基于壓電阻抗和主成分分析的斜拉索覆冰監(jiān)測(cè)

張?chǎng)?，孫小飛，周文松，張玉祥

(1.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150090；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150090；4.火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025；5.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088)

在中高緯度地區(qū)，當(dāng)天氣寒冷并遭遇特定氣象條件時(shí)橋梁斜拉索經(jīng)常發(fā)生覆冰現(xiàn)象，不僅給過(guò)往的行人及車(chē)輛帶來(lái)非常大的安全隱患[1]，同時(shí)覆冰的斜拉索由于其質(zhì)量和空氣動(dòng)力學(xué)性能的改變?nèi)菀装l(fā)生弛振現(xiàn)象[2]，尤其是除冰期間對(duì)橋梁的封鎖會(huì)對(duì)交通及經(jīng)濟(jì)造成重大損失。

許多工程結(jié)構(gòu)表面都需要覆冰狀態(tài)檢測(cè)，如飛機(jī)葉片覆冰檢測(cè)[3]、風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片覆冰檢測(cè)[4]、長(zhǎng)距離輸電線覆冰檢測(cè)[5]等，但大部分方法由于實(shí)用性不強(qiáng)，大多數(shù)情況下仍采用人工查看的方式判斷結(jié)構(gòu)物表面的覆冰狀態(tài)。針對(duì)橋梁工程結(jié)構(gòu)，學(xué)者對(duì)覆冰檢測(cè)開(kāi)展了相關(guān)研究。Kumpf等[6]提出了一種自動(dòng)化監(jiān)測(cè)橋梁覆冰的手段，該方法使用現(xiàn)成的天氣測(cè)量數(shù)據(jù)如凍雨、凍霧、濕雪等進(jìn)行覆冰推斷，并通過(guò)視覺(jué)觀察進(jìn)行決策優(yōu)化。Roldsgaard等[7]利用貝葉斯概率網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了氣象條件與覆冰曲線的概率評(píng)估，但是該方法依然顯得比較粗糙。Andre等[8]通過(guò)定義一個(gè)與振動(dòng)信號(hào)的小波能量有關(guān)的損傷敏感特征來(lái)研究1.8 m長(zhǎng)的斜拉索覆冰狀況，得出小波能量與冰質(zhì)量成負(fù)相關(guān)關(guān)系。Andre等[9]提出將傅里葉轉(zhuǎn)換分析模型和自回歸模型用于冰厚檢測(cè)信號(hào)分析中，并指出通過(guò)該2個(gè)模型提取的損傷敏感特征與覆冰現(xiàn)象有關(guān)。雖然上述方法均可識(shí)別出覆冰狀態(tài)，但對(duì)于初始覆冰的時(shí)刻不敏感，其指標(biāo)在覆冰厚度相當(dāng)大的情況下才有明顯反應(yīng)，對(duì)于及時(shí)有效除冰不利。

由于壓電阻抗方法對(duì)結(jié)構(gòu)局部剛度和質(zhì)量變化敏感，因此，本文采用基于壓電阻抗原理的結(jié)構(gòu)狀態(tài)識(shí)別方法來(lái)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)物表面覆冰狀態(tài)。在獲取不同溫度和冰厚條件下的壓電阻抗頻譜后，采用主成分分析法對(duì)壓電阻抗頻譜提取的4個(gè)特征參量進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)斜拉索表面覆冰厚度的有效識(shí)別。

1 覆冰監(jiān)測(cè)的方法

1.1 壓電阻抗法

壓電阻抗法[10]利用在低溫環(huán)境中依然具有魯棒性的壓電傳感器的正逆壓電效應(yīng)來(lái)感知結(jié)構(gòu)狀態(tài)的微小改變，是一種主動(dòng)式監(jiān)測(cè)方法。監(jiān)測(cè)過(guò)程中首先利用傳感器的逆壓電效應(yīng)，此時(shí)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，對(duì)結(jié)構(gòu)施加掃頻脈沖信號(hào)作為激勵(lì)；之后利用其正壓電效應(yīng)，將結(jié)構(gòu)狀態(tài)信號(hào)通過(guò)振動(dòng)信號(hào)即機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，由獲取的電信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的分析。該方法只需要將實(shí)時(shí)測(cè)量的信號(hào)與選取的基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比、分析、綜合，提取對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化敏感的關(guān)鍵信息，進(jìn)而確定該結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變化情況，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)與損傷診斷[11-12]。

