通過解決問題培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的意識(shí)和能力

王 楠

(通道街回族小學(xué) 內(nèi)蒙古呼和浩特 010000)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。因此，在日常教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生“畫圖”，能畫圖盡量畫圖，畫“自己的圖——只要能對(duì)理解概念、理解問題、分析問題、解決問題有幫助即可”，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生掌握一些重要的圖形工具，如線段圖、方格圖等，讓學(xué)生不斷運(yùn)用這些圖形工具解讀問題，逐步形成幾何直觀能力[3]。

下面以人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第99頁(yè)解決問題為例。

例3：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？

師：第二次兌滿水，又喝了半杯”這句話怎么理解？

生：這半杯里面是牛奶和水的混合液，既有水也有牛奶。

師：有多少牛奶多少水呢？

生：這半杯里一半是水一半是牛奶

師：半杯在數(shù)學(xué)上用什么數(shù)來表示？

生：1/2，就是第二次喝的1/2杯里面有1/2的水，1/2的純牛奶。

師：到底是多少杯純牛奶，多少杯水呢？

生：1/4杯。因?yàn)楹攘诉@半杯里面一半是倒入熱水的一半，一半是剩下牛奶的一半，一共分成四份，喝了牛奶的一份，水的一份，就是1/4杯牛奶，1/4杯水。

師：有多少人理解1/4杯？想象到1/4的？（舉手的人較少）

師：這個(gè)問題很難用語(yǔ)言描述清楚時(shí)，你們能想個(gè)辦法讓問題變得更清晰明了嗎？

生：畫圖的方法。

師：請(qǐng)大家把第二次喝的牛奶用畫圖的方式畫下來，畫完的同桌討論交流你的想法。

學(xué)生畫圖，展示作品并講解。

畫法一：

第二次喝了半杯是牛奶和水混合液，為了表達(dá)更清楚，倒入的半杯水和剩下的牛奶分開畫，所以喝了的半杯中有倒入水的1/2，剩下牛奶的1/2，也就是把整個(gè)杯子平均分成4份，喝了牛奶是1/4杯，水是1/4杯。

畫法二：

畫法三：

同樣是牛奶和水分開畫，表達(dá)的意思相同。

學(xué)生解決問題的方法有語(yǔ)言表述，算式表達(dá)，幾何直觀。通過語(yǔ)言表達(dá)和幾何直觀的對(duì)比，讓學(xué)生感受體會(huì)畫圖更容易幫助理解題意，清楚地看到第二次喝的水和牛奶是多少杯，讓復(fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單明了，培養(yǎng)了學(xué)生幾何直觀的意識(shí)。同時(shí)，不同的畫法作用不同，畫法一是讓學(xué)生建立畫圖的意識(shí)，畫法二、三是掌握畫法，為分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)作鋪墊[1]。

再如：一張餅小明吃了這張餅的1/3，爸爸吃了剩下的1/3，誰(shuí)吃的多？

畫法一：

這位同學(xué)的第一幅圖畫出了明明吃了這張餅的1/3，第二幅圖畫出了剩下的2/3再平均分成三份，其中的一份是爸爸吃的，也就是把整張餅平均分成9份，爸爸吃了2/9，通過畫圖清楚地比較出誰(shuí)吃的多，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

例如：甲乙兩人由兩地相向而行，甲先行2分鐘后乙出發(fā)，又經(jīng)過3分鐘，兩人相距100米。已知甲每分鐘行70米，乙每分鐘行80米，求兩地間的路程。

可以觀察下面的線段圖呈現(xiàn)的幾何直觀：

通過以上線段圖的分析，問題中的數(shù)量關(guān)系也就容易理解了，顯然在整個(gè)分析過程中學(xué)生的幾何直觀的能力得到了發(fā)展。

總而言之，以上案例借助幾何直觀的方式，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，其立足點(diǎn)是兒童認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，它既有兒童的趣味，又深深蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)的味道，是引導(dǎo)兒童認(rèn)知數(shù)學(xué)化的過程，能很好地鼓勵(lì)學(xué)生想象，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)思維能力。

因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分意識(shí)到幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，逐步形成構(gòu)造直觀的系列。可以從一年級(jí)起，相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生畫圖表示數(shù)，畫圖說明計(jì)算結(jié)果，特別是在解決問題時(shí)，放手讓他們“把應(yīng)用題畫出來”。起初數(shù)量小，3可以畫3個(gè)○或3□個(gè)表示，不防稱之為示意圖，以后酌情引進(jìn)線段圖、韋恩圖、方格圖等，在這個(gè)過程中讓學(xué)生不斷積累直觀的理解、直觀洞察的體驗(yàn)，感悟其作用，體會(huì)其價(jià)值，如此自然能強(qiáng)化學(xué)生幾何直觀的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，也為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)[2]。