度、面積和體積的概念，能對(duì)不太遠(yuǎn)的物體間的方位、距離和大小作正確的估計(jì)，從復(fù)雜的圖形中辨別具有各種特征的圖形，初步建立空間觀念。特別是小學(xué)4-6年級(jí)，即第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容中，所涉及的“圖形與幾何”的知識(shí)點(diǎn)有：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，圓、圓柱和圓錐；認(rèn)識(shí)體積與容積；圖形的展開(kāi)與折疊；露在外面的面等，這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，也是考試的易考點(diǎn)[1]。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)這部分知識(shí)比較困難，特別是空間想象能力較弱的學(xué)生，總是出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象。

一、精準(zhǔn)把握教材內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際情境發(fā)展學(xué)生空間觀念

案例：“圖形的旋轉(zhuǎn)”，圖形的運(yùn)動(dòng)形式之一

圖形的旋轉(zhuǎn)是北師大版六年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變換的角度認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛铮l(fā)展空間觀念和幾何直覺(jué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)空間與圖形的樂(lè)趣。怎樣通過(guò)數(shù)學(xué)課堂把這種方法傳遞給學(xué)生，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)和把握生活中的變換現(xiàn)象呢？

教學(xué)片段：

1.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)要素

借助風(fēng)車(chē)和鐘面指針，明確旋轉(zhuǎn)三要素：

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)方向——風(fēng)車(chē)的葉片

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度——鐘面指針的旋轉(zhuǎn)

得出結(jié)論： 圖形的旋轉(zhuǎn)

2.展示生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，要求選擇自己喜歡的一個(gè)，說(shuō)說(shuō)它是怎樣旋轉(zhuǎn)的（電風(fēng)扇、自行車(chē)車(chē)輪、停車(chē)場(chǎng)進(jìn)出口起落桿等）

3.感悟旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

模擬操作，研究線段的旋轉(zhuǎn)；

類(lèi)比遷移，研究面的旋轉(zhuǎn)。

4.感受旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

欣賞圖案，感受旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造的美——菱形旋轉(zhuǎn)、等邊三角形旋轉(zhuǎn)、圓形旋轉(zhuǎn)；

拓展延伸，感受旋轉(zhuǎn)變化在生活中的應(yīng)用——雪花、千手觀音舞蹈等。

點(diǎn)評(píng)：教師緊緊抓住旋轉(zhuǎn)三要素展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有序觀察生活中的現(xiàn)象，先認(rèn)識(shí)方向，了解逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的不同，這里可以讓學(xué)生用手勢(shì)比劃，以加深印象；隨后借助鐘表面讓學(xué)生了解旋轉(zhuǎn)中心和角度，這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生直觀感受深刻，對(duì)中心點(diǎn)的認(rèn)識(shí)清楚，同時(shí)結(jié)合鐘表面的知識(shí)很順利地得出旋轉(zhuǎn)角度，從而為后面的學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊[2]。其中需要引起注意的是停車(chē)場(chǎng)的起落桿的旋轉(zhuǎn)，需要提醒學(xué)生注意觀察者站的位置，從而準(zhǔn)確描述。

案例：“確定位置”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容

教學(xué)時(shí)，教師首先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的位置，學(xué)生表述后，部分學(xué)生出現(xiàn)困惑，教師適時(shí)提出統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題，幫助學(xué)生初步建立組和排的概念。然后讓學(xué)生用自己的方式表示位置，通過(guò)呈現(xiàn)對(duì)比，引發(fā)沖突，引導(dǎo)學(xué)生找到簡(jiǎn)單的方式表示位置，得出最簡(jiǎn)捷、最方便的抽象的表示方式——數(shù)對(duì)。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解數(shù)對(duì)在確定位置中的作用。

教學(xué)片段一：

1.確定“組”“排”的概念

（1）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你自己在教室中的位置？

師：表述位置時(shí)，我們必須確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，那今天在教室中就以老師的位置為觀察點(diǎn)。

（2）我們來(lái)看看同學(xué)們都知不知道自己的組和排。我們來(lái)做個(gè)小游戲：

請(qǐng)第一組同學(xué)舉起你的右手，第三組同學(xué)舉起你的左手，第六組同學(xué)點(diǎn)點(diǎn)頭。

請(qǐng)第二排同學(xué)讓老師聽(tīng)到你開(kāi)心的笑聲，第五排同學(xué)向后邊聽(tīng)課的老師問(wèn)聲好！

2.認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)

師：要確定你的位置，應(yīng)該怎么表示？

師：剛才很多同學(xué)說(shuō)了自己的位置，其實(shí)小林的位置也可以簡(jiǎn)單地表示為(3，2)，你們知道這里的3表示什么嗎？2又表示什么呢？