當(dāng)發(fā)生結(jié)冰氣象條件時(shí)，可以認(rèn)為覆冰是一個(gè)大尺度事件，整個(gè)斜拉索均會(huì)發(fā)生覆冰現(xiàn)象。因此，對(duì)于斜拉索表面覆冰監(jiān)測(cè)，壓電傳感器安裝于結(jié)構(gòu)表面某一點(diǎn)，作為代表性測(cè)點(diǎn)。覆冰將同時(shí)覆蓋斜拉索表面和傳感器表面，因此，覆冰不僅改變斜拉索本身的質(zhì)量和剛度，更重要地是也對(duì)傳感器本身狀態(tài)產(chǎn)生影響。因此，針對(duì)本文的覆冰監(jiān)測(cè)，其具體原理示意圖如圖1所示。

注：m1、k1、c1分別為斜拉索的質(zhì)量、剛度和阻尼；m2、k2、c2分別為斜拉索表面覆冰的質(zhì)量、剛度和阻尼；I、V分別為壓電傳感器的瞬時(shí)電流和電壓；i、v分別為壓電傳感器的最大電流和電壓；w為電流和電壓的角頻率；t為時(shí)間；φ為初相位圖1 壓電阻抗法原理示意Fig.1 Schematic diagram of EMI method

圖1中當(dāng)結(jié)構(gòu)表面覆冰時(shí)，會(huì)體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗的變化，但機(jī)械阻抗難以直接測(cè)得，因此通過(guò)壓電材料的機(jī)電耦合效應(yīng)，將結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗變化通過(guò)粘貼在主體結(jié)構(gòu)上的壓電陶瓷的電阻抗/電導(dǎo)納(電阻抗的倒數(shù))的變化表現(xiàn)出來(lái)。需要指出的是，結(jié)構(gòu)溫度變化也會(huì)導(dǎo)致最終測(cè)得的電阻抗特征變化[13]，因此需要通過(guò)進(jìn)一步的信號(hào)處理來(lái)消除溫度影響。

1.2 主成分分析法

主成分分析(principal component analysis,PCA)方法[14]即從眾多變量因素中通過(guò)降維的方式分離提取出幾個(gè)相互正交的、可完全反應(yīng)各組數(shù)據(jù)差異性的特征變量的數(shù)據(jù)壓縮算法。該方法可實(shí)現(xiàn)斜拉索覆冰厚度識(shí)別過(guò)程溫度的補(bǔ)償，消除其對(duì)覆冰預(yù)測(cè)的影響，提取出對(duì)冰厚敏感的主成分特征變量[15]。具體為：

Y=TX

(1)

XXT=AΣ2AT

(2)

其中式(1)表示將初始樣本集X∈Rm×N轉(zhuǎn)換到新的坐標(biāo)系即主成分集Y∈Rn×N的過(guò)程。T∈Rn×m為轉(zhuǎn)換矩陣即X的協(xié)方差矩陣的n個(gè)最主要的特征矢量；N為樣本總數(shù)；m、n分別表示初始樣本集和主成分集的變量數(shù)；式(2)表示為了獲得X的協(xié)方差矩陣所進(jìn)行的奇異值分解，該式中A為m個(gè)特征向量組成的正交陣，對(duì)角陣Σ的對(duì)角線上元素為正交陣各列的特征值，即對(duì)應(yīng)各主成分的權(quán)重。將正交陣A的特征向量按照對(duì)應(yīng)特征值從大到小依次排列，前n列特征向量所組成的n×m維矩陣即為轉(zhuǎn)換矩陣T，其各列也就是本文用來(lái)分類測(cè)冰數(shù)據(jù)的最能反映冰厚對(duì)結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量和阻抗譜影響的m個(gè)主成分。