（3表示第三組，2表示第二排）

師：誰(shuí)現(xiàn)在能用這種辦法說(shuō)說(shuō)自己的位置？

師歸納小結(jié)：“數(shù)對(duì)”的表示方法，先橫著數(shù)，看在第幾列，這個(gè)數(shù)就是數(shù)對(duì)當(dāng)中的第一個(gè)數(shù)；再豎著數(shù)，看在第幾個(gè)，這個(gè)數(shù)就是數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)。

教學(xué)片段二：

1.每個(gè)人都有自己的好朋友，咱們來(lái)做一個(gè)游戲，你說(shuō)出咱們班你好朋友的位置，讓大家來(lái)猜猜你的好朋友是誰(shuí)。

2.老師也有自己的好朋友，你能猜出他是誰(shuí)嗎？老師好朋友的數(shù)對(duì)是(5，4)、(4，5)。

分析：這兩個(gè)數(shù)對(duì)中的“4”和“5”含義一樣嗎？為什么？

老師還有一個(gè)好朋友，位置是(3，3)，來(lái)幫老師找找。

分析：這里的兩個(gè)“3”含義一樣嗎？

點(diǎn)評(píng)：教師結(jié)合實(shí)際，努力給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探疑、有趣、靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。為學(xué)生提供豐富多彩、生動(dòng)有趣的生活情境與活動(dòng)，設(shè)疑貫穿教學(xué)全過(guò)程，讓學(xué)生玩在活動(dòng)中，樂(lè)在活動(dòng)中，學(xué)在活動(dòng)中。

二、在真實(shí)的問(wèn)題解決中發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。特別是對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程中，積累教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

案例：“設(shè)計(jì)包裝箱”

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，開(kāi)展基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)

教師開(kāi)課以電子郵件的形式創(chuàng)設(shè)設(shè)計(jì)24盒一箱的飲料包裝的問(wèn)題情境，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到解決方案。要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生需要用到學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積知識(shí)，還要考慮結(jié)合生活實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)，從而使包裝箱的設(shè)計(jì)方案被采用。這里既有數(shù)學(xué)問(wèn)題，又有對(duì)生活的關(guān)注；既要節(jié)省包裝材料，又要符合顧客的需要。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，既有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與空間觀念的檢驗(yàn)，又有對(duì)學(xué)生人文精神的滲透[3]。

2.積累教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

教師設(shè)計(jì)這樣三個(gè)動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)：學(xué)生以小組合作的方式為24盒一箱的飲料設(shè)計(jì)包裝箱；為64個(gè)正方體的魔方設(shè)計(jì)一個(gè)包裝箱；動(dòng)手用等體積的橡皮泥捏一個(gè)表面積最小的形體，并比較它們的表面積。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定與活動(dòng)密不可分?；顒?dòng)必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)伴隨動(dòng)手操作、觀察數(shù)據(jù)、分析思考、閉眼想象等智力活動(dòng)，學(xué)生的思維不斷深入：當(dāng)體積一定的時(shí)候，長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值越接近，表面積越??；當(dāng)成為正方體的時(shí)候，表面積最??；當(dāng)體積相等的時(shí)候，還有沒(méi)有比正方體表面積更小的形體呢？這些思維活動(dòng)是重要的數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)。

點(diǎn)評(píng)：像這樣在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，給學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)的空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活密不可分的思想滲透。

三、巧設(shè)問(wèn)題變智慧，層層遞進(jìn)中激發(fā)學(xué)生思維

案例：“三角形的內(nèi)角和”

教師設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)題，通過(guò)露出的角來(lái)判斷是什么三角形，讓學(xué)生對(duì)任意三角形的內(nèi)角和都是180°有深刻的認(rèn)識(shí)。練習(xí)一，露出一個(gè)角是直角，教師問(wèn)：它一定是什么三角形？練習(xí)二，露出的兩個(gè)分別是80°和20°，教師問(wèn)：它是什么三角形？生答后追問(wèn)：它還有可能是其他三角形嗎，為什么？練習(xí)三，露出一個(gè)角是60°：你覺(jué)得它可能是什么三角形？為什么？

問(wèn)題層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生將三角形的內(nèi)角和與三角形的分類(lèi)知識(shí)有機(jī)鏈接，不斷強(qiáng)化任意三角形的內(nèi)角和都是180°的規(guī)律認(rèn)知。

四、有效實(shí)踐操作活動(dòng)，滲透度量意識(shí)，發(fā)展空間思維

案例：“什么是周長(zhǎng)”

教師通過(guò)課件演示小螞蟻沿樹(shù)葉的邊沿爬行一周，幫助學(xué)生建立周長(zhǎng)的概念。然后放手讓學(xué)生測(cè)量樹(shù)葉和數(shù)學(xué)書(shū)封面的周長(zhǎng)，學(xué)生呈現(xiàn)出了不同的測(cè)量方法。同樣是周長(zhǎng)，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)一課后，教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生測(cè)出校園中樹(shù)的一圈的周長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得出樹(shù)的直徑。學(xué)生參與性很高。