1.3 損傷指數(shù)

鑒于實(shí)時(shí)采集的壓電阻抗數(shù)據(jù)量較大，且無(wú)法直接表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化，因此在壓電阻抗方法的數(shù)據(jù)處理與分析過(guò)程中提出了以統(tǒng)計(jì)學(xué)量損傷指數(shù)(damge index，DI)來(lái)表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)的微弱變化，在本文中DI指覆冰前后斜拉索的狀態(tài)變化特征參數(shù)。常用的結(jié)構(gòu)DI指數(shù)包括均方根差[16](root mean square deviation,RMSD)，平均絕對(duì)偏差[17](mean absolute percentage deviation,MAPD)，協(xié)方差[18](covariance,Cov)以及相關(guān)系數(shù)偏差[19](correlation coeffcient deviation,CCD)等，具體為：

(3)

(4)

(5)

CCD=1-Cov/σGσG0

(6)

2 斜拉索覆冰監(jiān)測(cè)試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)方案

所有試驗(yàn)均在低溫實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚L(zhǎng)度1.18 m、外直徑0.126 m的真實(shí)橋梁斜拉索節(jié)段。斜拉索內(nèi)部填充有直徑為7 mm的鋼筋，外部包裹5.5 mm厚高密度聚乙烯(high-density polyethylene,HDPE)護(hù)套，其密度、彈性模量和泊松比分別為952 kg/m3、1.07 GPa和0.41，總質(zhì)量為72.3 kg的斜拉索節(jié)段采用方木支撐斜向支撐，實(shí)物如圖2(a)所示。壓電傳感器采用PZT-5A型，其密度、彈性模量和泊松比依次為7 800 kg/m3、66.7 GPa和0.35，尺寸為5 mm×5 mm×0.5 mm，用強(qiáng)力膠將其粘貼在護(hù)套的表面。使用屏蔽電纜線將壓電陶瓷片與精密阻抗分析儀Agilent 4294A連接，試驗(yàn)裝置如圖2(b)所示，阻抗分析儀使用的夾具類型為Agilent 16047E。電腦通過(guò)網(wǎng)線與阻抗分析儀相連，用以接收、儲(chǔ)存并分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Test setup

所采用壓電傳感器的壓電系數(shù)矩陣為：

(7)

2.2 試驗(yàn)過(guò)程

使用同一壓電換能器既作為傳感器也作為驅(qū)動(dòng)器，在其上施加頻域?yàn)?00～900 kHz的掃頻信號(hào)以激勵(lì)壓電換能器所在局部區(qū)域結(jié)構(gòu)產(chǎn)生同頻振動(dòng)，頻率步為1 kHz，激勵(lì)信號(hào)表達(dá)式為：

(8)

每個(gè)頻率點(diǎn)激勵(lì)和接收時(shí)間為3 ms，因此每次測(cè)量過(guò)程持續(xù)時(shí)間約為3 s，此過(guò)程中可認(rèn)為溫度未發(fā)生變化。

式中：x(n) (n=0,1,2,…,N-1)序列表示信號(hào)的離散形式；A為信號(hào)幅度；f1和f2為掃頻的起始和終止頻率；Fs為Agilent 4294A數(shù)據(jù)采集裝置的采樣速率。

控制低溫實(shí)驗(yàn)室溫度范圍為-20 ℃～20 ℃，連續(xù)降溫過(guò)程中使用光纖光柵溫度傳感器持續(xù)測(cè)溫。首先進(jìn)行無(wú)覆冰工況下壓電傳感器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)即電導(dǎo)納譜測(cè)量，將該部分?jǐn)?shù)據(jù)作為覆冰監(jiān)測(cè)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)；其次，測(cè)量低溫下不同冰厚的電導(dǎo)納譜。試驗(yàn)中，采用小型霧化噴水壺連續(xù)往斜拉索整個(gè)外表面噴水，使得整個(gè)外表面覆冰厚度大致均勻，共進(jìn)行10種冰厚檢測(cè)試驗(yàn)，每種冰厚工況噴水200 g，為了使結(jié)冰完全噴水分4次完成，完成后迅速測(cè)量溫度不斷下降過(guò)程中的響應(yīng)信號(hào)。第1次冰厚工況和最后1次冰厚工況的不同溫度下響應(yīng)測(cè)量結(jié)束后分別取下一小塊進(jìn)行冰厚測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖3，可認(rèn)為每種工況噴水完成后冰厚近似增加0.9 mm。

圖3 冰厚測(cè)量結(jié)果Fig.3 Ice thickness measurements

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 無(wú)冰工況測(cè)量結(jié)果

相比于較為平坦的虛部，電導(dǎo)納實(shí)部更能直觀地反應(yīng)結(jié)構(gòu)發(fā)生的微弱變化[20-21]，因此選用電導(dǎo)納實(shí)部電導(dǎo)進(jìn)行后續(xù)分析?？刂频蜏厥覊嚎s機(jī)使溫度由20 ℃緩慢下降到-20 ℃，期間不等間隔采集了50組電導(dǎo)頻譜，見(jiàn)圖4，其中0 ℃以上一共測(cè)量了17組工況，0 ℃以下一共測(cè)試了33組工況。從圖4可以看出溫度的降低不僅影響諧振頻率向右偏移，還會(huì)導(dǎo)致電導(dǎo)峰值的升高，而且當(dāng)溫度降到0 ℃以下時(shí)，曲線的形狀變化較小，峰值位置基本可以看成是相似圖形的簡(jiǎn)單平移。

圖4 無(wú)冰工況下不同溫度測(cè)試結(jié)果Fig.4 Measurenment results of conductance-frequency spectra without no ice under different temperatures

上述測(cè)量范圍較寬，包含了許多無(wú)用的信息，因此本文選取了3個(gè)較為敏感的頻率段，即包含明顯峰值的160～210 kHz,430～510 kHz以及700～800 kHz進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化指標(biāo)DI的比較。3個(gè)頻域區(qū)間的電導(dǎo)譜及DI計(jì)算結(jié)果分別如圖5、6所示。從圖6看出，以第18組數(shù)據(jù)即-1 ℃為基準(zhǔn)計(jì)算RMSD時(shí)，零上最大相差20.8 ℃的RMSD依然小于零上最大相差18.8 ℃計(jì)算的值，說(shuō)明零下雖然電導(dǎo)頻譜差異較小但具有良好的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，而零上數(shù)據(jù)雖然差異大但各組數(shù)據(jù)之間統(tǒng)計(jì)規(guī)律較?。煌瑫r(shí)，選取的3個(gè)頻率區(qū)間，明顯160～210 kHz對(duì)于結(jié)構(gòu)的狀態(tài)變化敏感程度最高。

圖5 不同頻率段下電導(dǎo)頻譜Fig.5 Conductance spectra at different frequency ranges

圖6 不同溫度下的均方根差指標(biāo)Fig.6 Quantitative indicator for the temperature variation

3.2 有冰工況測(cè)量結(jié)果

針對(duì)10種冰厚工況分別測(cè)量了多組不同溫度數(shù)據(jù)，由于-10 ℃以下覆冰速度較快，不會(huì)導(dǎo)致水分流失而影響水質(zhì)量的計(jì)算，因此總的溫度區(qū)間范圍為-10.5 ℃～-19.1 ℃。測(cè)量的電導(dǎo)頻譜見(jiàn)圖7，圖中峰值最高的點(diǎn)劃線表示的無(wú)冰(冰質(zhì)量0 g)工況電阻抗曲線為-15.7 ℃時(shí)測(cè)量的一組基準(zhǔn)電導(dǎo)曲線，各種冰厚工況溫度數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 各種冰厚溫度數(shù)據(jù)Table 1 Temperature values under different ice thickness