教學(xué)片段：

長(zhǎng)方體體積與什么有關(guān)？

長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)？

長(zhǎng)方體的體積可能與什么有關(guān)？

這節(jié)課我們就一起來(lái)研究長(zhǎng)方體的體積。板書(shū)：長(zhǎng)方體的體積。

今天，我給大家?guī)?lái)了一個(gè)特殊的教具，同學(xué)們看看是什么？

誰(shuí)能利用這塊長(zhǎng)方體的豆腐和這把刀，演示長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？

引導(dǎo)學(xué)生思考在切的過(guò)程中，長(zhǎng)方體豆腐的（ ）和（ ）沒(méi)變，（ ）變（ ），所以體積（ ）。

通過(guò)剛才三次切豆腐，你能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

總結(jié)：長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)寬高都有關(guān)系。

案例：“認(rèn)識(shí)底和高”

這節(jié)課教學(xué)主要讓學(xué)生理解平行四邊形、梯形、三角形的高和底，會(huì)作平行四邊形、梯形、三角形指定邊上的高，能正確選擇對(duì)應(yīng)的底和高。教師結(jié)合隧道入口的“限高”幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形的高，理解了圖形高的含義，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)出圖形給定底邊上的高，學(xué)生在操作中不僅鞏固了畫(huà)高的方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。

課后教師在教學(xué)反思中寫(xiě)道：這節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是以促進(jìn)學(xué)生自我發(fā)展為主，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探索的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生觀察和語(yǔ)言表達(dá)的能力，給學(xué)生充分思考及表現(xiàn)自我的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己會(huì)找、會(huì)作出平行四邊形、梯形、三角形的高和底。實(shí)際教學(xué)后發(fā)現(xiàn)仍有需要改進(jìn)的地方。首先，時(shí)間上有些不合理，學(xué)生在完成導(dǎo)學(xué)案第一個(gè)環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)底和高時(shí)，自學(xué)、交流時(shí)間有些過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致后面學(xué)生展示作高的時(shí)間有點(diǎn)緊張。其次，有一些學(xué)生在找、畫(huà)的時(shí)候不會(huì)正確使用三角尺，不知道如何讓三角尺的兩條直角邊與給定的底和所畫(huà)的高重合，這還需要在多練、多引導(dǎo)中進(jìn)行掌握，讓學(xué)生通過(guò)多種層次的練習(xí)逐漸掌握畫(huà)法。

案例：“組合圖形的面積”

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)“組合圖形的面積”教學(xué)中，將教學(xué)重點(diǎn)定位為讓學(xué)生掌握用分割法和添補(bǔ)法計(jì)算組合圖形面積。教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“分一分”的活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生試著把圖形分成已學(xué)過(guò)的圖形。緊接著，教師創(chuàng)設(shè)為新房鋪地磚的情境，通過(guò)小組合作，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中掌握組合圖形的計(jì)算方法。

以上幾個(gè)案例，教師在教學(xué)中巧設(shè)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生在手腦并用的學(xué)習(xí)過(guò)程中深悟知識(shí)內(nèi)涵，知其然還要知其所以然。

五、縱向聯(lián)系，對(duì)比鏈接，形成學(xué)習(xí)鏈

案例：“體積單位的認(rèn)識(shí)”

開(kāi)課伊始，教師首先復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位1cm、1dm、1m和對(duì)應(yīng)的面積單位1cm2、1dm2、1m2，接著，回憶學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)體積單位時(shí)同樣可以選取棱長(zhǎng)是1cm、1dm、1m的正方體進(jìn)行研究，在縱向?qū)Ρ戎姓业角昂笾R(shí)之間的聯(lián)系。看似是在不經(jīng)意的復(fù)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)到三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)為教師在對(duì)教材的精準(zhǔn)把握的基礎(chǔ)上的用心設(shè)計(jì)。這樣的對(duì)比鏈接，使學(xué)生在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中有章可循，形成學(xué)習(xí)鏈。

匯總以上所呈現(xiàn)的案例，我們可以得出，幫助學(xué)生建立空間觀念，可以從以下幾點(diǎn)入手：

精準(zhǔn)把握教材內(nèi)容，有效使用教材，結(jié)合實(shí)際情境發(fā)展學(xué)生空間觀念。

基于學(xué)生需求，選取恰當(dāng)素材，在真實(shí)的問(wèn)題解決中發(fā)展學(xué)生空間思維。

巧設(shè)問(wèn)題變智慧，層層遞進(jìn)中激發(fā)學(xué)生思維。

多種活動(dòng)結(jié)合，有效實(shí)踐操作，滲透度量意識(shí)，發(fā)展空間觀念。

立足學(xué)段銜接，縱向聯(lián)系，對(duì)比鏈接，形成學(xué)習(xí)鏈。

勤于動(dòng)手，自制教具，突破教學(xué)難點(diǎn)。