圖7 覆冰工況測(cè)試結(jié)果Fig.7 Measurenment results with different ice thickness

由圖7(a)看出，覆冰狀態(tài)下各組數(shù)據(jù)在高頻時(shí)雖然也十分敏感，但是數(shù)據(jù)之間沒(méi)有明顯的規(guī)律可言，而圖7(b)選取160～210 kHz頻率段，峰值隨著冰層的加厚而逐漸降低，且同種冰厚工況的電導(dǎo)譜曲線距離較近，說(shuō)明其相關(guān)性較大，即相比覆冰厚度對(duì)損傷指標(biāo)值的影響，在-10.5 ℃～-19.1 ℃內(nèi)溫度對(duì)損傷指標(biāo)的影響并不顯著。同時(shí)由圖中可看出當(dāng)冰厚增加時(shí)，曲線越來(lái)越平坦，形狀變化有一定趨勢(shì)。因此，本文中選用峰值電導(dǎo)、峰值頻率、電導(dǎo)均值(一階非中心矩)及標(biāo)準(zhǔn)差(二階非中心矩的開(kāi)方)4個(gè)結(jié)構(gòu)狀態(tài)敏感指標(biāo)用來(lái)表征覆冰狀態(tài)。其中，峰值電導(dǎo)指所選頻域內(nèi)電導(dǎo)最大值；峰值頻率對(duì)應(yīng)峰值電導(dǎo)所在的頻率；電導(dǎo)均值指選取某一頻率段內(nèi)電導(dǎo)的平均值，此處選取第1條電導(dǎo)譜即無(wú)冰工況峰值為中心的10 kHz范圍的區(qū)間求取均值；電導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)差指160～210 kHz內(nèi)曲線所有點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，可反應(yīng)曲線的胖瘦程度。各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的值如圖8所示，從圖中可以看出，在此溫度區(qū)間內(nèi)峰值電導(dǎo)、電導(dǎo)均值、電導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)差等隨覆冰厚度增加總體呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，而溫度對(duì)指標(biāo)值影響較小。

3.3 覆冰狀態(tài)識(shí)別

選取3.2節(jié)的4個(gè)特征指標(biāo)作為PCA的輸入特征向量，通過(guò)PCA方法將上述有冰、無(wú)冰的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，有冰與無(wú)冰所有數(shù)據(jù)分類識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖9(a)，同時(shí)各種冰厚的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖9(b)。豎向的虛線表示主成分e1的3倍標(biāo)準(zhǔn)差，橫向的虛線表示主成分e2的3倍標(biāo)準(zhǔn)差。從圖中看出分類識(shí)別較好，在圖9(a)中僅僅3個(gè)點(diǎn)分類較為模糊，從圖9(b)中看出該3個(gè)點(diǎn)屬于第1組冰厚(小于1 mm)的3種溫度，說(shuō)明基于壓電阻抗并結(jié)合PCA方法對(duì)于斜拉索表面覆冰1 mm以下時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別，但對(duì)于1 mm以上覆冰工況完全可以準(zhǔn)確識(shí)別。另外，圖9(b)看出PCA方法可以將少量的冰與覆冰較厚的狀態(tài)分開(kāi)，對(duì)于實(shí)際除冰具有較大的意義。

圖9 基于PCA方法的覆冰狀態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.9 Ice identification results using PCA

4 結(jié)論

1) 溫度變化會(huì)影響斜拉索護(hù)套剛度和壓電傳感器的材料參數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)致電導(dǎo)曲線變化，但相對(duì)冰的作用而言溫度影響較小，在覆冰過(guò)程中斜拉索局部質(zhì)量增加和剛度增加的聯(lián)合效果使得電導(dǎo)納曲線發(fā)生了大的變化。

2) 采用文中所述的壓電片，當(dāng)斜拉索表面覆冰越來(lái)越厚時(shí)，其電導(dǎo)曲線在160～210 kHz內(nèi)的峰值會(huì)越來(lái)越低，同時(shí)電導(dǎo)譜曲線形狀會(huì)越來(lái)越平坦。

3) 基于壓電阻抗和PCA方法的斜拉索覆冰狀態(tài)監(jiān)測(cè)可消除溫度的影響，可以有效識(shí)別斜拉索表面1 mm以上的覆冰，明顯分類薄冰與厚冰的狀態(tài)。